第4章分数

Subtract Fractions with a Common Denominator分母が同じ分数を引く

We subtract fractions with a common denominator in much the same way as we add fractions with a common denominator.

分母が同じ分数は、分母が同じ分数をたすときとほぼ同じ方法で引く。

Example 4.59例題 4.59

Find the difference:

\frac{23}{24} - \frac{14}{24} .

差を求める：

\frac{23}{24} - \frac{14}{24}

Solution解答

	$\frac{23}{24} - \frac{14}{24}$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator. 分子どうしを引き、その差を共通の分母の上に書く。	$\frac{23 - 14}{24}$
Simplify the numerator. 分子を簡単にする。	$\frac{9}{24}$
Simplify the fraction by removing common factors. 共通の因数を取り除いて分数を約分する。	$\frac{3}{8}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.60例題 4.60

Find the difference:

\frac{y}{6} - \frac{1}{6} .

差を求める：

\frac{y}{6} - \frac{1}{6}

Solution解答

	$\frac{y}{6} - \frac{1}{6}$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator. 分子どうしを引き、その差を共通の分母の上に書く。	$\frac{y - 1}{6}$

The fraction is simplified because we cannot combine the terms in the numerator.

分子の項どうしをまとめることはできないので、この分数は簡単になっている。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.61例題 4.61

Find the difference:

- \frac{10}{x} - \frac{4}{x} .

差を求める：

- \frac{10}{x} - \frac{4}{x}

Solution解答

Remember, the fraction

- \frac{10}{x}

can be written as

\frac{−10}{x} .

分数

- \frac{10}{x}

は

\frac{−10}{x}

と書けることを思い出そう。

	$- \frac{10}{x} - \frac{4}{x}$
Subtract the numerators. 分子どうしを引く。	$\frac{−10 - 4}{x}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{−14}{x}$
Rewrite with the negative sign in front of the fraction. 負の符号を分数全体の前に付けて書き直す。	$- \frac{14}{x}$

Try It (2)確認問題（2題）

Now lets do an example that involves both addition and subtraction.

次は、たし算とひき算の両方を含む例に取り組もう。

Example 4.62例題 4.62

Simplify:

\frac{3}{8} + (- \frac{5}{8}) - \frac{1}{8} .

次の式を簡単にする：

\frac{3}{8} + (- \frac{5}{8}) - \frac{1}{8}

Solution解答

	$\frac{3}{8} + (- \frac{5}{8}) - \frac{1}{8}$
Combine the numerators over the common denominator. 分子をまとめ、共通の分母の上に書く。	$\frac{3 + (−5) - 1}{8}$
Simplify the numerator, working left to right. 左から右へ計算し、分子を簡単にする。	$\frac{−2 - 1}{8}$
Subtract the terms in the numerator. 分子の項を引く。	$\frac{−3}{8}$
Rewrite with the negative sign in front of the fraction. 負の符号を分数全体の前に付けて書き直す。	$- \frac{3}{8}$

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Fraction Addition
分数のたし算
- If $a, b,$ and $c$ are numbers where $c \neq 0$ , then $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$ .
  $a, b$ と $c$ が $c \neq 0$ を満たす数ならば、 $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$ である。
- To add fractions, add the numerators and place the sum over the common denominator.
  分数をたすには、分子どうしをたし、その和を共通の分母の上に書く。
Fraction Subtraction
分数のひき算
- If $a, b,$ and $c$ are numbers where $c \neq 0$ , then $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$ .
  $a, b$ と $c$ が $c \neq 0$ を満たす数ならば、 $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$ である。
- To subtract fractions, subtract the numerators and place the difference over the common denominator.
  分数を引くには、分子どうしを引き、その差を共通の分母の上に書く。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 254–257練習問題 254–257

Model Fraction Addition

分数のたし算をモデルで表す

In the following exercises, use a model to add the fractions. Show a diagram to illustrate your model.

次の練習問題では、モデルを使って分数をたせ。モデルを図で示せ。

Exercise 254問題 254

\frac{2}{5} + \frac{1}{5}

Exercise 255問題 255

\frac{3}{10} + \frac{4}{10}

Solution解き方

\frac{7}{10}

Exercise 256問題 256

\frac{1}{6} + \frac{3}{6}

Exercise 257問題 257

\frac{3}{8} + \frac{3}{8}

Solution解き方

\frac{3}{4}

Exercises 258–277練習問題 258–277

Add Fractions with a Common Denominator

分母が同じ分数をたす

In the following exercises, find each sum.

次の練習問題では、それぞれの和を求めよ。

Exercise 258問題 258

\frac{4}{9} + \frac{1}{9}

Exercise 259問題 259

\frac{2}{9} + \frac{5}{9}

Solution解き方

\frac{7}{9}

Exercise 260問題 260

\frac{6}{13} + \frac{7}{13}

Exercise 261問題 261

\frac{9}{15} + \frac{7}{15}

Solution解き方

\frac{16}{15}

Exercise 262問題 262

\frac{x}{4} + \frac{3}{4}

Exercise 263問題 263

\frac{y}{3} + \frac{2}{3}

Solution解き方

\frac{y + 2}{3}

Exercise 264問題 264

\frac{7}{p} + \frac{9}{p}

Exercise 265問題 265

\frac{8}{q} + \frac{6}{q}

Solution解き方

\frac{14}{q}

Exercise 266問題 266

\frac{8 b}{9} + \frac{3 b}{9}

Exercise 267問題 267

\frac{5 a}{7} + \frac{4 a}{7}

Solution解き方

\frac{9 a}{7}

Exercise 268問題 268

\frac{−12 y}{8} + \frac{3 y}{8}

Exercise 269問題 269

\frac{−11 x}{5} + \frac{7 x}{5}

Solution解き方

\frac{−4 x}{5}

Exercise 270問題 270

- \frac{1}{8} + (- \frac{3}{8})

Exercise 271問題 271

- \frac{1}{8} + (- \frac{5}{8})

Solution解き方

- \frac{3}{4}

Exercise 272問題 272

- \frac{3}{16} + (- \frac{7}{16})

Exercise 273問題 273

- \frac{5}{16} + (- \frac{9}{16})

Solution解き方

- \frac{7}{8}

Exercise 274問題 274

- \frac{8}{17} + \frac{15}{17}

Exercise 275問題 275

- \frac{9}{19} + \frac{17}{19}

Solution解き方

\frac{8}{19}

Exercise 276問題 276

\frac{6}{13} + (- \frac{10}{13}) + (- \frac{12}{13})

Exercise 277問題 277

\frac{5}{12} + (- \frac{7}{12}) + (- \frac{11}{12})

Solution解き方

- \frac{13}{12}

Exercises 278–279練習問題 278–279

Model Fraction Subtraction

分数のひき算をモデルで表す

In the following exercises, use a model to subtract the fractions. Show a diagram to illustrate your model.

次の練習問題では、モデルを使って分数を引け。モデルを図で示せ。

Exercise 278問題 278

\frac{5}{8} - \frac{2}{8}

Exercise 279問題 279

\frac{5}{6} - \frac{2}{6}

Solution解き方

\frac{1}{2}

Exercises 280–303練習問題 280–303

Subtract Fractions with a Common Denominator

分母が同じ分数を引く

In the following exercises, find the difference.

次の練習問題では、差を求めよ。

Exercise 280問題 280

\frac{4}{5} - \frac{1}{5}

Exercise 281問題 281

\frac{4}{5} - \frac{3}{5}

Solution解き方

\frac{1}{5}

Exercise 282問題 282

\frac{11}{15} - \frac{7}{15}

Exercise 283問題 283

\frac{9}{13} - \frac{4}{13}

Solution解き方

\frac{5}{13}

Exercise 284問題 284

\frac{11}{12} - \frac{5}{12}

Exercise 285問題 285

\frac{7}{12} - \frac{5}{12}

Solution解き方

\frac{1}{6}

Exercise 286問題 286

\frac{4}{21} - \frac{19}{21}

Exercise 287問題 287

- \frac{8}{9} - \frac{16}{9}

Solution解き方

- \frac{8}{3}

Exercise 288問題 288

\frac{y}{17} - \frac{9}{17}

Exercise 289問題 289

\frac{x}{19} - \frac{8}{19}

Solution解き方

\frac{x - 8}{19}

Exercise 290問題 290

\frac{5 y}{8} - \frac{7}{8}

Exercise 291問題 291

\frac{11 z}{13} - \frac{8}{13}

Solution解き方

\frac{11 z - 8}{13}

Exercise 292問題 292

- \frac{8}{d} - \frac{3}{d}

Exercise 293問題 293

- \frac{7}{c} - \frac{7}{c}

Solution解き方

- \frac{14}{c}

Exercise 294問題 294

- \frac{23}{u} - \frac{15}{u}

Exercise 295問題 295

- \frac{29}{v} - \frac{26}{v}

Solution解き方

- \frac{55}{v}

Exercise 296問題 296

\frac{6 c}{7} - \frac{5 c}{7}

Exercise 297問題 297

\frac{12 d}{11} - \frac{9 d}{11}

Solution解き方

\frac{3 d}{11}

Exercise 298問題 298

\frac{−4 r}{13} - \frac{5 r}{13}

Exercise 299問題 299

\frac{−7 s}{3} - \frac{7 s}{3}

Solution解き方

- \frac{14 s}{3}

Exercise 300問題 300

- \frac{3}{5} - (- \frac{4}{5})

Exercise 301問題 301

- \frac{3}{7} - (- \frac{5}{7})

Solution解き方

\frac{2}{7}

Exercise 302問題 302

- \frac{7}{9} - (- \frac{5}{9})

Exercise 303問題 303

- \frac{8}{11} - (- \frac{5}{11})

Solution解き方

- \frac{3}{11}

Exercises 304–311練習問題 304–311

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, perform the indicated operation and write your answers in simplified form.

次の練習問題では、指定された演算を行い、答えを簡単な形で表せ。

Exercise 304問題 304

- \frac{5}{18} \cdot \frac{9}{10}

Exercise 305問題 305

- \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{12}

Solution解き方

- \frac{1}{8}

Exercise 306問題 306

\frac{n}{5} - \frac{4}{5}

Exercise 307問題 307

\frac{6}{11} - \frac{s}{11}

Solution解き方

\frac{6 - s}{11}

Exercise 308問題 308

- \frac{7}{24} + \frac{2}{24}

Exercise 309問題 309

- \frac{5}{18} + \frac{1}{18}

Solution解き方

- \frac{2}{9}

Exercise 310問題 310

\frac{8}{15} \div \frac{12}{5}

Exercise 311問題 311

\frac{7}{12} \div \frac{9}{28}

Solution解き方

\frac{49}{27}

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 312–313練習問題 312–313

Exercise 312問題 312

Trail Mix Jacob is mixing together nuts and raisins to make trail mix. He has

\frac{6}{10}

of a pound of nuts and

\frac{3}{10}

of a pound of raisins. How much trail mix can he make?

英語のヒント

トレイルミックス　ジェイコブはナッツとレーズンを混ぜてトレイルミックスを作っている。ナッツが

\frac{6}{10}

ポンド、レーズンが

\frac{3}{10}

ポンドある。どれだけのトレイルミックスを作れるか。

Exercise 313問題 313

Baking Janet needs

\frac{5}{8}

of a cup of flour for a recipe she is making. She only has

\frac{3}{8}

of a cup of flour and will ask to borrow the rest from her next-door neighbor. How much flour does she have to borrow?

菓子作り　ジャネットは、作ろうとしているレシピのために小麦粉

\frac{5}{8}

カップが必要である。手元には

\frac{3}{8}

カップしかないので、残りを隣人から借りようとしている。小麦粉をどれだけ借りる必要があるか。

Solution解き方

\frac{1}{4}

cup

\frac{1}{4}

カップ

Writing Exercises記述問題

Exercises 314–315練習問題 314–315

Exercise 314問題 314

Greg dropped his case of drill bits and three of the bits fell out. The case has slots for the drill bits, and the slots are arranged in order from smallest to largest. Greg needs to put the bits that fell out back in the case in the empty slots. Where do the three bits go? Explain how you know.
Bits in case:

\frac{1}{16}

\frac{1}{8}

, ___, ___,

\frac{5}{16}

\frac{3}{8}

, ___,

\frac{1}{2}

\frac{9}{16}

\frac{5}{8}

.
Bits that fell out:

\frac{7}{16}

\frac{3}{16}

\frac{1}{4}

英語のヒント

グレッグはドリル刃のケースを落とし、刃が3本飛び出した。ケースには刃を差し込む溝があり、小さいものから大きいものの順に並んでいる。飛び出した刃を、空いた溝に戻さなければならない。3本の刃はそれぞれどこに入るか。そう分かる理由を説明せよ。ケース内の刃：

\frac{1}{16}

、

\frac{1}{8}

、___、___、

\frac{5}{16}

、

\frac{3}{8}

、___、

\frac{1}{2}

、

\frac{9}{16}

、

\frac{5}{8}

。飛び出した刃：

\frac{7}{16}

、

\frac{3}{16}

、

\frac{1}{4}

。

Exercise 315問題 315

After a party, Lupe has

\frac{5}{12}

of a cheese pizza,

\frac{4}{12}

of a pepperoni pizza, and

\frac{4}{12}

of a veggie pizza left. Will all the slices fit into

1

pizza box? Explain your reasoning.

パーティーの後、ルペのところにはチーズピザが

\frac{5}{12}

、ペパロニピザが

\frac{4}{12}

、野菜ピザが

\frac{4}{12}

残っている。すべてのピースがピザの箱

1

個に収まるだろうか。理由を説明せよ。

Solution解き方

No, adding up the number of pieces gives

\frac{13}{12}

, which is greater than 1. (Answers may vary.)

収まらない。ピースの数をたすと

\frac{13}{12}

となり、1より大きいからである。（答え方はさまざまである。）