第4章分数

4.6 Add and Subtract Mixed Numbers4.6　帯分数のたし算とひき算

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Model addition of mixed numbers with a common denominator
分母が同じ帯分数のたし算をモデルで表す
Add mixed numbers with a common denominator
分母が同じ帯分数をたす
Model subtraction of mixed numbers
帯分数のひき算をモデルで表す
Subtract mixed numbers with a common denominator
分母が同じ帯分数を引く
Add and subtract mixed numbers with different denominators
分母が異なる帯分数のたし算とひき算をする

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Model Addition of Mixed Numbers with a Common Denominator分母が同じ帯分数のたし算をモデルで表す

So far, we’ve added and subtracted proper and improper fractions, but not mixed numbers. Let’s begin by thinking about addition of mixed numbers using money.

ここまで、真分数と仮分数のたし算・ひき算をしてきたが、帯分数はまだ扱っていない。まず、お金を使って帯分数のたし算を考えよう。

If Ron has

1

dollar and

1

quarter, he has

1 \frac{1}{4}

dollars.

ロンが

1

ドルとクォーター硬貨

1

枚を持っているなら、

1 \frac{1}{4}

ドル持っていることになる。

If Don has

2

dollars and

1

quarter, he has

2 \frac{1}{4}

dollars.

ドンが

2

ドルとクォーター硬貨

1

枚を持っているなら、

2 \frac{1}{4}

ドル持っていることになる。

What if Ron and Don put their money together? They would have

3

dollars and

2

quarters. They add the dollars and add the quarters. This makes

3 \frac{2}{4}

dollars. Because two quarters is half a dollar, they would have

3

and a half dollars, or

3 \frac{1}{2}

dollars.

ロンとドンがお金を合わせたらどうだろうか。

3

ドルとクォーター硬貨

2

枚になる。ドルどうしをたし、クォーター硬貨どうしをたすと、

3 \frac{2}{4}

ドルである。クォーター硬貨2枚は半ドルなので、

3

ドルと半ドル、つまり

3 \frac{1}{2}

ドルになる。

\begin{matrix} 1 \frac{1}{4} \\ + 2 \frac{1}{4} \\ ________ \\ 3 \frac{2}{4} = 3 \frac{1}{2} \end{matrix}

When you added the dollars and then added the quarters, you were adding the whole numbers and then adding the fractions.

ドルどうしをたしてからクォーター硬貨どうしをたしたとき、整数部分をたし、その後で分数部分をたしていたのである。

1 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{4}

We can use fraction circles to model this same example:

同じ例を、分数円で表すことができる。

		$1 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{4}$
Start with $1 \frac{1}{4}$ . $1 \frac{1}{4}$ から始める。	one whole and one $\frac{1}{4}$ pieces 全体1個分と、 $\frac{1}{4}$ のピース1個
Add $2 \frac{1}{4}$ more. さらに $2 \frac{1}{4}$ をたす。	two wholes and one $\frac{1}{4}$ pieces 全体2個分と、 $\frac{1}{4}$ のピース1個
The sum is: 和は次のとおりである。	three wholes and two $\frac{1}{4}$ 's 全体3個分と、 $\frac{1}{4}$ が2個

Additional Resources追加教材

Example 4.81例題 4.81

Model

2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{3}

and give the sum.

2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{3}

をモデルで表し、和を求めよ。

Solution解答

We will use fraction circles, whole circles for the whole numbers and

\frac{1}{3}

pieces for the fractions.

分数円を使い、整数部分は丸ごとの円、分数部分は

\frac{1}{3}

のピースで表す。

two wholes and one $\frac{1}{3}$ 全体2個分と、 $\frac{1}{3}$ が1個
plus one whole and two $\frac{1}{3}$ s 全体1個分と、 $\frac{1}{3}$ が2個をたす
sum is three wholes and three $\frac{1}{3}$ s 和は全体3個分と、 $\frac{1}{3}$ が3個

This is the same as

4

wholes. So,

2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{3} = 4 .

これは全体

4

個分と同じである。したがって、

2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{3} = 4

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.82例題 4.82

Model

1 \frac{3}{5} + 2 \frac{3}{5}

and give the sum as a mixed number.

1 \frac{3}{5} + 2 \frac{3}{5}

をモデルで表し、和を帯分数で答えよ。

Solution解答

We will use fraction circles, whole circles for the whole numbers and

\frac{1}{5}

pieces for the fractions.

分数円を使い、整数部分は丸ごとの円、分数部分は

\frac{1}{5}

のピースで表す。

one whole and three $\frac{1}{5}$ s 全体1個分と、 $\frac{1}{5}$ が3個
plus two wholes and three $\frac{1}{5}$ s. 全体2個分と、 $\frac{1}{5}$ が3個をたす。
sum is three wholes and six $\frac{1}{5}$ s 和は全体3個分と、 $\frac{1}{5}$ が6個

Adding the whole circles and fifth pieces, we got a sum of

3 \frac{6}{5} .

We can see that

\frac{6}{5}

is equivalent to

1 \frac{1}{5},

so we add that to the

3

to get

4 \frac{1}{5} .

丸ごとの円どうしと5分の1のピースどうしをたすと、和は

3 \frac{6}{5}

になった。

\frac{6}{5}

は

1 \frac{1}{5}

に等しいので、これを

3

にたすと

4 \frac{1}{5}

になる。

Try It (2)確認問題（2題）

Add Mixed Numbers帯分数をたす

Modeling with fraction circles helps illustrate the process for adding mixed numbers: We add the whole numbers and add the fractions, and then we simplify the result, if possible.

分数円を使ったモデルは、帯分数のたし算の手順を示すのに役立つ。整数部分どうしと分数部分どうしをたし、できる場合は結果を簡単にする。

Example 4.83例題 4.83

Add:

3 \frac{4}{9} + 2 \frac{2}{9} .

次の加法を計算する：

3 \frac{4}{9} + 2 \frac{2}{9}

Solution解答

	$3 \frac{4}{9} + 2 \frac{2}{9}$
Add the whole numbers. 整数部分どうしをたす。
Add the fractions. 分数のたし算をする。
Simplify the fraction. 分数を約分する。

Try It (2)確認問題（2題）

In Example 4.83, the sum of the fractions was a proper fraction. Now we will work through an example where the sum is an improper fraction.

例4.83では、分数部分の和は真分数だった。次は、和が仮分数になる例に取り組む。

Example 4.84例題 4.84

Find the sum:

9 \frac{5}{9} + 5 \frac{7}{9} .

和を求める：

9 \frac{5}{9} + 5 \frac{7}{9}

Solution解答

	$9 \frac{5}{9} + 5 \frac{7}{9}$
Add the whole numbers and then add the fractions. 整数部分どうしをたし、次に分数部分どうしをたす。	$\begin{matrix} 9 \frac{5}{9} \\ \underset{_____}{+ 5 \frac{7}{9}} \\ 14 \frac{12}{9} \end{matrix}$
Rewrite $\frac{12}{9}$ as a mixed number. $\frac{12}{9}$ を帯分数に書き直す。	$14 + 1 \frac{3}{9}$
Add. 足す。	$15 \frac{3}{9}$
Simplify. 簡単にする。	$15 \frac{1}{3}$

Try It (2)確認問題（2題）

An alternate method for adding mixed numbers is to convert the mixed numbers to improper fractions and then add the improper fractions. This method is usually written horizontally.

英語のヒント

帯分数をたす別の方法は、帯分数を仮分数に直してから、その仮分数どうしをたすことである。この方法では、通常、式を横に書く。

Example 4.85例題 4.85

Add by converting the mixed numbers to improper fractions:

3 \frac{7}{8} + 4 \frac{3}{8} .

帯分数を仮分数に直してたせ。

3 \frac{7}{8} + 4 \frac{3}{8}

Solution解答

	$3 \frac{7}{8} + 4 \frac{3}{8}$
Convert to improper fractions. 仮分数に直す。	$\frac{31}{8} + \frac{35}{8}$
Add the fractions. 分数のたし算をする。	$\frac{31 + 35}{8}$
Simplify the numerator. 分子を簡単にする。	$\frac{66}{8}$
Rewrite as a mixed number. 帯分数に書き直す。	$8 \frac{2}{8}$
Simplify the fraction. 分数を約分する。	$8 \frac{1}{4}$

Since the problem was given in mixed number form, we will write the sum as a mixed number.

問題が帯分数で与えられていたので、和も帯分数で書く。

Try It (2)確認問題（2題）

Table 4.2 compares the two methods of addition, using the expression

3 \frac{2}{5} + 6 \frac{4}{5}

as an example. Which way do you prefer?

表4.2は、

3 \frac{2}{5} + 6 \frac{4}{5}

を例として、2つのたし算の方法を比較している。どちらの方法が好みだろうか。

Table 4.2表 4.2
Mixed Numbers 帯分数	Improper Fractions 仮分数
$\begin{matrix} 3 \frac{2}{5} \\ \frac{+ 6 \frac{4}{5}}{9 \frac{6}{5}} \\ 9 + \frac{6}{5} \\ 9 + 1 \frac{1}{5} \\ 10 \frac{1}{5} \end{matrix}$	$\begin{matrix} 3 \frac{2}{5} + 6 \frac{4}{5} \\ \frac{17}{5} + \frac{34}{5} \\ \frac{51}{5} \\ 10 \frac{1}{5} \end{matrix}$

第4章分数

4.6 Add and Subtract Mixed Numbers4.6 帯分数のたし算とひき算

Learning Objectives学習目標

Model Addition of Mixed Numbers with a Common Denominator分母が同じ帯分数のたし算をモデルで表す

Solution解答

Solution解答

Add Mixed Numbers帯分数をたす

Solution解答

Solution解答

Solution解答

4.6 Add and Subtract Mixed Numbers4.6　帯分数のたし算とひき算