第4章分数

Key Concepts重要な概念

Determine whether a number is a solution to an equation.
ある数が方程式の解かどうかを調べる。
1. Substitute the number for the variable in the equation.
  方程式の変数に、その数を代入する。
2. Simplify the expressions on both sides of the equation.
  方程式の両辺の式を簡単にする。
3. Determine whether the resulting equation is true. If it is true, the number is a solution. If it is not true, the number is not a solution.
  得られた等式が成り立つかどうかを調べる。成り立てば、その数は解である。成り立たなければ、その数は解ではない。
Addition, Subtraction, and Division Properties of Equality
等式の加法・減法・除法の性質
- For any numbers a, b, and c,
  if $a = b$ , then $a + c = b + c$ . Addition Property of Equality
  任意の数a、b、cについて、 $a = b$ ならば $a + c = b + c$ 。等式の加法の性質。
- if $a = b$ , then $a - c = b - c$ . Subtraction Property of Equality
  $a = b$ ならば $a - c = b - c$ 。等式の減法の性質。
- if $a = b$ , then $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ , $c \neq 0$ . Division Property of Equality
  $a = b$ ならば $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ 。ただし $c \neq 0$ 。等式の除法の性質。
The Multiplication Property of Equality
等式の乗法の性質
- For any numbers $a b$ and $c, a = b$ , then $a c = b c$ .
  任意の数 $a b$ と $c, a = b$ について、 $a c = b c$ となる。
- If you multiply both sides of an equation by the same quantity, you still have equality.
  方程式の両辺に同じ量をかけても、等式は成り立つ。

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 498–501練習問題 498–501

Determine Whether a Fraction is a Solution of an Equation

分数が方程式の解かどうかを調べる

In the following exercises, determine whether each number is a solution of the given equation.

次の練習問題では、各数が与えられた方程式の解かどうかを調べよ。

Exercise 498問題 498

x - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}

ⓐ $x = 1$
ⓑ $x = \frac{1}{2}$
ⓒ $x = - \frac{1}{2}$

Exercise 499問題 499

y - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}

ⓐ $y = 1$
ⓑ $y = \frac{3}{4}$
ⓒ $y = - \frac{3}{4}$

Solution解き方

ⓐ no
ⓐ いいえ
ⓑ yes
ⓑ はい
ⓒ no
ⓒ いいえ

Exercise 500問題 500

h + \frac{3}{4} = \frac{2}{5}

ⓐ $h = 1$
ⓑ $h = \frac{7}{20}$
ⓒ $h = - \frac{7}{20}$

Exercise 501問題 501

k + \frac{2}{5} = \frac{5}{6}

ⓐ $k = 1$
ⓑ $k = \frac{13}{30}$
ⓒ $k = - \frac{13}{30}$

Solution解き方

ⓐ no
ⓐ いいえ
ⓑ yes
ⓑ はい
ⓒ no
ⓒ いいえ

Exercises 502–517練習問題 502–517

Solve Equations with Fractions using the Addition, Subtraction, and Division Properties of Equality

等式の加法・減法・除法の性質を使って分数を含む方程式を解く

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 502問題 502

y + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

Exercise 503問題 503

m + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}

Solution解き方

m = \frac{1}{2}

Exercise 504問題 504

f + \frac{9}{10} = \frac{2}{5}

Exercise 505問題 505

h + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}

Solution解き方

h = - \frac{2}{3}

Exercise 506問題 506

a - \frac{5}{8} = - \frac{7}{8}

Exercise 507問題 507

c - \frac{1}{4} = - \frac{5}{4}

Solution解き方

c = −1

Exercise 508問題 508

x - (- \frac{3}{20}) = - \frac{11}{20}

Exercise 509問題 509

z - (- \frac{5}{12}) = - \frac{7}{12}

Solution解き方

z = −1

Exercise 510問題 510

n - \frac{1}{6} = \frac{3}{4}

Exercise 511問題 511

p - \frac{3}{10} = \frac{5}{8}

Solution解き方

p = \frac{37}{40}

Exercise 512問題 512

s + (- \frac{1}{2}) = - \frac{8}{9}

Exercise 513問題 513

k + (- \frac{1}{3}) = - \frac{4}{5}

Solution解き方

k = - \frac{7}{15}

Exercise 514問題 514

5 j = 17

Exercise 515問題 515

7 k = 18

Solution解き方

k = \frac{18}{7}

Exercise 516問題 516

−4 w = 26

Exercise 517問題 517

−9 v = 33

Solution解き方

v = - \frac{11}{3}

Exercises 518–537練習問題 518–537

Solve Equations with Fractions Using the Multiplication Property of Equality

等式の乗法の性質を使って分数を含む方程式を解く

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 518問題 518

\frac{f}{4} = −20

Exercise 519問題 519

\frac{b}{3} = −9

Solution解き方

b = −27

Exercise 520問題 520

\frac{y}{7} = −21

Exercise 521問題 521

\frac{x}{8} = −32

Solution解き方

x = −256

Exercise 522問題 522

\frac{p}{−5} = −40

Exercise 523問題 523

\frac{q}{−4} = −40

Solution解き方

q = 160

Exercise 524問題 524

\frac{r}{−12} = −6

Exercise 525問題 525

\frac{s}{−15} = −3

Solution解き方

s = 45

Exercise 526問題 526

- x = 23

Exercise 527問題 527

- y = 42

Solution解き方

y = −42

Exercise 528問題 528

- h = - \frac{5}{12}

Exercise 529問題 529

- k = - \frac{17}{20}

Solution解き方

k = \frac{17}{20}

Exercise 530問題 530

\frac{4}{5} n = 20

Exercise 531問題 531

\frac{3}{10} p = 30

Solution解き方

p = 100

Exercise 532問題 532

\frac{3}{8} q = −48

Exercise 533問題 533

\frac{5}{2} m = −40

Solution解き方

m = −16

Exercise 534問題 534

- \frac{2}{9} a = 16

Exercise 535問題 535

- \frac{3}{7} b = 9

Solution解き方

b = −21

Exercise 536問題 536

- \frac{6}{11} u = −24

Exercise 537問題 537

- \frac{5}{12} v = −15

Solution解き方

v = 36

Exercises 538–549練習問題 538–549

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 538問題 538

3 x = 0

Exercise 539問題 539

8 y = 0

Solution解き方

y = 0

Exercise 540問題 540

4 f = \frac{4}{5}

Exercise 541問題 541

7 g = \frac{7}{9}

Solution解き方

g = \frac{1}{9}

Exercise 542問題 542

p + \frac{2}{3} = \frac{1}{12}

Exercise 543問題 543

q + \frac{5}{6} = \frac{1}{12}

Solution解き方

q = - \frac{3}{4}

Exercise 544問題 544

\frac{7}{8} m = \frac{1}{10}

Exercise 545問題 545

\frac{1}{4} n = \frac{7}{10}

Solution解き方

n = \frac{14}{5}

Exercise 546問題 546

- \frac{2}{5} = x + \frac{3}{4}

Exercise 547問題 547

- \frac{2}{3} = y + \frac{3}{8}

Solution解き方

y = - \frac{25}{24}

Exercise 548問題 548

\frac{11}{20} = - f

Exercise 549問題 549

\frac{8}{15} = - d

Solution解き方

d = - \frac{8}{15}

Exercises 550–569練習問題 550–569

Translate Sentences to Equations and Solve

文章を方程式に直して解く

In the following exercises, translate to an algebraic equation and solve.

次の練習問題では、代数の方程式に直して解け。

Exercise 550問題 550

n

divided by eight is

−16 .

n

を8で割ると

−16

になる。

Exercise 551問題 551

n

divided by six is

−24 .

n

を6で割ると

−24

になる。

Solution解き方

\frac{n}{6} = −24; n = −144

Exercise 552問題 552

m

divided by

−9

−7 .

m

を

−9

で割ると

−7

になる。

Exercise 553問題 553

m

divided by

−7

−8 .

m

を

−7

で割ると

−8

になる。

Solution解き方

\frac{m}{−7} = −8; m = 56

Exercise 554問題 554

The quotient of

f

and

−3

−18 .

f

を

−3

で割った商は

−18

である。

Exercise 555問題 555

The quotient of

f

and

−4

−20 .

f

を

−4

で割った商は

−20

である。

Solution解き方

\frac{f}{−4} = −20; f = 80

Exercise 556問題 556

The quotient of

g

and twelve is

8 .

g

を12で割った商は

8

である。

Exercise 557問題 557

The quotient of

g

and nine is

14 .

g

を9で割った商は

14

である。

Solution解き方

\frac{g}{9} = 14; g = 126

Exercise 558問題 558

Three-fourths of

q

12 .

q

の4分の3は

12

である。

Exercise 559問題 559

Two-fifths of

q

20 .

q

の5分の2は

20

である。

Solution解き方

\frac{2}{5} q = 20; q = 50

Exercise 560問題 560

Seven-tenths of

p

−63 .

p

の10分の7は

−63

である。

Exercise 561問題 561

Four-ninths of

p

−28 .

p

の9分の4は

−28

である。

Solution解き方

\frac{4}{9} p = −28; p = −63

Exercise 562問題 562

m

divided by

4

equals negative

6 .

m

を

4

で割ると、負の

6

に等しい。

Exercise 563問題 563

The quotient of

h

and

2

43 .

h

を

2

で割った商は

43

である。

Solution解き方

\frac{h}{2} = 43; h = 86

Exercise 564問題 564

Three-fourths of

z

15 .

z

の4分の3は

15

である。

Exercise 565問題 565

The quotient of

a

and

\frac{2}{3}

\frac{3}{4} .

a

を

\frac{2}{3}

で割った商は

\frac{3}{4}

である。

Solution解き方

\frac{a}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{4}; a = \frac{1}{2}

Exercise 566問題 566

The sum of five-sixths and

x

\frac{1}{2} .

6分の5と

x

の和は

\frac{1}{2}

である。

Exercise 567問題 567

The sum of three-fourths and

x

\frac{1}{8} .

4分の3と

x

の和は

\frac{1}{8}

である。

Solution解き方

\frac{3}{4} + x = \frac{1}{8}; x = - \frac{5}{8}

Exercise 568問題 568

The difference of

y

and one-fourth is

- \frac{1}{8} .

y

から4分の1を引いた差は

- \frac{1}{8}

である。

Exercise 569問題 569

The difference of

y

and one-third is

- \frac{1}{6} .

y

から3分の1を引いた差は

- \frac{1}{6}

である。

Solution解き方

y - \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}; y = \frac{1}{6}

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 570–571練習問題 570–571

Exercise 570問題 570

Shopping Teresa bought a pair of shoes on sale for

$ 48

. The sale price was

\frac{2}{3}

of the regular price. Find the regular price of the shoes by solving the equation

\frac{2}{3} p = 48

英語のヒント

買い物　テレサはセールで靴を1足、

$ 48

で買った。セール価格は通常価格の

\frac{2}{3}

だった。方程式

\frac{2}{3} p = 48

を解き、靴の通常価格を求めよ。

Exercise 571問題 571

Playhouse The table in a child’s playhouse is

\frac{3}{5}

of an adult-size table. The playhouse table is

18

inches high. Find the height of an adult-size table by solving the equation

\frac{3}{5} h = 18 .

英語のヒント

子ども用の遊び小屋　子どもの遊び小屋のテーブルは、大人用テーブルの

\frac{3}{5}

の大きさである。遊び小屋のテーブルの高さは

18

インチである。方程式

\frac{3}{5} h = 18

を解き、大人用テーブルの高さを求めよ。

Solution解き方

30 inches

30インチ

Writing Exercises記述問題

Exercises 572–573練習問題 572–573

Exercise 572問題 572

Example 4.100 describes three methods to solve the equation

- y = 15 .

Which method do you prefer? Why?

例4.100は、方程式

- y = 15

を解く3つの方法を説明している。どの方法が好みか。それはなぜか。

Exercise 573問題 573

Richard thinks the solution to the equation

\frac{3}{4} x = 24

16 .

Explain why Richard is wrong.

リチャードは、方程式

\frac{3}{4} x = 24

の解が

16

であると考えている。リチャードが間違っている理由を説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ Overall, after looking at the checklist, do you think you are well-prepared for the next Chapter? Why or why not?

ⓑ チェックリストを見て、全体として次の章へ進む準備は十分にできていると思うか。そう思う理由、またはそう思わない理由を述べよ。

Chapter Review Exercises章の復習問題

Visualize Fractions分数を図で捉える

Exercises 574–575練習問題 574–575

In the following exercises, name the fraction of each figure that is shaded.

次の練習問題では、それぞれの図の色が塗られた部分を分数で表せ。

Exercise 574問題 574

Exercise 575問題 575

Solution解き方

\frac{5}{9}

Exercises 576–577練習問題 576–577

In the following exercises, name the improper fractions. Then write each improper fraction as a mixed number.

次の練習問題では、仮分数を答えよ。次に、それぞれの仮分数を帯分数で表せ。

Exercise 576問題 576

正方形が2つあり、どちらも4等分されている。左は4つすべてに、右は1つの部分に色が塗られている。

Exercise 577問題 577

円が2つあり、どちらも2等分されている。左は両方の部分に、右は1つの部分に色が塗られている。

Solution解き方

\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}

Exercises 578–579練習問題 578–579

In the following exercises, convert the improper fraction to a mixed number.

次の練習問題では、仮分数を帯分数に直せ。

Exercise 578問題 578

\frac{58}{15}

Exercise 579問題 579

\frac{63}{11}

Solution解き方

5 \frac{8}{11}

Exercises 580–583練習問題 580–583

In the following exercises, convert the mixed number to an improper fraction.

次の練習問題では、帯分数を仮分数に直せ。

Exercise 580問題 580

12 \frac{1}{4}

Exercise 581問題 581

9 \frac{4}{5}

Solution解き方

\frac{49}{5}

Exercise 582問題 582

Find three fractions equivalent to

\frac{2}{5} .

Show your work, using figures or algebra.

\frac{2}{5}

と大きさの等しい分数を3つ求めよ。図または代数を使い、解く過程を示せ。

Exercise 583問題 583

Find three fractions equivalent to

- \frac{4}{3} .

Show your work, using figures or algebra.

- \frac{4}{3}

と大きさの等しい分数を3つ求めよ。図または代数を使い、解く過程を示せ。

Solution解き方

Answers may vary.

答えはさまざまである。

Exercises 584–585練習問題 584–585

In the following exercises, locate the numbers on a number line.

次の練習問題では、それぞれの数の位置を数直線上に示せ。

Exercise 584問題 584

\frac{5}{8}, \frac{4}{3}, 3 \frac{3}{4}, 4

Exercise 585問題 585

\frac{1}{4}, - \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{3}, −1 \frac{1}{3}, \frac{7}{2}, - \frac{7}{2}

Solution解き方

Exercises 586–587練習問題 586–587

In the following exercises, order each pair of numbers, using

<

>.

次の練習問題では、

<

または

>

を使って各組の数の大小関係を示せ。

Exercise 586問題 586

−1___- \frac{2}{5}

Exercise 587問題 587

−2 \frac{1}{2}___−3

Solution解き方