第4章分数
4.1 Visualize Fractions4.1 分数を図で捉える
Learning Objectives学習目標
Learning Objectives学習目標
By the end of this section, you will be able to:
この節を終えると、次のことができるようになる。
- Understand the meaning of fractions分数の意味を理解する
- Model improper fractions and mixed numbers仮分数と帯分数をモデルで表す
- Convert between improper fractions and mixed numbers仮分数と帯分数を互いに直す
- Model equivalent fractions大きさの等しい分数をモデルで表す
- Find equivalent fractions大きさの等しい分数を求める
- Locate fractions and mixed numbers on the number line分数と帯分数の位置を数直線上に示す
- Order fractions and mixed numbers分数と帯分数の大小関係を示す
Before You Begin (2)準備問題（2題）
Understand the Meaning of Fractions分数の意味を理解する
Andy and Bobby love pizza. On Monday night, they share a pizza equally. How much of the pizza does each one get? Are you thinking that each boy gets half of the pizza? That’s right. There is one whole pizza, evenly divided into two parts, so each boy gets one of the two equal parts.
アンディとボビーはピザが大好きである。月曜日の夜、2人はピザを等しく分ける。1人がもらうのはピザのどれだけになるだろうか。それぞれがピザの半分をもらうと考えただろうか。そのとおりである。1枚のピザを2つに等分するので、それぞれが等しい2つの部分のうち1つをもらう。
In math, we write to mean one out of two parts.
数学では、2つの部分のうち1つを表すためにと書く。
On Tuesday, Andy and Bobby share a pizza with their parents, Fred and Christy, with each person getting an equal amount of the whole pizza. How much of the pizza does each person get? There is one whole pizza, divided evenly into four equal parts. Each person has one of the four equal parts, so each has of the pizza.
火曜日には、アンディとボビーは両親のフレッドとクリスティーとピザを分け、全員がピザ全体の等しい量をもらう。1人がもらうのはピザのどれだけになるだろうか。1枚のピザを等しい4つの部分に分ける。1人は等しい4つの部分のうち1つをもらうので、ピザのをもらうことになる。
On Wednesday, the family invites some friends over for a pizza dinner. There are a total of people. If they share the pizza equally, each person would get of the pizza.
水曜日には、この家族は友人たちを招いて夕食にピザを食べる。全部で人である。ピザを等しく分けると、1人がもらう量はピザのになる。
A fraction is a way to represent parts of a whole. The denominator represents the number of equal parts the whole has been divided into, and the numerator represents how many parts are included. The denominator, cannot equal zero because division by zero is undefined.
英語のヒント
分数は、全体の一部を表す方法である。分母は全体を何等分したかを表し、分子はそのうちいくつの部分を含むかを表す。ゼロによるわり算は定義されないので、分母はゼロにできない。
In Figure 4.2, the circle has been divided into three parts of equal size. Each part represents of the circle. This type of model is called a fraction circle. Other shapes, such as rectangles, can also be used to model fractions.
図4.2では、円を同じ大きさの3つの部分に分けている。それぞれの部分は円のを表す。このようなモデルを分数円という。長方形など、ほかの形を使って分数を表すこともできる。
Figure 4.2図 4.2
Additional Resources追加教材
What does the fraction represent? The fraction means two of three equal parts.
分数は何を表しているだろうか。分数は、等しい3つの部分のうち2つを意味する。
Example 4.1例題 4.1
Name the fraction of the shape that is shaded in each of the figures.
それぞれの図で、図形の色が塗られた部分を分数で表せ。
Solution解答
We need to ask two questions. First, how many equal parts are there? This will be the denominator. Second, of these equal parts, how many are shaded? This will be the numerator.
2つのことを確かめる必要がある。まず、等しい部分がいくつあるか。これが分母になる。次に、それらの部分のうち、色が塗られているのはいくつか。これが分子になる。
ⓐ
ⓐ
Five out of eight parts are shaded. Therefore, the fraction of the circle that is shaded is
8つの部分のうち5つに色が塗られている。したがって、円の色が塗られた部分を表す分数はである。
ⓑ
ⓑ
Two out of nine parts are shaded. Therefore, the fraction of the square that is shaded is
9つの部分のうち2つに色が塗られている。したがって、正方形の色が塗られた部分を表す分数はである。
Try It (2)確認問題（2題）
Example 4.2例題 4.2
Shade of the circle.
円のに色を塗れ。
Solution解答
The denominator is so we divide the circle into four equal parts ⓐ.
分母はなので、円を等しい4つの部分に分ける（ⓐ）。
The numerator is so we shade three of the four parts ⓑ.
分子はなので、4つの部分のうち3つに色を塗る（ⓑ）。
of the circle is shaded.
円のに色が塗られている。
Try It (2)確認問題（2題）
In Example 4.1 and Example 4.2, we used circles and rectangles to model fractions. Fractions can also be modeled as manipulatives called fraction tiles, as shown in Figure 4.3. Here, the whole is modeled as one long, undivided rectangular tile. Beneath it are tiles of equal length divided into different numbers of equally sized parts.
英語のヒント
Figure 4.3図 4.3
We’ll be using fraction tiles to discover some basic facts about fractions. Refer to Figure 4.3 to answer the following questions:
分数タイルを使って、分数についての基本的な事実をいくつか見つけていく。図4.3を見て、次の問いに答えよ。
How many tiles does it take to make one whole tile? 全体1枚分のタイルを作るには、のタイルが何枚必要か。 |
It takes two halves to make a whole, so two out of two is 全体を作るには2分の1が2つ必要なので、2つのうち2つはとなる。 |
How many tiles does it take to make one whole tile? 全体1枚分のタイルを作るには、のタイルが何枚必要か。 |
It takes three thirds, so three out of three is 3分の1が3つ必要なので、3つのうち3つはとなる。 |
How many tiles does it take to make one whole tile? 全体1枚分のタイルを作るには、のタイルが何枚必要か。 |
It takes four fourths, so four out of four is 4分の1が4つ必要なので、4つのうち4つはとなる。 |
How many tiles does it take to make one whole tile? 全体1枚分のタイルを作るには、のタイルが何枚必要か。 |
It takes six sixths, so six out of six is 6分の1が6つ必要なので、6つのうち6つはとなる。 |
What if the whole were divided into equal parts? (We have not shown fraction tiles to represent this, but try to visualize it in your mind.) How many tiles does it take to make one whole tile? 全体を個の等しい部分に分けたらどうだろうか。（これを表す分数タイルは示していないが、頭の中で思い描いてみよう。）全体1枚分のタイルを作るには、のタイルが何枚必要か。 |
It takes twenty-fourths, so 24分の1が個必要なので、 |
It takes twenty-fourths, so
24分の1が個必要なので、
This leads us to the Property of One.
ここから、1の性質が導かれる。
Additional Resources追加教材
Example 4.3例題 4.3
Use fraction circles to make wholes using the following pieces:
分数を表す円のピースを使い、次のピースで全体を作れ。
- ⓐ fourthsⓐ 4分の1が個
- ⓑ fifthsⓑ 5分の1が個
- ⓒ sixthsⓒ 6分の1が個
Solution解答
Try It (2)確認問題（2題）
What if we have more fraction pieces than we need for whole? We’ll look at this in the next example.
全体個分を作るのに必要な数よりも多くの分数のピースがあったらどうなるだろうか。次の例で考えよう。
Example 4.4例題 4.4
Use fraction circles to make wholes using the following pieces:
分数を表す円のピースを使い、次のピースで全体を作れ。
- ⓐ halvesⓐ 2分の1が個
- ⓑ fifthsⓑ 5分の1が個
- ⓒ thirdsⓒ 3分の1が個
Solution解答
ⓐ halves make whole with half left over.
ⓐ 2分の1が個あると、全体個分ができ、2分の1が個余る。
ⓑ fifths make whole with fifths left over.
ⓑ 5分の1が個あると、全体個分ができ、5分の1が個余る。
ⓒ thirds make wholes with third left over.
ⓒ 3分の1が個あると、全体個分ができ、3分の1が個余る。
