第4章分数

4.4 Add and Subtract Fractions with Common Denominators4.4　分母が同じ分数のたし算とひき算

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Model fraction addition
分数のたし算をモデルで表す
Add fractions with a common denominator
分母が同じ分数をたす
Model fraction subtraction
分数のひき算をモデルで表す
Subtract fractions with a common denominator
分母が同じ分数を引く

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Model Fraction Addition分数のたし算をモデルで表す

How many quarters are pictured? One quarter plus

2

quarters equals

3

quarters.

写真にはクォーター硬貨が何枚あるか。1枚に

2

枚をたすと、

3

枚になる。

Remember, quarters are really fractions of a dollar. Quarters are another way to say fourths. So the picture of the coins shows that

クォーター硬貨は、実際に1ドルの一部を表している。クォーターは4分の1の別の言い方である。したがって、硬貨の写真は次のことを示している。

\begin{matrix} \frac{1}{4} & \frac{2}{4} & \frac{3}{4} \\ one quarter & + & two quarters & = & three quarters \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{1}{4} & \frac{2}{4} & \frac{3}{4} \\ 4分の1 & + & 4分の2 & = & 4分の3 \end{matrix}

Let’s use fraction circles to model the same example,

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} .

同じ例

\frac{1}{4} + \frac{2}{4}

を、分数円を使って表そう。

Start with one $\frac{1}{4}$ piece. $\frac{1}{4}$ のピース1個から始める。
Add two more $\frac{1}{4}$ pieces. $\frac{1}{4}$ のピースをさらに2個加える。
The result is $\frac{3}{4}$ . 結果は $\frac{3}{4}$ である。

So again, we see that

ここでも、次のことが分かる。

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

Additional Resources追加教材

Example 4.52例題 4.52

Use a model to find the sum

\frac{3}{8} + \frac{2}{8} .

モデルを使って和

\frac{3}{8} + \frac{2}{8}

を求めよ。

Solution解答

Start with three $\frac{1}{8}$ pieces. $\frac{1}{8}$ のピース3個から始める。
Add two $\frac{1}{8}$ pieces. $\frac{1}{8}$ のピースを2個加える。
How many $\frac{1}{8}$ pieces are there? $\frac{1}{8}$ のピースはいくつあるか。

There are five

\frac{1}{8}

pieces, or five-eighths. The model shows that

\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} .

\frac{1}{8}

のピースが5個、つまり8分の5である。このモデルは

\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}

であることを示している。

Try It (2)確認問題（2題）

Add Fractions with a Common Denominator分母が同じ分数をたす

Example 4.52 shows that to add the same-size pieces—meaning that the fractions have the same denominator—we just add the number of pieces.

例4.52は、同じ大きさのピースをたすとき、つまり分母が同じ分数をたすときには、ピースの個数をたすだけでよいことを示している。

Example 4.53例題 4.53

Find the sum:

\frac{3}{5} + \frac{1}{5} .

和を求める：

\frac{3}{5} + \frac{1}{5}

Solution解答

	$\frac{3}{5} + \frac{1}{5}$
Add the numerators and place the sum over the common denominator. 分子どうしをたし、その和を共通の分母の上に書く。	$\frac{3 + 1}{5}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{4}{5}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.54例題 4.54

Find the sum:

\frac{x}{3} + \frac{2}{3} .

和を求める：

\frac{x}{3} + \frac{2}{3}

Solution解答

	$\frac{x}{3} + \frac{2}{3}$
Add the numerators and place the sum over the common denominator. 分子どうしをたし、その和を共通の分母の上に書く。	$\frac{x + 2}{3}$

Note that we cannot simplify this fraction any more. Since

x

and

2

are not like terms, we cannot combine them.

英語のヒント

この分数はこれ以上簡単にできない。

x

と

2

は同類項ではないので、まとめられない。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.55例題 4.55

Find the sum:

- \frac{9}{d} + \frac{3}{d} .

和を求める：

- \frac{9}{d} + \frac{3}{d}

Solution解答

We will begin by rewriting the first fraction with the negative sign in the numerator.

まず、最初の分数の負の符号を分子に付けて書き直す。

- \frac{a}{b} = \frac{- a}{b}

	$- \frac{9}{d} + \frac{3}{d}$
Rewrite the first fraction with the negative in the numerator. 最初の分数の負の符号を分子に付けて書き直す。	$\frac{−9}{d} + \frac{3}{d}$
Add the numerators and place the sum over the common denominator. 分子どうしをたし、その和を共通の分母の上に書く。	$\frac{−9 + 3}{d}$
Simplify the numerator. 分子を簡単にする。	$\frac{−6}{d}$
Rewrite with negative sign in front of the fraction. 負の符号を分数全体の前に付けて書き直す。	$- \frac{6}{d}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.56例題 4.56

Find the sum:

\frac{2 n}{11} + \frac{5 n}{11} .

和を求める：

\frac{2 n}{11} + \frac{5 n}{11}

Solution解答

	$\frac{2 n}{11} + \frac{5 n}{11}$
Add the numerators and place the sum over the common denominator. 分子どうしをたし、その和を共通の分母の上に書く。	$\frac{2 n + 5 n}{11}$
Combine like terms. 同類項をまとめる。	$\frac{7 n}{11}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.57例題 4.57

Find the sum:

- \frac{3}{12} + (- \frac{5}{12}) .

和を求める：

- \frac{3}{12} + (- \frac{5}{12})

Solution解答

	$- \frac{3}{12} + (- \frac{5}{12})$
Add the numerators and place the sum over the common denominator. 分子どうしをたし、その和を共通の分母の上に書く。	$\frac{−3 + (−5)}{12}$
Add. 足す。	$\frac{−8}{12}$
Simplify the fraction. 分数を約分する。	$- \frac{2}{3}$

Try It (2)確認問題（2題）

Model Fraction Subtraction分数のひき算をモデルで表す

Subtracting two fractions with common denominators is much like adding fractions. Think of a pizza that was cut into

12

slices. Suppose five pieces are eaten for dinner. This means that, after dinner, there are seven pieces (or

\frac{7}{12}

of the pizza) left in the box. If Leonardo eats

2

of these remaining pieces (or

\frac{2}{12}

of the pizza), how much is left? There would be

5

pieces left (or

\frac{5}{12}

of the pizza).

分母が同じ2つの分数のひき算は、たし算とよく似ている。

12

切れに切ったピザを考えよう。夕食に5切れを食べたとする。夕食後、箱には7切れ（ピザの

\frac{7}{12}

）が残っている。レオナルドがその残りから

2

切れ（ピザの

\frac{2}{12}

）を食べたら、どれだけ残るだろうか。残るのは

5

切れ（ピザの

\frac{5}{12}

）である。

\frac{7}{12} - \frac{2}{12} = \frac{5}{12}

Let’s use fraction circles to model the same example,

\frac{7}{12} - \frac{2}{12} .

同じ例

\frac{7}{12} - \frac{2}{12}

を、分数円を使って表そう。

Start with seven

\frac{1}{12}

pieces. Take away two

\frac{1}{12}

pieces. How many twelfths are left?

\frac{1}{12}

のピース7個から始める。

\frac{1}{12}

のピースを2個取り除く。12分の1のピースはいくつ残るか。

下部に、12分の7ひく12分の2は12分の5と書かれている。12分の7の上には、12等分され、そのうち7つが橙色に塗られた円がある。12分の2の上には同じ円があり、7つの部分のうち2つが灰色に塗られている。12分の5の上では、その灰色の2つは色がなくなり、12個の部分のうち5つが橙色に塗られた円になっている。

Again, we have five twelfths,

\frac{5}{12} .

ここでも、12分の5、すなわち

\frac{5}{12}

が残る。

Additional Resources追加教材

Example 4.58例題 4.58

Use fraction circles to find the difference:

\frac{4}{5} - \frac{1}{5} .

分数円を使って差を求めよ。

\frac{4}{5} - \frac{1}{5}

Solution解答

Start with four

\frac{1}{5}

pieces. Take away one

\frac{1}{5}

piece. Count how many fifths are left. There are three

\frac{1}{5}

pieces left.

\frac{1}{5}

のピース4個から始める。

\frac{1}{5}

のピースを1個取り除く。5分の1のピースがいくつ残ったか数える。

\frac{1}{5}

のピースが3個残っている。

下部に、5分の4ひく5分の1は5分の3と書かれている。5分の4の上には、5等分され、そのうち4つが橙色に塗られた円がある。5分の1の上には同じ円があり、色が塗られた4つの部分のうち1つが灰色になっている。5分の3の上では、その灰色の1つは色がなくなり、5個の部分のうち3つが橙色に塗られた円になっている。

Try It (2)確認問題（2題）

第4章分数

4.4 Add and Subtract Fractions with Common Denominators4.4 分母が同じ分数のたし算とひき算

Learning Objectives学習目標

Model Fraction Addition分数のたし算をモデルで表す

Solution解答

Add Fractions with a Common Denominator分母が同じ分数をたす

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Model Fraction Subtraction分数のひき算をモデルで表す

Solution解答

4.4 Add and Subtract Fractions with Common Denominators4.4　分母が同じ分数のたし算とひき算