第4章分数

Model Subtraction of Mixed Numbers帯分数のひき算をモデルで表す

Let’s think of pizzas again to model subtraction of mixed numbers with a common denominator. Suppose you just baked a whole pizza and want to give your brother half of the pizza. What do you have to do to the pizza to give him half? You have to cut it into at least two pieces. Then you can give him half.

分母が同じ帯分数のひき算をモデルで表すため、もう一度ピザで考えよう。ピザを1枚焼き上げたところで、兄弟に半分をあげたいとする。半分を渡すには、ピザをどうしなければならないだろうか。少なくとも2つに切る必要がある。そうすれば半分を渡せる。

We will use fraction circles (pizzas!) to help us visualize the process.

分数円（ピザ）を使い、手順を図で捉えよう。

Start with one whole.

全体1個分から始める。

色が塗られた円があり、その下に1とある。矢印の先には2等分された色付きの円があり、その下に2分の2とある。隣には2等分された円が2つあり、上の円は右半分に、下の円は左半分に色が塗られている。

Algebraically, you would write:

代数的には、次のように書く。

左に1ひく2分の1とある。矢印の先に2分の2ひく2分の1、さらに矢印の先に2分の2ひく2分の1は2分の1とある。

Example 4.86例題 4.86

Use a model to subtract:

1 - \frac{1}{3} .

モデルを使ってひき算をせよ。

1 - \frac{1}{3}

Solution解答

5行3列の表。1列目に見出しはなく、2列目は「モデル」、3列目は「数学の表記」である。1列目は順に「縦に書き直す。全体1個分から始める」「3分の1の分母は3なので、全体を3つに切る。全体1個分が3分の1のピース3個になる」「3分の1を取り除く」「3分の2が残る」と書かれている。モデル欄は、色付きの円、3等分された色付きの円、3等分され2つの部分に色が塗られた円の順に示される。数学の表記欄は、1ひく3分の1、3分の3ひく3分の1、3分の3ひく3分の1は3分の2、の順である。

Try It (2)確認問題（2題）

What if we start with more than one whole? Let’s find out.

全体1個分より多い量から始めたらどうなるだろうか。確かめてみよう。

Example 4.87例題 4.87

Use a model to subtract:

2 - \frac{3}{4} .

モデルを使ってひき算をせよ。

2 - \frac{3}{4}

Solution解答

4行3列の表。1列目に見出しはなく、2列目は「モデル」、3列目は「数学の表記」である。1列目は順に「縦に書き直す。全体2個分から始める」「4分の3の分母は4なので、全体のうち1個を4つに切る。全体1個分と4分の1のピース4個になる」「4分の3を取り除く」「1と4分の1が残る」と書かれている。モデル欄は、色付きの円2つ、片方が4等分された色付きの円2つ、全体に色が付いた円1つと4等分され1つの部分に色が付いた円の順に示される。数学の表記欄は、2ひく4分の3、1と4分の4ひく4分の3、1と4分の4ひく4分の3は1と4分の1、の順である。

Try It (2)確認問題（2題）

In the next example, we’ll subtract more than one whole.

次の例では、全体1個分より多い量を引く。

Example 4.88例題 4.88

Use a model to subtract:

2 - 1 \frac{2}{5} .

モデルを使ってひき算をせよ。

2 - 1 \frac{2}{5}

Solution解答

5行3列の表。1列目に見出しはなく、2列目は「モデル」、3列目は「数学の表記」である。1列目は順に「縦に書き直す。全体2個分から始める」「5分の2の分母は5なので、全体のうち1個を5つに切る。全体1個分と5分の1のピース5個になる」「1と5分の2を取り除く」「5分の3が残る」と書かれている。モデル欄は、色付きの円2つ、片方が5等分された色付きの円2つ、色のない円1つと5等分され3つの部分に色が付いた円の順に示される。数学の表記欄は、2ひく1と5分の2、1と5分の5ひく1と5分の2、1と5分の5ひく1と5分の2は5分の3、の順である。

Try It (2)確認問題（2題）

What if you start with a mixed number and need to subtract a fraction? Think about this situation: You need to put three quarters in a parking meter, but you have only a

$ 1

bill and one quarter. What could you do? You could change the dollar bill into

4

quarters. The value of

4

quarters is the same as one dollar bill, but the

4

quarters are more useful for the parking meter. Now, instead of having a

$ 1

bill and one quarter, you have

5

quarters and can put

3

quarters in the meter.

英語のヒント

帯分数から分数を引く必要がある場合はどうだろうか。次の状況を考えよう。パーキングメーターにクォーター硬貨を3枚入れる必要があるが、手元には

$ 1

紙幣1枚とクォーター硬貨1枚しかない。どうすればよいだろうか。紙幣をクォーター硬貨

4

枚に両替できる。硬貨

4

枚は1ドル紙幣と同じ価値だが、パーキングメーターには硬貨

4

枚の方が役立つ。これで、

$ 1

紙幣1枚と硬貨1枚の代わりにクォーター硬貨

5

枚を持つことになり、そのうち

3

枚を入れられる。

This models what happens when we subtract a fraction from a mixed number. We subtracted three quarters from one dollar and one quarter.

これは帯分数から分数を引くときに起こることを表している。1ドルとクォーター硬貨1枚から、クォーター硬貨3枚を引いた。

We can also model this using fraction circles, much like we did for addition of mixed numbers.

帯分数のたし算で行ったのと同じように、これも分数円で表せる。

Example 4.89例題 4.89

Use a model to subtract:

1 \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

モデルを使ってひき算をせよ。

1 \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

Solution解答

Rewrite vertically. Start with one whole and one fourth. 縦に書き直す。全体1個分と4分の1から始める。
Since the fractions have denominator 4, cut the whole into 4 pieces. You now have $\frac{4}{4}$ and $\frac{1}{4}$ which is $\frac{5}{4}$ . 分数の分母は4なので、全体を4つに切る。 $\frac{4}{4}$ と $\frac{1}{4}$ があり、合わせて $\frac{5}{4}$ になる。
Take away $\frac{3}{4}$ . There is $\frac{1}{2}$ left. $\frac{3}{4}$ を取り除く。 $\frac{1}{2}$ が残る。

Try It (2)確認問題（2題）

Subtract Mixed Numbers with a Common Denominator分母が同じ帯分数を引く

Now we will subtract mixed numbers without using a model. But it may help to picture the model in your mind as you read the steps.

次は、モデルを使わずに帯分数のひき算をする。ただし、手順を読みながら、頭の中でモデルを思い描くと役立つことがある。

Subtract mixed numbers with common denominators.分母が同じ帯分数のひき算をする。

Rewrite the problem in vertical form.
問題を縦に並べた形に書き直す。
Compare the two fractions.
2つの分数部分を比較する。
- If the top fraction is larger than the bottom fraction, go to Step 3.
  上の分数部分が下の分数部分より大きい場合は、手順3に進む。
- If not, in the top mixed number, take one whole and add it to the fraction part, making a mixed number with an improper fraction.
  そうでなければ、上の帯分数の整数部分から1を取り、分数部分にたして、仮分数を含む帯分数にする。
Subtract the fractions.
分数のひき算をする。
Subtract the whole numbers.
整数部分どうしを引く。
Simplify, if possible.
できる場合は簡単にする。

Example 4.90例題 4.90

Find the difference:

5 \frac{3}{5} - 2 \frac{4}{5} .

差を求める：

5 \frac{3}{5} - 2 \frac{4}{5}

Solution解答


Rewrite the problem in vertical form. 問題を縦に並べた形に書き直す。
Since $\frac{3}{5}$ is less than $\frac{4}{5}$ , take 1 from the 5 and add it to the $\frac{3}{5} : (\frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5})$ $\frac{3}{5}$ は $\frac{4}{5}$ より小さいので、5から1を取り、 $\frac{3}{5} : (\frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5})$ にたす。
Subtract the fractions. 分数のひき算をする。
Subtract the whole parts. The result is in simplest form. 整数部分どうしを引く。結果は最も簡単な形になっている。

Since the problem was given with mixed numbers, we leave the result as mixed numbers.

問題が帯分数で与えられていたので、結果も帯分数のままにする。

Try It (2)確認問題（2題）

Just as we did with addition, we could subtract mixed numbers by converting them first to improper fractions. We should write the answer in the form it was given, so if we are given mixed numbers to subtract we will write the answer as a mixed number.

たし算と同じように、帯分数を先に仮分数に直してから引くこともできる。答えは与えられた形で書くので、帯分数のひき算が与えられた場合は、答えを帯分数で書く。

Example 4.91例題 4.91

Find the difference by converting to improper fractions:

仮分数に直して、差を求めよ。

9 \frac{6}{11} - 7 \frac{10}{11} .

Solution解答

	$9 \frac{6}{11} - 7 \frac{10}{11}$
Rewrite as improper fractions. 仮分数に書き直す。	$\frac{105}{11} - \frac{87}{11}$
Subtract the numerators. 分子どうしを引く。	$\frac{18}{11}$
Rewrite as a mixed number. 帯分数に書き直す。	$1 \frac{7}{11}$

Try It (2)確認問題（2題）