第4章分数

Multiply and Divide Fractions分数のかけ算とわり算

Exercises 588–591練習問題 588–591

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 588問題 588

- \frac{63}{84}

Exercise 589問題 589

- \frac{90}{120}

Solution解き方

- \frac{3}{4}

Exercise 590問題 590

- \frac{14 a}{14 b}

Exercise 591問題 591

- \frac{8 x}{8 y}

Solution解き方

- \frac{x}{y}

Exercises 592–597練習問題 592–597

In the following exercises, multiply.

次の練習問題では、かけ算をせよ。

Exercise 592問題 592

\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{13}

Exercise 593問題 593

- \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{7}

Solution解き方

- \frac{4}{7}

Exercise 594問題 594

\frac{2}{9} \cdot (- \frac{45}{32})

Exercise 595問題 595

6 m \cdot \frac{4}{11}

Solution解き方

\frac{24 m}{11}

Exercise 596問題 596

- \frac{1}{4} (−32)

Exercise 597問題 597

\frac{16}{5} \cdot \frac{15}{8}

Solution解き方

Exercises 598–602練習問題 598–602

In the following exercises, find the reciprocal.

次の練習問題では、逆数を求めよ。

Exercise 598問題 598

\frac{2}{9}

Exercise 599問題 599

\frac{15}{4}

Solution解き方

\frac{4}{15}

Exercise 600問題 600

3

Exercise 601問題 601

- \frac{1}{4}

Solution解き方

−4

Exercise 602問題 602

Fill in the chart.

表を埋めよ。

	Opposite 符号を反対にした数	Absolute Value 絶対値	Reciprocal 逆数
$- \frac{5}{13}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{9}{4}$
$−12$

Exercises 603–607練習問題 603–607

In the following exercises, divide.

次の練習問題では、わり算をせよ。

Exercise 603問題 603

\frac{2}{3} \div \frac{1}{6}

Solution解き方

Exercise 604問題 604

(- \frac{3 x}{5}) \div (- \frac{2 y}{3})

Exercise 605問題 605

\frac{4}{5} \div 3

Solution解き方

\frac{4}{15}

Exercise 606問題 606

8 \div \frac{8}{3}

Exercise 607問題 607

\frac{5}{18} \div (- \frac{b}{9})

Solution解き方

- \frac{5}{2 b}

Multiply and Divide Mixed Numbers and Complex Fractions帯分数のかけ算・わり算と繁分数

Exercises 608–611練習問題 608–611

In the following exercises, perform the indicated operation.

次の練習問題では、指定された演算を行え。

Exercise 608問題 608

3 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{7}{8}

Exercise 609問題 609

−5 \frac{7}{12} \cdot 4 \frac{4}{11}

Solution解き方

- \frac{268}{11}

Exercise 610問題 610

8 \div 2 \frac{2}{3}

Exercise 611問題 611

8 \frac{2}{3} \div 1 \frac{1}{12}

Solution解き方

Exercises 612–613練習問題 612–613

In the following exercises, translate the English phrase into an algebraic expression.

次の練習問題では、英語の表現を代数式に直せ。

Exercise 612問題 612

the quotient of

8

and

y

8

を

y

で割った商

Exercise 613問題 613

the quotient of

V

and the difference of

h

and

6

V

を、

h

と

6

の差で割った商

Solution解き方

\frac{V}{h - 6}

Exercises 614–617練習問題 614–617

In the following exercises, simplify the complex fraction

次の練習問題では、繁分数を簡単にせよ。

Exercise 614問題 614

\frac{\frac{5}{8}}{\frac{4}{5}}

Exercise 615問題 615

\frac{\frac{8}{9}}{−4}

Solution解き方

- \frac{2}{9}

Exercise 616問題 616

\frac{\frac{n}{4}}{\frac{3}{8}}

Exercise 617問題 617

\frac{−1 \frac{5}{6}}{- \frac{1}{12}}

Solution解き方

Exercises 618–620練習問題 618–620

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 618問題 618

\frac{5 + 16}{5}

Exercise 619問題 619

\frac{8 \cdot 4 - 5^{2}}{3 \cdot 12}

Solution解き方

\frac{7}{36}

Exercise 620問題 620

\frac{8 \cdot 7 + 5 (8 - 10)}{9 \cdot 3 - 6 \cdot 4}

Add and Subtract Fractions with Common Denominators分母が同じ分数のたし算とひき算

Exercises 621–625練習問題 621–625

In the following exercises, add.

次の練習問題では、たし算をせよ。

Exercise 621問題 621

\frac{3}{8} + \frac{2}{8}

Solution解き方

\frac{5}{8}

Exercise 622問題 622

\frac{4}{5} + \frac{1}{5}

Exercise 623問題 623

\frac{2}{5} + \frac{1}{5}

Solution解き方

\frac{3}{5}

Exercise 624問題 624

\frac{15}{32} + \frac{9}{32}

Exercise 625問題 625

\frac{x}{10} + \frac{7}{10}

Solution解き方

\frac{x + 7}{10}

Exercises 626–631練習問題 626–631

In the following exercises, subtract.

次の練習問題では、ひき算をせよ。

Exercise 626問題 626

\frac{8}{11} - \frac{6}{11}

Exercise 627問題 627

\frac{11}{12} - \frac{5}{12}

Solution解き方

\frac{1}{2}

Exercise 628問題 628

\frac{4}{5} - \frac{y}{5}

Exercise 629問題 629

- \frac{31}{30} - \frac{7}{30}

Solution解き方

- \frac{19}{15}

Exercise 630問題 630

\frac{3}{2} - (\frac{3}{2})

Exercise 631問題 631

\frac{11}{15} - \frac{5}{15} - (- \frac{2}{15})

Solution解き方

\frac{8}{15}

Add and Subtract Fractions with Different Denominators分母が異なる分数のたし算とひき算

Exercises 632–635練習問題 632–635

In the following exercises, find the least common denominator.

次の練習問題では、最小公分母を求めよ。

Exercise 632問題 632

\frac{1}{3}

and

\frac{1}{12}

\frac{1}{3}

と

\frac{1}{12}

Exercise 633問題 633

\frac{1}{3}

and

\frac{4}{5}

\frac{1}{3}

と

\frac{4}{5}

Solution解き方

Exercise 634問題 634

\frac{8}{15}

and

\frac{11}{20}

\frac{8}{15}

と

\frac{11}{20}

Exercise 635問題 635

\frac{3}{4}, \frac{1}{6},

and

\frac{5}{10}

\frac{3}{4}, \frac{1}{6}

と

\frac{5}{10}

Solution解き方

Exercises 636–639練習問題 636–639

In the following exercises, change to equivalent fractions using the given LCD.

次の練習問題では、指定された最小公分母を使い、大きさの等しい分数に直せ。

Exercise 636問題 636

\frac{1}{3}

and

\frac{1}{5},

LCD

= 15

\frac{1}{3}

と

\frac{1}{5}

　最小公分母

= 15

Exercise 637問題 637

\frac{3}{8}

and

\frac{5}{6},

LCD

= 24

\frac{3}{8}

と

\frac{5}{6}

　最小公分母

= 24

Solution解き方

\frac{9}{24}

and

\frac{20}{24}

\frac{9}{24}

と

\frac{20}{24}

Exercise 638問題 638

- \frac{9}{16}

and

\frac{5}{12},

LCD

= 48

- \frac{9}{16}

と

\frac{5}{12}

　最小公分母

= 48

Exercise 639問題 639

\frac{1}{3}, \frac{3}{4}

and

\frac{4}{5},

LCD

= 60

\frac{1}{3}, \frac{3}{4}

と

\frac{4}{5}

　最小公分母

= 60

Solution解き方

\frac{20}{60}, \frac{45}{60}

and

\frac{48}{60}

\frac{20}{60}, \frac{45}{60}

と

\frac{48}{60}

Exercises 640–650練習問題 640–650

In the following exercises, perform the indicated operations and simplify.

次の練習問題では、指定された演算を行って簡単にせよ。

Exercise 640問題 640

\frac{1}{5} + \frac{2}{3}

Exercise 641問題 641

\frac{11}{12} - \frac{2}{3}

Solution解き方

\frac{1}{4}

Exercise 642問題 642

- \frac{9}{10} - \frac{3}{4}

Exercise 643問題 643

- \frac{11}{36} - \frac{11}{20}

Solution解き方

- \frac{77}{90}

Exercise 644問題 644

- \frac{22}{25} + \frac{9}{40}

Exercise 645問題 645

\frac{y}{10} - \frac{1}{3}

Solution解き方

\frac{3 y - 10}{30}

Exercise 646問題 646

\frac{2}{5} + (- \frac{5}{9})

Exercise 647問題 647

\frac{4}{11} \div \frac{2}{7 d}

Solution解き方

\frac{14 d}{11}

Exercise 648問題 648

\frac{2}{5} + (- \frac{3 n}{8}) (- \frac{2}{9 n})

Exercise 649問題 649

\frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{{(\frac{5}{8})}^{2}}

Solution解き方

\frac{256}{225}

Exercise 650問題 650

(\frac{11}{12} + \frac{3}{8}) \div (\frac{5}{6} - \frac{1}{10})

Exercises 651–652練習問題 651–652

In the following exercises, evaluate.

次の練習問題では、値を求めよ。

Exercise 651問題 651

y - \frac{4}{5}

when

次の場合の

y - \frac{4}{5}

。

ⓐ $y = - \frac{4}{5}$
ⓑ $y = \frac{1}{4}$

Solution解き方

ⓐ $- \frac{8}{5}$
ⓑ $- \frac{11}{20}$

Exercise 652問題 652

6 m n^{2}

when

m = \frac{3}{4}

and

n = - \frac{1}{3}

m = \frac{3}{4}

かつ

n = - \frac{1}{3}

のときの

6 m n^{2}

Add and Subtract Mixed Numbers帯分数のたし算とひき算

Exercises 653–660練習問題 653–660

In the following exercises, perform the indicated operation.

次の練習問題では、指定された演算を行え。

Exercise 653問題 653

4 \frac{1}{3} + 9 \frac{1}{3}

Solution解き方

13 \frac{2}{3}

Exercise 654問題 654

6 \frac{2}{5} + 7 \frac{3}{5}

Exercise 655問題 655

5 \frac{8}{11} + 2 \frac{4}{11}

Solution解き方

8 \frac{1}{11}

Exercise 656問題 656

3 \frac{5}{8} + 3 \frac{7}{8}

Exercise 657問題 657

9 \frac{13}{20} - 4 \frac{11}{20}

Solution解き方

5 \frac{1}{10}

Exercise 658問題 658

2 \frac{3}{10} - 1 \frac{9}{10}

Exercise 659問題 659

2 \frac{11}{12} - 1 \frac{7}{12}

Solution解き方

1 \frac{1}{3}

Exercise 660問題 660

8 \frac{6}{11} - 2 \frac{9}{11}

Solve Equations with Fractions分数を含む方程式を解く

Exercises 661–662練習問題 661–662

In the following exercises, determine whether the each number is a solution of the given equation.

次の練習問題では、各数が与えられた方程式の解かどうかを調べよ。

Exercise 661問題 661

x - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

ⓐ $x = 1$
ⓑ $x = \frac{2}{3}$
ⓒ $x = - \frac{1}{3}$

Solution解き方

ⓐ no
ⓐ いいえ
ⓑ yes
ⓑ はい
ⓒ no
ⓒ いいえ

Exercise 662問題 662

y + \frac{3}{5} = \frac{5}{9}

ⓐ $y = \frac{1}{2}$
ⓑ $y = \frac{52}{45}$
ⓒ $y = - \frac{2}{45}$

Exercises 663–667練習問題 663–667

In the following exercises, solve the equation.

次の練習問題では、方程式を解け。

Exercise 663問題 663

n + \frac{9}{11} = \frac{4}{11}

Solution解き方

n = - \frac{5}{11}

Exercise 664問題 664

x - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}

Exercise 665問題 665

h - (- \frac{7}{8}) = - \frac{2}{5}

Solution解き方

h = - \frac{51}{40}

Exercise 666問題 666

\frac{x}{5} = −10

Exercise 667問題 667

- z = 23

Solution解き方

z = −23

Exercises 668–671練習問題 668–671

In the following exercises, translate and solve.

次の練習問題では、方程式に直して解け。

Exercise 668問題 668

The sum of two-thirds and

n

- \frac{3}{5} .

3分の2と

n

の和は

- \frac{3}{5}

である。

Exercise 669問題 669

The difference of

q

and one-tenth is

\frac{1}{2} .

q

から10分の1を引いた差は

\frac{1}{2}

である。

Solution解き方

q - \frac{1}{10} = \frac{1}{2}; q = \frac{3}{5}

Exercise 670問題 670

The quotient of

p

and

−4

−8 .

p

を

−4

で割った商は

−8

である。

Exercise 671問題 671

Three-eighths of

y

24 .

y

の8分の3は

24

である。

Solution解き方

\frac{3}{8} y = 24; y = 64

Chapter Practice Test章末実力テスト

Exercises 672練習問題 672

Convert the improper fraction to a mixed number.

仮分数を帯分数に直せ。

Exercise 672問題 672

\frac{19}{5}

Exercises 673練習問題 673

Convert the mixed number to an improper fraction.

帯分数を仮分数に直せ。

Exercise 673問題 673

3 \frac{2}{7}

Solution解き方

\frac{23}{7}

Exercises 674練習問題 674

Locate the numbers on a number line.

それぞれの数の位置を数直線上に示せ。

Exercise 674問題 674

\frac{1}{2}, 1 \frac{2}{3}, −2 \frac{3}{4},

and

\frac{9}{4}

\frac{1}{2}, 1 \frac{2}{3}, −2 \frac{3}{4}

と

\frac{9}{4}

Exercises 675–697練習問題 675–697

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 675問題 675

\frac{5}{20}

Solution解き方

\frac{1}{4}

Exercise 676問題 676

\frac{18 r}{27 s}

Exercise 677問題 677

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}

Solution解き方

\frac{1}{4}

Exercise 678問題 678

\frac{3}{5} \cdot 15

Exercise 679問題 679

−36 u (- \frac{4}{9})

Solution解き方

16u

Exercise 680問題 680

−5 \frac{7}{12} \cdot 4 \frac{4}{11}

Exercise 681問題 681

- \frac{5}{6} \div \frac{5}{12}

Solution解き方

−2

Exercise 682問題 682

\frac{7}{11} \div (- \frac{7}{11})

Exercise 683問題 683

\frac{9 a}{10} \div \frac{15 a}{8}

Solution解き方

\frac{12}{25}

Exercise 684問題 684

−6 \frac{2}{5} \div 4

Exercise 685問題 685

(−15 \frac{5}{6}) \div (−3 \frac{1}{6})

Solution解き方

Exercise 686問題 686

\frac{−6}{\frac{6}{11}}

Exercise 687問題 687

\frac{\frac{p}{2}}{\frac{q}{5}}

Solution解き方

\frac{5 p}{2 q}

Exercise 688問題 688

\frac{- \frac{4}{15}}{−2 \frac{2}{3}}

Exercise 689問題 689

\frac{9^{2} - 4^{2}}{9 - 4}

Solution解き方

Exercise 690問題 690

\frac{2}{d} + \frac{9}{d}

Exercise 691問題 691

- \frac{3}{13} + (- \frac{4}{13})

Solution解き方

- \frac{7}{13}

Exercise 692問題 692

- \frac{22}{25} + \frac{9}{40}

Exercise 693問題 693

\frac{2}{5} + (- \frac{7}{5})

Solution解き方

−1

Exercise 694問題 694

- \frac{3}{10} + (- \frac{5}{8})

Exercise 695問題 695

- \frac{3}{4} \div \frac{x}{3}

Solution解き方

- \frac{9}{4 x}

Exercise 696問題 696

\frac{2^{3} - 2^{2}}{{(\frac{3}{4})}^{2}}

Exercise 697問題 697

\frac{\frac{5}{14} + \frac{1}{8}}{\frac{9}{56}}

Solution解き方

Exercises 698練習問題 698

Evaluate.

値を求める。

Exercise 698問題 698

x + \frac{1}{3}

when

次の場合の

x + \frac{1}{3}

。

ⓐ $x = \frac{2}{3}$
ⓑ $x = - \frac{5}{6}$

Exercises 699–704練習問題 699–704

In the following exercises, solve the equation.

次の練習問題では、方程式を解け。

Exercise 699問題 699

y + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}

Solution解き方

y = \frac{4}{5}

Exercise 700問題 700

a - \frac{3}{10} = - \frac{9}{10}

Exercise 701問題 701

f + (- \frac{2}{3}) = \frac{5}{12}

Solution解き方

f = \frac{13}{12}

Exercise 702問題 702

\frac{m}{−2} = −16

Exercise 703問題 703

- \frac{2}{3} c = 18

Solution解き方

c = −27

Exercise 704問題 704

Translate and solve: The quotient of

p

and

−4

−8 .

Solve for

p .

方程式に直して解け。

p

を

−4

で割った商は

−8

である。

p

について解け。