第4章分数

Order Fractions and Mixed Numbers分数と帯分数の大小関係

Example 4.18例題 4.18

Order each of the following pairs of numbers, using $<$ or $>:$

$<$または$>:$を使って、次の各組の数の大小関係を示せ。

1. ⓐ $-\frac{2}{3}\_\_\_\_\mathrm{-1}$
2. ⓑ $\mathrm{-3}\frac{1}{2}\_\_\_\_\mathrm{-3}$
3. ⓒ $-\frac{3}{7}\_\_\_\_-\frac{3}{8}$
4. ⓓ $\mathrm{-2}\_\_\_\_\frac{\mathrm{-16}}{9}$

Solution解答

ⓐ $-\frac{2}{3}>\mathrm{-1}$

ⓑ $\mathrm{-3}\frac{1}{2}<\mathrm{-3}$

ⓒ $-\frac{3}{7}\text{<}-\frac{3}{8}$

ⓓ $\mathrm{-2}<\frac{\mathrm{-16}}{9}$

Key Concepts重要な概念

• Property of One

  1の性質
  • Any number, except zero, divided by itself is one.
    $\frac{a}{a}=1$, where $a\ne 0$.

    ゼロ以外のどの数も、その数自身で割ると1になる。$\frac{a}{a}=1$。ただし、$a\ne 0$である。
• Mixed Numbers

  帯分数
  • A mixed number consists of a whole number $a$ and a fraction $\frac{b}{c}$ where $c\ne 0$.

    帯分数は、非負整数$a$と分数$\frac{b}{c}$からなる。ただし、$c\ne 0$である。
  • It is written as follows: $a\frac{b}{c}c\ne 0$

    次のように書く。$a\frac{b}{c}c\ne 0$
• Proper and Improper Fractions

  真分数と仮分数
  • The fraction $\frac{a}{b}$ is a proper fraction if $a<b$ and an improper fraction if $a\ge b$.

    分数$\frac{a}{b}$は、$a<b$ならば真分数、$a\ge b$ならば仮分数である。
• Convert an improper fraction to a mixed number.

  仮分数を帯分数に直す。
  1. Divide the denominator into the numerator.

     分子を分母で割る。
  2. Identify the quotient, remainder, and divisor.

     商、余り、除数を確認する。
  3. Write the mixed number as quotient$\frac{\text{remainder}}{\text{divisor}}$.

     帯分数を、商$\frac{\text{余り}}{\text{除数}}$と表す。
• Convert a mixed number to an improper fraction.

  帯分数を仮分数に直す。
  1. Multiply the whole number by the denominator.

     整数部分に分母をかける。
  2. Add the numerator to the product found in Step 1.

     手順1で求めた積に分子をたす。
  3. Write the final sum over the original denominator.

     最後に得た和を、元の分母の上に書く。
• Equivalent Fractions Property

  大きさの等しい分数の性質
  • If $\mathrm{a,\; b,}$ and $c$ are numbers where $b\ne 0$, $c\ne 0$, then $\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$.

    $\mathrm{a,\; b,}$と$c$が$b\ne 0$、$c\ne 0$を満たす数ならば、$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$である。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 1–2練習問題 1–2

In the following exercises, name the fraction of each figure that is shaded.

次の練習問題では、それぞれの図の色が塗られた部分を分数で表せ。

Exercise 1問題 1

Solution解き方

1. ⓐ $\frac{1}{4}$
2. ⓑ $\frac{3}{4}$
3. ⓒ $\frac{3}{8}$
4. ⓓ $\frac{5}{8}$

Exercise 2問題 2

Exercises 3–10練習問題 3–10

In the following exercises, shade parts of circles or squares to model the following fractions.

次の練習問題では、円や正方形の一部に色を塗り、次の分数をモデルで表せ。

Exercise 3問題 3

$\frac{1}{2}$

Solution解き方

Exercise 4問題 4

$\frac{1}{3}$

Exercise 5問題 5

$\frac{3}{4}$

Solution解き方

Exercise 6問題 6

$\frac{2}{5}$

Exercise 7問題 7

$\frac{5}{6}$

Solution解き方

Exercise 8問題 8

$\frac{7}{8}$

Exercise 9問題 9

$\frac{5}{8}$

Solution解き方

Exercise 10問題 10

$\frac{7}{10}$

Exercises 11–16練習問題 11–16

In the following exercises, use fraction circles to make wholes using the following pieces.

次の練習問題では、分数円の次のピースを使い、全体を作れ。

Exercise 11問題 11

$3$ thirds

3分の1が$3$個

Solution解き方

Exercise 12問題 12

$8$ eighths

8分の1が$8$個

Exercise 13問題 13

$7$ sixths

6分の1が$7$個

Solution解き方

Exercise 14問題 14

$4$ thirds

3分の1が$4$個

Exercise 15問題 15

$7$ fifths

5分の1が$7$個

Solution解き方

Exercise 16問題 16

$7$ fourths

4分の1が$7$個

Exercises 17–19練習問題 17–19

In the following exercises, name the improper fractions. Then write each improper fraction as a mixed number.

次の練習問題では、仮分数を答えよ。次に、それぞれの仮分数を帯分数で表せ。

Exercise 17問題 17

Solution解き方

1. ⓐ $\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$
2. ⓑ $\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$
3. ⓒ $\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}$

Exercise 18問題 18

Exercise 19問題 19

Solution解き方

1. ⓐ $\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$
2. ⓑ $\frac{19}{8}=2\frac{3}{8}$

Exercises 20–27練習問題 20–27

In the following exercises, draw fraction circles to model the given fraction.

次の練習問題では、分数円を描いて与えられた分数を表せ。

Exercise 20問題 20

$\frac{3}{3}$

Exercise 21問題 21

$\frac{4}{4}$

Solution解き方

Exercise 22問題 22

$\frac{7}{4}$

Exercise 23問題 23

$\frac{5}{3}$

Solution解き方

Exercise 24問題 24

$\frac{11}{6}$

Exercise 25問題 25

$\frac{13}{8}$

Solution解き方

Exercise 26問題 26

$\frac{10}{3}$

Exercise 27問題 27

$\frac{9}{4}$

Solution解き方

Exercises 56–63練習問題 56–63

In the following exercises, plot the numbers on a number line.

次の練習問題では、数直線上にそれぞれの数を点で示せ。

Exercise 56問題 56

$\frac{2}{3},\frac{5}{4},\frac{12}{5}$

Exercise 57問題 57

$\frac{1}{3},\frac{7}{4},\frac{13}{5}$

Solution解き方

Exercise 58問題 58

$\frac{1}{4},\frac{9}{5},\frac{11}{3}$

Exercise 59問題 59

$\frac{7}{10},\frac{5}{2},\frac{13}{8},3$

Solution解き方

Exercise 60問題 60

$2\frac{1}{3},\mathrm{-2}\frac{1}{3}$

Exercise 61問題 61

$1\frac{3}{4},\mathrm{-1}\frac{3}{5}$

Solution解き方

Exercise 62問題 62

$\frac{3}{4},-\frac{3}{4},1\frac{2}{3},\mathrm{-1}\frac{2}{3},\frac{5}{2},-\frac{5}{2}$

Exercise 63問題 63

$\frac{2}{5},-\frac{2}{5},1\frac{3}{4},\mathrm{-1}\frac{3}{4},\frac{8}{3},-\frac{8}{3}$

Solution解き方

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