第4章分数

4.3 Multiply and Divide Mixed Numbers and Complex Fractions4.3　帯分数のかけ算・わり算と繁分数

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Multiply and divide mixed numbers
帯分数のかけ算とわり算をする
Translate phrases to expressions with fractions
言葉による表現を分数を含む式に直す
Simplify complex fractions
繁分数を簡単にする
Simplify expressions written with a fraction bar
分数線を使って書かれた式を簡単にする

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Multiply and Divide Mixed Numbers帯分数のかけ算とわり算

In the previous section, you learned how to multiply and divide fractions. All of the examples there used either proper or improper fractions. What happens when you are asked to multiply or divide mixed numbers? Remember that we can convert a mixed number to an improper fraction. And you learned how to do that in Visualize Fractions.

前の節では、分数のかけ算とわり算を学んだ。そこに出てきた例は、すべて真分数か仮分数を使っていた。帯分数のかけ算やわり算を求められたらどうすればよいだろうか。帯分数は仮分数に直せることを思い出そう。その方法は「分数を図で捉える」で学んだ。

Example 4.37例題 4.37

Multiply:

3 \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8}

次の乗法を計算する：

3 \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8}

Solution解答

	$3 \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8}$
Convert $3 \frac{1}{3}$ to an improper fraction. $3 \frac{1}{3}$ を仮分数に直す。	$\frac{10}{3} \cdot \frac{5}{8}$
Multiply. 掛ける。	$\frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 8}$
Look for common factors. 共通の因数を探す。	$\frac{2̸ \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 2̸ \cdot 4}$
Remove common factors. 共通の因数を取り除く。	$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 4}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{25}{12}$

Notice that we left the answer as an improper fraction,

\frac{25}{12},

and did not convert it to a mixed number. In algebra, it is preferable to write answers as improper fractions instead of mixed numbers. This avoids any possible confusion between

2 \frac{1}{12}

and

2 \cdot \frac{1}{12} .

英語のヒント

答えは仮分数

\frac{25}{12}

のままにし、帯分数には直していない。代数では、答えを帯分数ではなく仮分数で書く方が望ましい。こうすれば、

2 \frac{1}{12}

と

2 \cdot \frac{1}{12}

を混同するおそれを避けられる。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.38例題 4.38

Multiply, and write your answer in simplified form:

2 \frac{4}{5} (- 1 \frac{7}{8}) .

かけ算をし、答えを約分した形で表せ。

2 \frac{4}{5} (- 1 \frac{7}{8})

Solution解答

	$2 \frac{4}{5} (- 1 \frac{7}{8})$
Convert mixed numbers to improper fractions. 帯分数を仮分数に直す。	$\frac{14}{5} (- \frac{15}{8})$
Multiply. 掛ける。	$- \frac{14 \cdot 15}{5 \cdot 8}$
Look for common factors. 共通の因数を探す。	$- \frac{2̸ \cdot 7 \cdot 5̸ \cdot 3}{5̸ \cdot 2̸ \cdot 4}$
Remove common factors. 共通の因数を取り除く。	$- \frac{7 \cdot 3}{4}$
Simplify. 簡単にする。	$- \frac{21}{4}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.39例題 4.39

Divide, and write your answer in simplified form:

3 \frac{4}{7} \div 5 .

わり算をし、答えを約分した形で表せ。

3 \frac{4}{7} \div 5

Solution解答

	$3 \frac{4}{7} \div 5$
Convert mixed numbers to improper fractions. 帯分数を仮分数に直す。	$\frac{25}{7} \div \frac{5}{1}$
Multiply the first fraction by the reciprocal of the second. 1つ目の分数に、2つ目の分数の逆数を掛ける。	$\frac{25}{7} \cdot \frac{1}{5}$
Multiply. 掛ける。	$\frac{25 \cdot 1}{7 \cdot 5}$
Look for common factors. 共通の因数を探す。	$\frac{5̸ \cdot 5 \cdot 1}{7 \cdot 5̸}$
Remove common factors. 共通の因数を取り除く。	$\frac{5 \cdot 1}{7}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{5}{7}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.40例題 4.40

Divide:

2 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{4} .

次の除法を計算する：

2 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{4}

Solution解答

	$2 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{4}$
Convert mixed numbers to improper fractions. 帯分数を仮分数に直す。	$\frac{5}{2} \div \frac{5}{4}$
Multiply the first fraction by the reciprocal of the second. 1つ目の分数に、2つ目の分数の逆数を掛ける。	$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}$
Multiply. 掛ける。	$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5}$
Look for common factors. 共通の因数を探す。	$\frac{5̸ \cdot 2̸ \cdot 2}{2̸ \cdot 1 \cdot 5̸}$
Remove common factors. 共通の因数を取り除く。	$\frac{2}{1}$
Simplify. 簡単にする。	$2$

Try It (2)確認問題（2題）

Translate Phrases to Expressions with Fractions言葉による表現を分数を含む式に直す

The words quotient and ratio are often used to describe fractions. In Subtract Whole Numbers, we defined quotient as the result of division. The quotient of

a

and

b

is the result you get from dividing

a

b,

\frac{a}{b} .

Let’s practice translating some phrases into algebraic expressions using these terms.

分数を説明するとき、「商」や「比」という言葉がよく使われる。「非負整数のひき算」では、商をわり算の結果と定義した。

a

と

b

の商とは、

a

を

b

で割った結果、つまり

\frac{a}{b}

である。これらの用語を使い、言葉による表現を代数式に直す練習をしよう。

Example 4.41例題 4.41

Translate the phrase into an algebraic expression: “the quotient of

3 x

and

8 .”

次の言葉を代数式に直せ。「

3 x

と

8 .”

の商」

Solution解答

The keyword is quotient; it tells us that the operation is division. Look for the words of and and to find the numbers to divide.

手がかりは quotient（商）という語であり、演算がわり算であることを示す。of と and という語を探すと、割り合う数が分かる。

The quotient of 3 x and 8 .

次の2数の商 ： 3 x と 8

This tells us that we need to divide

3 x

8 .

\frac{3 x}{8}

これは、

3 x

を

8

で割ることを表す。

\frac{3 x}{8}

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.42例題 4.42

Translate the phrase into an algebraic expression: the quotient of the difference of

m

and

n,

and

p .

次の言葉を代数式に直せ。

m

と

n

の差を

p

で割った商。

Solution解答

We are looking for the quotient of the difference of

m

and , and

p .

This means we want to divide the difference of $m$ and

n

p .

求めたいのは、

m

の差を

p

で割った商である。つまり、

m

と

n

の差を

p

で割る。

\frac{m - n}{p}

Try It (2)確認問題（2題）

第4章分数

4.3 Multiply and Divide Mixed Numbers and Complex Fractions4.3 帯分数のかけ算・わり算と繁分数

Learning Objectives学習目標

Multiply and Divide Mixed Numbers帯分数のかけ算とわり算

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Translate Phrases to Expressions with Fractions言葉による表現を分数を含む式に直す

Solution解答

Solution解答

4.3 Multiply and Divide Mixed Numbers and Complex Fractions4.3　帯分数のかけ算・わり算と繁分数