第1章非負整数

1.3 Subtract Whole Numbers1.3　非負整数を引く

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Use subtraction notation
減法の表記を使う
Model subtraction of whole numbers
非負整数の減法を模型で表す
Subtract whole numbers
非負整数を引く
Translate word phrases to math notation
言葉による表現を数学の表記に直す
Subtract whole numbers in applications
非負整数の減法を応用する

Before You Begin (2)準備問題（2題）

Use Subtraction Notation減法の表記を使う

Suppose there are seven bananas in a bowl. Elana uses three of them to make a smoothie. How many bananas are left in the bowl? To answer the question, we subtract three from seven. When we subtract, we take one number away from another to find the difference. The notation we use to subtract

3

from

7

器にバナナが7本入っているとする。エラナはそのうち3本を使ってスムージーを作る。器にはバナナが何本残るだろうか。この問いに答えるには、7から3を引く。引き算では、ある数から別の数を取り除いて差を求める。

7

から

3

を引くときには、次の表記を使う。

7 - 3

We read

7 - 3

as seven minus three and the result is the difference of seven and three.

7 - 3

は「7引く3」と読み、結果は7と3の差である。

Subtraction Notation減法の表記

To describe subtraction, we can use symbols and words.

減法は、記号や言葉を使って表せる。

Operation 演算	Notation 表記	Expression 式	Read as 読み方	Result 結果
Subtraction 減法	$-$	$7 - 3$	seven minus three 7引く3	the difference of $7$ and $3$ $7$ と $3$ の差

Example 1.26例題 1.26

Translate from math notation to words: ⓐ

8 - 1

ⓑ

26 - 14

数学の表記を言葉に直せ：ⓐ

8 - 1

　ⓑ

26 - 14

。

Solution解答

ⓐ We read this as eight minus one. The result is the difference of eight and one.
ⓐ 「8引く1」と読む。結果は8と1の差である。
ⓑ We read this as twenty-six minus fourteen. The result is the difference of twenty-six and fourteen.
ⓑ 「26引く14」と読む。結果は26と14の差である。

Try It (2)確認問題（2題）

Model Subtraction of Whole Numbers非負整数の減法を模型で表す

A model can help us visualize the process of subtraction much as it did with addition. Again, we will use

base-10

blocks. Remember a block represents 1 and a rod represents 10. Let’s start by modeling the subtraction expression we just considered,

7 - 3 .

足し算のときと同じように、模型は引き算の過程を視覚的に捉える助けになる。ここでも

十進法

ブロックを使う。ブロック1個は1、棒1本は10を表すことを思い出そう。先ほど考えた引き算の式

7 - 3

を模型で表すことから始めよう。

We start by modeling the first number, 7. まず、最初の数7を模型で表す。
Now take away the second number, 3. We'll circle 3 blocks to show that we are taking them away. 次に、二つ目の数3を取り除く。ブロック3個を丸で囲み、取り除くことを示す。
Count the number of blocks remaining. 残ったブロックの個数を数える。
There are 4 ones blocks left. 一のブロックが4個残っている。	We have shown that $7 - 3 = 4$ . $7 - 3 = 4$ であることを示した。

Example 1.27例題 1.27

Model the subtraction:

8 - 2 .

引き算を模型で表せ：

8 - 2

Solution解答

$8 - 2$ means the difference of 8 and 2. $8 - 2$ は8と2の差を意味する。
Model the first, 8. 最初の数8を模型で表す。
Take away the second number, 2. 二つ目の数2を取り除く。
Count the number of blocks remaining. 残ったブロックの個数を数える。
There are 6 ones blocks left. 一のブロックが6個残っている。	We have shown that $8 - 2 = 6$ . $8 - 2 = 6$ であることを示した。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.28例題 1.28

Model the subtraction:

13 - 8 .

引き算を模型で表せ：

13 - 8

Solution解答

Model the first number, 13. We use 1 ten and 3 ones. 最初の数13を模型で表す。十を1個、一を3個使う。
Take away the second number, 8. However, there are not 8 ones, so we will exchange the 1 ten for 10 ones. 二つ目の数8を取り除く。しかし、一が8個あるわけではないので、十1個を一10個に交換する。
Now we can take away 8 ones. これで一を8個取り除ける。
Count the blocks remaining. 残ったブロックを数える。
There are five ones left. 一が5個残っている。	We have shown that $13 - 8 = 5$ . $13 - 8 = 5$ であることを示した。

As we did with addition, we can describe the models as ones blocks and tens rods, or we can simply say ones and tens.

足し算のときと同じように、模型を「一のブロック」「十の棒」と表現してもよいし、単に「一」「十」と言ってもよい。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.29例題 1.29

Model the subtraction:

43 - 26 .

引き算を模型で表せ：

43 - 26

Solution解答

Because

43 - 26

means

43

take away

26,

we begin by modeling the

43 .

43 - 26

は

43

から

26

を取り除くことを意味するので、まず

43

を模型で表す。

二つの部分からなる図。最初はそれぞれブロック10個からなる横長の棒4本。次は個別のブロック3個である。

Now, we need to take away

26,

which is

2

tens and

6

ones. We cannot take away

6

ones from

3

ones. So, we exchange

1

ten for

10

ones.

次に、十が

2

個、一が

6

個である

26

を取り除く必要がある。一

3

個から一

6

個を取り除くことはできないので、十

1

個を一

10

個に交換する。

左右二組に分けた図。左側には青い十進法ブロックの棒3本と赤いブロック10個の棒1本があり、「十が4個」と記されている。最初の棒の横には個別のブロック3個があり、「一が3個」と記されている。矢印は右側の組へ向かっている。右側にはブロック10個ずつの棒3本があり、「十が3個」と記されている。その横には青い個別のブロック3個の列と、赤い個別のブロック5個ずつの2列があり、「一が13個」と記されている。

Now we can take away

2

tens and

6

ones.

これで十を

2

個、一を

6

個取り除ける。

図の上部には十進法ブロックの棒1本があり、その横に個別のブロック7個がある。その下には十進法ブロックの棒2本と、個別のブロック3個ずつの2列があり、全体が丸で囲まれている。右向きの矢印の先にはブロック10個の棒1本があり、その下に個別のブロック7個がある。

Count the number of blocks remaining. There is

1

ten and

7

ones, which is

17 .

残ったブロックの個数を数える。十が

1

個、一が

7

個あり、

17

を表している。

43 - 26 = 17

Try It (2)確認問題（2題）

Subtract Whole Numbers非負整数を引く

Addition and subtraction are inverse operations. Addition undoes subtraction, and subtraction undoes addition.

英語のヒント

加法と減法は逆の演算である。加法は減法を元に戻し、減法は加法を元に戻す。

We know

7 - 3 = 4

because

4 + 3 = 7 .

Knowing all the addition number facts will help with subtraction. Then we can check subtraction by adding. In the examples above, our subtractions can be checked by addition.

4 + 3 = 7

なので、

7 - 3 = 4

であることが分かる。基本的な足し算の計算結果をすべて知っていると、引き算に役立つ。また、足し算によって引き算を確かめられる。上の例の引き算も、足し算で確かめられる。

\begin{matrix} 7 - 3 = 4 & because & 4 + 3 = 7 \\ 13 - 8 = 5 & because & 5 + 8 = 13 \\ 43 - 26 = 17 & because & 17 + 26 = 43 \end{matrix}

\begin{matrix} 7 - 3 = 4 & なぜなら & 4 + 3 = 7 \\ 13 - 8 = 5 & なぜなら & 5 + 8 = 13 \\ 43 - 26 = 17 & なぜなら & 17 + 26 = 43 \end{matrix}

Example 1.30例題 1.30

Subtract and then check by adding:

引き算を行い、その後で足し算によって確かめよ。

ⓐ $9 - 7$
ⓑ $8 - 3 .$

Solution解答

ⓐ
	$9 - 7$
Subtract 7 from 9. 9から7を引く。	$2$
Check with addition. $2 + 7 = 9 ✓$ 足し算で確かめる。 $2 + 7 = 9 ✓$

ⓑ
	$8 - 3$
Subtract 3 from 8. 8から3を引く。	$5$
Check with addition. $5 + 3 = 8 ✓$ 足し算で確かめる。 $5 + 3 = 8 ✓$

Try It (2)確認問題（2題）

To subtract numbers with more than one digit, it is usually easier to write the numbers vertically in columns just as we did for addition. Align the digits by place value, and then subtract each column starting with the ones and then working to the left.

2桁以上の数の引き算は、足し算のときと同じように、数を縦に並べて書く方が分かりやすいことが多い。同じ位の数字をそろえ、一の位から始めて、左へ進みながら各列を引く。

Example 1.31例題 1.31

Subtract and then check by adding:

89 - 61 .

引き算をし、その後で足し算を使って確かめる：

89 - 61

Solution解答

Write the numbers so the ones and tens digits line up vertically. 一の位と十の位の数字がそれぞれ縦にそろうように数を書く。	$\begin{matrix} 89 \\ \underset{____}{- 61} \end{matrix}$
Subtract the digits in each place value. Subtract the ones: $9 - 1 = 8$ Subtract the tens: $8 - 6 = 2$ 各位の数字を引く。一の位を引く： $9 - 1 = 8$ 。十の位を引く： $8 - 6 = 2$ 。	$\begin{matrix} 89 \\ \underset{____}{- 61} \\ 28 \end{matrix}$
Check using addition. $\begin{matrix} 28 \\ \underset{____}{+ 61} \\ 89 \end{matrix}$ 足し算を使って確かめる。 $\begin{matrix} 28 \\ \underset{____}{+ 61} \\ 89 \end{matrix}$

Our answer is correct.

答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

When we modeled subtracting

26

from

43,

we exchanged

1

ten for

10

ones. When we do this without the model, we say we borrow

1

from the tens place and add

10

to the ones place.

43

から

26

を引く模型では、十

1

個を一

10

個に交換した。模型を使わずにこれを行うときには、十の位から

1

を借り、一の位に

10

を加えると言う。

Example 1.32例題 1.32

Subtract:

43 - 26 .

次の減法を計算する：

43 - 26

Solution解答

Write the numbers so each place value lines up vertically. 同じ位が縦に揃うように数を書く。
Subtract the ones. We cannot subtract 6 from 3, so we borrow 1 ten. This makes 3 tens and 13 ones. We write these numbers above each place and cross out the original digits. 一の位を引く。3から6は引けないので、十を1個借りる。これで十が3個、一が13個になる。それぞれの位の上にこれらの数を書き、元の数字に取り消し線を引く。
Now we can subtract the ones. $13 - 6 = 7.$ We write the 7 in the ones place in the difference. これで一の位を引ける。 $13 - 6 = 7$ 。差の一の位に7を書く。
Now we subtract the tens. $3 - 2 = 1.$ We write the 1 in the tens place in the difference. 次に十の位を引く。 $3 - 2 = 1$ 。差の十の位に1を書く。
Check by adding. 足し算で確かめる。 Our answer is correct. 答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.33例題 1.33

Subtract and then check by adding:

207 - 64 .

引き算をし、その後で足し算を使って確かめる：

207 - 64

Solution解答

Write the numbers so each place value lines up vertically. 同じ位が縦に揃うように数を書く。
Subtract the ones. $7 - 4 = 3.$ Write the 3 in the ones place in the difference. 一の位を引く。 $7 - 4 = 3$ 。差の一の位に3を書く。
Subtract the tens. We cannot subtract 6 from 0 so we borrow 1 hundred and add 10 tens to the 0 tens we had. This makes a total of 10 tens. We write 10 above the tens place and cross out the 0. Then we cross out the 2 in the hundreds place and write 1 above it. 十の位を引く。0から6は引けないので、百を1個借り、元からある十0個に十10個を加える。これで十が合計10個になる。十の位の上に10を書き、0に取り消し線を引く。次に百の位の2に取り消し線を引き、その上に1を書く。
Now we subtract the tens. $10 - 6 = 4.$ We write the 4 in the tens place in the difference. 次に十の位を引く。 $10 - 6 = 4$ 。差の十の位に4を書く。
Finally, subtract the hundreds. There is no digit in the hundreds place in the bottom number so we can imagine a 0 in that place. Since $1 - 0 = 1,$ we write 1 in the hundreds place in the difference. 最後に百の位を引く。下の数には百の位の数字がないので、そこに0があると考えられる。 $1 - 0 = 1$ なので、差の百の位に1を書く。
Check by adding. 足し算で確かめる。 Our answer is correct. 答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.34例題 1.34

Subtract and then check by adding:

910 - 586 .

引き算をし、その後で足し算を使って確かめる：

910 - 586

Solution解答

Write the numbers so each place value lines up vertically. 同じ位が縦に揃うように数を書く。
Subtract the ones. We cannot subtract 6 from 0, so we borrow 1 ten and add 10 ones to the 0 ones we had. This makes 10 ones. We write a 0 above the tens place and cross out the 1. We write the 10 above the ones place and cross out the 0. Now we can subtract the ones. $10 - 6 = 4.$ 一の位を引く。0から6は引けないので、十を1個借り、元からある一0個に一10個を加える。これで一が10個になる。十の位の上に0を書き、1に取り消し線を引く。一の位の上に10を書き、0に取り消し線を引く。これで一の位を引ける。 $10 - 6 = 4$
Write the 4 in the ones place of the difference. 差の一の位に4を書く。
Subtract the tens. We cannot subtract 8 from 0, so we borrow 1 hundred and add 10 tens to the 0 tens we had, which gives us 10 tens. Write 8 above the hundreds place and cross out the 9. Write 10 above the tens place. 十の位を引く。0から8は引けないので、百を1個借り、元からある十0個に十10個を加える。これで十が10個になる。百の位の上に8を書き、9に取り消し線を引く。十の位の上に10を書く。
Now we can subtract the tens. $10 - 8 = 2$ . これで十の位を引ける。 $10 - 8 = 2$ 。
Subtract the hundreds place. $8 - 5 = 3$ Write the 3 in the hundreds place in the difference. 百の位を引く。 $8 - 5 = 3$ 。差の百の位に3を書く。
Check by adding. 足し算で確かめる。 Our answer is correct. 答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.35例題 1.35

Subtract and then check by adding:

2,162 - 479 .

引き算をし、その後で足し算を使って確かめる：

2,162 - 479

Solution解答

Write the numbers so each place value lines up vertically. 同じ位が縦に揃うように数を書く。
Subtract the ones. Since we cannot subtract 9 from 2, borrow 1 ten and add 10 ones to the 2 ones to make 12 ones. Write 5 above the tens place and cross out the 6. Write 12 above the ones place and cross out the 2. 一の位を引く。2から9は引けないので、十を1個借り、一2個に一10個を加えて一12個にする。十の位の上に5を書き、6に取り消し線を引く。一の位の上に12を書き、2に取り消し線を引く。
Now we can subtract the ones. これで一の位を引ける。	$12 - 9 = 3$
Write 3 in the ones place in the difference. 差の一の位に3を書く。
Subtract the tens. Since we cannot subtract 7 from 5, borrow 1 hundred and add 10 tens to the 5 tens to make 15 tens. Write 0 above the hundreds place and cross out the 1. Write 15 above the tens place. 十の位を引く。5から7は引けないので、百を1個借り、十5個に十10個を加えて十15個にする。百の位の上に0を書き、1に取り消し線を引く。十の位の上に15を書く。
Now we can subtract the tens. これで十の位を引ける。	$15 - 7 = 8$
Write 8 in the tens place in the difference. 差の十の位に8を書く。
Now we can subtract the hundreds. これで百の位を引ける。
Write 6 in the hundreds place in the difference. 差の百の位に6を書く。
Subtract the thousands. There is no digit in the thousands place of the bottom number, so we imagine a 0. $1 - 0 = 1.$ Write 1 in the thousands place of the difference. 千の位を引く。下の数には千の位の数字がないので、0があると考える。 $1 - 0 = 1$ 。差の千の位に1を書く。
Check by adding. $\begin{matrix} \overset{1}{1}, \overset{1}{6} \overset{1}{8} 3 \\ \underset{______}{+ 479} \\ 2, 162 ✓ \end{matrix}$ 足し算で確かめる。 $\begin{matrix} \overset{1}{1}, \overset{1}{6} \overset{1}{8} 3 \\ \underset{______}{+ 479} \\ 2, 162 ✓ \end{matrix}$

Our answer is correct.

答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

第1章非負整数

1.3 Subtract Whole Numbers1.3 非負整数を引く

Learning Objectives学習目標

Use Subtraction Notation減法の表記を使う

Solution解答

Model Subtraction of Whole Numbers非負整数の減法を模型で表す

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Subtract Whole Numbers非負整数を引く

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

1.3 Subtract Whole Numbers1.3　非負整数を引く