プリンキピア

第1章非負整数

1.2 Add Whole Numbers1.2　非負整数を足す

Learning Objectives学習目標

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:
この節を終えると、次のことができるようになる。
  • Use addition notation
    加法の表記を使う
  • Model addition of whole numbers
    非負整数の加法を模型で表す
  • Add whole numbers without models
    模型を使わずに非負整数を足す
  • Translate word phrases to math notation
    言葉による表現を数学の表記に直す
  • Add whole numbers in applications
    非負整数の加法を応用する
Before You Begin (2)準備問題（2題）

Use Addition Notation加法の表記を使う

A college student has a part-time job. Last week he worked 3 hours on Monday and 4 hours on Friday. To find the total number of hours he worked last week, he added 3 and 4.
ある大学生はアルバイトをしている。先週は月曜日に3時間、金曜日に4時間働いた。先週働いた時間の合計を求めるため、3と4を足した。
The operation of addition combines numbers to get a sum. The notation we use to find the sum of 3 and 4 is:
加法という演算は、数を合わせて和を求める。3と4の和を求めるときには、次の表記を使う。
3+4
We read this as three plus four and the result is the sum of three and four. The numbers 3 and 4 are called the addends. A math statement that includes numbers and operations is called an expression.
これは「3足す4」と読み、その結果は3と4の和である。3と4は加える数と呼ばれる。数や演算を含む数学的な記述を式という。
Example 1.11例題 1.11
Translate from math notation to words:
数学の記号で表されたものを、言葉で表す：
  1. ⓐ 7+1
  2. ⓑ 12+14

Solution解答

  • ⓐ The expression consists of a plus symbol connecting the addends 7 and 1. We read this as seven plus one. The result is the sum of seven and one.
    ⓐ 式は、加える数7と1をプラス記号でつないだものである。「7足す1」と読む。結果は7と1の和である。
  • ⓑ The expression consists of a plus symbol connecting the addends 12 and 14. We read this as twelve plus fourteen. The result is the sum of twelve and fourteen.
    ⓑ 式は、加える数12と14をプラス記号でつないだものである。「12足す14」と読む。結果は12と14の和である。
Try It (2)確認問題（2題）

Model Addition of Whole Numbers非負整数の加法を模型で表す

Addition is really just counting. We will model addition with base-10 blocks. Remember, a block represents 1 and a rod represents 10. Let’s start by modeling the addition expression we just considered, 3+4.
足し算は、実際には数えることにすぎない。十進法ブロックを使って加法を模型で表す。ブロック1個は1、棒1本は10を表すことを思い出そう。先ほど考えた足し算の式3+4を模型で表すことから始めよう。
Each addend is less than 10, so we can use ones blocks.
加える数はどちらも10未満なので、一のブロックを使える。
We start by modeling the first number with 3 blocks.
まず、最初の数をブロック3個で表す。
CNX_BMath_Figure_01_02_019_img-02.png
Then we model the second number with 4 blocks.
次に、二つ目の数をブロック4個で表す。
CNX_BMath_Figure_01_02_019_img-03.png
Count the total number of blocks.
ブロックの個数の合計を数える。
CNX_BMath_Figure_01_02_019_img-04.png
There are 7 blocks in all. We use an equal sign (=) to show the sum. A math sentence that shows that two expressions are equal is called an equation. We have shown that. 3+4=7.
ブロックは全部で7個ある。等号(=)を使って和を示す。二つの式が等しいことを示す数学の文を等式という。ここでは3+4=7ということを示した。
Additional Resources追加教材
Example 1.12例題 1.12
Model the addition 2+6.
2+6という足し算を模型で表せ。

Solution解答

2+6 means the sum of 2 and 6
2+6は、2と6の和を意味する。
Each addend is less than 10, so we can use ones blocks.
加える数はどちらも10未満なので、一のブロックを使える。
Model the first number with 2 blocks.
最初の数をブロック2個で表す。
CNX_BMath_Figure_01_02_016_img-02.png
Model the second number with 6 blocks.
二つ目の数をブロック6個で表す。
CNX_BMath_Figure_01_02_016_img-03.png
Count the total number of blocks
ブロックの個数の合計を数える。
CNX_BMath_Figure_01_02_016_img-04.png

There are 8 blocks in all, so 2+6=8.
ブロックは全部で8個あるので、2+6=8となる。
Try It (2)確認問題（2題）
When the result is 10 or more ones blocks, we will exchange the 10 blocks for one rod.
結果が一のブロック10個以上になったときには、ブロック10個を棒1本と交換する。
Example 1.13例題 1.13
Model the addition 5+8.
5+8という足し算を模型で表せ。

Solution解答

5+8 means the sum of 5 and 8.
5+8は、5と8の和を意味する。
Each addend is less than 10, se we can use ones blocks.
加える数はどちらも10未満なので、一のブロックを使える。
Model the first number with 5 blocks.
最初の数をブロック5個で表す。
CNX_BMath_Figure_01_02_017_img-02.png
Model the second number with 8 blocks.
二つ目の数をブロック8個で表す。
CNX_BMath_Figure_01_02_017_img-03.png
Count the result. There are more than 10 blocks so we exchange 10 ones blocks for 1 tens rod.
結果を数える。ブロックが10個より多いので、一のブロック10個を十の棒1本と交換する。
CNX_BMath_Figure_01_02_017_img-04.png
Now we have 1 ten and 3 ones, which is 13.
これで十が1個、一が3個になり、13を表す。
5 + 8 = 13
Notice that we can describe the models as ones blocks and tens rods, or we can simply say ones and tens. From now on, we will use the shorter version but keep in mind that they mean the same thing.
模型は「一のブロック」「十の棒」と表現できるが、単に「一」「十」と言うこともできる。これからは短い呼び方を使うが、意味は同じであることを覚えておこう。
Try It (2)確認問題（2題）
Next we will model adding two digit numbers.
次に、2桁の数の足し算を模型で表す。
Example 1.14例題 1.14
Model the addition: 17+26.
足し算を模型で表せ：17+26

Solution解答

17+26 means the sum of 17 and 26.
17+26は17と26の和を意味する。
Model the 17.
17を模型で表す。
1 ten and 7 ones
十が1個、一が7個
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Model the 26.
26を模型で表す。
2 tens and 6 ones
十が2個、一が6個
CNX_BMath_Figure_01_02_018_img-03.png
Combine.
合わせる。
3 tens and 13 ones
十が3個、一が13個
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Exchange 10 ones for 1 ten.
一を10個、十を1個と交換する。
4 tens and 3 ones
40+3=43
十が4個、一が3個：40+3=43
CNX_BMath_Figure_01_02_018_img-05.png
We have shown that 17+26=43
17+26=43であることを示した。
Try It (2)確認問題（2題）