第1章非負整数

Key Concepts重要な概念

Operation 演算	Notation 表記	Expression 式	Read as 読み方	Result 結果
$Multiplication$ $掛け算$	$\times$ $\cdot$ $()$	$3 \times 8$ $3 \cdot 8$ $3 (8)$	$three times eight$ $三掛ける八$	$the product of 3 and 8$ $3と8の積$

Multiplication Property of Zero
ゼロの乗法の性質
- The product of any number and 0 is 0.
  $a \cdot 0 = 0$
  $0 \cdot a = 0$
  どの数と0の積も0である。 $a \cdot 0 = 0$ $0 \cdot a = 0$
Identity Property of Multiplication
乗法の単位元の性質
- The product of any number and 1 is the number.
  $1 \cdot a = a$
  $a \cdot 1 = a$
  どの数と1の積も元の数である。 $1 \cdot a = a$ $a \cdot 1 = a$
Commutative Property of Multiplication
乗法の交換法則
- Changing the order of the factors does not change their product.
  $a \cdot b = b \cdot a$
  因数の順序を変えても積は変わらない。 $a \cdot b = b \cdot a$
Multiply two whole numbers to find the product.
二つの非負整数を掛けて積を求める。
1. Write the numbers so each place value lines up vertically.
  同じ位が縦に揃うように数を書く。
2. Multiply the digits in each place value.
  各位の数字を掛ける。
3. Work from right to left, starting with the ones place in the bottom number.
  下の数の一の位から始めて、右から左へ進む。
4. Multiply the bottom number by the ones digit in the top number, then by the tens digit, and so on.
  下の数に、上の数の一の位の数字、十の位の数字、という順に掛ける。
5. If a product in a place value is more than 9, carry to the next place value.
  ある位の積が9より大きい場合は、次の位に繰り上げる。
6. Write the partial products, lining up the digits in the place values with the numbers above. Repeat for the tens place in the bottom number, the hundreds place, and so on.
  上の数と位をそろえて、部分積を書く。下の数の十の位、百の位、という順に繰り返す。
7. Insert a zero as a placeholder with each additional partial product.
  部分積を一つ増やすごとに、位の位置を保つゼロを入れる。
8. Add the partial products.
  部分積を足す。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 225–232練習問題 225–232

Use Multiplication Notation

乗法の表記を使う

In the following exercises, translate from math notation to words.

次の問題では、数学の表記を言葉に直せ。

Exercise 225問題 225

4 \times 7

Solution解き方

four times seven; the product of four and seven

四掛ける七、四と七の積

Exercise 226問題 226

8 \times 6

Exercise 227問題 227

5 \cdot 12

Solution解き方

five times twelve; the product of five and twelve

五掛ける十二、五と十二の積

Exercise 228問題 228

3 \cdot 9

Exercise 229問題 229

(10) (25)

Solution解き方

ten times twenty-five; the product of ten and twenty-five

十掛ける二十五、十と二十五の積

Exercise 230問題 230

(20) (15)

Exercise 231問題 231

42 (33)

Solution解き方

forty-two times thirty-three; the product of forty-two and thirty-three

四十二掛ける三十三、四十二と三十三の積

Exercise 232問題 232

39 (64)

Exercises 233–236練習問題 233–236

Model Multiplication of Whole Numbers

非負整数の乗法を模型で表す

In the following exercises, model the multiplication.

次の各問で、掛け算をモデルで表せ。

Exercise 233問題 233

3 \times 6

Solution解き方

Exercise 234問題 234

4 \times 5

Exercise 235問題 235

5 \times 9

Solution解き方

Exercise 236問題 236

3 \times 9

Exercises 237–244練習問題 237–244

Multiply Whole Numbers

非負整数を掛ける

In the following exercises, fill in the missing values in each chart.

次の問題では、各表の空いている値を埋めよ。

Exercise 237問題 237

11列11行の表。第1行と第1列のマスは、ほかのマスより濃く塗られている。第1列の値は「x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9」。第2列の値は「0; 0; 0; 空欄; 0; 0; 0; 0; 空欄; 0; 0」。第3列の値は「1; 0; 1; 2; 空欄; 4; 5; 6; 空欄; 8; 9」。第4列の値は「2; 0; 2; 4; 6; 空欄; 10; 12; 14; 空欄; 18」。第5列の値は「3; 空欄; 3; 6; 空欄; 空欄; 15; 空欄; 21; 24; 空欄」。第6列の値は「4; 0; 空欄; 8; 12; 16; 空欄; 24; 空欄; 空欄; 36」。第7列の値は「5; 0; 空欄; 空欄; 15; 20; 空欄; 空欄; 35; 空欄; 45」。第8列の値は「6; 0; 6; 12; 空欄; 空欄; 30; 空欄; 空欄; 48; 空欄」。第9列の値は「7; 0; 7; 空欄; 21; 28; 空欄; 42; 空欄; 空欄; 空欄」。第10列の値は「8; 空欄; 8; 空欄; 空欄; 32; 40; 空欄; 56; 64; 72」。第11列の値は「9; 0; 空欄; 18; 27; 空欄, 空欄; 54; 63; 空欄; 空欄」。

Solution解き方

Exercise 238問題 238

11列11行の表。第1行と第1列のマスは、ほかのマスより濃く塗られている。第1列の値は「x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9」。第2列の値は「0; 0; 0; 0（ピンク色）; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0」。第3列の値は「1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9」。第4列の値は「2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18」。第5列の値は「3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27」。第6列の値は「4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36」。第7列の値は「5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45」。第8列の値は「6; 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54」。第9列の値は「7; 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63」。第10列の値は「8; 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72」。第11列の値は「9; 0; 9; 18; 27; 36, 45; 54; 63; 72; 81」。

Exercise 239問題 239

8列7行の表。第1行と第1列のマスは、ほかのマスより濃く塗られている。第1行にも第1列にもないマスはすべて空欄である。第1列の値は「x; 4; 5; 6; 7; 8; 9」、第1行の値は「x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9」である。

Solution解き方

Exercise 240問題 240

PROD：7列8行の表。第1行と第1列のマスは、ほかのマスより濃く塗られている。第1行にも第1列にもないマスはすべて空欄である。第1列の値は「x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9」、第1行の値は「x; 4; 5; 6; 7; 8; 9」である。

Exercise 241問題 241

8列5行の表。第1行と第1列のマスは、ほかのマスより濃く塗られている。第1行にも第1列にもないマスはすべて空欄である。第1行の値は「x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9」、第1列の値は「x; 6; 7; 8; 9」である。

Solution解き方

Exercise 242問題 242

5列8行の表。第1行と第1列のマスは、ほかのマスより濃く塗られている。第1行にも第1列にもないマスはすべて空欄である。第1列の値は「x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9」、第1行の値は「x; 6; 7; 8; 9」である。

Exercise 243問題 243

PROD：6列6行の表。第1行と第1列のマスは、ほかのマスより濃く塗られている。第1行にも第1列にもないマスはすべて空欄である。第1列と第1行の値はどちらも「x; 5; 6; 7; 8; 9」である。

Solution解き方

Exercise 244問題 244

6列6行の表。第1行と第1列のマスは、ほかのマスより濃く塗られている。第1行にも第1列にもないマスはすべて空欄である。第1列と第1行の値はどちらも「x; 5; 6; 7; 8; 9」である。

Exercises 245–288練習問題 245–288

In the following exercises, multiply.

次の各問で、掛け算をせよ。

Exercise 245問題 245

0 \cdot 15

Solution解き方

Exercise 246問題 246

0 \cdot 41

Exercise 247問題 247

(99) 0

Solution解き方

Exercise 248問題 248

(77) 0

Exercise 249問題 249

1 \cdot 43

Solution解き方

Exercise 250問題 250

1 \cdot 34

Exercise 251問題 251

(28) 1

Solution解き方

Exercise 252問題 252

(65) 1

Exercise 253問題 253

1 (240,055)

Solution解き方

240,055

Exercise 254問題 254

1 (189,206)

Exercise 255問題 255

ⓐ $7 \cdot 6$
ⓑ $6 \cdot 7$

Solution解き方

ⓐ 42
ⓑ 42

Exercise 256問題 256

ⓐ $8 \times 9$
ⓑ $9 \times 8$

Exercise 257問題 257

(79) (5)

Solution解き方

395

Exercise 258問題 258

(58) (4)

Exercise 259問題 259

275 \cdot 6

Solution解き方

1,650

Exercise 260問題 260

638 \cdot 5

Exercise 261問題 261

3,421 \times 7

Solution解き方

23,947

Exercise 262問題 262

9,143 \times 3

Exercise 263問題 263

52 (38)

Solution解き方

1,976

Exercise 264問題 264

37 (45)

Exercise 265問題 265

96 \cdot 73

Solution解き方

7,008

Exercise 266問題 266

89 \cdot 56

Exercise 267問題 267

27 \times 85

Solution解き方

2,295

Exercise 268問題 268

53 \times 98

Exercise 269問題 269

23 \cdot 10

Solution解き方

230

Exercise 270問題 270

19 \cdot 10

Exercise 271問題 271

(100) (36)

Solution解き方

3,600

Exercise 272問題 272

(100) (25)

Exercise 273問題 273

1,000 (88)

Solution解き方

88,000

Exercise 274問題 274

1,000 (46)

Exercise 275問題 275

50 \times 1,000,000

Solution解き方

50,000,000

Exercise 276問題 276

30 \times 1,000,000

Exercise 277問題 277

247 \times 139

Solution解き方

34,333

Exercise 278問題 278

156 \times 328

Exercise 279問題 279

586 (721)

Solution解き方

422,506

Exercise 280問題 280

472 (855)

Exercise 281問題 281

915 \cdot 879

Solution解き方

804,285

Exercise 282問題 282

968 \cdot 926

Exercise 283問題 283

(104) (256)

Solution解き方

26,624

Exercise 284問題 284

(103) (497)

Exercise 285問題 285

348 (705)

Solution解き方

245,340

Exercise 286問題 286

485 (602)

Exercise 287問題 287

2,719 \times 543

Solution解き方

1,476,417

Exercise 288問題 288

3,581 \times 724

Exercises 289–296練習問題 289–296

Translate Word Phrases to Math Notation

言葉による表現を数学の表記に直す

In the following exercises, translate and simplify.

次の問題では、式に直して簡単にせよ。

Exercise 289問題 289

the product of

18

and

33

18

と

33

の積

Solution解き方

18 · 33; 594

Exercise 290問題 290

the product of

15

and

22

15

と

22

の積

Exercise 291問題 291

fifty-one times sixty-seven

五十一掛ける六十七

Solution解き方

51(67); 3,417

Exercise 292問題 292

forty-eight times seventy-one

四十八掛ける七十一

Exercise 293問題 293

twice

249

249

の2倍

Solution解き方

2(249); 498

Exercise 294問題 294

twice

589

589

の2倍

Exercise 295問題 295

ten times three hundred seventy-five

十掛ける三百七十五

Solution解き方

10(375); 3,750

Exercise 296問題 296

ten times two hundred fifty-five

十掛ける二百五十五

Exercises 297–308練習問題 297–308

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 297問題 297

38 \times 37

Solution解き方

1,406

Exercise 298問題 298

86 \times 29

Exercise 299問題 299

415 - 267

Solution解き方

148

Exercise 300問題 300

341 - 285

Exercise 301問題 301

6,251 + 4,749

Solution解き方

11,000

Exercise 302問題 302

3,816 + 8,184

Exercise 303問題 303

(56) (204)

Solution解き方

11,424

Exercise 304問題 304

(77) (801)

Exercise 305問題 305

947 \cdot 0

Solution解き方

Exercise 306問題 306

947 + 0

Exercise 307問題 307

15,382 + 1

Solution解き方

15,383

Exercise 308問題 308

15,382 \cdot 1

Exercises 309–322練習問題 309–322

In the following exercises, translate and simplify.

次の問題では、式に直して簡単にせよ。

Exercise 309問題 309

the difference of 50 and 18

50と18の差

Solution解き方

50 − 18; 32

Exercise 310問題 310

the difference of 90 and 66

90と66の差

Exercise 311問題 311

twice 35

35の2倍

Solution解き方

2(35); 70

Exercise 312問題 312

twice 140

140の2倍

Exercise 313問題 313

20 more than 980

980より20大きい数

Solution解き方

20 + 980; 1,000

Exercise 314問題 314

65 more than 325

325より65大きい数

Exercise 315問題 315

the product of 12 and 875

12と875の積

Solution解き方

12(875); 10,500

Exercise 316問題 316

the product of 15 and 905

15と905の積

Exercise 317問題 317

subtract 74 from 89

89から74を引く

Solution解き方

89 − 74; 15

Exercise 318問題 318

subtract 45 from 99

99から45を引く

Exercise 319問題 319

the sum of 3,075 and 95

3,075と95の和

Solution解き方

3,075 + 95; 3,170

Exercise 320問題 320

the sum of 6,308 and 724

6,308と724の和

Exercise 321問題 321

366 less than 814

814より366小さい数

Solution解き方

814 − 366; 448

Exercise 322問題 322

388 less than 925

925より388小さい数

Exercises 323–338練習問題 323–338

Multiply Whole Numbers in Applications

非負整数の乗法を応用する

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 323問題 323

Party supplies Tim brought 9 six-packs of soda to a club party. How many cans of soda did Tim bring?

英語のヒント

パーティーの用品　ティムはクラブのパーティーに、6缶入りの炭酸飲料を9パック持ってきた。ティムは炭酸飲料を何缶持ってきたか。

Solution解き方

Tim brought 54 cans of soda to the party.

ティムはパーティーに炭酸飲料を54缶持ってきた。

Exercise 324問題 324

Sewing Kanisha is making a quilt. She bought 6 cards of buttons. Each card had four buttons on it. How many buttons did Kanisha buy?

裁縫　カニーシャはキルトを作っている。ボタンの付いた台紙を6枚買った。台紙1枚にはボタンが4個付いていた。カニーシャはボタンを何個買ったか。

Exercise 325問題 325

Field trip Seven school busses let off their students in front of a museum in Washington, DC. Each school bus had 44 students. How many students were there?

校外学習　7台のスクールバスが、ワシントンDCの博物館の前で児童・生徒を降ろした。どのバスにも44人乗っていた。児童・生徒は何人いたか。

Solution解き方

There were 308 students.

児童・生徒は308人いた。

Exercise 326問題 326

Gardening Kathryn bought 8 flats of impatiens for her flower bed. Each flat has 24 flowers. How many flowers did Kathryn buy?

園芸　キャスリンは花壇用に、インパチェンスの苗を8トレー買った。1トレーには24株ある。キャスリンは何株買ったか。

Exercise 327問題 327

Charity Rey donated 15 twelve-packs of t-shirts to a homeless shelter. How many t-shirts did he donate?

英語のヒント

慈善活動　レイは、12枚入りのTシャツを15パック、ホームレス支援施設に寄付した。Tシャツを何枚寄付したか。

Solution解き方

Rey donated 180 t-shirts.

レイはTシャツを180枚寄付した。

Exercise 328問題 328

School There are 28 classrooms at Anna C. Scott elementary school. Each classroom has 26 student desks. What is the total number of student desks?

学校　アンナ・C・スコット小学校には教室が28室ある。各教室には児童用の机が26台ある。児童用の机は全部で何台あるか。

Exercise 329問題 329

Recipe Stephanie is making punch for a party. The recipe calls for twice as much fruit juice as club soda. If she uses 10 cups of club soda, how much fruit juice should she use?

英語のヒント

レシピ　ステファニーはパーティー用のパンチを作っている。レシピでは、炭酸水の2倍の量の果汁が必要である。炭酸水を10カップ使う場合、果汁を何カップ使えばよいか。

Solution解き方

Stephanie should use 20 cups of fruit juice.

ステファニーは果汁を20カップ使えばよい。

Exercise 330問題 330

Gardening Hiroko is putting in a vegetable garden. He wants to have twice as many lettuce plants as tomato plants. If he buys 12 tomato plants, how many lettuce plants should he get?

園芸　ヒロコは菜園を作っている。レタスをトマトの2倍の株数にしたい。トマトを12株買う場合、レタスを何株買えばよいか。

Exercise 331問題 331

Government The United States Senate has twice as many senators as there are states in the United States. There are 50 states. How many senators are there in the United States Senate?

政治　米国上院の議員数は、米国の州の数の2倍である。州は50ある。米国上院には議員が何人いるか。

Solution解き方

There are 100 senators in the U.S. senate.

米国上院には議員が100人いる。

Exercise 332問題 332

Recipe Andrea is making potato salad for a buffet luncheon. The recipe says the number of servings of potato salad will be twice the number of pounds of potatoes. If she buys 30 pounds of potatoes, how many servings of potato salad will there be?

英語のヒント

レシピ　アンドレアはビュッフェ形式の昼食会のためにポテトサラダを作っている。レシピによると、できあがるポテトサラダの人数分は、ジャガイモの重さをポンドで表した数の2倍になる。ジャガイモを30ポンド買う場合、ポテトサラダは何人分できるか。

Exercise 333問題 333

Painting Jane is painting one wall of her living room. The wall is rectangular, 13 feet wide by 9 feet high. What is the area of the wall?

塗装　ジェーンは居間の壁1面にペンキを塗っている。壁は幅13フィート、高さ9フィートの長方形である。壁の面積はいくらか。

Solution解き方

The area of the wall is 117 square feet.

壁の面積は117平方フィートである。

Exercise 334問題 334

Home décor Shawnte bought a rug for the hall of her apartment. The rug is 3 feet wide by 18 feet long. What is the area of the rug?

室内装飾　ションテはアパートの廊下用に敷物を買った。敷物は幅3フィート、長さ18フィートである。敷物の面積はいくらか。

Exercise 335問題 335

Room size The meeting room in a senior center is rectangular, with length 42 feet and width 34 feet. What is the area of the meeting room?

部屋の広さ　高齢者センターの会議室は、長さ42フィート、幅34フィートの長方形である。会議室の面積はいくらか。

Solution解き方

The area of the room is 1,428 square feet.

部屋の面積は1,428平方フィートである。

Exercise 336問題 336

Gardening June has a vegetable garden in her yard. The garden is rectangular, with length 23 feet and width 28 feet. What is the area of the garden?

園芸　ジューンは庭に菜園を作っている。菜園は長さ23フィート、幅28フィートの長方形である。菜園の面積はいくらか。

Exercise 337問題 337

NCAA basketball According to NCAA regulations, the dimensions of a rectangular basketball court must be 94 feet by 50 feet. What is the area of the basketball court?

NCAAのバスケットボール　NCAAの規定では、長方形のバスケットボールコートの寸法は94フィートと50フィートでなければならない。コートの面積はいくらか。

Solution解き方

The area of the court is 4,700 square feet.

コートの面積は4,700平方フィートである。

Exercise 338問題 338

NCAA football According to NCAA regulations, the dimensions of a rectangular football field must be 360 feet by 160 feet. What is the area of the football field?

NCAAのアメリカンフットボール　NCAAの規定では、長方形のアメリカンフットボールのフィールドの寸法は360フィートと160フィートでなければならない。フィールドの面積はいくらか。