第1章非負整数

Translate Word Phrases to Math Notation言葉による表現を数学の表記に直す

Earlier in this section, we translated math notation for division into words. Now we’ll translate word phrases into math notation. Some of the words that indicate division are given in Table 1.6.

この節の前半では、割り算の数式表記を言葉に直した。次は、言葉の表現を数式の表記に直す。割り算を示す言葉の例を表1.6に示す。

Table 1.6表 1.6
Operation 演算	Word Phrase 言葉による表現	Example 例	Expression 式
Division 割り算	divided by quotient of divided into divided by（〜で割った）、quotient of（〜の商）、divided into（〜を割る）	$12$ divided by $4$ the quotient of $12$ and $4$ $4$ divided into $12$ $12$ を $4$ で割った数、 $12$ と $4$ の商、 $4$ で $12$ を割った数	$12 \div 4$ $\frac{12}{4}$ $12 / 4$ $412$

Example 1.67例題 1.67

Translate and simplify: the quotient of

51

and

17 .

数式で表して計算せよ：

51

と

17

の商

Solution解答

The word quotient tells us to divide.

quotient（商）という語は、割り算をすることを示す。

\begin{matrix} the quotient of 51 and 17 \\ Translate. & 51 \div 17 \\ Divide. & 3 \end{matrix}

\begin{matrix} 51と17の商 \\ 数式で表す。 & 51 \div 17 \\ 割る。 & 3 \end{matrix}

We could just as correctly have translated the quotient of

51

and

17

using the notation

51

と

17

の商は、次の表記を使っても同じように正しく表せる。

1751 or \frac{51}{17} .

1751 または \frac{51}{17}

Try It (2)確認問題（2題）

Divide Whole Numbers in Applications応用問題で非負整数を割る

We will use the same strategy we used in previous sections to solve applications. First, we determine what we are looking for. Then we write a phrase that gives the information to find it. We then translate the phrase into math notation and simplify it to get the answer. Finally, we write a sentence to answer the question.

応用問題を解くには、前の節と同じ方針を使う。まず、何を求めるのかを決める。次に、それを求めるための情報を表す言葉の表現を書く。それを数式の表記に直し、計算して答えを得る。最後に、問いに答える文を書く。

Example 1.68例題 1.68

Cecelia bought a

160-ounce

box of oatmeal at the big box store. She wants to divide the

160

ounces of oatmeal into

8-ounce

servings. She will put each serving into a plastic bag so she can take one bag to work each day. How many servings will she get from the big box?

セシリアは大型量販店で、

160オンス

入りのオートミールを1箱買った。

160

オンスのオートミールを、1食分

8オンス

ずつに分けたい。毎日職場へ1袋持っていけるように、1食分ずつポリ袋に入れる。この大きな箱から何食分取れるか。

Solution解答

We are asked to find the how many servings she will get from the big box.

この大きな箱から何食分取れるかを求める問題である。

Write a phrase. 言葉で表す。	160 ounces divided by 8 ounces 160オンスを8オンスで割る
Translate to math notation. 数学の表記に直す。	$160 \div 8$
Simplify by dividing. 割り算をして計算する。	$20$
Write a sentence to answer the question. 問いに答える文を書く。	Cecelia will get 20 servings from the big box. セシリアはこの大きな箱から20食分取れる。

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Operation 演算	Notation 表記	Expression 式	Read as 読み方	Result 結果
$Division$ $割り算$	$\div$ $\frac{a}{b}$ $b a$ $a / b$	$12 \div 4$ $\frac{12}{4}$ $412$ $12 / 4$	$Twelve divided by four$ $十二割る四$	$the quotient of 12 and 4$ $12と4の商$

Division Properties of One
1に関する割り算の性質
- Any number (except 0) divided by itself is one. $a \div a = 1$
  どの数も（0を除く）、その数自身で割ると1になる。 $a \div a = 1$
- Any number divided by one is the same number. $a \div 1 = a$
  どの数も1で割ると同じ数になる。 $a \div 1 = a$
Division Properties of Zero
0に関する割り算の性質
- Zero divided by any number is 0. $0 \div a = 0$
  0をどの数で割っても0になる。 $0 \div a = 0$
- Dividing a number by zero is undefined. $a \div 0$ undefined
  ある数を0で割ることは定義されない。 $a \div 0$ は定義されない。
Divide whole numbers.
非負整数を割る。
1. Divide the first digit of the dividend by the divisor.
  If the divisor is larger than the first digit of the dividend, divide the first two digits of the dividend by the divisor, and so on.
  被除数の最初の数字を除数で割る。除数が被除数の最初の数字より大きい場合は、被除数の最初の2桁を除数で割る、というように進める。
2. Write the quotient above the dividend.
  商を被除数の上に書く。
3. Multiply the quotient by the divisor and write the product under the dividend.
  商に除数を掛け、積を被除数の下に書く。
4. Subtract that product from the dividend.
  その積を被除数から引く。
5. Bring down the next digit of the dividend.
  被除数の次の数字を下ろす。
6. Repeat from Step 1 until there are no more digits in the dividend to bring down.
  被除数に下ろす数字がなくなるまで、手順1から繰り返す。
7. Check by multiplying the quotient times the divisor.
  商に除数を掛けて検算する。

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 343–350練習問題 343–350

Use Division Notation

割り算の表記を使う

In the following exercises, translate from math notation to words.

次の問題では、数学の表記を言葉に直せ。

Exercise 343問題 343

54 \div 9

Solution解き方

fifty-four divided by nine; the quotient of fifty-four and nine

五十四割る九、五十四と九の商

Exercise 344問題 344

\frac{56}{7}

Exercise 345問題 345

\frac{32}{8}

Solution解き方

thirty-two divided by eight; the quotient of thirty-two and eight

三十二割る八、三十二と八の商

Exercise 346問題 346

642

Exercise 347問題 347

48 \div 6

Solution解き方

forty-eight divided by six; the quotient of forty-eight and six

四十八割る六、四十八と六の商

Exercise 348問題 348

\frac{63}{9}

Exercise 349問題 349

763

Solution解き方

sixty-three divided by seven; the quotient of sixty-three and seven

六十三割る七、六十三と七の商

Exercise 350問題 350

72 \div 8

Exercises 351–358練習問題 351–358

Model Division of Whole Numbers

非負整数の割り算をモデルで表す

In the following exercises, model the division.

次の各問で、割り算をモデルで表せ。

Exercise 351問題 351

15 \div 5

Solution解き方

Exercise 352問題 352

10 \div 5

Exercise 353問題 353

\frac{14}{7}

Solution解き方

Exercise 354問題 354

\frac{18}{6}

Exercise 355問題 355

420

Solution解き方

Exercise 356問題 356

315

Exercise 357問題 357

24 \div 6

Solution解き方

Exercise 358問題 358

16 \div 4

Exercises 359–422練習問題 359–422

Divide Whole Numbers

非負整数を割る

In the following exercises, divide. Then check by multiplying.

次の各問で、割り算をせよ。その後、掛け算で検算せよ。

Exercise 359問題 359

18 \div 2

Solution解き方

Exercise 360問題 360

14 \div 2

Exercise 361問題 361

\frac{27}{3}

Solution解き方

Exercise 362問題 362

\frac{30}{3}

Exercise 363問題 363

428

Solution解き方

Exercise 364問題 364

436

Exercise 365問題 365

\frac{45}{5}

Solution解き方

Exercise 366問題 366

\frac{35}{5}

Exercise 367問題 367

72 / 8

Solution解き方

Exercise 368問題 368

864

Exercise 369問題 369

\frac{35}{7}

Solution解き方

Exercise 370問題 370

42 \div 7

Exercise 371問題 371

1515

Solution解き方

Exercise 372問題 372

1212

Exercise 373問題 373

43 \div 43

Solution解き方

Exercise 374問題 374

37 \div 37

Exercise 375問題 375

\frac{23}{1}

Solution解き方

Exercise 376問題 376

\frac{29}{1}

Exercise 377問題 377

19 \div 1

Solution解き方

Exercise 378問題 378

17 \div 1

Exercise 379問題 379

0 \div 4

Solution解き方

Exercise 380問題 380

0 \div 8

Exercise 381問題 381

\frac{5}{0}

Solution解き方

undefined

定義されない

Exercise 382問題 382

\frac{9}{0}

Exercise 383問題 383

\frac{26}{0}

Solution解き方

undefined

定義されない

Exercise 384問題 384

\frac{32}{0}

Exercise 385問題 385

120

Solution解き方

Exercise 386問題 386

160

Exercise 387問題 387

72 \div 3

Solution解き方

Exercise 388問題 388

57 \div 3

Exercise 389問題 389

\frac{96}{8}

Solution解き方

Exercise 390問題 390

\frac{78}{6}

Exercise 391問題 391

5465

Solution解き方

Exercise 392問題 392

4528

Exercise 393問題 393

924 \div 7

Solution解き方

132

Exercise 394問題 394

861 \div 7

Exercise 395問題 395

\frac{5,226}{6}

Solution解き方

871

Exercise 396問題 396

\frac{3,776}{8}

Exercise 397問題 397

4 31,324

Solution解き方

7,831

Exercise 398問題 398

5 46,855

Exercise 399問題 399

7,209 \div 3

Solution解き方

2,403

Exercise 400問題 400

4,806 \div 3

Exercise 401問題 401

5,406 \div 6

Solution解き方

901

Exercise 402問題 402

3,208 \div 4

Exercise 403問題 403

4 2,816

Solution解き方

704

Exercise 404問題 404

6 3,624

Exercise 405問題 405

\frac{91,881}{9}

Solution解き方

10,209

Exercise 406問題 406

\frac{83,256}{8}

Exercise 407問題 407

2,470 \div 7

Solution解き方

352 R6

352、余り6

Exercise 408問題 408

3,741 \div 7

Exercise 409問題 409

8 55,305

Solution解き方

6,913 R1

6,913、余り1

Exercise 410問題 410

9 51,492

Exercise 411問題 411

\frac{431,174}{5}

Solution解き方

86,234 R4

86,234、余り4

Exercise 412問題 412

\frac{297,277}{4}

Exercise 413問題 413

130,016 \div 3

Solution解き方

43,338 R2

43,338、余り2

Exercise 414問題 414

105,609 \div 2

Exercise 415問題 415

15 5,735

Solution解き方

382 R5

382、余り5

Exercise 416問題 416

\frac{4,933}{21}

Exercise 417問題 417

56,883 \div 67

Solution解き方

849

Exercise 418問題 418

43,725 / 75

Exercise 419問題 419

\frac{30,144}{314}

Solution解き方

Exercise 420問題 420

26,145 \div 415

Exercise 421問題 421

273 542,195

Solution解き方

1,986 R17

1,986、余り17

Exercise 422問題 422

816,243 \div 462

Exercises 423–430練習問題 423–430

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 423問題 423

15 (204)

Solution解き方

3,060

Exercise 424問題 424

74 \cdot 391

Exercise 425問題 425

256 - 184

Solution解き方

Exercise 426問題 426

305 - 262

Exercise 427問題 427

719 + 341

Solution解き方

1,060

Exercise 428問題 428

647 + 528

Exercise 429問題 429

25875

Solution解き方

Exercise 430問題 430

1104 \div 23

Exercises 431–434練習問題 431–434

Translate Word Phrases to Algebraic Expressions

言葉による表現を代数式に直す

In the following exercises, translate and simplify.

次の問題では、式に直して簡単にせよ。

Exercise 431問題 431

the quotient of

45

and

15

45

を

15

で割った商

Solution解き方

45 ÷ 15; 3

Exercise 432問題 432

the quotient of

64

and

16

64

を

16

で割った商

Exercise 433問題 433

the quotient of

288

and

24

288

を

24

で割った商

Solution解き方

288 ÷ 24; 12

Exercise 434問題 434

the quotient of

256

and

32

256

を

32

で割った商

Exercises 435–440練習問題 435–440

Divide Whole Numbers in Applications

応用問題で非負整数を割る

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 435問題 435

Trail mix Ric bought

64

ounces of trail mix. He wants to divide it into small bags, with

2

ounces of trail mix in each bag. How many bags can Ric fill?

トレイルミックス　リックはトレイルミックスを

64

オンス買った。小さな袋に、1袋

2

オンスずつ分けたい。リックは何袋分を用意できるか。

Solution解き方

Ric can fill 32 bags.

リックは32袋分を用意できる。

Exercise 436問題 436

Crackers Evie bought a

42

ounce box of crackers. She wants to divide it into bags with

3

ounces of crackers in each bag. How many bags can Evie fill?

クラッカー　イーヴィーは

42

オンス入りのクラッカーを1箱買った。1袋に

3

オンスずつ分けたい。イーヴィーは何袋分を用意できるか。

Exercise 437問題 437

Astronomy class There are

125

students in an astronomy class. The professor assigns them into groups of

5 .

How many groups of students are there?

天文学の授業　天文学の授業には学生が

125

人いる。教授は学生を

5

人ずつのグループに分ける。学生のグループはいくつできるか。

Solution解き方

There are 25 groups.

25グループできる。

Exercise 438問題 438

Flower shop Melissa’s flower shop got a shipment of

152

roses. She wants to make bouquets of

8

roses each. How many bouquets can Melissa make?

英語のヒント

花屋　メリッサの花屋に、バラが

152

本届いた。バラを

8

本ずつの花束にしたい。メリッサは花束をいくつ作れるか。

Exercise 439問題 439

Baking One roll of plastic wrap is

48

feet long. Marta uses

3

feet of plastic wrap to wrap each cake she bakes. How many cakes can she wrap from one roll?

菓子作り　食品用ラップは1巻

48

フィートである。マルタは焼いたケーキを1個包むのに、ラップを

3

フィート使う。1巻でケーキを何個包めるか。

Solution解き方

Marta can wrap 16 cakes from 1 roll.

マルタは1巻でケーキを16個包める。

Exercise 440問題 440

Dental floss One package of dental floss is

54

feet long. Brian uses

2

feet of dental floss every day. How many days will one package of dental floss last Brian?

英語のヒント

デンタルフロス　デンタルフロスは1パック

54

フィートである。ブライアンは毎日

2

フィート使う。デンタルフロス1パックは、ブライアンにとって何日分になるか。