プリンキピア

第1章非負整数

Key Concepts重要な概念

「位の値」という15列4行の表。列は3列ずつ五つのグループに分かれている。見出し行は、兆、十億、百万、千、一である。次の行には、百兆、十兆、兆、千億、百億、十億、億、千万、百万、十万、万、千、百、十、一が並ぶ。その次の行の最初の8列は空欄で、9列目から「5」「2」「7」「8」「1」「9」「4」と並ぶ。
Figure 1.10図 1.10
  • Name a whole number in words.
    非負整数を言葉で表す。
    1. Starting at the digit on the left, name the number in each period, followed by the period name. Do not include the period name for the ones.
      左端の数字から始めて、各3桁グループの数を言い表し、その後にグループ名を付ける。一のグループにはグループ名を付けない。
    2. Use commas in the number to separate the periods.
      数の中のコンマを使って、3桁グループを区切る。
  • Use place value to write a whole number.
    位取りを使って非負整数を書く。
    1. Identify the words that indicate periods. (Remember the ones period is never named.)
      3桁グループを示す語を見つける。（一のグループには名前を付けないことを思い出そう。）
    2. Draw three blanks to indicate the number of places needed in each period.
      各3桁グループに必要な桁数を示すため、空欄を三つずつ描く。
    3. Name the number in each period and place the digits in the correct place value position.
      各グループの数を読み取り、数字を正しい位の位置に置く。
  • Round a whole number to a specific place value.
    非負整数を指定された位まで丸める。
    1. Locate the given place value. All digits to the left of that place value do not change unless the given place value is a 9, in which case it may. (See Step 3.).
      指定された位を見つける。その位の数字が9でない限り、左側にある数字はどれも変わらない。9の場合には変わることがある。（手順3を参照。）
    2. Underline the digit to the right of the given place value.
      指定された位の右隣の数字に下線を引く。
    3. Determine if this digit is greater than or equal to 5. If yes—add 1 to the digit in the given place value. If that digit is 9, replace it with 0 and add 1 to the digit immediately to its left. If that digit is also a 9, repeat. If no—do not change the digit in the given place value.
      この数字が5以上かどうかを判断する。はい―指定された位の数字に1を加える。その数字が9なら0に置き換え、すぐ左の数字に1を加える。その数字も9なら、同じことを繰り返す。いいえ―指定された位の数字を変えない。
    4. Replace all digits to the right of the given place value with zeros.
      指定された位の右側にある数字をすべてゼロに置き換える。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 1–4練習問題 1–4
Identify Counting Numbers and Whole Numbers
数える数と非負整数を見分ける
In the following exercises, determine which of the following numbers are ⓐ counting numbers ⓑ whole numbers.
次の問題では、挙げられた数のうち、ⓐ数える数、ⓑ非負整数に当たるものを求めよ。
Exercise 1問題 1
0,23,5,8.1,125
Solution解き方
  1. ⓐ 5, 125
  2. ⓑ 0, 5, 125
Exercise 2問題 2
0,710,3,20.5,300
Exercise 3問題 3
0,49,3.9,50,221
Solution解き方
  1. ⓐ 50, 221
  2. ⓑ 0, 50, 221
Exercise 4問題 4
0,35,10,303,422.6
Exercises 5–8練習問題 5–8
Model Whole Numbers
非負整数を模型で表す
In the following exercises, use place value notation to find the value of the number modeled by the base-10 blocks.
次の問題では、十進法ブロックが表す数の値を、位取り表記を使って求めよ。
Exercise 5問題 5
三つの部分からなる図。最初はそれぞれ縦10個、横10個のブロック計100個からなる正方形5枚。次はそれぞれブロック10個からなる横長の棒6本。最後は個別のブロック1個である。
Solution解き方
561
Exercise 6問題 6
三つの部分からなる図。最初はそれぞれ縦10個、横10個のブロック計100個からなる正方形3枚。次はそれぞれブロック10個からなる横長の棒8本。最後は個別のブロック4個である。
Exercise 7問題 7
二つの部分からなる図。最初はそれぞれ縦10個、横10個のブロック計100個からなる正方形4枚。次は個別のブロック7個である。
Solution解き方
407
Exercise 8問題 8
二つの部分からなる図。最初はそれぞれ縦10個、横10個のブロック計100個からなる正方形6枚。次はそれぞれブロック10個からなる横長の棒2本である。
Exercises 9–12練習問題 9–12
Identify the Place Value of a Digit
数字の位の値を特定する
In the following exercises, find the place value of the given digits.
次の問題では、指定された数字の位の値を求めよ。
Exercise 9問題 9
579,601
  1. ⓐ 9
  2. ⓑ 6
  3. ⓒ 0
  4. ⓓ 7
  5. ⓔ 5
Solution解き方
  1. ⓐ thousands
    ⓐ 千の位
  2. ⓑ hundreds
    ⓑ 百の位
  3. ⓒ tens
    ⓒ 十の位
  4. ⓓ ten thousands
    ⓓ 一万の位
  5. ⓔ hundred thousands
    ⓔ 十万の位
Exercise 10問題 10
398,127
  1. ⓐ 9
  2. ⓑ 3
  3. ⓒ 2
  4. ⓓ 8
  5. ⓔ 7
Exercise 11問題 11
56,804,379
  1. ⓐ 8
  2. ⓑ 6
  3. ⓒ 4
  4. ⓓ 7
  5. ⓔ 0
Solution解き方
  1. ⓐ hundred thousands
    ⓐ 十万の位
  2. ⓑ millions
    ⓑ 百万の位
  3. ⓒ thousands
    ⓒ 千の位
  4. ⓓ tens
    ⓓ 十の位
  5. ⓔ ten thousands
    ⓔ 一万の位
Exercise 12問題 12
78,320,465
  1. ⓐ 8
  2. ⓑ 4
  3. ⓒ 2
  4. ⓓ 6
  5. ⓔ 7
Exercises 13–30練習問題 13–30
Use Place Value to Name Whole Numbers
位取りを使って非負整数を言葉で表す
In the following exercises, name each number in words.
次の問題では、各数を言葉で表せ。
Exercise 13問題 13
1,078
Solution解き方
One thousand, seventy-eight
One thousand, seventy-eight（千七十八）
Exercise 14問題 14
5,902
Exercise 15問題 15
364,510
Solution解き方
Three hundred sixty-four thousand, five hundred ten
Three hundred sixty-four thousand, five hundred ten（三十六万四千五百十）
Exercise 16問題 16
146,023
Exercise 17問題 17
5,846,103
Solution解き方
Five million, eight hundred forty-six thousand, one hundred three
Five million, eight hundred forty-six thousand, one hundred three（五百八十四万六千百三）
Exercise 18問題 18
1,458,398
Exercise 19問題 19
37,889,005
Solution解き方
Thirty seven million, eight hundred eighty-nine thousand, five
Thirty seven million, eight hundred eighty-nine thousand, five（三千七百八十八万九千五）
Exercise 20問題 20
62,008,465
Exercise 21問題 21
The height of Mount Rainier is 14,410 feet.
レーニア山の高さは14,410フィートである。
Solution解き方
Fourteen thousand, four hundred ten
Fourteen thousand, four hundred ten（一万四千四百十）
Exercise 22問題 22
The height of Mount Adams is 12,276 feet.
アダムズ山の高さは12,276フィートである。
Exercise 23問題 23
Seventy years is 613,200 hours.
70年は613,200時間である。
Solution解き方
Six hundred thirteen thousand, two hundred
Six hundred thirteen thousand, two hundred（六十一万三千二百）
Exercise 24問題 24
One year is 525,600 minutes.
1年は525,600分である。
Exercise 25問題 25
The U.S. Census estimate of the population of Miami-Dade county was 2,617,176.
アメリカの国勢調査によるマイアミ・デイド郡の推定人口は2,617,176人だった。
Solution解き方
Two million, six hundred seventeen thousand, one hundred seventy-six
Two million, six hundred seventeen thousand, one hundred seventy-six（二百六十一万七千百七十六）
Exercise 26問題 26
The population of Chicago was 2,718,782.
シカゴの人口は2,718,782人だった。
Exercise 27問題 27
There are projected to be 23,867,000 college and university students in the US in five years.
英語のヒント
5年後のアメリカの短大・大学の学生数は23,867,000人になると予測されている。
Solution解き方
Twenty three million, eight hundred sixty-seven thousand
Twenty three million, eight hundred sixty-seven thousand（二千三百八十六万七千）
Exercise 28問題 28
About twelve years ago there were 20,665,415 registered automobiles in California.
約12年前、カリフォルニア州には登録済みの自動車が20,665,415台あった。
Exercise 29問題 29
The population of China is expected to reach 1,377,583,156 in 2016.
中国の人口は2016年に1,377,583,156人に達すると予想されている。
Solution解き方
One billion, three hundred seventy-seven million, five hundred eighty-three thousand, one hundred fifty-six
One billion, three hundred seventy-seven million, five hundred eighty-three thousand, one hundred fifty-six（十三億七千七百五十八万三千百五十六）
Exercise 30問題 30
The population of India is estimated at 1,267,401,849 as of July 1,2014.
インドの人口は、7月1,2014時点で1,267,401,849人と推定されている。
Exercises 31–42練習問題 31–42
Use Place Value to Write Whole Numbers
位取りを使って非負整数を書く
In the following exercises, write each number as a whole number using digits.
次の問題では、言葉で示された各数を、数字を使って非負整数として書け。
Exercise 31問題 31
four hundred twelve
four hundred twelve（四百十二）
Solution解き方
412
Exercise 32問題 32
two hundred fifty-three
two hundred fifty-three（二百五十三）
Exercise 33問題 33
thirty-five thousand, nine hundred seventy-five
thirty-five thousand, nine hundred seventy-five（三万五千九百七十五）
Solution解き方
35,975
Exercise 34問題 34
sixty-one thousand, four hundred fifteen
sixty-one thousand, four hundred fifteen（六万千四百十五）
Exercise 35問題 35
eleven million, forty-four thousand, one hundred sixty-seven
eleven million, forty-four thousand, one hundred sixty-seven（千百四万四千百六十七）
Solution解き方
11,044,167
Exercise 36問題 36
eighteen million, one hundred two thousand, seven hundred eighty-three
eighteen million, one hundred two thousand, seven hundred eighty-three（千八百十万二千七百八十三）
Exercise 37問題 37
three billion, two hundred twenty-six million, five hundred twelve thousand, seventeen
three billion, two hundred twenty-six million, five hundred twelve thousand, seventeen（三十二億二千六百五十一万二千十七）
Solution解き方
3,226,512,017
Exercise 38問題 38
eleven billion, four hundred seventy-one million, thirty-six thousand, one hundred six
eleven billion, four hundred seventy-one million, thirty-six thousand, one hundred six（百十四億七千百三万六千百六）
Exercise 39問題 39
The population of the world was estimated to be seven billion, one hundred seventy-three million people.
世界の人口は seven billion, one hundred seventy-three million（七十一億七千三百万人）と推定されていた。
Solution解き方
7,173,000,000
Exercise 40問題 40
The age of the solar system is estimated to be four billion, five hundred sixty-eight million years.
太陽系の年齢は four billion, five hundred sixty-eight million（四十五億六千八百万年）と推定されている。
Exercise 41問題 41
Lake Tahoe has a capacity of thirty-nine trillion gallons of water.
タホ湖の容量は thirty-nine trillion（三十九兆）ガロンの水である。
Solution解き方
39,000,000,000,000
Exercise 42問題 42
The federal government budget was three trillion, five hundred billion dollars.
連邦政府の予算は three trillion, five hundred billion（三兆五千億）ドルだった。
Exercises 43–50練習問題 43–50
Round Whole Numbers
非負整数を丸める
In the following exercises, round to the indicated place value.
次の問題では、指定された位まで丸めよ。
Exercise 43問題 43
Round to the nearest ten:
最も近い十の倍数に丸めよ。
  1. ⓐ 386
  2. ⓑ 2,931
Solution解き方
  1. ⓐ 390
  2. ⓑ 2,930
Exercise 44問題 44
Round to the nearest ten:
最も近い十の倍数に丸めよ。
  1. ⓐ 792
  2. ⓑ 5,647
Exercise 45問題 45
Round to the nearest hundred:
最も近い百の倍数に丸めよ。
  1. ⓐ 13,748
  2. ⓑ 391,794
Solution解き方
  1. ⓐ 13,700
  2. ⓑ 391,800
Exercise 46問題 46
Round to the nearest hundred:
最も近い百の倍数に丸めよ。
  1. ⓐ 28,166
  2. ⓑ 481,628
Exercise 47問題 47
Round to the nearest ten:
最も近い十の倍数に丸めよ。
  1. ⓐ 1,492
  2. ⓑ 1,497
Solution解き方
  1. ⓐ 1,490
  2. ⓑ 1,500
Exercise 48問題 48
Round to the nearest thousand:
最も近い千の倍数に丸めよ。
  1. ⓐ 2,391
  2. ⓑ 2,795
Exercise 49問題 49
Round to the nearest hundred:
最も近い百の倍数に丸めよ。
  1. ⓐ 63,994
  2. ⓑ 63,949
Solution解き方
  1. ⓐ 64,000
  2. ⓑ 63,900
Exercise 50問題 50
Round to the nearest thousand:
最も近い千の倍数に丸めよ。
  1. ⓐ 163,584
  2. ⓑ 163,246