第1章非負整数

1.5 Divide Whole Numbers1.5　非負整数を割る

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Use division notation
割り算の表記を使う
Model division of whole numbers
非負整数の割り算をモデルで表す
Divide whole numbers
非負整数を割る
Translate word phrases to math notation
言葉による表現を数学の表記に直す
Divide whole numbers in applications
応用問題で非負整数を割る

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Use Division Notation割り算の表記を使う

So far we have explored addition, subtraction, and multiplication. Now let’s consider division. Suppose you have the

12

cookies in Figure 1.14 and want to package them in bags with

4

cookies in each bag. How many bags would we need?

ここまで、足し算、引き算、掛け算を調べてきた。次に割り算を考えよう。図1.14の

12

枚のクッキーを、1袋に

4

枚ずつ入れたいとする。袋は何枚必要だろうか。

4枚のクッキーを3列に並べ、12枚を示している。 — Figure 1.14図 1.14

You might put

4

cookies in first bag,

4

in the second bag, and so on until you run out of cookies. Doing it this way, you would fill

3

bags.

最初の袋に

4

枚、2番目の袋に

4

枚というように、クッキーがなくなるまで入れるとよい。この方法では、

3

袋に入れられる。

In other words, starting with the

12

cookies, you would take away, or subtract,

4

cookies at a time. Division is a way to represent repeated subtraction just as multiplication represents repeated addition.

英語のヒント

つまり、

12

枚のクッキーから始めて、1回に

4

枚ずつ取り除く、すなわち引くことになる。掛け算が足し算の繰り返しを表すように、割り算は引き算の繰り返しを表す方法である。

Instead of subtracting

4

repeatedly, we can write

4

を繰り返し引く代わりに、次のように書ける。

12 \div 4

We read this as twelve divided by four and the result is the quotient of

12

and

4 .

The quotient is

3

because we can subtract

4

from

12

exactly

3

times. We call the number being divided the dividend and the number dividing it the divisor. In this case, the dividend is

12

and the divisor is

4 .

英語のヒント

これは「十二割る四」と読み、その結果は

12

と

4

の商である。

12

から

4

をちょうど

3

回引けるため、商は

3

である。割られる数を被除数、割る数を除数という。この場合、被除数は

12

、除数は

4

である。

In the past you may have used the notation

412

, but this division also can be written as

12 \div 4, 12 / 4, \frac{12}{4} .

In each case the

12

is the dividend and the

4

is the divisor.

これまで

412

という表記を使ったことがあるかもしれないが、この割り算は

12 \div 4, 12 / 4, \frac{12}{4}

とも書ける。どの表記でも、

12

が被除数、

4

が除数である。

Operation Symbols for Division割り算の演算記号

To represent and describe division, we can use symbols and words.

割り算を表し説明するには、記号と言葉を使うことができる。

Operation 演算	Notation 表記	Expression 式	Read as 読み方	Result 結果
$Division$ $割り算$	$\div$ $\frac{a}{b}$ $b a$ $a / b$	$12 \div 4$ $\frac{12}{4}$ $412$ $12 / 4$	$Twelve divided by four$ $十二割る四$	$the quotient of 12 and 4$ $12と4の商$

Division is performed on two numbers at a time. When translating from math notation to English words, or English words to math notation, look for the words of and and to identify the numbers.

割り算は一度に2つの数に対して行う。数式の表記を英語に直すときも、英語を数式の表記に直すときも、ofとandという語に注目して数を特定する。

Example 1.56例題 1.56

Translate from math notation to words.

数式の表記を言葉で表せ。

ⓐ

64 \div 8

ⓑ

\frac{42}{7}

ⓒ

428

Solution解答

ⓐ We read this as sixty-four divided by eight and the result is the quotient of sixty-four and eight.
ⓐ これは「六十四割る八」と読み、その結果は六十四と八の商である。
ⓑ We read this as forty-two divided by seven and the result is the quotient of forty-two and seven.
ⓑ これは「四十二割る七」と読み、その結果は四十二と七の商である。
ⓒ We read this as twenty-eight divided by four and the result is the quotient of twenty-eight and four.
ⓒ これは「二十八割る四」と読み、その結果は二十八と四の商である。

Try It (2)確認問題（2題）

Model Division of Whole Numbers非負整数の割り算をモデルで表す

As we did with multiplication, we will model division using counters. The operation of division helps us organize items into equal groups as we start with the number of items in the dividend and subtract the number in the divisor repeatedly.

掛け算のときと同様に、カウンターを使って割り算をモデルで表す。割り算の演算では、被除数が示す個数の物から始めて、除数が示す個数を繰り返し引くことで、同じ個数のグループに分けられる。

Additional Resources追加教材

Example 1.57例題 1.57

Model the division:

24 \div 8 .

割り算をモデルで表せ：

24 \div 8

Solution解答

To find the quotient

24 \div 8,

we want to know how many groups of

8

are in

24 .

商

24 \div 8

を求めるには、

24

の中に

8

のグループがいくつあるかを調べたい。

Model the dividend. Start with

24

counters.

被除数をモデルで表す。

24

個のカウンターから始める。

The divisor tell us the number of counters we want in each group. Form groups of

8

counters.

除数は、各グループに入れるカウンターの個数を示す。カウンターを

8

個ずつのグループに分ける。

Count the number of groups. There are

3

groups.

グループの数を数える。

3

グループある。

24 \div 8 = 3

Try It (2)確認問題（2題）

Divide Whole Numbers非負整数を割る

We said that addition and subtraction are inverse operations because one undoes the other. Similarly, division is the inverse operation of multiplication. We know

12 \div 4 = 3

because

3 \cdot 4 = 12 .

Knowing all the multiplication number facts is very important when doing division.

英語のヒント

足し算と引き算は、一方がもう一方を元に戻すので、互いに逆の演算であると述べた。同様に、割り算は掛け算の逆の演算である。

3 \cdot 4 = 12

なので、

12 \div 4 = 3

と分かる。割り算をするときには、基本的な掛け算をすべて知っていることがとても重要である。

We check our answer to division by multiplying the quotient by the divisor to determine if it equals the dividend. In Example 1.57, we know

24 \div 8 = 3

is correct because

3 \cdot 8 = 24 .

割り算の答えは、商に除数を掛けて被除数に等しくなるかを確かめて検算する。例1.57では、

3 \cdot 8 = 24

なので、

24 \div 8 = 3

が正しいと分かる。

Example 1.58例題 1.58

Divide. Then check by multiplying. ⓐ

42 \div 6

ⓑ

\frac{72}{9}

ⓒ

763

割り算をせよ。その後、掛け算で検算せよ。ⓐ

42 \div 6

ⓑ

\frac{72}{9}

ⓒ

763

Solution解答

ⓐ

$42 \div 6$

Divide 42 by 6.
42を6で割る。

$7$

Check by multiplying.
$7 \cdot 6$
掛け算で検算する。 $7 \cdot 6$

$42 ✓$
ⓑ

$\frac{72}{9}$

Divide 72 by 9.
72を9で割る。

$8$

Check by multiplying.
$8 \cdot 9$
掛け算で検算する。 $8 \cdot 9$

$72 ✓$
ⓒ

$763$

Divide 63 by 7.
63を7で割る。

$9$

Check by multiplying.
$9 \cdot 7$
掛け算で検算する。 $9 \cdot 7$

$63 ✓$

Try It (2)確認問題（2題）

What is the quotient when you divide a number by itself?

ある数をその数自身で割ると、商はいくつになるか。

\frac{15}{15} = 1 because 1 \cdot 15 = 15

\frac{15}{15} = 1 なぜなら 1 \cdot 15 = 15

Dividing any number

(except 0)

by itself produces a quotient of

1 .

Also, any number divided by

1

produces a quotient of the number. These two ideas are stated in the Division Properties of One.

どの数も

（0を除く）

、その数自身で割ると商は

1

になる。また、どの数も

1

で割ると、商は元の数になる。この2つの考え方を「1に関する割り算の性質」に示す。

Example 1.59例題 1.59

Divide. Then check by multiplying:

割り算をせよ。その後、掛け算で検算せよ。

ⓐ $11 \div 11$
ⓑ $\frac{19}{1}$
ⓒ $17$

Solution解答

ⓐ

$11 \div 11$

A number divided by itself is 1.
ある数をその数自身で割ると1になる。

$1$

Check by multiplying.
$1 \cdot 11$
掛け算で検算する。 $1 \cdot 11$

$11 ✓$
ⓑ

$\frac{19}{1}$

A number divided by 1 equals itself.
ある数を1で割るとその数自身に等しくなる。

$19$

Check by multiplying.
$19 \cdot 1$
掛け算で検算する。 $19 \cdot 1$

$19 ✓$
ⓒ

$17$

A number divided by 1 equals itself.
ある数を1で割るとその数自身に等しくなる。

$7$

Check by multiplying.
$7 \cdot 1$
掛け算で検算する。 $7 \cdot 1$

$7 ✓$

Try It (2)確認問題（2題）

Suppose we have

$0,

and want to divide it among

3

people. How much would each person get? Each person would get

$0 .

Zero divided by any number is

0 .

$0

を持っていて、

3

人で分けたいとする。1人はいくら受け取るだろうか。1人が受け取るのは

$0

である。0をどの数で割っても

0

になる。

Now suppose that we want to divide

$1 0

0 .

That means we would want to find a number that we multiply by

0

to get

10 .

This cannot happen because

0

times any number is

0 .

Division by zero is said to be undefined.

英語のヒント

次に、

$1 0

を

0

で割りたいとする。これは、

0

を掛けると

10

になる数を見つけたいという意味である。

0

にどの数を掛けても

0

になるため、そのような数はない。0による割り算は定義されないという。

These two ideas make up the Division Properties of Zero.

この2つの考え方が「0に関する割り算の性質」を構成する。

Another way to explain why division by zero is undefined is to remember that division is really repeated subtraction. How many times can we take away

0

from

10 ?

Because subtracting

0

will never change the total, we will never get an answer. So we cannot divide a number by

0 .

0による割り算が定義されない理由は、割り算が実際には引き算の繰り返しであることを思い出しても説明できる。

10

から

0

を何回取り除けるだろうか。

0

を引いても合計はまったく変わらないので、答えにはたどり着かない。したがって、ある数を

0

で割ることはできない。

Example 1.60例題 1.60

Divide. Check by multiplying: ⓐ

0 \div 3

ⓑ

10 / 0 .

割り算をせよ。掛け算で検算せよ：ⓐ

0 \div 3

ⓑ

10 / 0

Solution解答

ⓐ

$0 \div 3$

Zero divided by any number is zero.
0をどの数で割っても0になる。

$0$

Check by multiplying.
$0 \cdot 3$
掛け算で検算する。 $0 \cdot 3$

$0 ✓$
ⓑ

$10 / 0$

Division by zero is undefined.
0による割り算は定義されない。

undefined
定義されない

Try It (2)確認問題（2題）

When the divisor or the dividend has more than one digit, it is usually easier to use the

412

notation. This process is called long division. Let’s work through the process by dividing

78

3 .

除数または被除数が2桁以上のときは、通常、

412

という表記を使う方が簡単である。この手順を割り算の筆算という。

78

を

3

で割って、手順を見ていこう。

Divide the first digit of the dividend, 7, by the divisor, 3. 被除数の最初の数字7を、除数3で割る。
The divisor 3 can go into 7 two times since $2 \times 3 = 6$ . Write the 2 above the 7 in the quotient. 英語のヒント $2 \times 3 = 6$ なので、7の中に除数3は2つ入る。商の2を7の上に書く。
Multiply the 2 in the quotient by 3 and write the product, 6, under the 7. 商の2に3を掛け、積6を7の下に書く。
Subtract that product from the first digit in the dividend. Subtract $7 - 6$ . Write the difference, 1, under the first digit in the dividend. その積を被除数の最初の数字から引く。 $7 - 6$ を計算する。差1を、被除数の最初の数字の下に書く。
Bring down the next digit of the dividend. Bring down the 8. 被除数の次の数字を下ろす。8を下ろす。
Divide 18 by the divisor, 3. The divisor 3 goes into 18 six times. 18を除数3で割る。18の中に除数3は6つ入る。
Write 6 in the quotient above the 8. 商の6を8の上に書く。
Multiply the 6 in the quotient by the divisor and write the product, 18, under the dividend. Subtract 18 from 18. 商の6に除数を掛け、積18を被除数の下に書く。18から18を引く。

We would repeat the process until there are no more digits in the dividend to bring down. In this problem, there are no more digits to bring down, so the division is finished.

被除数に下ろす数字がなくなるまで、この手順を繰り返す。この問題では、下ろす数字がもうないため、割り算は終了である。

So 78 \div 3 = 26 .

したがって 78 \div 3 = 26

Check by multiplying the quotient times the divisor to get the dividend. Multiply

26 \times 3

to make sure that product equals the dividend,

78 .

商に除数を掛けて被除数になることを検算する。

26 \times 3

を計算し、その積が被除数

78

に等しいことを確かめる。

\begin{matrix} \overset{1}{2} 6 \\ \underset{___}{\times 3} \\ 78 ✓ \end{matrix}

It does, so our answer is correct.

等しくなるので、答えは正しい。

Divide whole numbers.非負整数を割る。

Divide the first digit of the dividend by the divisor.
If the divisor is larger than the first digit of the dividend, divide the first two digits of the dividend by the divisor, and so on.
被除数の最初の数字を除数で割る。除数が被除数の最初の数字より大きい場合は、被除数の最初の2桁を除数で割る、というように進める。
Write the quotient above the dividend.
商を被除数の上に書く。
Multiply the quotient by the divisor and write the product under the dividend.
商に除数を掛け、積を被除数の下に書く。
Subtract that product from the dividend.
その積を被除数から引く。
Bring down the next digit of the dividend.
被除数の次の数字を下ろす。
Repeat from Step 1 until there are no more digits in the dividend to bring down.
被除数に下ろす数字がなくなるまで、手順1から繰り返す。
Check by multiplying the quotient times the divisor.
商に除数を掛けて検算する。

Example 1.61例題 1.61

Divide

2,596 \div 4 .

Check by multiplying:

割り算をせよ：

2,596 \div 4

掛け算で検算せよ。

Solution解答

Let's rewrite the problem to set it up for long division. 筆算できるように、問題を書き直そう。
Divide the first digit of the dividend, 2, by the divisor, 4. 被除数の最初の数字2を、除数4で割る。
Since 4 does not go into 2, we use the first two digits of the dividend and divide 25 by 4. The divisor 4 goes into 25 six times. 2の中に4は入らないので、被除数の最初の2桁を使い、25を4で割る。25の中に除数4は6つ入る。
We write the 6 in the quotient above the 5. 商の6を5の上に書く。
Multiply the 6 in the quotient by the divisor 4 and write the product, 24, under the first two digits in the dividend. 商の6に除数4を掛け、積24を被除数の最初の2桁の下に書く。
Subtract that product from the first two digits in the dividend. Subtract $25 - 24$ . Write the difference, 1, under the second digit in the dividend. その積を被除数の最初の2桁から引く。 $25 - 24$ を計算する。差1を、被除数の2番目の数字の下に書く。
Now bring down the 9 and repeat these steps. There are 4 fours in 19. Write the 4 over the 9. Multiply the 4 by 4 and subtract this product from 19. 次に9を下ろし、これらの手順を繰り返す。19の中に4は4つ入る。4を9の上に書く。4に4を掛け、その積を19から引く。
Bring down the 6 and repeat these steps. There are 9 fours in 36. Write the 9 over the 6. Multiply the 9 by 4 and subtract this product from 36. 6を下ろし、これらの手順を繰り返す。36の中に4は9つ入る。9を6の上に書く。9に4を掛け、その積を36から引く。
So $2,596 \div 4 = 649$ . したがって、 $2,596 \div 4 = 649$ 。
Check by multiplying. 掛け算で検算する。

It equals the dividend, so our answer is correct.

被除数に等しくなるので、答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.62例題 1.62

Divide

4,506 \div 6 .

Check by multiplying:

割り算をせよ：

4,506 \div 6

掛け算で検算せよ。

Solution解答

Let's rewrite the problem to set it up for long division. 筆算できるように、問題を書き直そう。
First we try to divide 6 into 4. まず4を6で割ってみる。
Since that won't work, we try 6 into 45. There are 7 sixes in 45. We write the 7 over the 5. 割れないので、45を6で割ってみる。45の中に6は7つ入る。7を5の上に書く。
Multiply the 7 by 6 and subtract this product from 45. 7に6を掛け、その積を45から引く。
Now bring down the 0 and repeat these steps. There are 5 sixes in 30. Write the 5 over the 0. Multiply the 5 by 6 and subtract this product from 30. 次に0を下ろし、これらの手順を繰り返す。30の中に6は5つ入る。5を0の上に書く。5に6を掛け、その積を30から引く。
Now bring down the 6 and repeat these steps. There is 1 six in 6. Write the 1 over the 6. Multiply 1 by 6 and subtract this product from 6. 次に6を下ろし、これらの手順を繰り返す。6の中に6は1つ入る。1を6の上に書く。1に6を掛け、その積を6から引く。
Check by multiplying. 掛け算で検算する。

It equals the dividend, so our answer is correct.

被除数に等しくなるので、答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.63例題 1.63

Divide

7,263 \div 9 .

Check by multiplying.

割り算をせよ：

7,263 \div 9

掛け算で検算せよ。

Solution解答

Let's rewrite the problem to set it up for long division. 筆算できるように、問題を書き直そう。
First we try to divide 9 into 7. まず7を9で割ってみる。
Since that won't work, we try 9 into 72. There are 8 nines in 72. We write the 8 over the 2. 割れないので、72を9で割ってみる。72の中に9は8つ入る。8を2の上に書く。
Multiply the 8 by 9 and subtract this product from 72. 8に9を掛け、その積を72から引く。
Now bring down the 6 and repeat these steps. There are 0 nines in 6. Write the 0 over the 6. Multiply the 0 by 9 and subtract this product from 6. 次に6を下ろし、これらの手順を繰り返す。6の中に9は0個入る。0を6の上に書く。0に9を掛け、その積を6から引く。
Now bring down the 3 and repeat these steps. There are 7 nines in 63. Write the 7 over the 3. Multiply the 7 by 9 and subtract this product from 63. 次に3を下ろし、これらの手順を繰り返す。63の中に9は7つ入る。7を3の上に書く。7に9を掛け、その積を63から引く。
Check by multiplying. 掛け算で検算する。

It equals the dividend, so our answer is correct.

被除数に等しくなるので、答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

So far all the division problems have worked out evenly. For example, if we had

24

cookies and wanted to make bags of

8

cookies, we would have

3

bags. But what if there were

28

cookies and we wanted to make bags of

8 ?

Start with the

28

cookies as shown in Figure 1.15.

ここまでの割り算の問題は、すべて割り切れた。例えば、

24

枚のクッキーを

8

枚ずつ袋に入れる場合、

3

袋になる。しかし、クッキーが

28

枚あり、

8

枚ずつ袋に入れたい場合はどうだろうか。図1.15に示す

28

枚のクッキーから始めよう。

28枚のクッキーが無作為に置かれている。 — Figure 1.15図 1.15

Try to put the cookies in groups of eight as in Figure 1.16.

図1.16のように、クッキーを8枚ずつのグループに分けてみよう。

28枚のクッキーの図。3つの円があり、それぞれにクッキーが8枚入り、円の外に3枚残っている。 — Figure 1.16図 1.16

There are

3

groups of eight cookies, and

4

cookies left over. We call the

4

cookies that are left over the remainder and show it by writing R4 next to the

3 .

(The R stands for remainder.)

英語のヒント

8枚のクッキーのグループが

3

つあり、クッキーが

4

枚残る。残った

4

枚を余りといい、

3

の隣にR4と書いて示す。（Rはremainder、つまり余りを表す。）

To check this division we multiply

3

times

8

to get

24,

and then add the remainder of

4 .

この割り算を検算するには、

3

に

8

を掛けて

24

を求め、余り

4

を足す。

\begin{matrix} 3 \\ \underset{___}{\times 8} \\ 24 \\ \underset{___}{+ 4} \\ 28 \end{matrix}

Example 1.64例題 1.64

Divide

1,439 \div 4 .

Check by multiplying.

割り算をせよ：

1,439 \div 4

掛け算で検算せよ。

Solution解答

Let's rewrite the problem to set it up for long division. 筆算できるように、問題を書き直そう。
First we try to divide 4 into 1. Since that won't work, we try 4 into 14. There are 3 fours in 14. We write the 3 over the 4. まず1を4で割ってみる。割れないので、14を4で割ってみる。14の中に4は3つ入る。3を4の上に書く。
Multiply the 3 by 4 and subtract this product from 14. 3に4を掛け、その積を14から引く。
Now bring down the 3 and repeat these steps. There are 5 fours in 23. Write the 5 over the 3. Multiply the 5 by 4 and subtract this product from 23. 次に3を下ろし、これらの手順を繰り返す。23の中に4は5つ入る。5を3の上に書く。5に4を掛け、その積を23から引く。
Now bring down the 9 and repeat these steps. There are 9 fours in 39. Write the 9 over the 9. Multiply the 9 by 4 and subtract this product from 39. There are no more numbers to bring down, so we are done. The remainder is 3. 次に9を下ろし、これらの手順を繰り返す。39の中に4は9つ入る。9を9の上に書く。9に4を掛け、その積を39から引く。下ろす数字はもうないので、これで終了である。余りは3である。
Check by multiplying. 掛け算で検算する。

1,439 \div 4

359

with a remainder of

3 .

Our answer is correct.

したがって、

1,439 \div 4

は

359

、余り

3

である。答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.65例題 1.65

Divide and then check by multiplying:

1,461 \div 13 .

割り算をしてから、掛け算で検算せよ：

1,461 \div 13

Solution解答

Let's rewrite the problem to set it up for long division. 筆算できるように、問題を書き直そう。	$13 1,461$
First we try to divide 13 into 1. Since that won't work, we try 13 into 14. There is 1 thirteen in 14. We write the 1 over the 4. まず1を13で割ってみる。割れないので、14を13で割ってみる。14の中に13は1つ入る。1を4の上に書く。
Multiply the 1 by 13 and subtract this product from 14. 1に13を掛け、その積を14から引く。
Now bring down the 6 and repeat these steps. There is 1 thirteen in 16. Write the 1 over the 6. Multiply the 1 by 13 and subtract this product from 16. 次に6を下ろし、これらの手順を繰り返す。16の中に13は1つ入る。1を6の上に書く。1に13を掛け、その積を16から引く。
Now bring down the 1 and repeat these steps. There are 2 thirteens in 31. Write the 2 over the 1. Multiply the 2 by 13 and subtract this product from 31. There are no more numbers to bring down, so we are done. The remainder is 5. $1,462 \div 13$ is 112 with a remainder of 5. 次に1を下ろし、これらの手順を繰り返す。31の中に13は2つ入る。2を1の上に書く。2に13を掛け、その積を31から引く。下ろす数字はもうないので、これで終了である。余りは5である。 $1,462 \div 13$ は112、余り5である。
Check by multiplying. 掛け算で検算する。

Our answer is correct.

答えは正しい。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 1.66例題 1.66

Divide and check by multiplying:

74,521 \div 241 .

割り算をして、掛け算で検算せよ：

74,521 \div 241

Solution解答

Let's rewrite the problem to set it up for long division. 筆算できるように、問題を書き直そう。	$241 74,521$
First we try to divide 241 into 7. Since that won’t work, we try 241 into 74. That still won’t work, so we try 241 into 745. Since 2 divides into 7 three times, we try 3. Since $3 \times 241 = 723$ , we write the 3 over the 5 in 745. Note that 4 would be too large because $4 \times 241 = 964$ , which is greater than 745. まず7を241で割ってみる。割れないので、74を241で割ってみる。それでも割れないので、745を241で割ってみる。7の中に2は3つ入るので、3を試す。 $3 \times 241 = 723$ なので、745の5の上に3を書く。なお、 $4 \times 241 = 964$ は745より大きいため、4では大きすぎる。
Multiply the 3 by 241 and subtract this product from 745. 3に241を掛け、その積を745から引く。
Now bring down the 2 and repeat these steps. 241 does not divide into 222. We write a 0 over the 2 as a placeholder and then continue. 英語のヒント次に2を下ろし、これらの手順を繰り返す。222の中に241は入らない。位を保つために2の上に0を書き、その後も続ける。
Now bring down the 1 and repeat these steps. Try 9. Since $9 \times 241 = 2,169$ , we write the 9 over the 1. Multiply the 9 by 241 and subtract this product from 2,221. 次に1を下ろし、これらの手順を繰り返す。9を試す。 $9 \times 241 = 2,169$ なので、1の上に9を書く。9に241を掛け、その積を2,221から引く。
There are no more numbers to bring down, so we are finished. The remainder is 52. So $74,521 \div 241$ is 309 with a remainder of 52. 下ろす数字はもうないので、これで終了である。余りは52である。したがって、 $74,521 \div 241$ は309、余り52である。
Check by multiplying. 掛け算で検算する。

Sometimes it might not be obvious how many times the divisor goes into digits of the dividend. We will have to guess and check numbers to find the greatest number that goes into the digits without exceeding them.

英語のヒント

被除数の数字の中に除数が何回入るのか、すぐには分からないこともある。見当をつけて数を試し、その数字を超えずに入る最大の数を見つける必要がある。

Try It (2)確認問題（2題）

Any number (except 0) divided by itself is one. どの数も（0を除く）、その数自身で割ると1になる。	$a \div a = 1$
Any number divided by one is the same number. どの数も1で割ると同じ数になる。	$a \div 1 = a$

Zero divided by any number is 0. 0をどの数で割っても0になる。	$0 \div a = 0$
Dividing a number by zero is undefined. ある数を0で割ることは定義されない。	$a \div 0$ undefined $a \div 0$ は定義されない。

ⓐ
	$42 \div 6$
Divide 42 by 6. 42を6で割る。	$7$
Check by multiplying. $7 \cdot 6$ 掛け算で検算する。 $7 \cdot 6$
$42 ✓$

ⓑ
	$\frac{72}{9}$
Divide 72 by 9. 72を9で割る。	$8$
Check by multiplying. $8 \cdot 9$ 掛け算で検算する。 $8 \cdot 9$
$72 ✓$

ⓒ
	$763$
Divide 63 by 7. 63を7で割る。	$9$
Check by multiplying. $9 \cdot 7$ 掛け算で検算する。 $9 \cdot 7$
$63 ✓$

ⓐ
	$11 \div 11$
A number divided by itself is 1. ある数をその数自身で割ると1になる。	$1$
Check by multiplying. $1 \cdot 11$ 掛け算で検算する。 $1 \cdot 11$
$11 ✓$

ⓑ
	$\frac{19}{1}$
A number divided by 1 equals itself. ある数を1で割るとその数自身に等しくなる。	$19$
Check by multiplying. $19 \cdot 1$ 掛け算で検算する。 $19 \cdot 1$
$19 ✓$

ⓒ
	$17$
A number divided by 1 equals itself. ある数を1で割るとその数自身に等しくなる。	$7$
Check by multiplying. $7 \cdot 1$ 掛け算で検算する。 $7 \cdot 1$
$7 ✓$

ⓐ
	$0 \div 3$
Zero divided by any number is zero. 0をどの数で割っても0になる。	$0$
Check by multiplying. $0 \cdot 3$ 掛け算で検算する。 $0 \cdot 3$
$0 ✓$

ⓑ
	$10 / 0$
Division by zero is undefined. 0による割り算は定義されない。	undefined 定義されない

第1章非負整数

1.5 Divide Whole Numbers1.5 非負整数を割る

Learning Objectives学習目標

Use Division Notation割り算の表記を使う

Solution解答

Model Division of Whole Numbers非負整数の割り算をモデルで表す

Solution解答

Divide Whole Numbers非負整数を割る

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

1.5 Divide Whole Numbers1.5　非負整数を割る