第4章分数

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 176–183練習問題 176–183

Multiply and Divide Mixed Numbers

帯分数のかけ算とわり算

In the following exercises, multiply and write the answer in simplified form.

次の練習問題では、かけ算をして、答えを約分した形で表せ。

Exercise 176問題 176

4 \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{10}

Exercise 177問題 177

2 \frac{4}{9} \cdot \frac{6}{7}

Solution解き方

\frac{44}{21}

Exercise 178問題 178

\frac{15}{22} \cdot 3 \frac{3}{5}

Exercise 179問題 179

\frac{25}{36} \cdot 6 \frac{3}{10}

Solution解き方

\frac{35}{8}

Exercise 180問題 180

4 \frac{2}{3} (−1 \frac{1}{8})

Exercise 181問題 181

2 \frac{2}{5} (−2 \frac{2}{9})

Solution解き方

- \frac{16}{3}

Exercise 182問題 182

−4 \frac{4}{9} \cdot 5 \frac{13}{16}

Exercise 183問題 183

−1 \frac{7}{20} \cdot 2 \frac{11}{12}

Solution解き方

- \frac{63}{16}

Exercises 184–191練習問題 184–191

In the following exercises, divide, and write your answer in simplified form.

次の練習問題では、わり算をして、答えを約分した形で表せ。

Exercise 184問題 184

5 \frac{1}{3} \div 4

Exercise 185問題 185

13 \frac{1}{2} \div 9

Solution解き方

\frac{3}{2}

Exercise 186問題 186

−12 \div 3 \frac{3}{11}

Exercise 187問題 187

−7 \div 5 \frac{1}{4}

Solution解き方

- \frac{4}{3}

Exercise 188問題 188

6 \frac{3}{8} \div 2 \frac{1}{8}

Exercise 189問題 189

2 \frac{1}{5} \div 1 \frac{1}{10}

Solution解き方

Exercise 190問題 190

−9 \frac{3}{5} \div (−1 \frac{3}{5})

Exercise 191問題 191

−18 \frac{3}{4} \div (−3 \frac{3}{4})

Solution解き方

Exercises 192–197練習問題 192–197

Translate Phrases to Expressions with Fractions

言葉による表現を分数を含む式に直す

In the following exercises, translate each English phrase into an algebraic expression.

次の練習問題では、英語の各表現を代数式に直せ。

Exercise 192問題 192

the quotient of

5 u

and

11

5 u

を

11

で割った商

Exercise 193問題 193

the quotient of

7 v

and

13

7 v

を

13

で割った商

Solution解き方

\frac{7 v}{13}

Exercise 194問題 194

the quotient of

p

and

q

p

を

q

で割った商

Exercise 195問題 195

the quotient of

a

and

b

a

を

b

で割った商

Solution解き方

\frac{a}{b}

Exercise 196問題 196

the quotient of

r

and the sum of

s

and

10

r

を、

s

と

10

の和で割った商

Exercise 197問題 197

the quotient of

A

and the difference of

3

and

B

A

を、

3

と

B

の差で割った商

Solution解き方

\frac{A}{3 - B}

Exercises 198–213練習問題 198–213

Simplify Complex Fractions

繁分数を簡単にする

In the following exercises, simplify the complex fraction.

次の練習問題では、繁分数を簡単にせよ。

Exercise 198問題 198

\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{9}}

Exercise 199問題 199

\frac{\frac{4}{5}}{\frac{8}{15}}

Solution解き方

\frac{3}{2}

Exercise 200問題 200

\frac{- \frac{8}{21}}{\frac{12}{35}}

Exercise 201問題 201

\frac{- \frac{9}{16}}{\frac{33}{40}}

Solution解き方

- \frac{15}{22}

Exercise 202問題 202

\frac{- \frac{4}{5}}{2}

Exercise 203問題 203

\frac{- \frac{9}{10}}{3}

Solution解き方

- \frac{3}{10}

Exercise 204問題 204

\frac{\frac{2}{5}}{8}

Exercise 205問題 205

\frac{\frac{5}{3}}{10}

Solution解き方

\frac{1}{6}

Exercise 206問題 206

\frac{\frac{m}{3}}{\frac{n}{2}}

Exercise 207問題 207

\frac{\frac{r}{5}}{\frac{s}{3}}

Solution解き方

\frac{3 r}{5 s}

Exercise 208問題 208

\frac{- \frac{x}{6}}{- \frac{8}{9}}

Exercise 209問題 209

\frac{- \frac{3}{8}}{- \frac{y}{12}}

Solution解き方

\frac{9}{2 y}

Exercise 210問題 210

\frac{2 \frac{4}{5}}{\frac{1}{10}}

Exercise 211問題 211

\frac{4 \frac{2}{3}}{\frac{1}{6}}

Solution解き方

Exercise 212問題 212

\frac{\frac{7}{9}}{−2 \frac{4}{5}}

Exercise 213問題 213

\frac{\frac{3}{8}}{−6 \frac{3}{4}}

Solution解き方

- \frac{1}{18}

Exercises 214–217練習問題 214–217

Simplify Expressions with a Fraction Bar

分数線を含む式を簡単にする

In the following exercises, identify the equivalent fractions.

次の練習問題では、大きさの等しい分数を見つけよ。

Exercise 214問題 214

Which of the following fractions are equivalent to

\frac{5}{−11} ?

\frac{−5}{−11}, \frac{−5}{11}, \frac{5}{11}, - \frac{5}{11}

次の分数のうち、

\frac{5}{−11}

と大きさが等しいものはどれか。

\frac{−5}{−11}, \frac{−5}{11}, \frac{5}{11}, - \frac{5}{11}

Exercise 215問題 215

Which of the following fractions are equivalent to

\frac{−4}{9} ?

\frac{−4}{−9}, \frac{−4}{9}, \frac{4}{9}, - \frac{4}{9}

次の分数のうち、

\frac{−4}{9}

と大きさが等しいものはどれか。

\frac{−4}{−9}, \frac{−4}{9}, \frac{4}{9}, - \frac{4}{9}

Solution解き方

\frac{−4}{9}, - \frac{4}{9}

Exercise 216問題 216

Which of the following fractions are equivalent to

- \frac{11}{3} ?

\frac{−11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{−11}{−3}, \frac{11}{−3}

次の分数のうち、

- \frac{11}{3}

と大きさが等しいものはどれか。

\frac{−11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{−11}{−3}, \frac{11}{−3}

Exercise 217問題 217

Which of the following fractions are equivalent to

- \frac{13}{6} ?

\frac{13}{6}, \frac{13}{−6}, \frac{−13}{−6}, \frac{−13}{6}

次の分数のうち、

- \frac{13}{6}

と大きさが等しいものはどれか。

\frac{13}{6}, \frac{13}{−6}, \frac{−13}{−6}, \frac{−13}{6}

Solution解き方

\frac{13}{−6}, \frac{−13}{6}

Exercises 218–247練習問題 218–247

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 218問題 218

\frac{4 + 11}{8}

Exercise 219問題 219

\frac{9 + 3}{7}

Solution解き方

\frac{12}{7}

Exercise 220問題 220

\frac{22 + 3}{10}

Exercise 221問題 221

\frac{19 - 4}{6}

Solution解き方

\frac{5}{2}

Exercise 222問題 222

\frac{48}{24 - 15}

Exercise 223問題 223

\frac{46}{4 + 4}

Solution解き方

\frac{23}{4}

Exercise 224問題 224

\frac{−6 + 6}{8 + 4}

Exercise 225問題 225

\frac{−6 + 3}{17 - 8}

Solution解き方

- \frac{1}{3}

Exercise 226問題 226

\frac{22 - 14}{19 - 13}

Exercise 227問題 227

\frac{15 + 9}{18 + 12}

Solution解き方

\frac{4}{5}

Exercise 228問題 228

\frac{5 \cdot 8}{−10}

Exercise 229問題 229

\frac{3 \cdot 4}{−24}

Solution解き方

- \frac{1}{2}

Exercise 230問題 230

\frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 6}

Exercise 231問題 231

\frac{6 \cdot 6}{9 \cdot 2}

Solution解き方

Exercise 232問題 232

\frac{4^{2} - 1}{25}

Exercise 233問題 233

\frac{7^{2} + 1}{60}

Solution解き方

\frac{5}{6}

Exercise 234問題 234

\frac{8 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{14 + 3}

Exercise 235問題 235

\frac{9 \cdot 6 - 4 \cdot 7}{22 + 3}

Solution解き方

\frac{26}{25}

Exercise 236問題 236

\frac{15 \cdot 5 - 5^{2}}{2 \cdot 10}

Exercise 237問題 237

\frac{12 \cdot 9 - 3^{2}}{3 \cdot 18}

Solution解き方

\frac{11}{6}

Exercise 238問題 238

\frac{5 \cdot 6 - 3 \cdot 4}{4 \cdot 5 - 2 \cdot 3}

Exercise 239問題 239

\frac{8 \cdot 9 - 7 \cdot 6}{5 \cdot 6 - 9 \cdot 2}

Solution解き方

\frac{5}{2}

Exercise 240問題 240

\frac{5^{2} - 3^{2}}{3 - 5}

Exercise 241問題 241

\frac{6^{2} - 4^{2}}{4 - 6}

Solution解き方

−10

Exercise 242問題 242

\frac{2 + 4 (3)}{−3 - 2^{2}}

Exercise 243問題 243

\frac{7 + 3 (5)}{−2 - 3^{2}}

Solution解き方

−2

Exercise 244問題 244

\frac{7 \cdot 4 - 2 (8 - 5)}{9 \cdot 3 - 3 \cdot 5}

Exercise 245問題 245

\frac{9 \cdot 7 - 3 (12 - 8)}{8 \cdot 7 - 6 \cdot 6}

Solution解き方

\frac{51}{20}

Exercise 246問題 246

\frac{9 (8 - 2) −3 (15 - 7)}{6 (7 - 1) −3 (17 - 9)}

Exercise 247問題 247

\frac{8 (9 - 2) −4 (14 - 9)}{7 (8 - 3) −3 (16 - 9)}

Solution解き方

\frac{18}{7}

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 248–249練習問題 248–249

Exercise 248問題 248

Baking A recipe for chocolate chip cookies calls for

2 \frac{1}{4}

cups of flour. Graciela wants to double the recipe.

菓子作り　あるチョコチップクッキーのレシピには、小麦粉

2 \frac{1}{4}

カップが必要である。グラシエラはレシピの2倍の量を作りたい。

ⓐ How much flour will Graciela need? Show your calculation. Write your result as an improper fraction and as a mixed number.
ⓐ グラシエラには小麦粉がどれだけ必要か。計算を示せ。結果を仮分数と帯分数の両方で表せ。
ⓑ Measuring cups usually come in sets with cups for $\frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2},$ and $1$ cup. Draw a diagram to show two different ways that Graciela could measure out the flour needed to double the recipe.
ⓑ 計量カップは通常、 $\frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ カップと $1$ カップのセットで販売されている。レシピの2倍の量を作るのに必要な小麦粉をグラシエラが量る方法を、異なる2通りの図で示せ。

Exercise 249問題 249

Baking A booth at the county fair sells fudge by the pound. Their award winning “Chocolate Overdose” fudge contains

2 \frac{2}{3}

cups of chocolate chips per pound.

英語のヒント

菓子作り　郡の品評会の売店で、ファッジをポンド単位で売っている。受賞した「チョコレート・オーバードーズ」というファッジは、1ポンド当たり

2 \frac{2}{3}

カップのチョコチップを含む。

ⓐ How many cups of chocolate chips are in a half-pound of the fudge?
ⓐ このファッジ半ポンドには、チョコチップが何カップ入っているか。
ⓑ The owners of the booth make the fudge in $10$ -pound batches. How many chocolate chips do they need to make a $10$ -pound batch? Write your results as improper fractions and as a mixed numbers.
ⓑ 売店の店主は、一度に $10$ ポンドずつファッジを作る。 $10$ ポンド分を作るには、チョコチップがどれだけ必要か。結果を仮分数と帯分数の両方で表せ。

Solution解き方

ⓐ $\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$ cups
ⓐ $\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$ カップ
ⓑ $\frac{80}{3} = 26 \frac{2}{3}$ cups
ⓑ $\frac{80}{3} = 26 \frac{2}{3}$ カップ

Writing Exercises記述問題

Exercises 250–253練習問題 250–253

Exercise 250問題 250

Explain how to find the reciprocal of a mixed number.

帯分数の逆数をどのように求めるか説明せよ。

Exercise 251問題 251

Explain how to multiply mixed numbers.

帯分数をどのようにかけるか説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 252問題 252

Randy thinks that

3 \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{1}{4}

15 \frac{1}{8} .

Explain what is wrong with Randy’s thinking.

ランディーは

3 \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{1}{4}

が

15 \frac{1}{8}

になると考えている。ランディーの考え方のどこが間違っているか説明せよ。

Exercise 253問題 253

Explain why

- \frac{1}{2}, \frac{−1}{2},

and

\frac{1}{−2}

are equivalent.

- \frac{1}{2}, \frac{−1}{2}

と

\frac{1}{−2}

の大きさが等しい理由を説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ What does this checklist tell you about your mastery of this section? What steps will you take to improve?

ⓑ このチェックリストから、この節をどれだけ習得できたと分かるか。さらに身に付けるために、どのような手順で取り組むか。

complex fraction

繁分数

A complex fraction is a fraction in which the numerator or the denominator contains a fraction.

繁分数とは、分子または分母に分数を含む分数である。