プリンキピア

第3章整数

Evaluate Variable Expressions with Integers整数を使って変数を含む式の値を求める

Now we’ll practice evaluating expressions that involve subtracting negative numbers as well as positive numbers.
次に、正の数に加えて負の数を引く式の値も求める練習をする。
Example 3.41例題 3.41
Evaluate x−4when
x−4のときの値を求めよ。
  1. ⓐ x=3
  2. ⓑ x=−6.

Solution解答

ⓐ To evaluate x−4 when x=3, substitute 3 for x in the expression.
ⓐ x=3のときにx−4の値を求めるには、式のxに3を代入する。
.
.
.
Subtract.
引く。
.
ⓑ To evaluate x−4 when x=−6, substitute −6 for x in the expression.
ⓑ x=−6のときにx−4の値を求めるには、式のxに−6を代入する。
.
.
.
Subtract.
引く。
.
Try It (2)確認問題（2題）
Example 3.42例題 3.42
Evaluate 20−zwhen
20−zのときの値を求めよ。
  1. ⓐ z=12
  2. ⓑ z=−12
Solution解答

Solution解答

ⓐ To evaluate 20−zwhenz=12, substitute 12 for z in the expression.
ⓐ 20−zのときz=12の値を求めるには、式のzに12を代入する。
.
.
.
Subtract.
引く。
.
ⓑ To evaluate 20−zwhenz=−12,substitute−12forzin the expression.
ⓑ 20−zのときz=−12,代入する：−12を変数zに、式の中で。の値を求める。
.
.
.
Subtract.
引く。
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Try It (2)確認問題（2題）

Translate Word Phrases to Algebraic Expressions言葉の表現を代数式に直す

When we first introduced the operation symbols, we saw that the expression a−b may be read in several ways as shown below.
演算記号を初めて紹介したとき、式a−bには、以下のようにいくつかの読み方があることを見た。
6行の表。第1行はa−b。第2行は「a引くb」、第3行は「aとbの差」、第4行は「aからbを引く」、第5行は「aからbを引いた数」、第6行は「aよりb小さい数」である。
Figure 3.18図 3.18
Be careful to get a and b in the right order!
aとbの順序を正しくするよう注意しよう。
Example 3.43例題 3.43
Translate and then simplify:
式に直してから計算せよ。
  1. ⓐ the difference of 13 and −21
    ⓐ 13と−21の差
  2. ⓑ subtract 24 from −19
    ⓑ −19から24を引く

Solution解答

ⓐ A difference means subtraction. Subtract the numbers in the order they are given.
ⓐ 差は引き算を意味する。与えられた順序で数を引く。
.
Translate.
数式に直す。
.
Simplify.
簡単にする。
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ⓑ Subtract means to take 24 away from −19.
ⓑ 引くとは、−19から24を取り除くことを意味する。
.
Translate.
数式に直す。
.
Simplify.
簡単にする。
.
Try It (2)確認問題（2題）

Subtract Integers in Applications応用問題で整数を引く

It’s hard to find something if we don’t know what we’re looking for or what to call it. So when we solve an application problem, we first need to determine what we are asked to find. Then we can write a phrase that gives the information to find it. We’ll translate the phrase into an expression and then simplify the expression to get the answer. Finally, we summarize the answer in a sentence to make sure it makes sense.
何を探しているのか、何と呼ぶのかが分からなければ、見つけるのは難しい。したがって、応用問題を解くときは、まず何を求めるように言われているかを明確にする。その後、求めるための情報を言葉の表現にできる。その表現を式に直し、計算して答えを得る。最後に、答えを文にまとめて、意味が通ることを確かめる。
Example 3.44例題 3.44
In the morning, the temperature in Urbana, Illinois was 11 degrees Fahrenheit. By mid-afternoon, the temperature had dropped to −9 degrees Fahrenheit. What was the difference between the morning and afternoon temperatures?
イリノイ州アーバナの朝の気温は華氏11度だった。午後半ばまでに華氏−9度に下がった。朝と午後の気温の差は何度だったか。

Solution解答

Step 1. Identify what we are asked to find.
手順1. 何を求めるように言われているかを特定する。
the difference between the morning and afternoon temperatures
朝と午後の気温の差
Step 2. Write a phrase that gives the information to find it.
手順2. 求めるための情報を言葉の表現にする。
the difference of 11 and −9
11と−9の差
Step 3. Translate the phrase to an expression.
The word difference indicates subtraction.
手順3. 言葉の表現を式に直す。difference（差）は引き算を示す。
11−(−9)
Step 4. Simplify the expression.
手順4. 式を簡単にする。
20
Step 5. Write a complete sentence that answers the question.
手順5. 問いに答える完全な文を書く。
The difference in temperature was 20 degrees Fahrenheit.
気温の差は華氏20度だった。
Try It (2)確認問題（2題）
Geography provides another application of negative numbers with the elevations of places below sea level.
地理では、海面より低い場所の標高に、負の数の別の応用がある。
Example 3.45例題 3.45
Dinesh hiked from Mt. Whitney, the highest point in California, to Death Valley, the lowest point. The elevation of Mt. Whitney is 14,497 feet above sea level and the elevation of Death Valley is 282 feet below sea level. What is the difference in elevation between Mt. Whitney and Death Valley?
ディネシュは、カリフォルニア州で最も高いホイットニー山から、最も低いデスバレーまで歩いた。ホイットニー山の標高は海面より14,497フィート高く、デスバレーの標高は海面より282フィート低い。両地点の標高差はいくらか。

Solution解答

Step 1. What are we asked to find?
手順1. 何を求めるように言われているか。
The difference in elevation between Mt. Whitney and Death Valley
ホイットニー山とデスバレーの標高差
Step 2. Write a phrase.
手順2. 言葉の表現を書く。
elevation of Mt. Whitney−elevation of Death Valley
ホイットニー山の標高−デスバレーの標高
Step 3. Translate.
手順3. 式に直す。
14,497−(−282)
Step 4. Simplify.
手順4. 簡単にする。
14,779
Step 5. Write a complete sentence that answers the question.
手順5. 問いに答える完全な文を書く。
The difference in elevation is 14,779 feet.
標高差は14,779フィートである。
Try It (2)確認問題（2題）
Managing your money can involve both positive and negative numbers. You might have overdraft protection on your checking account. This means the bank lets you write checks for more money than you have in your account (as long as they know they can get it back from you!)
英語のヒント
お金の管理には、正の数も負の数も関係する。当座預金口座に貸越保護の仕組みが付いていることがある。これは、口座残高を超える額の小切手を銀行が振り出させてくれるという意味である（もちろん、銀行が本人から回収できると分かっている限りだ）。
Example 3.46例題 3.46
Leslie has $25 in her checking account and she writes a check for $8.
レスリーの当座預金口座には$25あり、$8の小切手を振り出す。
  1. ⓐ What is the balance after she writes the check?
    ⓐ 小切手を振り出した後の残高はいくらか。
  2. ⓑ She writes a second check for $20. What is the new balance after this check?
    ⓑ 2枚目として$20の小切手を振り出す。この小切手の後の新しい残高はいくらか。
  3. ⓒ Leslie’s friend told her that she had lost a check for $10 that Leslie had given her with her birthday card. What is the balance in Leslie’s checking account now?
    ⓒ レスリーの友人は、レスリーが誕生日カードと一緒に渡した$10の小切手をなくしたと言った。レスリーの当座預金口座の残高は今いくらか。

Solution解答

ⓐ
What are we asked to find?
何を求めるように言われているか。
The balance of the account
口座の残高
Write a phrase.
言葉で表す。
$25 minus $8
$25引く$8
Translate
式に直す。
.
Simplify.
簡単にする。
.
Write a sentence answer.
答えを文で書く。
The balance is $17.
残高は$17である。
ⓑ
What are we asked to find?
何を求めるように言われているか。
The new balance
新しい残高
Write a phrase.
言葉で表す。
$17 minus $20
$17引く$20
Translate
式に直す。
.
Simplify.
簡単にする。
.
Write a sentence answer.
答えを文で書く。
She is overdrawn by $3.
$3の貸越になっている。
ⓒ
What are we asked to find?
何を求めるように言われているか。
The new balance
新しい残高
Write a phrase.
言葉で表す。
$10 more than −$3
−$3より$10大きい数
Translate
式に直す。
.
Simplify.
簡単にする。
.
Write a sentence answer.
答えを文で書く。
The balance is now $7.
現在の残高は$7である。
Try It (2)確認問題（2題）
Additional Resources追加教材