第3章整数

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 347–348練習問題 347–348

Exercise 347問題 347

Cookie packaging A package of

51 cookies

has

3

equal rows of cookies. Find the number of cookies in each row,

c,

by solving the equation

3 c = 51 .

クッキーの包装　

51枚のクッキー

入りのパッケージでは、クッキーが同じ個数ずつ

3

列に並んでいる。方程式

3 c = 51

を解き、1列のクッキーの個数

c

を求めよ。

Solution解き方

17 cookies

クッキー17枚

Exercise 348問題 348

Kindergarten class Connie’s kindergarten class has

24 children.

She wants them to get into

4

equal groups. Find the number of children in each group,

g,

by solving the equation

4 g = 24 .

幼稚園のクラス　コニーの幼稚園のクラスには

24人の子ども。

いる。同じ人数の

4

グループに分けたい。方程式

4 g = 24

を解き、1グループの子どもの人数

g

を求めよ。

Writing Exercises記述問題

Exercises 349–352練習問題 349–352

Exercise 349問題 349

Is modeling the Division Property of Equality with envelopes and counters helpful to understanding how to solve the equation

3 x = 15 ?

Explain why or why not.

等式の除法の性質を封筒とカウンターでモデル化すると、方程式

3 x = 15

の解き方の理解に役立つか。役立つ理由、または役立たない理由を説明せよ。

Solution解き方

Sample answer: It is helpful because it shows how the counters can be divided among the envelopes.

解答例：カウンターを封筒にどう分けるかを示すので、役立つ。

Exercise 350問題 350

Suppose you are using envelopes and counters to model solving the equations

x + 4 = 12

and

4 x = 12 .

Explain how you would solve each equation.

封筒とカウンターを使い、方程式

x + 4 = 12

と

4 x = 12

を解くモデルを作るとする。それぞれをどう解くか説明せよ。

Exercise 351問題 351

Frida started to solve the equation

−3 x = 36

by adding

3

to both sides. Explain why Frida’s method will not solve the equation.

フリーダは方程式

−3 x = 36

を解くため、まず両辺に

3

を足した。この方法では方程式を解けない理由を説明せよ。

Solution解き方

Sample answer: The operation used in the equation is multiplication. The inverse of multiplication is division, not addition.

解答例：方程式で使われている演算は掛け算である。掛け算の逆演算は割り算であり、足し算ではない。

Exercise 352問題 352

Raoul started to solve the equation

4 y = 40

by subtracting

4

from both sides. Explain why Raoul’s method will not solve the equation.

ラウルは方程式

4 y = 40

を解くため、まず両辺から

4

を引いた。この方法では方程式を解けない理由を説明せよ。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ Overall, after looking at the checklist, do you think you are well-prepared for the next Chapter? Why or why not?

ⓑ チェックリストを見て、全体として次の章に進む準備が十分にできていると思うか。そう思う理由、またはそう思わない理由を述べよ。

Chapter Review Exercises章の復習問題

Introduction to Integers整数入門

Exercises 353–358練習問題 353–358

Locate Positive and Negative Numbers on the Number Line

数直線上に正の数と負の数を示す

In the following exercises, locate and label the integer on the number line.

次の各問で、整数の位置を数直線上に示し、ラベルを付けよ。

Exercise 353問題 353

5

Solution解き方

Exercise 354問題 354

−5

Exercise 355問題 355

−3

Solution解き方

Exercise 356問題 356

3

Exercise 357問題 357

−8

Solution解き方

Exercise 358問題 358

−7

Exercises 359–364練習問題 359–364

Order Positive and Negative Numbers

正の数と負の数の大小を比べる

In the following exercises, order each of the following pairs of numbers, using

<

>.

次の各問で、

<

または

>

を使い、各組の数の大小を示せ。

Exercise 359問題 359

4__8

Solution解き方

Exercise 360問題 360

−6__3

Exercise 361問題 361

−5__−10

Solution解き方

Exercise 362問題 362

−9__−4

Exercise 363問題 363

2__−7

Solution解き方

Exercise 364問題 364

−3__1

Exercises 365–368練習問題 365–368

Find Opposites

反数を求める

In the following exercises, find the opposite of each number.

次の各問で、各数の反数を求めよ。

Exercise 365問題 365

6

Solution解き方

−6

Exercise 366問題 366

−2

Exercise 367問題 367

−4

Solution解き方

Exercise 368問題 368

3

Exercises 369–370練習問題 369–370

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 369問題 369

ⓐ $- (8)$
ⓑ $- (−8)$

Solution解き方

ⓐ −8
ⓑ 8

Exercise 370問題 370

ⓐ $- (9)$
ⓑ $- (−9)$

Exercises 371–372練習問題 371–372

In the following exercises, evaluate.

次の各問で、値を求めよ。

Exercise 371問題 371

- x, when

- x, のとき

ⓐ $x = 32$
ⓑ $x = −32$

Solution解き方

ⓐ −32
ⓑ 32

Exercise 372問題 372

- n, when

- n, のとき

ⓐ $n = 20$
ⓐ $n = −20$

Exercises 373–378練習問題 373–378

Simplify Absolute Values

絶対値を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 373問題 373

| −21 |

Solution解き方

Exercise 374問題 374

| −42 |

Exercise 375問題 375

| 36 |

Solution解き方

Exercise 376問題 376

- | 15 |

Exercise 377問題 377

| 0 |

Solution解き方

Exercise 378問題 378

- | −75 |

Exercises 379–382練習問題 379–382

In the following exercises, evaluate.

次の各問で、値を求めよ。

Exercise 379問題 379

| x | when x = −14

| x | のとき x = −14

Solution解き方

Exercise 380問題 380

- | r | when r = 27

- | r | のとき r = 27

Exercise 381問題 381

- | - y | when y = 33

- | - y | のとき y = 33

Solution解き方

−33

Exercise 382問題 382

| −n | when n = −4

| −n | のとき n = −4

Exercises 383–386練習問題 383–386

In the following exercises, fill in

<, >, or =

for each of the following pairs of numbers.

次の各問で、各組の数の間に

<, >, または =

を入れよ。

Exercise 383問題 383

- | −4 |__4

Solution解き方

Exercise 384問題 384

−2__| −2 |

Exercise 385問題 385

- | −6 |__−6

Solution解き方

Exercise 386問題 386

- | −9 |__| −9 |

Exercises 387–394練習問題 387–394

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 387問題 387

- (−55) and - | −55 |

- (−55) と - | −55 |

Solution解き方

55; −55

Exercise 388問題 388

- (−48) and - | −48 |

- (−48) と - | −48 |

Exercise 389問題 389

| 12 - 5 |

Solution解き方

Exercise 390問題 390

| 9 + 7 |

Exercise 391問題 391

6 | −9 |

Solution解き方

Exercise 392問題 392

| 14 −8 | - | −2 |

Exercise 393問題 393

| 9 - 3 | - | 5 - 12 |

Solution解き方

−1

Exercise 394問題 394

5 + 4 | 15 - 3 |

Exercises 395–400練習問題 395–400

Translate Phrases to Expressions with Integers

言葉の表現を整数を含む式に直す

In the following exercises, translate each of the following phrases into expressions with positive or negative numbers.

次の各問で、各表現を正または負の数を含む式に直せ。

Exercise 395問題 395

the opposite of

16

16

の反数

Solution解き方

−16

Exercise 396問題 396

the opposite of

−8

−8

の反数

Exercise 397問題 397

negative

3

マイナス

3

Solution解き方

−3

Exercise 398問題 398

19

minus negative

12

19

引くマイナス

12

Exercise 399問題 399

a temperature of

10

below zero

0度より

10

低い気温

Solution解き方

−10°

Exercise 400問題 400

an elevation of

85 feet

below sea level

海面より

85フィート

低い標高

Add Integers整数を足す

Exercises 401–404練習問題 401–404

Model Addition of Integers

整数の足し算をモデルで表す

In the following exercises, model the following to find the sum.

次の各問で、モデルを使って和を求めよ。

Exercise 401問題 401

3 + 7

Solution解き方

Exercise 402問題 402

−2 + 6

Exercise 403問題 403

5 + (−4)

Solution解き方

Exercise 404問題 404

−3 + (−6)

Exercises 405–412練習問題 405–412

Simplify Expressions with Integers

整数を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 405問題 405

14 + 82

Solution解き方

Exercise 406問題 406

−33 + (−67)

Exercise 407問題 407

−75 + 25

Solution解き方

−50

Exercise 408問題 408

54 + (−28)

Exercise 409問題 409

11 + (−15) + 3

Solution解き方

−1

Exercise 410問題 410

−19 + (−42) + 12

Exercise 411問題 411

−3 + 6 (−1 + 5)

Solution解き方

Exercise 412問題 412

10 + 4 (−3 + 7)

Exercises 413–416練習問題 413–416

Evaluate Variable Expressions with Integers

整数を使って変数を含む式の値を求める

In the following exercises, evaluate each expression.

次の各問で、各式の値を求めよ。

Exercise 413問題 413

n + 4 when

n + 4 のとき

ⓐ $n = −1$
ⓑ $n = −20$

Solution解き方

ⓐ 3
ⓑ −16

Exercise 414問題 414

x + (−9) when

x + (−9) のとき

ⓐ $x = 3$
ⓑ $x = −3$

Exercise 415問題 415

{(x + y)}^{3} when x = −4, y = 1

{(x + y)}^{3} のとき x = −4, y = 1

Solution解き方

−27

Exercise 416問題 416

{(u + v)}^{2} when u = −4, v = 11

{(u + v)}^{2} のとき u = −4, v = 11

Exercises 417–420練習問題 417–420

Translate Word Phrases to Algebraic Expressions

言葉の表現を代数式に直す

In the following exercises, translate each phrase into an algebraic expression and then simplify.

次の各問で、各表現を代数式に直してから計算せよ。

Exercise 417問題 417

the sum of −8 and 2

−8と2の和

Solution解き方

−8 + 2 = −6

Exercise 418問題 418

4 more than −12

−12より4大きい数

Exercise 419問題 419

10 more than the sum of −5 and −6

−5と−6の和より10大きい数

Solution解き方

10 + [−5 + (−6)] = −1

Exercise 420問題 420

the sum of 3 and −5, increased by 18

次の数の和： 3 と −5, を18だけ増やした数

Exercises 421–422練習問題 421–422

Add Integers in Applications

応用問題で整数を足す

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 421問題 421

Temperature On Monday, the high temperature in Denver was

−4 degrees.

Tuesday’s high temperature was

20 degrees

more. What was the high temperature on Tuesday?

気温　月曜日のデンバーの最高気温は

−4度。

だった。火曜日の最高気温はそれより

20度

高かった。火曜日の最高気温は何度だったか。

Solution解き方

16 degrees

16度

Exercise 422問題 422

Credit Frida owed

$75

on her credit card. Then she charged

$21

more. What was her new balance?

クレジット　フリーダにはカードの未払い額が

$75

あった。さらに

$21

をカードで支払った。新しい残高はいくらだったか。

Subtract Integers整数を引く

Exercises 423–426練習問題 423–426

Model Subtraction of Integers

整数の引き算をモデルで表す

In the following exercises, model the following.

次の各問で、モデルで表せ。

Exercise 423問題 423

6 - 1

Solution解き方

Exercise 424問題 424

−4 - (−3)

Exercise 425問題 425

2 - (−5)

Solution解き方

2列からなる図。最初の列には正のカウンターを表す薄いピンク色の円7個、2番目の列には負を表す濃いピンク色の円5個がある。2番目の列全体が囲まれている。

Exercise 426問題 426

−1 - 4

Exercises 427–434練習問題 427–434

Simplify Expressions with Integers

整数を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 427問題 427

24 - 16

Solution解き方

Exercise 428問題 428

19 - (−9)

Exercise 429問題 429

−31 - 7

Solution解き方

−38

Exercise 430問題 430

−40 - (−11)

Exercise 431問題 431

−52 - (−17) - 23

Solution解き方

−58

Exercise 432問題 432

25 - (−3 - 9)

Exercise 433問題 433

(1 - 7) - (3 - 8)

Solution解き方

−1

Exercise 434問題 434

3^{2} - 7^{2}

Exercises 435–438練習問題 435–438

Evaluate Variable Expressions with Integers

整数を使って変数を含む式の値を求める

In the following exercises, evaluate each expression.

次の各問で、各式の値を求めよ。

Exercise 435問題 435

x - 7 when

x - 7 のとき

ⓐ $x = 5$
ⓑ $x = −4$

Solution解き方

ⓐ −2
ⓑ −11

Exercise 436問題 436

10 - y when

10 - y のとき

ⓐ $y = 15$
ⓑ $y = −16$

Exercise 437問題 437

2 n^{2} - n + 5 when n = −4

2 n^{2} - n + 5 のとき n = −4

Solution解き方

Exercise 438問題 438

−15 - 3 u^{2} when u = −5

−15 - 3 u^{2} のとき u = −5

Exercises 439–440練習問題 439–440

Translate Phrases to Algebraic Expressions

言葉の表現を代数式に直す

In the following exercises, translate each phrase into an algebraic expression and then simplify.

次の各問で、各表現を代数式に直してから計算せよ。

Exercise 439問題 439

the difference of

−12 and 5

−12 と 5

の差

Solution解き方

−12 − 5 = −17

Exercise 440問題 440

subtract

23

from

−50

−50

から

23

を引く

Exercises 441–442練習問題 441–442

Subtract Integers in Applications

応用問題で整数を引く

In the following exercises, solve the given applications.

次の各問で、与えられた応用問題を解け。

Exercise 441問題 441

Temperature One morning the temperature in Bangor, Maine was

18 degrees.

By afternoon, it had dropped

20 degrees.

What was the afternoon temperature?

気温　ある朝、メイン州バンゴーの気温は

18度。

だった。午後までに

20度。

下がった。午後の気温は何度だったか。

Solution解き方

−2 degrees

−2度

Exercise 442問題 442

Temperature On January 4, the high temperature in Laredo, Texas was

78 degrees,

and the high in Houlton, Maine was

−28 degrees .

What was the difference in temperature of Laredo and Houlton?

気温　1月4日、テキサス州ラレドの最高気温は

78度、

、メイン州ホールトンの最高気温は

−28 度

だった。両地点の気温の差は何度だったか。