第3章整数

Translate Word Phrases into Expressions with Integers言葉の表現を整数を含む式に直す

Now we can translate word phrases into expressions with integers. Look for words that indicate a negative sign. For example, the word negative in “negative twenty” indicates

−20 .

So does the word opposite in “the opposite of

20 .”

これで、言葉の表現を整数を含む式に直せる。負号を示す語を探そう。例えば、negative twenty（マイナス20）のnegativeは

−20

を示す。「

20 .”

の反数」のoppositeも同様である。

Example 3.12例題 3.12

Translate each phrase into an expression with integers:

各表現を整数を含む式に直せ。

ⓐ the opposite of positive fourteen
ⓐ 正の14の反数
ⓑ the opposite of $−11$
ⓑ $−11$ の反数
ⓒ negative sixteen
ⓒ マイナス16
ⓓ two minus negative seven
ⓓ 2引くマイナス7

Solution解答

ⓐ the opposite of fourteen
$−14$
ⓐ 14の反数 $−14$
ⓑ the opposite of −11
$- (−11) = 11$
ⓑ −11の反数 $- (−11) = 11$
ⓒ negative sixteen
$−16$
ⓒ マイナス16 $−16$
ⓓ two minus negative seven
$2 - (−7)$
ⓓ 2引くマイナス7 $2 - (−7)$

Try It (2)確認問題（2題）

As we saw at the start of this section, negative numbers are needed to describe many real-world situations. We’ll look at some more applications of negative numbers in the next example.

この節の初めに見たように、現実のさまざまな状況を表すには負の数が必要である。次の例で、負の数の応用をさらに見ていく。

Example 3.13例題 3.13

Translate into an expression with integers:

整数を含む式に直せ。

ⓐ The temperature is $12 degrees Fahrenheit$ below zero.
ⓐ 気温は0度より $12 度（華氏）$ 低い。
ⓑ The football team had a gain of $3 yards.$
ⓑ フットボールチームは $3 ヤード。$ 前進した。
ⓒ The elevation of the Dead Sea is $1,302 feet$ below sea level.
ⓒ 死海の標高は、海面より $1,302 フィート$ 低い。
ⓓ A checking account is overdrawn by $$40.$
ⓓ 当座預金口座で $$40$ の貸越がある。

Solution解答

Look for key phrases in each sentence. Then look for words that indicate negative signs. Don’t forget to include units of measurement described in the sentence.

各文のキーフレーズを探す。次に、負号を示す語を探す。文に書かれた測定単位を忘れずに含める。

ⓐ	The temperature is 12 degrees Fahrenheit below zero. 気温は華氏0度より12度低い。
Below zero tells us that 12 is a negative number. below zero（0より低い）は、12が負の数であることを示す。	$- 12ºF$

ⓑ	The football team had a gain of 3 yards. フットボールチームは3ヤード前進した。
A gain tells us that 3 is a positive number. gain（前進）は、3が正の数であることを示す。	$3$ yards $3$ ヤード

ⓒ	The elevation of the Dead Sea is 1,302 feet below sea level. 死海の標高は、海面より1,302フィート低い。
Below sea level tells us that 1,302 is a negative number. below sea level（海面より低い）は、1,302が負の数であることを示す。	$- 1,302$ feet $- 1,302$ フィート

ⓓ	A checking account is overdrawn by $40. 当座預金口座で40ドルの貸越がある。
Overdrawn tells us that 40 is a negative number. overdrawn（貸越になっている）は、40が負の数であることを示す。	$- $40$

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Opposite Notation
反数の表記
- $- a$ means the opposite of the number $a$
  $- a$ は数 $a$ の反数を意味する。
- The notation $- a$ is read the opposite of $a .$
  表記 $- a$ は「 $a$ の反数」と読む。
Absolute Value Notation
絶対値の表記
- The absolute value of a number $n$ is written as $| n |$ .
  数 $n$ の絶対値は $| n |$ と書く。
- $| n | \geq 0$ for all numbers.
  すべての数について $| n | \geq 0$ である。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 1–4練習問題 1–4

Locate Positive and Negative Numbers on the Number Line

数直線上に正の数と負の数を示す

For the following exercises, draw a number line and locate and label the given points on that number line.

次の各問で、数直線を描き、指定された点の位置を示してラベルを付けよ。

Exercise 1問題 1

ⓐ $2$
ⓑ $−2$
ⓒ $−5$

Solution解き方

Exercise 2問題 2

ⓐ $5$
ⓑ $−5$
ⓒ $−2$

Exercise 3問題 3

ⓐ $−8$
ⓑ $8$
ⓒ $−6$

Solution解き方

Exercise 4問題 4

ⓐ $−7$
ⓑ $7$
ⓒ $−1$

Exercises 5–8練習問題 5–8

Order Positive and Negative Numbers on the Number Line

数直線上で正の数と負の数の大小を比べる

In the following exercises, order each of the following pairs of numbers, using

<

>.

次の各問で、

<

または

>

を使い、各組の数の大小を示せ。

Exercise 5問題 5

ⓐ $9__4$
ⓑ $−3__6$
ⓒ $−8__−2$
ⓓ $1__−10$

Solution解き方

ⓐ >
ⓑ <
ⓒ <
ⓓ >

Exercise 6問題 6

ⓐ $6__2;$
ⓑ $−7__4;$
ⓒ $−9__−1;$
ⓓ $9__−3$

Exercise 7問題 7

ⓐ $−5__1;$
ⓑ $−4__−9;$
ⓒ $6__10;$
ⓓ $3__−8$

Solution解き方

ⓐ <
ⓑ >
ⓒ <
ⓓ >

Exercise 8問題 8

ⓐ $−7__3;$
ⓑ $−10__−5;$
ⓒ $2__−6;$
ⓓ $8__9$

Exercises 9–12練習問題 9–12

Find Opposites

反数を求める

In the following exercises, find the opposite of each number.

次の各問で、各数の反数を求めよ。

Exercise 9問題 9

ⓐ $2$
ⓑ $−6$

Solution解き方

ⓐ −2
ⓑ 6

Exercise 10問題 10

ⓐ $9$
ⓑ $−4$

Exercise 11問題 11

ⓐ $−8$
ⓑ $1$

Solution解き方

ⓐ 8
ⓑ −1

Exercise 12問題 12

ⓐ $−2$
ⓑ $6$

Exercises 13–16練習問題 13–16

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 13問題 13

- (−4)

Solution解き方

Exercise 14問題 14

- (−8)

Exercise 15問題 15

- (−15)

Solution解き方

Exercise 16問題 16

- (−11)

Exercises 17–20練習問題 17–20

In the following exercises, evaluate.

次の各問で、値を求めよ。

Exercise 17問題 17

- m when

- m のとき

ⓐ $m = 3$
ⓑ $m = −3$

Solution解き方

ⓐ −3
ⓑ 3

Exercise 18問題 18

- p when

- p のとき

ⓐ $p = 6$
ⓑ $p = −6$

Exercise 19問題 19

- c when

- c のとき

ⓐ $c = 12$
ⓑ $c = −12$

Solution解き方

ⓐ −12;
ⓑ 12

Exercise 20問題 20

- d when

- d のとき

ⓐ $d = 21$
ⓑ $d = −21$

Exercises 21–24練習問題 21–24

Simplify Expressions with Absolute Value

絶対値を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify each absolute value expression.

次の各問で、各絶対値の式を簡単にせよ。

Exercise 21問題 21

ⓐ $| 7 |$
ⓑ $| −25 |$
ⓒ $| 0 |$

Solution解き方

ⓐ 7
ⓑ 25
ⓒ 0

Exercise 22問題 22

ⓐ $| 5 |$
ⓑ $| 20 |$
ⓒ $| −19 |$

Exercise 23問題 23

ⓐ $| −32 |$
ⓑ $| −18 |$
ⓒ $| 16 |$

Solution解き方

ⓐ 32
ⓑ 18
ⓒ 16

Exercise 24問題 24

ⓐ $| −41 |$
ⓑ $| −40 |$
ⓒ $| 22 |$

Exercises 25–28練習問題 25–28

In the following exercises, evaluate each absolute value expression.

次の各問で、各絶対値の式の値を求めよ。

Exercise 25問題 25

ⓐ $| x | when x = −28$
ⓐ $| x | のとき x = −28$
ⓑ $| - u | when u = −15$
ⓑ $| - u | のとき u = −15$

Solution解き方

ⓐ 28
ⓑ 15

Exercise 26問題 26

ⓐ $| y | when y = −37$
ⓐ $| y | のとき y = −37$
ⓑ $| - z | when z = −24$
ⓑ $| - z | のとき z = −24$

Exercise 27問題 27

ⓐ $- | p | when p = 19$
ⓐ $- | p | のとき p = 19$
ⓑ $- | q | when q = −33$
ⓑ $- | q | のとき q = −33$

Solution解き方

ⓐ −19
ⓑ −33

Exercise 28問題 28

ⓐ $- | a | when a = 60$
ⓐ $- | a | のとき a = 60$
ⓑ $- | b | when b = −12$
ⓑ $- | b | のとき b = −12$

Exercises 29–32練習問題 29–32

In the following exercises, fill in

<, >, or =

to compare each expression.

次の各問で、

<, >, または =

を入れて式を比較せよ。

Exercise 29問題 29

ⓐ $−6__| −6 |$
ⓑ $- | −3 |__−3$

Solution解き方

ⓐ <
ⓑ =

Exercise 30問題 30

ⓐ $−8__| −8 |$
ⓑ $- | −2 |__−2$

Exercise 31問題 31

ⓐ $| −3 |__- | −3 |$
ⓑ $4__- | −4 |$

Solution解き方

ⓐ >
ⓑ >

Exercise 32問題 32

ⓐ $| −5 |__- | −5 |$
ⓑ $9__- | −9 |$

Exercises 33–42練習問題 33–42

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 33問題 33

| 8 - 4 |

Solution解き方

Exercise 34問題 34

| 9 - 6 |

Exercise 35問題 35

8 | −7 |

Solution解き方

Exercise 36問題 36

5 | −5 |

Exercise 37問題 37

| 15 - 7 | - | 14 - 6 |

Solution解き方

Exercise 38問題 38

| 17 - 8 | - | 13 - 4 |

Exercise 39問題 39

18 - | 2 (8 - 3) |

Solution解き方

Exercise 40問題 40

15 - | 3 (8 - 5) |

Exercise 41問題 41

8 (14 - 2 | −2 |)

Solution解き方

Exercise 42問題 42

6 (13 - 4 | −2 |)

Exercises 43–56練習問題 43–56

Translate Word Phrases into Expressions with Integers

言葉の表現を整数を含む式に直す

Translate each phrase into an expression with integers. Do not simplify.

各表現を整数を含む式に直せ。計算して簡単にはしないこと。

Exercise 43問題 43

ⓐ the opposite of $8$
ⓐ $8$ の反数
ⓑ the opposite of $−6$
ⓑ $−6$ の反数
ⓓ $4$ minus negative $3$
ⓓ $4$ 引くマイナス $3$

Solution解き方

ⓐ −8
ⓑ −(−6), or 6
ⓑ −(−6)、すなわち6
ⓒ −3
ⓓ 4−(−3)

Exercise 44問題 44

ⓐ the opposite of $11$
ⓐ $11$ の反数
ⓑ the opposite of $−4$
ⓑ $−4$ の反数
ⓓ $8$ minus negative $2$
ⓓ $8$ 引くマイナス $2$

Exercise 45問題 45

ⓐ the opposite of $20$
ⓐ $20$ の反数
ⓑ the opposite of $−5$
ⓑ $−5$ の反数
ⓓ $18$ minus negative $7$
ⓓ $18$ 引くマイナス $7$

Solution解き方

ⓐ −20
ⓑ −(−5), or 5
ⓑ −(−5)、すなわち5
ⓒ −12
ⓓ 18−(−7)

Exercise 46問題 46

ⓐ the opposite of $15$
ⓐ $15$ の反数
ⓑ the opposite of $−9$
ⓑ $−9$ の反数
ⓓ $12$ minus $5$
ⓓ $12$ 引く $5$

Exercise 47問題 47

a temperature of

6 degrees

below zero

0度より

6 度

低い気温

Solution解き方

−6 degrees

−6度

Exercise 48問題 48

a temperature of

14 degrees

below zero

0度より

14 度

低い気温

Exercise 49問題 49

an elevation of

40 feet

below sea level

海面より

40 フィート

低い標高

Solution解き方

−40 feet

−40フィート

Exercise 50問題 50

an elevation of

65 feet

below sea level

海面より

65 フィート

低い標高

Exercise 51問題 51

a football play loss of

12 yards

フットボールのプレーで

12 ヤード

後退

Solution解き方

−12 yards

−12ヤード

Exercise 52問題 52

a football play gain of

4 yards

フットボールのプレーで

4 ヤード

前進

Exercise 53問題 53

a stock gain of

$3

株式の

$3

の利益

Solution解き方

Exercise 54問題 54

a stock loss of

$5

株式の

$5

の損失

Exercise 55問題 55

a golf score one above par

パーより1打多いゴルフのスコア

Solution解き方

Exercise 56問題 56

a golf score of

3

below par

パーより

3

打少ないゴルフのスコア