プリンキピア

第3章整数

Key Concepts重要な概念

  • Subtraction of Integers
    整数の引き算
    5–3
    –5–(–3)
    2
    –2
    2 positives
    正のカウンター2個
    2 negatives
    負のカウンター2個
    When there would be enough counters of the color to take away, subtract.
    取り除く色のカウンターが十分にあれば、引く。
    –5–3
    5–(–3)
    –8
    8
    5 negatives, want to subtract 3 positives
    負の5個から正の3個を引きたい
    5 positives, want to subtract 3 negatives
    正の5個から負の3個を引きたい
    need neutral pairs
    打ち消し合う対が必要
    need neutral pairs
    打ち消し合う対が必要
    When there would not be enough of the counters to take away, add neutral pairs.
    取り除くカウンターが足りなければ、打ち消し合う対を加える。
    Table 3.1表 3.1
  • Subtraction Property
    減法の性質
    • a−b=a+(−b)
    • a−(−b)=a+b
  • Solve Application Problems
    応用問題を解く
    • Step 1. Identify what you are asked to find.
      手順1. 何を求めるように言われているかを特定する。
    • Step 2. Write a phrase that gives the information to find it.
      手順2. 求めるための情報を言葉の表現にする。
    • Step 3. Translate the phrase to an expression.
      手順3. 言葉の表現を式に直す。
    • Step 4. Simplify the expression.
      手順4. 式を簡単にする。
    • Step 5. Answer the question with a complete sentence.
      手順5. 問いに完全な文で答える。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 127–134練習問題 127–134
Model Subtraction of Integers
整数の引き算をモデルで表す
In the following exercises, model each expression and simplify.
次の各問で、各式をモデルで表して簡単にせよ。
Exercise 127問題 127
8−2
Solution解き方
正のカウンターを表す薄いピンク色の円が8個並ぶ。最初の2個は囲まれており、最後の6個とは離れている。

6
Exercise 128問題 128
9−3
Exercise 129問題 129
−5−(−1)
Solution解き方
濃いピンク色の円が5個並び、最初の1個が囲まれている。

−4
Exercise 130問題 130
−6−(−4)
Exercise 131問題 131
−5−4
Solution解き方
負のカウンターを表す濃いピンク色の円が9個並ぶ。最初の5個と最後の4個は離れている。最後の4個の下には、正を表す薄いピンク色の円4個が並び、この4個は囲まれている。

−9
Exercise 132問題 132
−7−2
Exercise 133問題 133
8−(−4)
Solution解き方
正のカウンターを表す薄いピンク色の円が12個並ぶ。最初の8個と最後の4個は離れている。最後の4個の下には、負を表す濃いピンク色の円4個が並び、この4個は囲まれている。

12
Exercise 134問題 134
7−(−3)
Exercises 135–142練習問題 135–142
Simplify Expressions with Integers
整数を含む式を簡単にする
In the following exercises, simplify each expression.
次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。
Exercise 135問題 135
  1. ⓐ 15−6
  2. ⓑ 15+(−6)
Solution解き方
  1. ⓐ 9
  2. ⓑ 9
Exercise 136問題 136
  1. ⓐ 12−9
  2. ⓑ 12+(−9)
Exercise 137問題 137
  1. ⓐ 44−28
  2. ⓑ 44+(−28)
Solution解き方
  1. ⓐ 16
  2. ⓑ 16
Exercise 138問題 138
  1. ⓐ 35−16
  2. ⓑ 35+(−16)
Exercise 139問題 139
  1. ⓐ 8−(−9)
  2. ⓑ 8+9
Solution解き方
  1. ⓐ 17
  2. ⓑ 17
Exercise 140問題 140
  1. ⓐ 4−(−4)
  2. ⓑ 4+4
Exercise 141問題 141
  1. ⓐ 27−(−18)
  2. ⓑ 27+18
Solution解き方
  1. ⓐ 45
  2. ⓑ 45
Exercise 142問題 142
  1. ⓐ 46−(−37)
  2. ⓑ 46+37
Exercises 143–178練習問題 143–178
In the following exercises, simplify each expression.
次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。
Exercise 143問題 143
15−(−12)
Solution解き方
27
Exercise 144問題 144
14−(−11)
Exercise 145問題 145
10−(−19)
Solution解き方
29
Exercise 146問題 146
11−(−18)
Exercise 147問題 147
48−87
Solution解き方
−39
Exercise 148問題 148
45−69
Exercise 149問題 149
31−79
Solution解き方
−48
Exercise 150問題 150
39−81
Exercise 151問題 151
−31−11
Solution解き方
−42
Exercise 152問題 152
−32−18
Exercise 153問題 153
−17−42
Solution解き方
−59
Exercise 154問題 154
−19−46
Exercise 155問題 155
−103−(−52)
Solution解き方
−51
Exercise 156問題 156
−105−(−68)
Exercise 157問題 157
−45−(−54)
Solution解き方
9
Exercise 158問題 158
−58−(−67)
Exercise 159問題 159
8−3−7
Solution解き方
−2
Exercise 160問題 160
9−6−5
Exercise 161問題 161
−5−4+7
Solution解き方
−2
Exercise 162問題 162
−3−8+4
Exercise 163問題 163
−14−(−27)+9
Solution解き方
22
Exercise 164問題 164
−15−(−28)+5
Exercise 165問題 165
71+(−10)−8
Solution解き方
53
Exercise 166問題 166
64+(−17)−9
Exercise 167問題 167
−16−(−4+1)−7
Solution解き方
−20
Exercise 168問題 168
−15−(−6+4)−3
Exercise 169問題 169
(2−7)−(3−8)
Solution解き方
0
Exercise 170問題 170
(1−8)−(2−9)
Exercise 171問題 171
−(6−8)−(2−4)
Solution解き方
4
Exercise 172問題 172
−(4−5)−(7−8)
Exercise 173問題 173
25−[10−(3−12)]
Solution解き方
6
Exercise 174問題 174
32−[5−(15−20)]
Exercise 175問題 175
6⋅3−4⋅3−7⋅2
Solution解き方
–8
Exercise 176問題 176
5⋅7−8⋅2−4⋅9
Exercise 177問題 177
52−62
Solution解き方
−11
Exercise 178問題 178
62−72
Exercises 179–186練習問題 179–186
Evaluate Variable Expressions with Integers
整数を使って変数を含む式の値を求める
In the following exercises, evaluate each expression for the given values.
次の各問で、与えられた値を使って各式の値を求めよ。
Exercise 179問題 179
x−6when
x−6のとき
  1. ⓐ x=3
  2. ⓑ x=−3
Solution解き方
  1. ⓐ −3
  2. ⓑ −9
Exercise 180問題 180
x−4when
x−4のとき
  1. ⓐ x=5
  2. ⓑ x=−5
Exercise 181問題 181
5−ywhen
5−yのとき
  1. ⓐ y=2
  2. ⓑ y=−2
Solution解き方
  1. ⓐ 3
  2. ⓑ 7
Exercise 182問題 182
8−ywhen
8−yのとき
  1. ⓐ y=3
  2. ⓑ y=−3
Exercise 183問題 183
4x2−15x+1whenx=3
4x2−15x+1のときx=3
Solution解き方
−8
Exercise 184問題 184
5x2−14x+7whenx=2
5x2−14x+7のときx=2
Exercise 185問題 185
−12−5x2whenx=6
−12−5x2のときx=6
Solution解き方
−192
Exercise 186問題 186
−19−4x2whenx=5
−19−4x2のときx=5
Exercises 187–194練習問題 187–194
Translate Word Phrases to Algebraic Expressions
言葉の表現を代数式に直す
In the following exercises, translate each phrase into an algebraic expression and then simplify.
次の各問で、各表現を代数式に直してから計算せよ。
Exercise 187問題 187
  1. ⓐ The difference of 3 and −10
    ⓐ 3と−10の差
  2. ⓑ Subtract −20 from 45
    ⓑ 45から−20を引く
Solution解き方
  1. ⓐ 3 − (−10) = 13
  2. ⓑ 45 − (−20) = 65
Exercise 188問題 188
  1. ⓐ The difference of 8 and −12
    ⓐ 8と−12の差
  2. ⓑ Subtract −13 from 50
    ⓑ 50から−13を引く
Exercise 189問題 189
  1. ⓐ The difference of −6 and 9
    ⓐ −6と9の差
  2. ⓑ Subtract −12 from −16
    ⓑ −16から−12を引く
Solution解き方
  1. ⓐ −6 − 9 = −15
  2. ⓑ −16 − (−12) = −4
Exercise 190問題 190
  1. ⓐ The difference of −8 and 9
    ⓐ −8と9の差
  2. ⓑ Subtract −15 from −19
    ⓑ −19から−15を引く
Exercise 191問題 191
  1. ⓐ 8 less than −17
    ⓐ −17より8小さい数
  2. ⓑ −24 minus 37
    ⓑ −24引く37
Solution解き方
  1. ⓐ −17 − 8 = −25
  2. ⓑ −24 − 37 = −61
Exercise 192問題 192
  1. ⓐ 5 less than −14
    ⓐ −14より5小さい数
  2. ⓑ −13 minus 42
    ⓑ −13引く42
Exercise 193問題 193
  1. ⓐ 21 less than6
    ⓐ 6より21小さい数
  2. ⓑ 31 subtracted from −19
    ⓑ −19から31を引いた数
Solution解き方
  1. ⓐ 6 − 21 = −15
  2. ⓑ −19 − 31 = −50
Exercise 194問題 194
  1. ⓐ 34 less than7
    ⓐ 7より34小さい数
  2. ⓑ 29 subtracted from −50
    ⓑ −50から29を引いた数
Exercises 195–206練習問題 195–206
Subtract Integers in Applications
応用問題で整数を引く
In the following exercises, solve the following applications.
次の各問で、応用問題を解け。
Exercise 195問題 195
Temperature One morning, the temperature in Urbana, Illinois, was 28° Fahrenheit. By evening, the temperature had dropped 38° Fahrenheit. What was the temperature that evening?
英語のヒント
気温　ある朝、イリノイ州アーバナの気温は28度（華氏）。だった。夕方までに38度（華氏）。下がった。その夕方の気温は何度だったか。
Solution解き方
−10°
Exercise 196問題 196
Temperature On Thursday, the temperature in Spincich Lake, Michigan, was 22° Fahrenheit. By Friday, the temperature had dropped 35° Fahrenheit. What was the temperature on Friday?
気温　木曜日、ミシガン州スピンシッチ・レイクの気温は22度（華氏）。だった。金曜日までに35度（華氏）。下がった。金曜日の気温は何度だったか。
Exercise 197問題 197
Temperature On January 15, the high temperature in Anaheim, California, was 84° Fahrenheit. That same day, the high temperature in Embarrass, Minnesota was −12° Fahrenheit. What was the difference between the temperature in Anaheim and the temperature in Embarrass?
気温　1月15日、カリフォルニア州アナハイムの最高気温は84度（華氏）。だった。同じ日、ミネソタ州エンバラスの最高気温は−12度（華氏）。だった。両地点の気温の差は何度だったか。
Solution解き方
96°
Exercise 198問題 198
Temperature On January 21, the high temperature in Palm Springs, California, was 89°, and the high temperature in Whitefield, New Hampshire was −31°. What was the difference between the temperature in Palm Springs and the temperature in Whitefield?
気温　1月21日、カリフォルニア州パームスプリングスの最高気温は89°、ニューハンプシャー州ホワイトフィールドの最高気温は−31°だった。両地点の気温の差は何度だったか。
Exercise 199問題 199
Football At the first down, the Warriors football team had the ball on their 30-yard line. On the next three downs, they gained 2 yards, lost 7 yards, and lost 4 yards. What was the yard line at the end of the third down?
フットボール　第1ダウンで、ウォリアーズは自陣の30ヤードライン。にボールを持っていた。次の3回のダウンで、2ヤード、前進し、7ヤード、後退し、4ヤード。後退した。第3ダウンが終わったとき、何ヤードラインにいたか。
Solution解き方
21-yard line
21ヤードライン
Exercise 200問題 200
Football At the first down, the Barons football team had the ball on their 20-yard line. On the next three downs, they lost 8 yards, gained 5 yards, and lost 6 yards. What was the yard line at the end of the third down?
フットボール　第1ダウンで、バロンズは自陣の20ヤードライン。にボールを持っていた。次の3回のダウンで、8ヤード、後退し、5ヤード、前進し、6ヤード。後退した。第3ダウンが終わったとき、何ヤードラインにいたか。
Exercise 201問題 201
Checking Account John has $148 in his checking account. He writes a check for $83. What is the new balance in his checking account?
当座預金口座　ジョンの口座には$148ある。$83の小切手を振り出す。新しい口座残高はいくらか。
Solution解き方
$65
Exercise 202問題 202
Checking Account Ellie has $426 in her checking account. She writes a check for $152. What is the new balance in her checking account?
当座預金口座　エリーの口座には$426ある。$152の小切手を振り出す。新しい口座残高はいくらか。
Exercise 203問題 203
Checking Account Gina has $210 in her checking account. She writes a check for $250. What is the new balance in her checking account?
当座預金口座　ジーナの口座には$210ある。$250の小切手を振り出す。新しい口座残高はいくらか。
Solution解き方
−$40
Exercise 204問題 204
Checking Account Frank has $94 in his checking account. He writes a check for $110. What is the new balance in his checking account?
当座預金口座　フランクの口座には$94ある。$110の小切手を振り出す。新しい口座残高はいくらか。
Exercise 205問題 205
Checking Account Bill has a balance of −$14 in his checking account. He deposits $40 to the account. What is the new balance?
当座預金口座　ビルの口座残高は−$14である。口座に$40を入金する。新しい残高はいくらか。
Solution解き方
$26
Exercise 206問題 206
Checking Account Patty has a balance of −$23 in her checking account. She deposits $80 to the account. What is the new balance?
当座預金口座　パティの口座残高は−$23である。口座に$80を入金する。新しい残高はいくらか。