第3章整数

Add Integers in Applications応用問題で整数を足す

Recall that we were introduced to some situations in everyday life that use positive and negative numbers, such as temperatures, banking, and sports. For example, a debt of

$5

could be represented as

−$5.

Let’s practice translating and solving a few applications.

気温、銀行取引、スポーツなど、日常生活で正の数と負の数を使う場面を紹介したことを思い出そう。例えば、

$5

の借金は

−$5

と表せる。いくつかの応用問題を式に直し、解く練習をしよう。

Solving applications is easy if we have a plan. First, we determine what we are looking for. Then we write a phrase that gives the information to find it. We translate the phrase into math notation and then simplify to get the answer. Finally, we write a sentence to answer the question.

方針があれば、応用問題は簡単に解ける。まず、何を求めるのかを決める。次に、それを求める情報を言葉の表現にする。その表現を数式に直し、計算して答えを得る。最後に、問いに答える文を書く。

Example 3.28例題 3.28

The temperature in Buffalo, NY, one morning started at

7 degrees

below zero Fahrenheit. By noon, it had warmed up

12 degrees .

What was the temperature at noon?

ニューヨーク州バッファローのある朝の気温は、華氏0度より

7 度

低かった。正午までに

12 度

上がった。正午の気温は何度だったか。

Solution解答

We are asked to find the temperature at noon.

正午の気温を求める問題である。

Write a phrase for the temperature. 気温を言葉で表す。	The temperature warmed up 12 degrees from 7 degrees below zero. 気温は0度より7度低いところから12度上がった。
Translate to math notation. 数式の表記に直す。	−7 + 12
Simplify. 簡単にする。	5
Write a sentence to answer the question. 問いに答える文を書く。	The temperature at noon was 5 degrees Fahrenheit. 正午の気温は華氏5度だった。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 3.29例題 3.29

A football team took possession of the football on their

42-yard line.

In the next three plays, they lost

6 yards,

gained

4 yards,

and then lost

8 yards.

On what yard line was the ball at the end of those three plays?

英語のヒント

フットボールチームは自陣の

42ヤードライン。

でボールを保持した。次の3回のプレーで、

6ヤード、

後退し、

4ヤード、

前進し、さらに

8ヤード。

後退した。3回のプレーが終わったとき、ボールは何ヤードラインにあったか。

Solution解答

We are asked to find the yard line the ball was on at the end of three plays.

3回のプレーが終わったときに、ボールがあったヤードラインを求める問題である。

Write a word phrase for the position of the ball. ボールの位置を言葉で表す。	Start at 42, then lose 6, gain 4, lose 8. 42から始めて、6後退、4前進、8後退。
Translate to math notation. 数式の表記に直す。	42 − 6 + 4 − 8
Simplify. 簡単にする。	32
Write a sentence to answer the question. 問いに答える文を書く。	At the end of the three plays, the ball is on the 32-yard line. 3回のプレーが終わったとき、ボールは32ヤードラインにある。

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Addition of Positive and Negative Integers

正の整数と負の整数の足し算

$5 + 3$	$−5 + (−3)$
both positive, sum positive 両方が正、和は正	both negative, sum negative 両方が負、和は負
When the signs are the same, the counters would be all the same color, so add them. 符号が同じとき、カウンターの色はすべて同じなので、足し合わせる。
$−5 + 3$	$5 + (−3)$
different signs, more negatives 符号が異なり、負の方が多い	different signs, more positives 符号が異なり、正の方が多い
Sum negative 和は負	sum positive 和は正
When the signs are different, some counters would make neutral pairs; subtract to see how many are left. 符号が異なるとき、一部のカウンターは打ち消し合う対を作る。引き算をして、何個残るかを調べる。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 63–70練習問題 63–70

Model Addition of Integers

整数の足し算をモデルで表す

In the following exercises, model the expression to simplify.

次の各問で、式をモデルで表して簡単にせよ。

Exercise 63問題 63

7 + 4

Solution解き方

Exercise 64問題 64

8 + 5

Exercise 65問題 65

−6 + (−3)

Solution解き方

−9

Exercise 66問題 66

−5 + (−5)

Exercise 67問題 67

−7 + 5

Solution解き方

−2

Exercise 68問題 68

−9 + 6

Exercise 69問題 69

8 + (−7)

Solution解き方

Exercise 70問題 70

9 + (−4)

Exercises 71–86練習問題 71–86

Simplify Expressions with Integers

整数を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 71問題 71

−21 + (−59)

Solution解き方

−80

Exercise 72問題 72

−35 + (−47)

Exercise 73問題 73

48 + (−16)

Solution解き方

Exercise 74問題 74

34 + (−19)

Exercise 75問題 75

−200 + 65

Solution解き方

−135

Exercise 76問題 76

−150 + 45

Exercise 77問題 77

2 + (−8) + 6

Solution解き方

Exercise 78問題 78

4 + (−9) + 7

Exercise 79問題 79

−14 + (−12) + 4

Solution解き方

−22

Exercise 80問題 80

−17 + (−18) + 6

Exercise 81問題 81

135 + (−110) + 83

Solution解き方

108

Exercise 82問題 82

140 + (−75) + 67

Exercise 83問題 83

−32 + 24 + (−6) + 10

Solution解き方

−4

Exercise 84問題 84

−38 + 27 + (−8) + 12

Exercise 85問題 85

19 + 2 (−3 + 8)

Solution解き方

Exercise 86問題 86

24 + 3 (−5 + 9)

Exercises 87–102練習問題 87–102

Evaluate Variable Expressions with Integers

整数を使って変数を含む式の値を求める

In the following exercises, evaluate each expression.

次の各問で、各式の値を求めよ。

Exercise 87問題 87

x + 8

when

次の場合の

x + 8

ⓐ $x = −26$
ⓑ $x = −95$

Solution解き方

ⓐ −18
ⓑ −87

Exercise 88問題 88

y + 9

when

次の場合の

y + 9

ⓐ $y = −29$
ⓑ $y = −84$

Exercise 89問題 89

y + (−14)

when

次の場合の

y + (−14)

ⓐ $y = −33$
ⓑ $y = 30$

Solution解き方

ⓐ −47
ⓑ 16

Exercise 90問題 90

x + (−21)

when

次の場合の

x + (−21)

ⓐ $x = −27$
ⓑ $x = 44$

Exercise 91問題 91

When

a = −7,

evaluate:

a = −7

のとき、値を求めよ。

ⓐ $a + 3$
ⓑ $- a + 3$

Solution解き方

ⓐ −4
ⓑ 10

Exercise 92問題 92

When

b = −11,

evaluate:

b = −11

のとき、値を求めよ。

ⓐ $b + 6$
ⓑ $- b + 6$

Exercise 93問題 93

When

c = −9,

evaluate:

c = −9

のとき、値を求めよ。

ⓐ $c + (−4)$
ⓑ $- c + (−4)$

Solution解き方

ⓐ −13
ⓑ 5

Exercise 94問題 94

When

d = −8,

evaluate:

d = −8

のとき、値を求めよ。

ⓐ $d + (−9)$
ⓑ $- d + (−9)$

Exercise 95問題 95

m + n

when,

m = −15

n = 7

m = −15

、

n = 7

のときの

m + n

Solution解き方

−8

Exercise 96問題 96

p + q

when,

p = −9

q = 17

p = −9

、

q = 17

のときの

p + q

Exercise 97問題 97

r −3 s

when,

r = 16

s = 2

r = 16

、

s = 2

のときの

r −3 s

Solution解き方

Exercise 98問題 98

2 t + u

when,

t = −6

u = −5

t = −6

、

u = −5

のときの

2 t + u

Exercise 99問題 99

{(a + b)}^{2}

when,

a = −7

b = 15

a = −7

、

b = 15

のときの

{(a + b)}^{2}

Solution解き方

Exercise 100問題 100

{(c + d)}^{2}

when,

c = −5

d = 14

c = −5

、

d = 14

のときの

{(c + d)}^{2}

Exercise 101問題 101

{(x + y)}^{2}

when,

x = −3

y = 14

x = −3

、

y = 14

のときの

{(x + y)}^{2}

Solution解き方

121

Exercise 102問題 102

{(y + z)}^{2}

when,

y = −3

z = 15

y = −3

、

z = 15

のときの

{(y + z)}^{2}

Exercises 103–112練習問題 103–112

Translate Word Phrases to Algebraic Expressions

言葉の表現を代数式に直す

In the following exercises, translate each phrase into an algebraic expression and then simplify.

次の各問で、各表現を代数式に直してから計算せよ。

Exercise 103問題 103

The sum of

−14

and

5

−14

と

5

の和

Solution解き方

−14 + 5 = −9

Exercise 104問題 104

The sum of

−22

and

9

−22

と

9

の和

Exercise 105問題 105

8

more than

−2

−2

より

8

大きい数

Solution解き方

−2 + 8 = 6

Exercise 106問題 106

5

more than

−1

−1

より

5

大きい数

Exercise 107問題 107

−10

added to

−15

−15

に

−10

を足した数

Solution解き方

−15 + (−10) = −25

Exercise 108問題 108

−6

added to

−20

−20

に

−6

を足した数

Exercise 109問題 109

6

more than the sum of

−1

and

−12

−1

と

−12

の和より

6

大きい数

Solution解き方

[−1 + (−12)] + 6 = −7

Exercise 110問題 110

3

more than the sum of

−2

and

−8

−2

と

−8

の和より

3

大きい数

Exercise 111問題 111

the sum of

10

and

−19,

increased by

4

10

と

−19

の和を

4

だけ増やした数。

Solution解き方

[10 + (−19)] + 4 = −5

Exercise 112問題 112

the sum of

12

and

−15,

increased by

1

12

と

−15

の和を

1

だけ増やした数。

Exercises 113–122練習問題 113–122

Add Integers in Applications

応用問題で整数を足す

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 113問題 113

Temperature The temperature in St. Paul, Minnesota was

−19 °F

at sunrise. By noon the temperature had risen

26°F.

What was the temperature at noon?

気温　ミネソタ州セントポールの日の出時の気温は

−19 °F

だった。正午までに

26°F

上がった。正午の気温は何度だったか。

Solution解き方

7°F

華氏7度

Exercise 114問題 114

Temperature The temperature in Chicago was

−15 °F

at 6 am. By afternoon the temperature had risen

28°F.

What was the afternoon temperature?

気温　シカゴの午前6時の気温は

−15 °F

だった。午後までに

28°F

上がった。午後の気温は何度だったか。

Exercise 115問題 115

Credit Cards Lupe owes

$73

on her credit card. Then she charges

$45

more. What is the new balance?

英語のヒント

クレジットカード　ルペにはカードの未払い額が

$73

ある。さらに

$45

をカードで支払った。新しい残高はいくらか。

Solution解き方

−$118

Exercise 116問題 116

Credit Cards Frank owes

$212

on his credit card. Then he charges

$105

more. What is the new balance?

クレジットカード　フランクにはカードの未払い額が

$212

ある。さらに

$105

をカードで支払った。新しい残高はいくらか。

Exercise 117問題 117

Football A team lost

3 yards

the first play. Then they lost

2 yards,

gained

1 yard,

and then lost

4 yards.

What was the change in overall yardage over the four plays?

英語のヒント

フットボール　あるチームは最初のプレーで

3ヤード

後退した。その後、

2ヤード、

後退し、

1ヤード、

前進し、

4ヤード。

後退した。4回のプレーを通じた総移動距離の変化は何ヤードか。

Solution解き方

−8 yards

−8ヤード

Exercise 118問題 118

Card Games April lost

5 cards

the first turn. Over the next three turns, she lost

3 cards,

gained

2 cards,

and then lost

1 card.

What was the change in cards over the four turns?

カードゲーム　エイプリルは最初の手番でカードを

5枚

失った。次の3回の手番では、

3枚、

失い、

2枚、

得て、

1枚。

失った。4回の手番を通じたカードの枚数の変化はいくつか。

Exercise 119問題 119

Football The Rams took possession of the football on their own

35-yard line.

In the next three plays, they lost

12 yards,

gained

8 yards,

then lost

6 yards.

On what yard line was the ball at the end of those three plays?

フットボール　ラムズは自陣の

35ヤードライン。

でボールを保持した。次の3回のプレーで、

12ヤード、

後退し、

8ヤード、

前進し、

6ヤード。

後退した。3回のプレーが終わったとき、ボールは何ヤードラインにあったか。

Solution解き方

25-yard line

25ヤードライン

Exercise 120問題 120

Football The Cowboys began with the ball on their own

20-yard line.

They gained

15 yards,

lost

3 yards

and then gained

6 yards

on the next three plays. Where was the ball at the end of these plays?

フットボール　カウボーイズは自陣の

20ヤードライン。

から始めた。次の3回のプレーで、

15ヤード、

前進し、

3ヤード

後退し、

6ヤード

前進した。これらのプレーが終わったとき、ボールはどこにあったか。

Exercise 121問題 121

Scuba Diving A scuba diver swimming

8 feet

below the surface dove

17 feet

deeper; the pressure got to them and they rose five feet. What is their new depth?

英語のヒント

スキューバダイビング　水面下

8フィート

を泳いでいたダイバーが、さらに

17フィート

潜った。水圧がつらくなり、5フィート上がった。新しい深さはいくらか。

Solution解き方

20 feet

20フィート

Exercise 122問題 122

Gas Consumption: Ozzie rode their motorcycle for

30 minutes,

using

168 fluid ounces of gas.

Then they stopped and got

140-fluid ounces of gas.

Represent the change in gas amount as an integer.

ガソリン消費　オジーはオートバイで

30分、

走り、

ガソリン168液量オンス。

を使った。その後、立ち寄って

ガソリン140液量オンス。

を給油した。ガソリン量の変化を整数で表せ。