第17章星の光を分析するAnalyzing Starlight

In Appendix J, how much more luminous is the most luminous of the stars than the least luminous?

付録Jにある恒星のうち、光度が最大の星は、最小の星の何倍の光度をもつか。

Verify that if two stars have a difference of five magnitudes, this corresponds to a factor of 100 in the ratio $\left(\frac{b_2}{b_1}\right);$ that 2.5 magnitudes corresponds to a factor of 10; and that 0.75 magnitudes corresponds to a factor of 2.

2個の恒星の等級差が5なら、明るさの比$\left(\frac{b_2}{b_1}\right);$が100倍になることを確かめよう。また、等級差2.5は10倍、等級差0.75は2倍に対応することを確かめよう。

As seen from Earth, the Sun has an apparent magnitude of about −26.7. What is the apparent magnitude of the Sun as seen from Saturn, about 10 AU away? (Remember that one AU is the distance from Earth to the Sun and that the brightness decreases as the inverse square of the distance.) Would the Sun still be the brightest star in the sky?

地球から見た太陽の見かけの等級は約−26.7である。約10 AU離れた土星から見ると、太陽の見かけの等級はいくつか。1 AUは地球から太陽までの距離であり、明るさは距離の2乗に反比例して減ることを思い出そう。それでも太陽は、空で最も明るい恒星だろうか。

An astronomer is investigating a faint star that has recently been discovered in very sensitive surveys of the sky. The star has a magnitude of 16. How much less bright is it than Antares, a star with magnitude roughly equal to 1?

ある天文学者が、高感度の全天サーベイで最近発見された暗い恒星を調べている。その星の等級は16である。等級がほぼ1のアンタレスに比べ、明るさは何分の1か。

The center of a faint but active galaxy has magnitude 26. How much less bright does it look than the very faintest star that our eyes can see, roughly magnitude 6?

暗いが活動的な銀河の中心の等級は26である。肉眼で見える最も暗い星の等級をおよそ6とすると、それに比べて明るさは何分の1に見えるか。

You have enough information from this chapter to estimate the distance to Alpha Centauri, the second nearest star, which has an apparent magnitude of 0. Since it is a G2 star, like the Sun, assume it has the same luminosity as the Sun and the difference in magnitudes is a result only of the difference in distance. Estimate how far away Alpha Centauri is. Describe the necessary steps in words and then do the calculation. (As we will learn in the Celestial Distances chapter, this method—namely, assuming that stars with identical spectral types emit the same amount of energy—is actually used to estimate distances to stars.) If you assume the distance to the Sun is in AU, your answer will come out in AU.

この章の情報を使えば、2番目に近い恒星で、見かけの等級が0のケンタウルス座α星の距離を推定できる。この星は太陽と同じG2型なので、光度は太陽と等しく、等級の違いは距離の違いだけによると仮定しよう。ケンタウルス座α星がどれくらい遠くにあるか推定しよう。必要な手順を言葉で説明してから、計算しよう。「天体までの距離」の章で学ぶように、スペクトル型が等しい恒星は同じ量のエネルギーを放出すると仮定するこの方法は、実際に恒星の距離の推定に使われている。太陽までの距離をAU単位にすれば、答えもAU単位になる。

Do the previous problem again, this time using the information that the Sun is 150,000,000 km away. You will get a very large number of km as your answer. To get a better feeling for how the distances compare, try calculating the time it takes light at a speed of 299,792.458 km/s to travel from the Sun to Earth and from Alpha Centauri to Earth. For Alpha Centauri, figure out how long the trip will take in years as well as in seconds.

太陽までの距離が150,000,000 kmであることを使って、前問をもう一度解こう。答えは、km単位の非常に大きな数になるはずである。距離の違いを実感しやすくするため、速さ299,792.458 km/sの光が、太陽から地球、ケンタウルス座α星から地球まで進むのにかかる時間を計算してみよう。ケンタウルス座α星については、秒だけでなく年でも求めよう。

Star A and Star B have different apparent brightnesses but identical luminosities. If Star A is 20 light-years away from Earth and Star B is 40 light-years away from Earth, which star appears brighter and by what factor?

星Aと星Bは、見かけの明るさが異なるが、光度は同じである。地球から星Aまでが20光年、星Bまでが40光年なら、どちらが何倍明るく見えるか。

Star A and Star B have different apparent brightnesses but identical luminosities. Star A is 10 light-years away from Earth and appears 36 times brighter than Star B. How far away is Star B?

星Aと星Bは、見かけの明るさが異なるが、光度は同じである。星Aは地球から10光年の距離にあり、星Bの36倍明るく見える。星Bまでの距離はいくらか。

The star Sirius A has an apparent magnitude of −1.5. Sirius A has a dim companion, Sirius B, which is 10,000 times less bright than Sirius A. What is the apparent magnitude of Sirius B? Can Sirius B be seen with the naked eye?

シリウスAの見かけの等級は−1.5である。シリウスAには、明るさがその1万分の1という暗い伴星、シリウスBがある。シリウスBの見かけの等級はいくつか。肉眼で見えるだろうか。

Our Sun, a type G star, has a surface temperature of 5800 K. We know, therefore, that it is cooler than a type O star and hotter than a type M star. Given what you learned about the temperature ranges of these types of stars, how many times hotter than our Sun is the hottest type O star? How many times cooler than our Sun is the coolest type M star?

G型星である太陽の表面温度は5800 Kである。したがって、O型星より低温で、M型星より高温だとわかる。これらの型の温度範囲について学んだことから、最も高温のO型星の温度は太陽の何倍か。最も低温のM型星の温度は太陽の何分の1か。