第9章数学モデルと幾何

Solve Geometry Applications: Circles and Irregular Figures図形の応用問題を解く：円と不規則な図形

Exercises 425–428練習問題 425–428

Use Properties of Circles

円の性質を使う

In the following exercises, solve using the properties of circles. Round answers to the nearest hundredth.

次の各問を、円の性質を使って解け。四捨五入して小数第2位まで答えよ。

Exercise 425問題 425

A circular mosaic has radius

3

meters. Find the

円形のモザイクの半径は

3

メートルである。次を求めよ。

ⓐ circumference
ⓐ 円周
ⓑ area of the mosaic
ⓑ モザイクの面積

Solution解き方

ⓐ 18.84 m
ⓑ 28.26 sq. m
ⓑ 28.26平方メートル

Exercise 426問題 426

A circular fountain has radius

8

feet. Find the

円形の噴水の半径は

8

フィートである。次を求めよ。

ⓐ circumference
ⓐ 円周
ⓑ area of the fountain
ⓑ 噴水の面積

Exercise 427問題 427

Find the diameter of a circle with circumference

150.72

inches.

円周

150.72

インチの円の直径を求めよ。

Solution解き方

48 in.

Exercise 428問題 428

Find the radius of a circle with circumference

345.4

centimeters

円周

345.4

センチメートルの円の半径を求めよ。

Exercises 429–434練習問題 429–434

Find the Area of Irregular Figures

不規則な図形の面積を求める

In the following exercises, find the area of each shaded region.

次の各問で、色の付いた部分の面積を求めよ。

Exercise 429問題 429

2つの長方形からなる図形。上辺は8、上の長方形の幅は3、図形の右辺は5、下の長方形の幅は3と記されている。

Solution解き方

30 sq. units

30 平方単位

Exercise 430問題 430

U字形の図形。下辺は5、高さは6。上部の水平な線と垂直な線には2と記されている。

Exercise 431問題 431

2つの三角形からなる図形。共通の底辺は20で、それぞれの高さは15と記されている。

Solution解き方

300 sq. units

300 平方単位

Exercise 432問題 432

台形の右上に三角形をつないだ図形。台形の高さは8、下底は12、上底は9。三角形の高さは8と記されている。

Exercise 433問題 433

長方形の上に半円をつないだ図形。半円の直径でもある長方形の底辺は10、長方形の高さは16と記されている。

Solution解き方

199.25 sq. units

199.25 平方単位

Exercise 434問題 434

三角形と半円をつないだ図形。半円の直径でもある三角形の底辺は5で、高さも5と記されている。

Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area図形の応用問題を解く：体積と表面積

Exercises 435–438練習問題 435–438

Find Volume and Surface Area of Rectangular Solids

直方体の体積と表面積を求める

In the following exercises, find the

次の問題では、以下を求めよ。

ⓐ volume
ⓐ 体積
ⓑ surface area of the rectangular solid
ⓑ 直方体の表面積

Exercise 435問題 435

a rectangular solid with length

14

centimeters, width

4.5

centimeters, and height

10

centimeters

長さ

14

センチメートル、幅

4.5

センチメートル、高さ

10

センチメートルの直方体

Solution解き方

ⓐ 630 cu. cm
ⓐ 630立方センチメートル
ⓑ 496 sq. cm
ⓑ 496平方センチメートル

Exercise 436問題 436

a cube with sides that are

3

feet long

辺の長さが

3

フィートの立方体

Exercise 437問題 437

a cube of tofu with sides

2.5

inches

1辺

2.5

インチの立方体の豆腐

Solution解き方

ⓐ 15.625 cu. in.
ⓐ 15.625立方インチ
ⓑ 37.5 sq. in.
ⓑ 37.5平方インチ

Exercise 438問題 438

a rectangular carton with length

32

inches, width

18

inches, and height

10

inches

長さ

32

インチ、幅

18

インチ、高さ

10

インチの直方体の紙箱

Exercises 439–442練習問題 439–442

Find Volume and Surface Area of Spheres

球の体積と表面積を求める

In the following exercises, find the

次の問題では、以下を求めよ。

ⓐ volume
ⓐ 体積
ⓑ surface area of the sphere.
ⓑ 球の表面積

Exercise 439問題 439

a sphere with radius

4

yards

半径

4

ヤードの球

Solution解き方

ⓐ 267.95 cu. yd.
ⓐ 267.95立方ヤード
ⓑ 200.96 sq. yd.
ⓑ 200.96平方ヤード

Exercise 440問題 440

a sphere with radius

12

meters

半径

12

メートルの球

Exercise 441問題 441

a baseball with radius

1.45

inches

半径

1.45

インチの野球のボール

Solution解き方

ⓐ 12.76 cu. in.
ⓐ 12.76立方インチ
ⓑ 26.41 sq. in.
ⓑ 26.41平方インチ

Exercise 442問題 442

a soccer ball with radius

22

centimeters

半径

22

センチメートルのサッカーボール

Exercises 443–446練習問題 443–446

Find Volume and Surface Area of Cylinders

円柱の体積と表面積を求める

In the following exercises, find the

次の問題では、以下を求めよ。

ⓐ volume
ⓐ 体積
ⓑ surface area of the cylinder
ⓑ 円柱の表面積

Exercise 443問題 443

a cylinder with radius

2

yards and height

6

yards

半径

2

ヤード、高さ

6

ヤードの円柱

Solution解き方

ⓐ 75.36 cu. yd.
ⓐ 75.36立方ヤード
ⓑ 100.48 sq. yd.
ⓑ 100.48平方ヤード

Exercise 444問題 444

a cylinder with diameter

18

inches and height

40

inches

直径

18

インチ、高さ

40

インチの円柱

Exercise 445問題 445

a juice can with diameter

8

centimeters and height

15

centimeters

直径

8

センチメートル、高さ

15

センチメートルのジュースの缶

Solution解き方

ⓐ 753.6 cu. cm
ⓐ 753.6立方センチメートル
ⓑ 477.28 sq. cm
ⓑ 477.28平方センチメートル

Exercise 446問題 446

a cylindrical pylon with diameter

0.8

feet and height

2.5

feet

直径

0.8

フィート、高さ

2.5

フィートの円柱形の支柱

Exercises 447–450練習問題 447–450

Find Volume of Cones

円錐の体積を求める

In the following exercises, find the volume of the cone.

次の各問で、円錐の体積を求めよ。

Exercise 447問題 447

a cone with height

5

meters and radius

1

meter

高さ

5

メートル、半径

1

メートルの円錐

Solution解き方

5.233 cu. m

5.233立方メートル

Exercise 448問題 448

a cone with height

24

feet and radius

8

feet

高さ

24

フィート、半径

8

フィートの円錐

Exercise 449問題 449

a cone-shaped water cup with diameter

2.6

inches and height

2.6

inches

直径

2.6

インチ、高さ

2.6

インチの円錐形の水用カップ

Solution解き方

4.599 cu. in.

4.599立方インチ

Exercise 450問題 450

a cone-shaped pile of gravel with diameter

6

yards and height

5

yards

直径

6

ヤード、高さ

5

ヤードの円錐形の砂利の山

Solve a Formula for a Specific Variable公式を特定の変数について解く

Exercises 451–454練習問題 451–454

Use the Distance, Rate, and Time Formula

距離・速さ・時間の公式を使う

In the following exercises, solve using the formula for distance, rate, and time.

次の各問を、距離、速さ、時間の公式を使って解け。

Exercise 451問題 451

A plane flew

4

hours at

380

miles per hour. What distance was covered?

飛行機は時速

380

マイルで

4

時間飛んだ。どれだけの距離を移動したか。

Solution解き方

1520 miles

1520マイル

Exercise 452問題 452

Gus rode his bike for

1 \frac{1}{2}

hours at

8

miles per hour. How far did he ride?

ガスは時速

8

マイルで

1 \frac{1}{2}

時間自転車に乗った。どれだけ走ったか。

Exercise 453問題 453

Jack is driving from Bangor to Portland at a rate of

68

miles per hour. The distance is

107

miles. To the nearest tenth of an hour, how long will the trip take?

ジャックはバンゴーからポートランドへ、時速

68

マイルで運転している。距離は

107

マイルである。何時間かかるか。小数第1位まで答えよ。

Solution解き方

1.6 hours

1.6時間

Exercise 454問題 454

Jasmine took the bus from Pittsburgh to Philadelphia. The distance is

305

miles and the trip took

5

hours. What was the speed of the bus?

ジャスミンはピッツバーグからフィラデルフィアまでバスに乗った。距離は

305

マイルで、

5

時間かかった。バスの速さはいくらだったか。

Exercises 455–456練習問題 455–456

Solve a Formula for a Specific Variable

特定の変数について公式を解く

In the following exercises, use the formula

d = r t .

次の問題では、公式

d = r t

を使え。

Exercise 455問題 455

Solve for

t :

t :

について解く。

ⓐ when $d = 403$ and $r = 65$
ⓐ $d = 403$ かつ $r = 65$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $t = 6.2$
ⓑ $t = \frac{d}{r}$

Exercise 456問題 456

Solve for

r :

r :

について解く。

ⓐ when $d = 750$ and $t = 15$
ⓐ $d = 750$ かつ $t = 15$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercises 457–458練習問題 457–458

In the following exercises, use the formula

A = \frac{1}{2} b h .

次の問題では、公式

A = \frac{1}{2} b h

を使え。

Exercise 457問題 457

Solve for

b :

b :

について解く。

ⓐ when $A = 416$ and $h = 32$
ⓐ $A = 416$ かつ $h = 32$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $b = 26$
ⓑ $b = \frac{2 A}{h}$

Exercise 458問題 458

Solve for

h :

h :

について解く。

ⓐ when $A = 48$ and $b = 8$
ⓐ $A = 48$ かつ $b = 8$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercises 459–460練習問題 459–460

In the following exercises, use the formula

I = P r t .

次の問題では、公式

I = P r t

を使え。

Exercise 459問題 459

Solve for the principal,

P,

for:

次の場合の元金

P

を求めよ。

ⓐ $I = $720$ , $r = 4%$ , $t = 3 years$
ⓐ $I = $720$ , $r = 4%$ , $t = 3 年$
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $P = $6000$
ⓑ $P = \frac{I}{(r \cdot t)}$

Exercise 460問題 460

Solve for the time,

t

for:

次の場合の時間

t

を求めよ。

ⓐ $I = $3630$ , $P = $11,000$ , $r = 5.5 %$
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercises 461–469練習問題 461–469

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 461問題 461

Solve the formula

6 x + 5 y = 20

for

y :

公式

6 x + 5 y = 20

を

y :

について解く。

ⓐ when $x = 0$
ⓐ $x = 0$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $y = 4$
ⓑ $y = \frac{20 - 6 x}{5}$

Exercise 462問題 462

Solve the formula

2 x + y = 15

for

y :

公式

2 x + y = 15

を

y :

について解く。

ⓐ when $x = −5$
ⓐ $x = −5$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercise 463問題 463

Solve

a + b = 90

for

a .

a + b = 90

を

a

について解け。

Solution解き方

a = 90 − b

Exercise 464問題 464

Solve

180 = a + b + c

for

a .

180 = a + b + c

を

a

について解け。

Exercise 465問題 465

Solve the formula

4 x + y = 17

for

y .

公式

4 x + y = 17

を

y

について解く。

Solution解き方

y = 17 − 4x

Exercise 466問題 466

Solve the formula

- 3 x + y = −6

for

y .

公式

- 3 x + y = −6

を

y

について解く。

Exercise 467問題 467

Solve the formula

P = 2 L + 2 W

for

W .

公式

P = 2 L + 2 W

を

W

について解く。

Solution解き方

W = \frac{P - 2 L}{2}

Exercise 468問題 468

Solve the formula

V = L W H

for

H .

公式

V = L W H

を

H

について解く。

Exercise 469問題 469

Describe how you have used two topics from this chapter in your life outside of math class during the past month.

この1か月間に、数学の授業以外の生活の中で、この章の内容を2つどのように使ったか説明せよ。