プリンキピア

第9章数学モデルと幾何

Key Concepts重要な概念

  • Problem Solving Strategy
    問題解決の手順
    1. Read the word problem. Make sure you understand all the words and ideas. You may need to read the problem two or more times. If there are words you don't understand, look them up in a dictionary or on the internet.
      文章題を読む。すべての言葉と考え方を理解していることを確かめる。2回以上読む必要があるかもしれない。わからない言葉は辞書やインターネットで調べる。
    2. Identify what you are looking for.
      何を求めるのかを明らかにする。
    3. Name what you are looking for. Choose a variable to represent that quantity.
      求める量を明らかにする。その量を表す変数を選ぶ。
    4. Translate into an equation. It may be helpful to first restate the problem in one sentence before translating.
      方程式に表す。その前に問題を1文に言い直すと役立つことがある。
    5. Solve the equation using good algebra techniques.
      適切な代数の手順を使って方程式を解く。
    6. Check the answer in the problem. Make sure it makes sense.
      答えを問題に照らして確かめる。意味が通ることを確認する。
    7. Answer the question with a complete sentence.
      完全な文で問いに答える。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 1–14練習問題 1–14
Use a Problem-solving Strategy for Word Problems
文章題に問題解決の手順を使う
In the following exercises, use the problem-solving strategy for word problems to solve. Answer in complete sentences.
次の問題では、文章題の問題解決の手順を使って解け。完全な文で答えよ。
Exercise 1問題 1
Two-thirds of the children in the fourth-grade class are girls. If there are 20 girls, what is the total number of children in the class?
4年生のクラスの子どもの3分の2は女子である。女子が20人なら、クラスは全部で何人か。
Solution解き方
There are 30 children in the class.
クラスには子どもが30人いる。
Exercise 2問題 2
Three-fifths of the members of the school choir are women. If there are 24 women, what is the total number of choir members?
学校の合唱団員の5分の3は女性である。女性が24人なら、団員は全部で何人か。
Exercise 3問題 3
Zachary has 25 country music CDs, which is one-fifth of his CD collection. How many CDs does Zachary have?
ザカリーはカントリーミュージックのCDを25枚持っており、これは持っているCD全体の5分の1である。CDは全部で何枚か。
Solution解き方
Zachary has 125 CDs.
ザカリーはCDを125枚持っている。
Exercise 4問題 4
One-fourth of the candies in a bag of are red. If there are 23 red candies, how many candies are in the bag?
袋のキャンディーの4分の1は赤い。赤いキャンディーが23個なら、袋には全部で何個あるか。
Exercise 5問題 5
There are 16 girls in a school club. The number of girls is 4 more than twice the number of boys. Find the number of boys in the club.
学校のクラブには女子が16人いる。女子は男子の2倍より4人多い。男子の人数を求めよ。
Solution解き方
There are 6 boys in the club.
クラブには男子が6人いる。
Exercise 6問題 6
There are 18 Cub Scouts in Troop 645. The number of scouts is 3 more than five times the number of adult leaders. Find the number of adult leaders.
第645隊にはカブスカウトが18人いる。隊員数は大人の指導者数の5倍より3人多い。大人の指導者数を求めよ。
Exercise 7問題 7
Lee is emptying dishes and glasses from the dishwasher. The number of dishes is 8 less than the number of glasses. If there are 9 dishes, what is the number of glasses?
リーは食器洗い機から皿とグラスを出している。皿はグラスより8個少ない。皿が9枚なら、グラスはいくつあるか。
Solution解き方
There are 17 glasses.
グラスは17個ある。
Exercise 8問題 8
The number of puppies in the pet store window is twelve less than the number of dogs in the store. If there are 6 puppies in the window, what is the number of dogs in the store?
ペット店の窓にいる子犬は、店内の犬全体より12匹少ない。窓に子犬が6匹いるなら、店内の犬は全部で何匹か。
Exercise 9問題 9
After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
リサは3か月の減量で、元の体重の12%を落とした。減った重さは21ポンドだった。元の体重はいくらか。
Solution解き方
Lisa's original weight was 175 pounds.
リサの元の体重は175ポンドだった。
Exercise 10問題 10
Tricia got a 6% raise on her weekly salary. The raise was $30 per week. What was her original weekly salary?
トリシアの週給は6%上がった。増加額は週当たり$30だった。元の週給はいくらか。
Exercise 11問題 11
Tim left a $9 tip for a $50 restaurant bill. What percent tip did he leave?
ティムはレストランの$50の会計に$9のチップを渡した。チップは何%か。
Solution解き方
18%
Exercise 12問題 12
Rashid left a $15 tip for a $75 restaurant bill. What percent tip did he leave?
ラシッドはレストランの$75の会計に$15のチップを渡した。チップは何%か。
Exercise 13問題 13
Yuki bought a dress on sale for $72. The sale price was 60% of the original price. What was the original price of the dress?
ユキはドレスをセールで$72で買った。セール価格は元の価格の60%だった。元の価格はいくらか。
Solution解き方
The original price was $120.
元の価格は120ドルだった。
Exercise 14問題 14
Kim bought a pair of shoes on sale for $40.50. The sale price was 45% of the original price. What was the original price of the shoes?
キムは靴をセールで$40.50で買った。セール価格は元の価格の45%だった。元の価格はいくらか。
Exercises 15–42練習問題 15–42
Solve Number Problems
数についての文章題を解く
In the following exercises, solve each number word problem.
次の問題では、数についての各文章題を解け。
Exercise 15問題 15
The sum of a number and eight is 12. Find the number.
ある数と8の和は12である。その数を求めよ。
Solution解き方
4
Exercise 16問題 16
The sum of a number and nine is 17. Find the number.
ある数と9の和は17である。その数を求めよ。
Exercise 17問題 17
The difference of a number and twelve is 3. Find the number.
ある数と12の差は3である。その数を求めよ。
Solution解き方
15
Exercise 18問題 18
The difference of a number and eight is 4. Find the number.
ある数と8の差は4である。その数を求めよ。
Exercise 19問題 19
The sum of three times a number and eight is 23. Find the number.
ある数の3倍と8の和は23である。その数を求めよ。
Solution解き方
5
Exercise 20問題 20
The sum of twice a number and six is 14. Find the number.
ある数の2倍と6の和は14である。その数を求めよ。
Exercise 21問題 21
The difference of twice a number and seven is 17. Find the number.
ある数の2倍と7の差は17である。その数を求めよ。
Solution解き方
12
Exercise 22問題 22
The difference of four times a number and seven is 21. Find the number.
ある数の4倍と7の差は21である。その数を求めよ。
Exercise 23問題 23
Three times the sum of a number and nine is 12. Find the number.
ある数と9の和の3倍は12である。その数を求めよ。
Solution解き方
−5
Exercise 24問題 24
Six times the sum of a number and eight is 30. Find the number.
ある数と8の和の6倍は30である。その数を求めよ。
Exercise 25問題 25
One number is six more than the other. Their sum is forty-two. Find the numbers.
一方の数はもう一方より6大きい。和は42である。2数を求めよ。
Solution解き方
18, 24
Exercise 26問題 26
One number is five more than the other. Their sum is thirty-three. Find the numbers.
一方の数はもう一方より5大きい。和は33である。2数を求めよ。
Exercise 27問題 27
The sum of two numbers is twenty. One number is four less than the other. Find the numbers.
2数の和は20で、一方はもう一方より4小さい。2数を求めよ。
Solution解き方
8, 12
Exercise 28問題 28
The sum of two numbers is twenty-seven. One number is seven less than the other. Find the numbers.
2数の和は27で、一方はもう一方より7小さい。2数を求めよ。
Exercise 29問題 29
A number is one more than twice another number. Their sum is negative five. Find the numbers.
一方の数はもう一方の2倍より1大きい。和は−5である。2数を求めよ。
Solution解き方
−2, −3
Exercise 30問題 30
One number is six more than five times another. Their sum is six. Find the numbers.
一方の数はもう一方の5倍より6大きい。和は6である。2数を求めよ。
Exercise 31問題 31
The sum of two numbers is fourteen. One number is two less than three times the other. Find the numbers.
2数の和は14で、一方はもう一方の3倍より2小さい。2数を求めよ。
Solution解き方
4, 10
Exercise 32問題 32
The sum of two numbers is zero. One number is nine less than twice the other. Find the numbers.
2数の和は0で、一方はもう一方の2倍より9小さい。2数を求めよ。
Exercise 33問題 33
One number is fourteen less than another. If their sum is increased by seven, the result is 85. Find the numbers.
一方の数はもう一方より14小さい。その和に7を加えると85になる。2数を求めよ。
Solution解き方
32, 46
Exercise 34問題 34
One number is eleven less than another. If their sum is increased by eight, the result is 71. Find the numbers.
一方の数はもう一方より11小さい。その和に8を加えると71になる。2数を求めよ。
Exercise 35問題 35
The sum of two consecutive integers is 77. Find the integers.
連続する2つの整数の和は77である。その整数を求めよ。
Solution解き方
38, 39
Exercise 36問題 36
The sum of two consecutive integers is 89. Find the integers.
連続する2つの整数の和は89である。その整数を求めよ。
Exercise 37問題 37
The sum of two consecutive integers is −23. Find the integers.
連続する2つの整数の和は−23である。その整数を求めよ。
Solution解き方
−11, −12
Exercise 38問題 38
The sum of two consecutive integers is −37. Find the integers.
連続する2つの整数の和は−37である。その整数を求めよ。
Exercise 39問題 39
The sum of three consecutive integers is 78. Find the integers.
連続する3つの整数の和は78である。その整数を求めよ。
Solution解き方
25, 26, 27
Exercise 40問題 40
The sum of three consecutive integers is 60. Find the integers.
連続する3つの整数の和は60である。その整数を求めよ。
Exercise 41問題 41
Find three consecutive integers whose sum is −36.
和が−36となる連続する3つの整数を求めよ。
Solution解き方
−11, −12, −13
Exercise 42問題 42
Find three consecutive integers whose sum is −3.
和が−3となる連続する3つの整数を求めよ。