第9章数学モデルと幾何

Key Concepts重要な概念

Distance, Rate, and Time
距離、速さ、時間
- $d = r t$

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 307–318練習問題 307–318

Use the Distance, Rate, and Time Formula

距離・速さ・時間の公式を使う

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 307問題 307

Steve drove for

8 \frac{1}{2}

hours at

72

miles per hour. How much distance did he travel?

スティーブは時速

72

マイルで

8 \frac{1}{2}

時間運転した。移動距離はいくらか。

Solution解き方

612 mi

Exercise 308問題 308

Socorro drove for

4 \frac{5}{6}

hours at

60

miles per hour. How much distance did she travel?

ソコロは時速

60

マイルで

4 \frac{5}{6}

時間運転した。移動距離はいくらか。

Exercise 309問題 309

Yuki walked for

1 \frac{3}{4}

hours at

4

miles per hour. How far did she walk?

ユキは時速

4

マイルで

1 \frac{3}{4}

時間歩いた。どれだけ歩いたか。

Solution解き方

7 mi

Exercise 310問題 310

Francie rode her bike for

2 \frac{1}{2}

hours at

12

miles per hour. How far did she ride?

フランシーは時速

12

マイルで

2 \frac{1}{2}

時間自転車に乗った。どれだけ走ったか。

Exercise 311問題 311

Connor wants to drive from Tucson to the Grand Canyon, a distance of

338

miles. If he drives at a steady rate of

52

miles per hour, how many hours will the trip take?

コナーはツーソンからグランドキャニオンまで、

338

マイルを運転したい。時速

52

マイルの一定の速さなら、何時間かかるか。

Solution解き方

6.5 hours

6.5時間

Exercise 312問題 312

Megan is taking the bus from New York City to Montreal. The distance is

384

miles and the bus travels at a steady rate of

64

miles per hour. How long will the bus ride be?

メーガンはニューヨーク市からモントリオールまでバスに乗る。距離は

384

マイルで、バスは時速

64

マイルの一定の速さで走る。乗車時間は何時間か。

Exercise 313問題 313

Aurelia is driving from Miami to Orlando at a rate of

65

miles per hour. The distance is

235

miles. To the nearest tenth of an hour, how long will the trip take?

アウレリアはマイアミからオーランドまで、時速

65

マイルで運転している。距離は

235

マイルである。何時間かかるか。小数第1位まで答えよ。

Solution解き方

3.6 hours

3.6時間

Exercise 314問題 314

Kareem wants to ride his bike from St. Louis, Missouri to Champaign, Illinois. The distance is

180

miles. If he rides at a steady rate of

16

miles per hour, how many hours will the trip take?

カリームはミズーリ州セントルイスからイリノイ州シャンペーンまで自転車で行きたい。距離は

180

マイルである。時速

16

マイルの一定の速さで走るなら、何時間かかるか。

Exercise 315問題 315

Javier is driving to Bangor, Maine, which is

240

miles away from his current location. If he needs to be in Bangor in

4

hours, at what rate does he need to drive?

ハビエルは現在地から

240

マイル離れたメーン州バンゴーへ車で向かっている。

4

時間後までに着くには、どの速さで運転する必要があるか。

Solution解き方

60 mph

時速60マイル

Exercise 316問題 316

Alejandra is driving to Cincinnati, Ohio,

450

miles away. If she wants to be there in

6

hours, at what rate does she need to drive?

アレハンドラは

450

マイル離れたオハイオ州シンシナティへ車で向かっている。

6

時間で着きたいなら、どの速さで運転する必要があるか。

Exercise 317問題 317

Aisha took the train from Spokane to Seattle. The distance is

280

miles, and the trip took

3.5

hours. What was the speed of the train?

アイシャはスポケーンからシアトルまで列車に乗った。距離は

280

マイルで、

3.5

時間かかった。列車の速さはいくらだったか。

Solution解き方

80 mph

時速80マイル

Exercise 318問題 318

Philip got a ride with a friend from Denver to Las Vegas, a distance of

750

miles. If the trip took

10

hours, how fast was the friend driving?

フィリップは友人の車に乗り、デンバーからラスベガスまで

750

マイル移動した。

10

時間かかったなら、友人はどの速さで運転していたか。

Exercises 319–326練習問題 319–326

Solve a Formula for a Specific Variable

特定の変数について公式を解く

In the following exercises, use the formula.

d = r t .

次の各問で、公式

d = r t

を使え。

Exercise 319問題 319

Solve for

t :

t :

について解く。

ⓐ when $d = 350$ and $r = 70$
ⓐ $d = 350$ かつ $r = 70$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $t = 5$
ⓑ $t = \frac{d}{r}$

Exercise 320問題 320

Solve for

t :

t :

について解く。

ⓐ when $d = 240$ and $r = 60$
ⓐ $d = 240$ かつ $r = 60$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercise 321問題 321

Solve for

t :

t :

について解く。

ⓐ when $d = 510$ and $r = 60$
ⓐ $d = 510$ かつ $r = 60$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $t = 8.5$
ⓑ $t = \frac{d}{r}$

Exercise 322問題 322

Solve for

t :

t :

について解く。

ⓐ when $d = 175$ and $r = 50$
ⓐ $d = 175$ かつ $r = 50$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercise 323問題 323

Solve for

r :

r :

について解く。

ⓐ when $d = 204$ and $t = 3$
ⓐ $d = 204$ かつ $t = 3$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $r = 68$
ⓑ $r = \frac{d}{t}$

Exercise 324問題 324

Solve for

r :

r :

について解く。

ⓐ when $d = 420$ and $t = 6$
ⓐ $d = 420$ かつ $t = 6$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercise 325問題 325

Solve for

r :

r :

について解く。

ⓐ when $d = 160$ and $t = 2.5$
ⓐ $d = 160$ かつ $t = 2.5$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $r = 64$
ⓑ $r = \frac{d}{t}$

Exercise 326問題 326

Solve for

r :

r :

について解く。

ⓐ when $d = 180$ and $t = 4.5$
ⓐ $d = 180$ かつ $t = 4.5$ のとき
ⓑ in general.
ⓑ 一般的な形で。

Exercises 327–330練習問題 327–330

In the following exercises, use the formula

A = \frac{1}{2} b h .

次の問題では、公式

A = \frac{1}{2} b h

を使え。

Exercise 327問題 327

Solve for

b :

b :

について解く。

ⓐ when $A = 126$ and $h = 18$
ⓐ $A = 126$ かつ $h = 18$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $b = 14$
ⓑ $b = \frac{2 A}{h}$

Exercise 328問題 328

Solve for

h :

h :

について解く。

ⓐ when $A = 176$ and $b = 22$
ⓐ $A = 176$ かつ $b = 22$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercise 329問題 329

Solve for

h :

h :

について解く。

ⓐ when $A = 375$ and $b = 25$
ⓐ $A = 375$ かつ $b = 25$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $h = 30$
ⓑ $h = \frac{2 A}{b}$

Exercise 330問題 330

Solve for

b :

b :

について解く。

ⓐ when $A = 65$ and $h = 13$
ⓐ $A = 65$ かつ $h = 13$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercises 331–334練習問題 331–334

In the following exercises, use the formula

I = P r t .

次の問題では、公式

I = P r t

を使え。

Exercise 331問題 331

Solve for the principal,

P

for:

次の場合の元金

P

を求めよ。

ⓐ $I = $5,480$ , $r = 4%$ , $t = 7 years$
ⓐ $I = $5,480$ , $r = 4%$ , $t = 7 年$
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $P = $19,571.43$
ⓑ $P = \frac{I}{r t}$

Exercise 332問題 332

Solve for the principal,

P

for:

次の場合の元金

P

を求めよ。

ⓐ $I = $3,950$ , $r = 6%$ , $t = 5 years$
ⓐ $I = $3,950$ , $r = 6%$ , $t = 5 年$
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercise 333問題 333

Solve for the time,

t

for:

次の場合の時間

t

を求めよ。

ⓐ $I = $2,376$ , $P = $9,000$ , $r = 4.4 %$
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $t = 6 years$
ⓐ $t = 6 年$
ⓑ $t = \frac{I}{P r}$

Exercise 334問題 334

Solve for the time, $t$ for:

次の場合の時間

t

を求めよ。

ⓐ $I = $624$ , $P = $6,000$ , $r = 5.2 %$
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercises 335–356練習問題 335–356

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 335問題 335

Solve the formula

2 x + 3 y = 12

for

y :

公式

2 x + 3 y = 12

を

y :

について解く。

ⓐ when $x = 3$
ⓐ $x = 3$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ $y = 2$
ⓑ $y = \frac{12 - 2 x}{3}$

Exercise 336問題 336

Solve the formula

5 x + 2 y = 10

for

y :

公式

5 x + 2 y = 10

を

y :

について解く。

ⓐ when $x = 4$
ⓐ $x = 4$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercise 337問題 337

Solve the formula

3 x + y = 7

for

y :

公式

3 x + y = 7

を

y :

について解く。

ⓐ when $x = −2$
ⓐ $x = −2$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Solution解き方

ⓐ y = 13
ⓑ y = 7 − 3x

Exercise 338問題 338

Solve the formula

4 x + y = 5

for

y :

公式

4 x + y = 5

を

y :

について解く。

ⓐ when $x = −3$
ⓐ $x = −3$ のとき
ⓑ in general
ⓑ 一般に

Exercise 339問題 339

Solve

a + b = 90

for

b .

a + b = 90

を

b

について解け。

Solution解き方

b = 90 − a

Exercise 340問題 340

Solve

a + b = 90

for

a .

a + b = 90

を

a

について解け。

Exercise 341問題 341

Solve

180 = a + b + c

for

a .

180 = a + b + c

を

a

について解け。

Solution解き方

a = 180 − b − c

Exercise 342問題 342

Solve

180 = a + b + c

for

c .

180 = a + b + c

を

c

について解け。

Exercise 343問題 343

Solve the formula

8 x + y = 15

for

y .

公式

8 x + y = 15

を

y

について解く。

Solution解き方

y = 15 − 8x

Exercise 344問題 344

Solve the formula

9 x + y = 13

for

y .

公式

9 x + y = 13

を

y

について解く。

Exercise 345問題 345

Solve the formula

- 4 x + y = −6

for

y .

公式

- 4 x + y = −6

を

y

について解く。

Solution解き方

y = −6 + 4x

Exercise 346問題 346

Solve the formula

- 5 x + y = −1

for

y .

公式

- 5 x + y = −1

を

y

について解く。

Exercise 347問題 347

Solve the formula

4 x + 3 y = 7

for

y .

公式

4 x + 3 y = 7

を

y

について解く。

Solution解き方

y = \frac{7 - 4 x}{3}

Exercise 348問題 348

Solve the formula

3 x + 2 y = 11

for

y .

公式

3 x + 2 y = 11

を

y

について解く。

Exercise 349問題 349

Solve the formula

x - y = −4

for

y .

公式

x - y = −4

を

y

について解く。

Solution解き方

y = 4 + x

Exercise 350問題 350

Solve the formula

x - y = −3

for

y .

公式

x - y = −3

を

y

について解く。

Exercise 351問題 351

Solve the formula

P = 2 L + 2 W

for

L .

公式

P = 2 L + 2 W

を

L

について解く。

Solution解き方

L = \frac{P - 2 W}{2}

Exercise 352問題 352

Solve the formula

P = 2 L + 2 W

for

W .

公式

P = 2 L + 2 W

を

W

について解く。

Exercise 353問題 353

Solve the formula

C = π d

for

d .

公式

C = π d

を

d

について解く。

Solution解き方

d = \frac{C}{π}

Exercise 354問題 354

Solve the formula

C = π d

for

π .

公式

C = π d

を

π

について解く。

Exercise 355問題 355

Solve the formula

V = L W H

for

L .

公式

V = L W H

を

L

について解く。

Solution解き方

L = \frac{V}{W H}

Exercise 356問題 356

Solve the formula

V = L W H

for

H .

公式

V = L W H

を

H

について解く。