第9章数学モデルと幾何

Solve Ticket and Stamp Word Problems切符と切手についての文章題を解く

Example 9.14例題 9.14

At a school concert, the total value of tickets sold was $\text{\$1,506}.$ Student tickets sold for $\text{\$6}$ each and adult tickets sold for $\text{\$9}$ each. The number of adult tickets sold was $5$ less than three times the number of student tickets sold. How many student tickets and how many adult tickets were sold?

学校のコンサートで売れたチケットの合計金額は$\text{\$1,506}$だった。生徒用チケットは1枚$\text{\$6}$、大人用チケットは1枚$\text{\$9}$だった。売れた大人用チケットの枚数は、生徒用の枚数の3倍より$5$少なかった。生徒用と大人用のチケットはそれぞれ何枚売れたか。

Solution解答

Step 1: Read the problem.

手順1．問題を読む。

• Determine the types of tickets involved.
  There are student tickets and adult tickets.

  どの種類のチケットが出てくるかを確認する。生徒用チケットと大人用チケットがある。
• Create a table to organize the information.

  表を作って情報を整理する。

Type 種類	$\text{Number}$ $\text{枚数}$	$\text{Value (\$)}$ $\text{額面（ドル）}$	$\text{Total Value (\$)}$ $\text{合計金額（ドル）}$
Student 生徒		$6$
Adult 大人		$9$
			$\mathrm{1,506}$

Step 2. Identify what you are looking for.

手順2　何を求めるのかを明らかにする。

$\text{We are looking for the number of student and adult tickets.}$

$\text{学生用と大人用の切符の枚数を求める。}$

Step 3. Name. Represent the number of each type of ticket using variables.

手順3．文字で表す。種類ごとのチケットの枚数を変数で表す。

$\text{We know the number of adult tickets sold was}5\text{less than three times the number of student tickets sold.}$

$\text{売れた大人用切符の枚数は}5\text{だけ学生用切符の枚数の3倍より少ない。}$

$\text{Let}s\text{be the number of student tickets.}$

$\text{次のようにおく：}s\text{を学生用切符の枚数とする。}$

$\text{Then}3s-5\text{is the number of adult tickets.}$

$\text{すると}3s-5\text{が大人用切符の枚数となる。}$

$\text{Multiply the number times the value to get the total value of each type of ticket.}$

$\text{枚数に価格を掛けて、それぞれの種類の切符の合計金額を求める。}$

Type 種類	$\text{Number}$ $\text{枚数}$	$\text{Value (\$)}$ $\text{額面（ドル）}$	$\text{Total Value (\$)}$ $\text{合計金額（ドル）}$
Student 生徒	$s$	$6$	$6s$
Adult 大人	$3s-5$	$9$	$9\left(3s-5\right)$
			$\mathrm{1,506}$

Step 4. Translate: Write the equation by adding the total values of each type of ticket.

手順4．置き換える。種類ごとのチケットの合計金額を足して方程式を書く。

$6s+9(3s-5)=1506$

Step 5. Solve the equation.

手順5　方程式を解く。

$\begin{array}{c}6s+27s-45=1506\hfill \\ 33s-45=1506\hfill \\ 33s=1551\hfill \\ s=47\text{students}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{c}6s+27s-45=1506\hfill \\ 33s-45=1506\hfill \\ 33s=1551\hfill \\ s=47\text{学生}\hfill \end{array}$

Substitute to find the number of adults.

代入して大人の人数を求める。

Step 6. Check. There were $47$ student tickets at $\text{\$6}$ each and $136$ adult tickets at $\text{\$9}$ each. Is the total value $\text{\$1506}?$ We find the total value of each type of ticket by multiplying the number of tickets times its value; we then add to get the total value of all the tickets sold.

手順6．確認する。1枚$\text{\$6}$の生徒用チケットが$47$枚、1枚$\text{\$9}$の大人用チケットが$136$枚あった。合計金額は$\text{\$1506}$になるか。枚数に価格を掛けて種類ごとの合計金額を求め、それらを足して売れたチケット全体の合計金額を求める。

$\begin{array}{ccc}\hfill 47·6& =\hfill & 282\hfill \\ \hfill 136·9& =\hfill & \underset{\text{\_\_\_\_\_}}{1224}\hfill \\ & & 1506✓\hfill \end{array}$

Step 7. Answer the question. They sold $47$ student tickets and $136$ adult tickets.

手順7．問いに答える。生徒用チケットが$47$枚、大人用チケットが$136$枚売れた。

Key Concepts重要な概念

• Finding the Total Value for Coins of the Same Type

  同じ種類の硬貨の合計金額を求める
  • For coins of the same type, the total value can be found as follows:
    $\begin{array}{c}\text{number}·\text{value}=\text{total value}\hfill \end{array}$
    where number is the number of coins, value is the value of each coin, and total value is the total value of all the coins.

    同じ種類の硬貨の合計金額は、次のように求められる。$\begin{array}{c}\text{枚数}·\text{額面}=\text{合計金額}\hfill \end{array}$ ここで、枚数は硬貨の枚数、額面は硬貨1枚の金額、合計金額はすべての硬貨を合わせた金額である。
• Solve a Coin Word Problem

  硬貨の文章題を解く
  1. Read the problem. Make sure you understand all the words and ideas, and create a table to organize the information.

     問題を読む。すべての言葉と内容を理解していることを確かめ、情報を整理する表を作る。
  2. Identify what you are looking for.

     何を求めるのかを明らかにする。
  3. Name what you are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

     求める量を明らかにする。その量を表す変数を選ぶ。
     • Use variable expressions to represent the number of each type of coin and write them in the table.

       それぞれの種類の硬貨の枚数を文字式で表し、表に書く。
     • Multiply the number times the value to get the total value of each type of coin.

       枚数に額面を掛け、種類ごとの合計金額を求める。
  4. Translate into an equation. Write the equation by adding the total values of all the types of coins.

     方程式に置き換える。すべての種類の硬貨の合計金額を足して方程式を書く。
  5. Solve the equation using good algebra techniques.

     適切な代数の手順を使って方程式を解く。
  6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

     答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
  7. Answer the question with a complete sentence.

     完全な文で問いに答える。

• Type 種類	$\text{Number}$ $\text{枚数}$	$\text{Value (\$)}$ $\text{額面（ドル）}$	$\text{Total Value (\$)}$ $\text{合計金額（ドル）}$