第9章数学モデルと幾何

Key Concepts重要な概念

• Supplementary and Complementary Angles

  補角と余角
  • If the sum of the measures of two angles is 180°, then the angles are supplementary.

    2つの角の大きさの和が180度なら、その2つの角は互いに補角である。
  • If $\text{∠}A$ and $\text{∠}B$ are supplementary, then $m\text{∠}A+m\text{∠}B=180$.

    $\text{∠}A$と$\text{∠}B$が互いに補角なら、$m\text{∠}A+m\text{∠}B=180$である。
  • If the sum of the measures of two angles is 90°, then the angles are complementary.

    2つの角の大きさの和が90度なら、その2つの角は互いに余角である。
  • If $\text{∠}A$ and $\text{∠}B$ are complementary, then $m\text{∠}A+m\text{∠}B=90$.

    $\text{∠}A$と$\text{∠}B$が互いに余角なら、$m\text{∠}A+m\text{∠}B=90$である。
• Solve Geometry Applications

  図形の応用問題を解く
  1. Read the problem and make sure you understand all the words and ideas. Draw a figure and label it with the given information.

     問題を読み、すべての言葉と内容を理解していることを確かめる。図を描き、与えられた情報を書き込む。
  2. Identify what you are looking for.

     何を求めるのかを明らかにする。
  3. Name what you are looking for and choose a variable to represent it.

     求めるものを明らかにし、それを表す変数を選ぶ。
  4. Translate into an equation by writing the appropriate formula or model for the situation. Substitute in the given information.

     状況に適した公式やモデルを書き、方程式に表す。与えられた情報を代入する。
  5. Solve the equation using good algebra techniques.

     適切な代数の手順を使って方程式を解く。
  6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

     答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
  7. Answer the question with a complete sentence.

     完全な文で問いに答える。
• Sum of the Measures of the Angles of a Triangle

  三角形の内角の和
  
  • For any $\text{Δ}ABC,$ the sum of the measures is 180°

    どの$\text{Δ}ABC$でも、角の大きさの和は180度である。
  • $m\text{∠}A+m\text{∠}B+m\text{∠}C=180$
• Right Triangle

  直角三角形
  
  • A right triangle is a triangle that has one 90° angle, which is often marked with a $\text{⦜}$symbol.

    直角三角形とは、90度の角を1つ持つ三角形であり、その角には$\text{⦜}$の記号を付けることが多い。
• Properties of Similar Triangles

  相似な三角形の性質
  • If two triangles are similar, then their corresponding angle measures are equal and their corresponding side lengths have the same ratio.

    2つの三角形が相似なら、対応する角の大きさは等しく、対応する辺の長さの比は等しい。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 105–106練習問題 105–106

Find the Length of the Missing Side

未知の辺の長さを求める

In the following exercises, $\text{Δ}ABC$ is similar to $\text{Δ}XYZ.$ Find the length of the indicated side.

次の各問では、$\text{Δ}ABC$は$\text{Δ}XYZ$と相似である。指定された辺の長さを求めよ。

Exercise 105問題 105

side $b$

辺$b$

Solution解き方

12

Exercise 106問題 106

side $x$

辺$x$

Exercises 107–108練習問題 107–108

On a map, San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles form a triangle whose sides are shown in the figure below. The actual distance from Los Angeles to Las Vegas is $270$ miles.

地図上で、サンフランシスコ、ラスベガス、ロサンゼルスは下図のような辺を持つ三角形を作る。ロサンゼルスからラスベガスまでの実際の距離は$270$マイルである。

Exercise 107問題 107

Find the distance from Los Angeles to San Francisco.

ロサンゼルスからサンフランシスコまでの距離を求めよ。

Solution解き方

351 miles

351マイル

Exercise 108問題 108

Find the distance from San Francisco to Las Vegas.

サンフランシスコからラスベガスまでの距離を求めよ。

Exercises 109–112練習問題 109–112

Use the Pythagorean Theorem

ピタゴラスの定理を使う

In the following exercises, use the Pythagorean Theorem to find the length of the hypotenuse.

次の各問で、ピタゴラスの定理を使って斜辺の長さを求めよ。

Exercise 109問題 109

Solution解き方

15

Exercise 110問題 110

Exercise 111問題 111

Solution解き方

25

Exercise 112問題 112

Exercises 113–120練習問題 113–120

Find the Length of the Missing Side

未知の辺の長さを求める

In the following exercises, use the Pythagorean Theorem to find the length of the missing side. Round to the nearest tenth, if necessary.

次の各問で、ピタゴラスの定理を使って未知の辺の長さを求めよ。必要なら四捨五入して小数第1位まで求めよ。

Exercise 113問題 113

Solution解き方

8

Exercise 114問題 114

Exercise 115問題 115

Solution解き方

12

Exercise 116問題 116

Exercise 117問題 117

Solution解き方

10.2

Exercise 118問題 118

Exercise 119問題 119

Solution解き方

8

Exercise 120問題 120

Exercises 121–124練習問題 121–124

In the following exercises, solve. Approximate to the nearest tenth, if necessary.

次の各問を解け。必要なら小数第1位までの近似値を求めよ。

Exercise 121問題 121

A $\text{13-foot}$ string of lights will be attached to the top of a $\text{12-foot}$ pole for a holiday display. How far from the base of the pole should the end of the string of lights be anchored?

祝日の飾りとして、$\text{13フィート}$の連なった電飾を$\text{12フィート}$の柱の先端に取り付ける。電飾のもう一端は、柱の根元からどれだけ離れた位置に固定すればよいか。

Solution解き方

5 feet

5フィート

Exercise 122問題 122

Pam wants to put a banner across her garage door to congratulate her son on his college graduation. The garage door is $12$ feet high and $16$ feet wide. How long should the banner be to fit the garage door?

パムは、息子の大学卒業を祝う横断幕をガレージの扉に掛けたい。扉は高さ$12$フィート、幅$16$フィートである。扉に合う横断幕の長さはいくらか。

Exercise 123問題 123

Chi is planning to put a path of paving stones through her flower garden. The flower garden is a square with sides of $10$ feet. What will the length of the path be?

チーは花壇の中に敷石の小道を作ろうとしている。花壇は1辺$10$フィートの正方形である。小道の長さはいくらになるか。

Solution解き方

14.1 feet

14.1フィート

Exercise 124問題 124

Brian borrowed a $\text{20-foot}$ extension ladder to paint his house. If he sets the base of the ladder $6$ feet from the house, how far up will the top of the ladder reach?

英語のヒント

ブライアンは家を塗装するため、$\text{20フィート}$の伸縮式はしごを借りた。はしごの足元を家から$6$フィート離して置くと、上端はどの高さまで届くか。