第12章線形回帰と相関
Formula Review公式の復習
y = a + bx where a is the y-intercept and b is the slope. The variable x is the independent variable and y is the dependent variable.
y = a + bxで、aはy切片、bは傾きである。変数xは独立変数、yは従属変数である。
Exercises 1–3練習問題 1–3
Use the following information to answer the next three exercises. A vacation resort rents SCUBA equipment to certified divers. The resort charges an up-front fee of $25 and another fee of $12.50 an hour.
英語のヒント
次の情報を使って、続く3問に答えよう。リゾート施設が、資格を持つダイバーにスキューバダイビングの器材を貸し出している。料金は基本料金25ドルに、1時間あたり12.50ドルを加えた額である。
Exercise 1問題 1
What are the dependent and independent variables?
従属変数と独立変数は何か。
Solution解き方
dependent variable: fee amount; independent variable: time
従属変数：料金。独立変数：時間。
Exercise 2問題 2
Find the equation that expresses the total fee in terms of the number of hours the equipment is rented.
器材を借りる時間数を使って、総料金を表す方程式を求めよう。
Exercise 3問題 3
Graph the equation from Exercise 2.
問題2の方程式のグラフを描こう。
Exercises 4–8練習問題 4–8
Use the following information to answer the next two exercises. A credit card company charges $10 when a payment is late, and $5 a day each day the payment remains unpaid.
次の情報を使って、続く2問に答えよう。クレジットカード会社は、支払いが遅れたときに10ドルを請求し、未払いのまま1日経過するごとに5ドルを加算する。
Exercise 4問題 4
Find the equation that expresses the total fee in terms of the number of days the payment is late.
支払いが遅れた日数を使って、総料金を表す方程式を求めよう。
Exercise 5問題 5
Graph the equation from Exercise 4.
問題4の方程式のグラフを描こう。
Exercise 6問題 6
Is the equation y = 10 + 5x – 3x2 linear? Why or why not?
方程式y = 10 + 5x − 3x2は一次方程式か。その理由を述べよう。
Exercise 7問題 7
Which of the following equations are linear?
次の方程式のうち、どれが一次方程式か。
a. y = 6x + 8
b. y + 7 = 3x
c. y – x = 8x2
c. y − x = 8x2
d. 4y = 8
Solution解き方
y = 6x + 8, 4y = 8, and y + 7 = 3x are all linear equations.
y = 6x + 8、4y = 8、y + 7 = 3xは、すべて一次方程式である。
Exercises 9練習問題 9
Table 12.1 contains real data for the first two decades of flu reporting.
表12.1には、インフルエンザの報告が始まってから最初の20年間の実際のデータがある。
Year 年 |
# flu cases diagnosed 診断されたインフルエンザ症例数 |
# flu deaths インフルエンザによる死亡数 |
Pre-1981 1981年より前 |
91 |
29 |
1981 |
319 |
121 |
1982 |
1,170 |
453 |
1983 |
3,076 |
1,482 |
1984 |
6,240 |
3,466 |
1985 |
11,776 |
6,878 |
1986 |
19,032 |
11,987 |
1987 |
28,564 |
16,162 |
1988 |
35,447 |
20,868 |
1989 |
42,674 |
27,591 |
1990 |
48,634 |
31,335 |
1991 |
59,660 |
36,560 |
1992 |
78,530 |
41,055 |
1993 |
78,834 |
44,730 |
1994 |
71,874 |
49,095 |
1995 |
68,505 |
49,456 |
1996 |
59,347 |
38,510 |
1997 |
47,149 |
20,736 |
1998 |
38,393 |
19,005 |
1999 |
25,174 |
18,454 |
2000 |
25,522 |
17,347 |
2001 |
25,643 |
17,402 |
2002 |
26,464 |
16,371 |
Total 合計 |
802,118 |
489,093 |
Exercise 9問題 9
Use the columns "year" and "# flu cases diagnosed. Why is “year” the independent variable and “# flu cases diagnosed.” the dependent variable (instead of the reverse)?
「年」と「診断されたインフルエンザ症例数」の列を使おう。なぜ「年」が独立変数で「診断されたインフルエンザ症例数」が従属変数となり、その逆ではないのか。
Solution解き方
The number of flu cases depends on the year. Therefore, year becomes the independent variable and the number of flu cases is the dependent variable.
インフルエンザ症例数は年によって決まる。したがって、年が独立変数、症例数が従属変数となる。
Exercises 10–11練習問題 10–11
Use the following information to answer the next two exercises. A specialty cleaning company charges an equipment fee and an hourly labor fee. A linear equation that expresses the total amount of the fee the company charges for each session is y = 50 + 100x.
次の情報を使って、続く2問に答えよう。専門清掃会社は、機材代と時間あたりの作業代を請求する。1回の清掃で請求する総額を表す一次方程式は、y = 50 + 100xである。
Exercise 10問題 10
What are the independent and dependent variables?
独立変数と従属変数は何か。
Exercise 11問題 11
What is the y-intercept and what is the slope? Interpret them using complete sentences.
y切片と傾きはいくつか。それぞれを完全な文章で解釈しよう。
Solution解き方
The y-intercept is 50 (a = 50). At the start of the cleaning, the company charges a one-time fee of $50 (this is when x = 0). The slope is 100 (b = 100). For each session, the company charges $100 for each hour they clean.
y切片は50である（a = 50）。清掃開始時に、会社は1回限りの料金50ドルを請求する（この時点でx = 0である）。傾きは100である（b = 100）。毎回の清掃で、1時間あたり100ドルを請求する。
Exercises 12–14練習問題 12–14
Use the following information to answer the next three questions. Due to erosion, a river shoreline is losing several thousand pounds of soil each year. A linear equation that expresses the total amount of soil lost per year is y = 12,000x.
英語のヒント
次の情報を使って、続く3問に答えよう。浸食により、ある川岸では毎年数千ポンドの土壌が失われている。1年ごとに失われる土壌の総量を表す一次方程式は、y = 12,000xである。
Exercise 12問題 12
What are the independent and dependent variables?
独立変数と従属変数は何か。
Exercise 13問題 13
How many pounds of soil does the shoreline lose in a year?
川岸は1年間に何ポンドの土壌を失うか。
Solution解き方
12,000 pounds of soil
12,000ポンドの土壌。
Exercise 14問題 14
What is the y-intercept? Interpret its meaning.
y切片はいくつか。その意味を解釈しよう。
Exercises 15–16練習問題 15–16
Use the following information to answer the next two exercises. The price of a single issue of stock can fluctuate throughout the day. A linear equation that represents the price of stock for Shipment Express is y = 15 – 1.5x where x is the number of hours passed in an eight-hour day of trading.
英語のヒント
次の情報を使って、続く2問に答えよう。ある一つの銘柄の株価は1日の間にも変動する。Shipment Expressの株価を表す一次方程式はy = 15 − 1.5xであり、xは8時間の取引日のうち経過した時間数である。
Exercise 15問題 15
What are the slope and y-intercept? Interpret their meaning.
傾きとy切片はいくつか。それぞれの意味を解釈しよう。
Solution解き方
The slope is –1.5 (b = –1.5). This means the stock is losing value at a rate of $1.50 per hour. The y-intercept is $15 (a = 15). This means the price of stock before the trading day was $15.
傾きは−1.5である（b = −1.5）。これは株価が1時間あたり1.50ドル下がることを意味する。y切片は15ドルである（a = 15）。これは取引日の開始前の株価が15ドルだったことを意味する。
Exercise 16問題 16
If you owned this stock, would you want a positive or negative slope? Why?
この株を持っていたら、傾きが正と負のどちらであってほしいか。それはなぜか。