第10章液体と固体
Key Concepts and Summary重要な概念とまとめ
The structures of crystalline metals and simple ionic compounds can be described in terms of packing of spheres. Metal atoms can pack in hexagonal closest-packed structures, cubic closest-packed structures, body-centered structures, and simple cubic structures. The anions in simple ionic structures commonly adopt one of these structures, and the cations occupy the spaces remaining between the anions. Small cations usually occupy tetrahedral holes in a closest-packed array of anions. Larger cations usually occupy octahedral holes. Still larger cations can occupy cubic holes in a simple cubic array of anions. The structure of a solid can be described by indicating the size and shape of a unit cell and the contents of the cell. The type of structure and dimensions of the unit cell can be determined by X-ray diffraction measurements.
結晶性金属や単純なイオン化合物の構造は、球の詰まり方として説明できる。金属原子は、六方最密充填構造、立方最密充填構造、体心構造、単純立方構造をとることができる。単純なイオン結晶構造の陰イオンも、これらの構造のいずれかをとることが多く、陽イオンは陰イオン間に残る空間を占める。小さな陽イオンは通常、陰イオンの最密充填配列の四面体孔を占める。より大きい陽イオンは通常、八面体孔を占める。さらに大きい陽イオンは、陰イオンの単純立方配列の立方体孔に入ることができる。固体の構造は、単位格子の大きさと形、その中に含まれるものを示すことで表せる。構造の種類と単位格子の寸法は、X線回折測定によって決定できる。
Key Equations重要な式
Chemistry End of Chapter Exercises章末問題
Exercises 75–105練習問題 75–105
Exercise 75問題 75
Describe the crystal structure of iron, which crystallizes with two equivalent metal atoms in a cubic unit cell.
鉄は、立方単位格子内に等価な金属原子2個を含む結晶を作る。その結晶構造を説明しなさい。
Solution解き方
The structure of this low-temperature form of iron (below 910 °C) is body-centered cubic. There is one-eighth atom at each of the eight corners of the cube and one atom in the center of the cube.
この低温型の鉄（910 °C未満）は体心立方構造をとる。立方体の8個の頂点それぞれに原子の8分の1があり、中心に原子1個がある。
Exercise 76問題 76
Describe the crystal structure of Pt, which crystallizes with four equivalent metal atoms in a cubic unit cell.
Ptは、立方単位格子内に等価な金属原子4個を含む結晶を作る。その結晶構造を説明しなさい。
Exercise 77問題 77
What is the coordination number of a chromium atom in the body-centered cubic structure of chromium?
クロムの体心立方構造におけるクロム原子の配位数はいくらか。
Solution解き方
eight
8。
Exercise 78問題 78
What is the coordination number of an aluminum atom in the face-centered cubic structure of aluminum?
アルミニウムの面心立方構造におけるアルミニウム原子の配位数はいくらか。
Exercise 79問題 79
Cobalt metal crystallizes in a hexagonal closest packed structure. What is the coordination number of a cobalt atom?
金属コバルトは六方最密充填構造で結晶化する。コバルト原子の配位数はいくらか。
Solution解き方
12
12
Exercise 80問題 80
Nickel metal crystallizes in a cubic closest packed structure. What is the coordination number of a nickel atom?
金属ニッケルは立方最密充填構造で結晶化する。ニッケル原子の配位数はいくらか。
Exercise 81問題 81
Tungsten crystallizes in a body-centered cubic unit cell with an edge length of 3.165 Å.
タングステンは、辺の長さ3.165 Åの体心立方単位格子を持つ結晶になる。
(a) What is the atomic radius of tungsten in this structure?
(a) この構造におけるタングステンの原子半径はいくらか。
(b) Calculate the density of tungsten.
(b) タングステンの密度を計算しなさい。
Solution解き方
(a) 1.370 Å; (b) 19.26 g/cm
(a) 1.370 Å、(b) 19.26 g/cm。
Exercise 82問題 82
Platinum (atomic radius = 1.38 Å) crystallizes in a cubic closely packed structure. Calculate the edge length of the face-centered cubic unit cell and the density of platinum.
白金（原子半径1.38 Å）は立方最密充填構造で結晶化する。面心立方単位格子の辺の長さと、白金の密度を計算しなさい。
Exercise 83問題 83
Barium crystallizes in a body-centered cubic unit cell with an edge length of 5.025 Å
バリウムは、辺の長さ5.025 Åの体心立方単位格子を持つ結晶になる。
(a) What is the atomic radius of barium in this structure?
(a) この構造におけるバリウムの原子半径はいくらか。
(b) Calculate the density of barium.
(b) バリウムの密度を計算しなさい。
Solution解き方
(a) 2.176 Å; (b) 3.595 g/cm3
(a) 2.176 Å、(b) 3.595 g/cm3。
Exercise 84問題 84
Aluminum (atomic radius = 1.43 Å) crystallizes in a cubic closely packed structure. Calculate the edge length of the face-centered cubic unit cell and the density of aluminum.
アルミニウム（原子半径1.43 Å）は立方最密充填構造で結晶化する。面心立方単位格子の辺の長さと、アルミニウムの密度を計算しなさい。
Exercise 85問題 85
The density of aluminum is 2.7 g/cm3; that of silicon is 2.3 g/cm3. Explain why Si has the lower density even though it has heavier atoms.
英語のヒント
アルミニウムの密度は2.7 g/cm3、ケイ素の密度は2.3 g/cm3である。Siの原子の方が重いにもかかわらず、密度が低い理由を説明しなさい。
Solution解き方
The crystal structure of Si shows that it is less tightly packed (coordination number 4) in the solid than Al (coordination number 12).
Siの結晶構造を見ると、固体中の詰まり方はAl（配位数12）よりも疎である（配位数4）とわかる。
Exercise 86問題 86
The free space in a metal may be found by subtracting the volume of the atoms in a unit cell from the volume of the cell. Calculate the percentage of free space in each of the three cubic lattices if all atoms in each are of equal size and touch their nearest neighbors. Which of these structures represents the most efficient packing? That is, which packs with the least amount of unused space?
英語のヒント
金属中の空隙は、単位格子の体積から、その内部の原子の体積を引くと求められる。三種類の立方格子について、それぞれすべての原子が同じ大きさで、最隣接原子と接している場合、空隙が占める割合を百分率で求めなさい。最も効率よく詰まっているのはどの構造か。すなわち、使われない空間が最も少ないのはどの配列か。
Exercise 87問題 87
Cadmium sulfide, sometimes used as a yellow pigment by artists, crystallizes with cadmium, occupying one-half of the tetrahedral holes in a closest packed array of sulfide ions. What is the formula of cadmium sulfide? Explain your answer.
画家が黄色顔料として使うこともある硫化カドミウムは、硫化物イオンの最密充填配列の四面体孔の半分をカドミウムが占める結晶を作る。硫化カドミウムの化学式は何か。理由も説明しなさい。
Solution解き方
In a closest-packed array, two tetrahedral holes exist for each anion. If only half the tetrahedral holes are occupied, the numbers of anions and cations are equal. The formula for cadmium sulfide is CdS.
最密充填配列には、陰イオン1個につき四面体孔が二つある。その半分だけが占有されれば、陰イオンと陽イオンの数は等しくなる。硫化カドミウムの化学式はCdSである。
Exercise 88問題 88
A compound of cadmium, tin, and phosphorus is used in the fabrication of some semiconductors. It crystallizes with cadmium occupying one-fourth of the tetrahedral holes and tin occupying one-fourth of the tetrahedral holes in a closest packed array of phosphide ions. What is the formula of the compound? Explain your answer.
英語のヒント
カドミウム、スズ、リンからなる化合物は、一部の半導体の製造に使われる。この結晶では、リン化物イオンが最密充填配列を作り、四面体孔の4分の1をカドミウム、別の4分の1をスズが占める。この化合物の化学式は何か。理由も説明しなさい。
Exercise 89問題 89
What is the formula of the magnetic oxide of cobalt, used in recording tapes, that crystallizes with cobalt atoms occupying one-eighth of the tetrahedral holes and one-half of the octahedral holes in a closely packed array of oxide ions?
録音テープに使われる磁性酸化コバルトの結晶では、酸化物イオンが最密充填配列を作り、コバルト原子が四面体孔の8分の1と八面体孔の半分を占める。この化合物の化学式は何か。
Solution解き方
Co3O4
Co3O4
Exercise 90問題 90
A compound containing zinc, aluminum, and sulfur crystallizes with a closest-packed array of sulfide ions. Zinc ions are found in one-eighth of the tetrahedral holes and aluminum ions in one-half of the octahedral holes. What is the empirical formula of the compound?
亜鉛、アルミニウム、硫黄を含む化合物は、硫化物イオンが最密充填配列をとる結晶を作る。亜鉛イオンは四面体孔の8分の1、アルミニウムイオンは八面体孔の半分を占める。この化合物の組成式は何か。
Exercise 91問題 91
A compound of thallium and iodine crystallizes in a simple cubic array of iodide ions with thallium ions in all of the cubic holes. What is the formula of this iodide? Explain your answer.
タリウムとヨウ素の化合物は、ヨウ化物イオンが単純立方配列をとり、すべての立方体孔にタリウムイオンが入った結晶を作る。このヨウ化物の化学式は何か。理由も説明しなさい。
Solution解き方
In a simple cubic array, only one cubic hole can be occupied be a cation for each anion in the array. The ratio of thallium to iodide must be 1:1; therefore, the formula for thallium is TlI.
英語のヒント
単純立方配列では、陰イオン1個につき、陽イオンが占められる立方体孔は一つだけである。タリウムとヨウ化物イオンの比は1：1でなければならない。したがって、タリウムの化学式はTlIとなる。
Exercise 92問題 92
Which of the following elements reacts with sulfur to form a solid in which the sulfur atoms form a closest-packed array with all of the octahedral holes occupied: Li, Na, Be, Ca, or Al?
硫黄と反応して、硫黄原子が最密充填配列をとり、すべての八面体孔が占有された固体を作る元素は、Li、Na、Be、Ca、Alのうちどれか。
Exercise 93問題 93
What is the percent by mass of titanium in rutile, a mineral that contains titanium and oxygen, if structure can be described as a closest packed array of oxide ions with titanium ions in one-half of the octahedral holes? What is the oxidation number of titanium?
ルチルはチタンと酸素を含む鉱物で、その構造は、酸化物イオンの最密充填配列の八面体孔の半分にチタンイオンが入ったものとして表せる。このとき、ルチル中のチタンの質量百分率はいくらか。チタンの酸化数はいくらか。
Solution解き方
59.95%; The oxidation number of titanium is +4.
59.95%。チタンの酸化数は＋4。
Exercise 94問題 94
Explain why the chemically similar alkali metal chlorides NaCl and CsCl have different structures, whereas the chemically different NaCl and MnS have the same structure.
化学的に似たアルカリ金属の塩化物NaClとCsClが異なる構造を持つのに、化学的に異なるNaClとMnSが同じ構造を持つのはなぜか、説明しなさい。
Exercise 95問題 95
As minerals were formed from the molten magma, different ions occupied the same cites in the crystals. Lithium often occurs along with magnesium in minerals despite the difference in the charge on their ions. Suggest an explanation.
英語のヒント
融けたマグマから鉱物ができる過程では、異なるイオンが結晶中の同じ位置を占めた。リチウムはイオンの電荷が異なるにもかかわらず、鉱物中でマグネシウムとともに存在することが多い。その理由を考えなさい。
Solution解き方
Both ions are close in size: Mg, 0.65; Li, 0.60. This similarity allows the two to interchange rather easily. The difference in charge is generally compensated by the switch of Si4+ for Al3+.
両イオンの大きさは、Mgが0.65、Liが0.60と近い。そのため、比較的容易に置き換わることができる。電荷の差は一般に、Al3+をSi4+で置き換えることによって補償される。
Exercise 96問題 96
Rubidium iodide crystallizes with a cubic unit cell that contains iodide ions at the corners and a rubidium ion in the center. What is the formula of the compound?
ヨウ化ルビジウムは、頂点にヨウ化物イオン、中心にルビジウムイオンを持つ立方単位格子の結晶になる。この化合物の化学式は何か。
Exercise 97問題 97
One of the various manganese oxides crystallizes with a cubic unit cell that contains manganese ions at the corners and in the center. Oxide ions are located at the center of each edge of the unit cell. What is the formula of the compound?
いくつかあるマンガン酸化物の一つは、頂点と中心にマンガンイオンを持つ立方単位格子の結晶になる。酸化物イオンは単位格子の各辺の中点にある。この化合物の化学式は何か。
Solution解き方
Mn2O3
Mn2O3
Exercise 98問題 98
NaH crystallizes with the same crystal structure as NaCl. The edge length of the cubic unit cell of NaH is 4.880 Å.
NaHはNaClと同じ結晶構造をとる。NaHの立方単位格子の辺の長さは4.880 Åである。
(a) Calculate the ionic radius of H−. (The ionic radius of Li+ is 0.0.95 Å.)
(a) H−のイオン半径を計算しなさい。（Li+のイオン半径は0.0.95 Åである。）
(b) Calculate the density of NaH.
(b) NaHの密度を計算しなさい。
Exercise 99問題 99
At temperatures above ~175 °C, thallium(I) iodide crystallizes with the same structure as CsCl. The edge length of the unit cell of TlI is 4.20 Å. Assuming contact between the body-centered Tl+ ion and the cube-corner I− ions of a unit cell, calculate the ionic radius of TI+. (The ionic radius of I− is 2.16 Å.)
約175 °Cを超える温度では、ヨウ化タリウム(I)はCsClと同じ構造で結晶化する。TlIの単位格子の辺の長さは4.20 Åである。単位格子の体心にあるTl+イオンと、頂点のI−イオンが接していると仮定し、TI+のイオン半径を計算しなさい。（I−のイオン半径は2.16 Åである。）
Solution解き方
1.48 Å
1.48 Å
Exercise 100問題 100
A cubic unit cell contains manganese ions at the corners and fluoride ions at the center of each edge.
ある立方単位格子は、頂点にマンガンイオン、各辺の中点にフッ化物イオンを含む。
(a) What is the empirical formula of this compound? Explain your answer.
(a) この化合物の組成式は何か。理由も説明しなさい。
(b) What is the coordination number of the Mn3+ ion?
(b) Mn3+イオンの配位数はいくらか。
(c) Calculate the edge length of the unit cell if the radius of a Mn3+ ion is 0.65 A.
(c) Mn3+イオンの半径が0.65 Aであるとき、単位格子の辺の長さを求めなさい。
(d) Calculate the density of the compound.
(d) この化合物の密度を計算しなさい。
Exercise 101問題 101
What is the spacing between crystal planes that diffract X-rays with a wavelength of 1.541 Å at an angle θ of 15.55° (first order diffraction)?
波長1.541 ÅのX線がθ＝15.55°で一次回折を起こすとき、結晶面間の距離はいくらか。
Solution解き方
2.874 Å
2.874 Å
Exercise 102問題 102
A diffractometer using X-rays with a wavelength of 0.2287 nm produced first order diffraction peak for a crystal angle θ = 16.21°. Determine the spacing between the diffracting planes in this crystal.
波長0.2287 nmのX線を使う回折装置で、結晶の角度θ＝16.21°に一次回折のピークが得られた。この結晶の回折面間の距離を求めなさい。
Exercise 103問題 103
A metal with spacing between planes equal to 0.4164 nm diffracts X-rays with a wavelength of 0.2879 nm. What is the diffraction angle for the first order diffraction peak?
面間距離が0.4164 nmの金属によって、波長0.2879 nmのX線が回折される。一次回折ピークの回折角はいくらか。
Solution解き方
20.2°
20.2°
Exercise 104問題 104
Gold crystallizes in a face-centered cubic unit cell. The second-order reflection (n = 2) of X-rays for the planes that make up the tops and bottoms of the unit cells is at θ = 22.20°. The wavelength of the X-rays is 1.54 Å. What is the density of metallic gold?
金は面心立方単位格子で結晶化する。単位格子の上面と下面をなす結晶面によるX線の二次反射（n＝2）は、θ＝22.20°で起こる。X線の波長は1.54 Åである。金属金の密度はいくらか。
Exercise 105問題 105
When an electron in an excited molybdenum atom falls from the L to the K shell, an X-ray is emitted. These X-rays are diffracted at an angle of 7.75° by planes with a separation of 2.64 Å. What is the difference in energy between the K shell and the L shell in molybdenum assuming a first order diffraction?
励起状態のモリブデン原子で、電子がL殻からK殻へ移るとX線が放出される。このX線は、間隔2.64 Åの結晶面によって7.75°の角度で回折される。一次回折と仮定すると、モリブデンのK殻とL殻のエネルギー差はいくらか。
Solution解き方
1.74 104 eV
1.74 104 eV
body-centered cubic (BCC) solid
体心立方（BCC）構造の固体
crystalline structure that has a cubic unit cell with lattice points at the corners and in the center of the cell
頂点と中心に格子点を持つ立方単位格子からなる結晶構造。
body-centered cubic unit cell
体心立方単位格子
simplest repeating unit of a body-centered cubic crystal; it is a cube containing lattice points at each corner and in the center of the cube
体心立方結晶の最小の繰り返し単位。各頂点と中心に格子点を持つ立方体である。
Bragg equation
ブラッグの式
equation that relates the angles at which X-rays are diffracted by the atoms within a crystal
結晶中の原子によってX線が回折される角度を関連づける式。
coordination number
配位数
number of atoms closest to any given atom in a crystal or to the central metal atom in a complex
結晶中のある原子、または錯体の中心金属原子に最も近い原子の数。
cubic closest packing (CCP)
立方最密充填（CCP）
crystalline structure in which planes of closely packed atoms or ions are stacked as a series of three alternating layers of different relative orientations (ABC)
原子やイオンが密に詰まった面を、相対的な配置の異なる三つの層（ABC）の繰り返しとして積み重ねた結晶構造。
diffraction
回折
redirection of electromagnetic radiation that occurs when it encounters a physical barrier of appropriate dimensions
電磁波が適切な大きさの障害物に出会ったときに起こる、進行方向の変化。
face-centered cubic (FCC) solid
面心立方（FCC）構造の固体
crystalline structure consisting of a cubic unit cell with lattice points on the corners and in the center of each face
各頂点と各面の中心に格子点を持つ立方単位格子からなる結晶構造。
face-centered cubic unit cell
面心立方単位格子
simplest repeating unit of a face-centered cubic crystal; it is a cube containing lattice points at each corner and in the center of each face
面心立方結晶の最小の繰り返し単位。各頂点と各面の中心に格子点を持つ立方体である。
hexagonal closest packing (HCP)
六方最密充填（HCP）
crystalline structure in which close packed layers of atoms or ions are stacked as a series of two alternating layers of different relative orientations (AB)
原子やイオンが最密充填された層を、相対的な配置の異なる二つの層（AB）の繰り返しとして積み重ねた結晶構造。
hole
隙間
(also, interstice) space between atoms within a crystal
間隙ともいう。結晶内の原子の間にある空間。
isomorphous
同形
possessing the same crystalline structure
同じ結晶構造を持つこと。
octahedral hole
八面体孔
open space in a crystal at the center of six particles located at the corners of an octahedron
八面体の頂点にある6個の粒子の中心に生じる、結晶内の空間。
simple cubic unit cell
単純立方単位格子
(also, primitive cubic unit cell) unit cell in the simple cubic structure
原始立方単位格子ともいう。単純立方構造の単位格子。
simple cubic structure
単純立方構造
crystalline structure with a cubic unit cell with lattice points only at the corners
頂点だけに格子点を持つ立方単位格子からなる結晶構造。
space lattice
空間格子
all points within a crystal that have identical environments
結晶内で同じ環境を持つ、すべての点。
tetrahedral hole
四面体孔
tetrahedral space formed by four atoms or ions in a crystal
結晶中の四つの原子やイオンが作る四面体状の空間。
unit cell
単位格子
smallest portion of a space lattice that is repeated in three dimensions to form the entire lattice
三次元的に繰り返されて格子全体を作る、空間格子の最小部分。
X-ray crystallography
X線結晶構造解析
experimental technique for determining distances between atoms in a crystal by measuring the angles at which X-rays are diffracted when passing through the crystal
結晶を通るX線が回折される角度を測定し、結晶中の原子間距離を決定する実験手法。