第6章百分率

6.1 Understand Percent6.1　百分率を理解する

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Use the definition of percent
百分率の定義を使う
Convert percents to fractions and decimals
百分率を分数や小数に直す
Convert decimals and fractions to percents
小数や分数を百分率に直す

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Use the Definition of Percent百分率の定義を使う

How many cents are in one dollar? There are

100

cents in a dollar. How many years are in a century? There are

100

years in a century. Does this give you a clue about what the word “percent” means? It is really two words, “per cent,” and means per one hundred. A percent is a ratio whose denominator is

100 .

We use the percent symbol

%,

to show percent.

英語のヒント

1ドルは何セントだろうか。1ドルは

100

セントである。1世紀は何年だろうか。1世紀は

100

年である。これが「percent」という語の意味を考える手掛かりにならないだろうか。実は「per cent」という二つの語で、「100につき」という意味である。百分率とは、分母が

100

の比である。百分率を表すには、記号

%

を使う。

According to data from the American Association of Community Colleges

(2015),

about

57%

of community college students are female. This means

57

out of every

100

community college students are female, as Figure 6.2 shows. Out of the

100

squares on the grid,

57

are shaded, which we write as the ratio

\frac{57}{100} .

英語のヒント

米国コミュニティ・カレッジ協会の資料

(2015)

によると、コミュニティ・カレッジの学生の約

57%

が女性である。図6.2に示すように、これは学生

100

人につき

57

人が女性であることを意味する。格子の

100

個の正方形のうち

57

個に色が付いており、この比を

\frac{57}{100}

と表す。

100個の単位正方形からなる図で、57個に色が付いている。 — Figure 6.2図 6.2
Among every $100$ community college students, $57$ are female.
コミュニティ・カレッジの学生 $100$ 人につき $57$ 人が女性である。

Similarly,

25%

means a ratio of

\frac{25}{100}, 3%

means a ratio of

\frac{3}{100}

and

100%

means a ratio of

\frac{100}{100} .

In words, "one hundred percent" means the total

100%

\frac{100}{100},

and since

\frac{100}{100} = 1,

we see that

100%

means

1

whole.

同様に、

25%

は比で表すと

\frac{25}{100}, 3%

は比で表すと

\frac{3}{100}

、

100%

は比で表すと

\frac{100}{100}

となる。言葉でいう「100パーセント」は全体を意味する。

100%

は

\frac{100}{100}

であり、

\frac{100}{100} = 1

だから、

100%

は全体を

1

とした値だと分かる。

Example 6.1例題 6.1

According to the Public Policy Institute of California

(2010), 44%

of parents of public school children would like their youngest child to earn a graduate degree. Write this percent as a ratio.

英語のヒント

カリフォルニア公共政策研究所の調査によると、

2010年には44%

の公立学校児童・生徒の保護者が、末子に大学院の学位を取得してほしいと考えている。この百分率を比で表せ。

Solution解答

The amount we want to convert is 44%. 変換したい値は44%である。	$44%$
Write the percent as a ratio. Remember that percent means per 100. 百分率を比で表す。percentは「100につき」を意味することを思い出そう。	$\frac{44}{100}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.2例題 6.2

2007,

according to a U.S. Department of Education report,

21

out of every

100

first-time freshmen college students at

4-year

public institutions took at least one remedial course. Write this as a ratio and then as a percent.

英語のヒント

米国教育省の報告によると、

2007

に公立

4年

制大学へ初めて入学した1年生は、

100

人につき

21

人が少なくとも一つの補習科目を履修した。これを比で表し、さらに百分率で表せ。

Solution解答

The amount we want to convert is $21$ out of $100$ . 変換したい値は、 $100$ 人中 $21$ 人である。	$21$ out of $100$ $100$ 人中 $21$ 人
Write as a ratio. 比で表す。	$\frac{21}{100}$
Convert the 21 per 100 to percent. 100につき21という比を百分率に直す。	$21%$

Try It (2)確認問題（2題）

Convert Percents to Fractions and Decimals百分率を分数や小数に直す

Since percents are ratios, they can easily be expressed as fractions. Remember that percent means per

100,

so the denominator of the fraction is

100 .

百分率は比なので、簡単に分数で表せる。percentは「

100

につき」という意味だから、分数の分母は

100

となる。

Example 6.3例題 6.3

Convert each percent to a fraction:

次の百分率をそれぞれ分数に直せ。

ⓐ $36%$
ⓑ $125%$

Solution解答

ⓐ
	$36%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{36}{100}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{9}{25}$

ⓑ
	$125%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{125}{100}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{5}{4}$

Try It (2)確認問題（2題）

The previous example shows that a percent can be greater than

1 .

We saw that

125%

means

\frac{125}{100},

\frac{5}{4} .

These are improper fractions, and their values are greater than one.

英語のヒント

前の例題から、百分率で表された値は

1

より大きくなることも分かる。

125%

は

\frac{125}{100}

、つまり

\frac{5}{4}

を意味した。これらは仮分数で、値は1より大きい。

Example 6.4例題 6.4

Convert each percent to a fraction:

次の百分率をそれぞれ分数に直せ。

ⓐ $24.5%$
ⓑ $33 \frac{1}{3} %$

Solution解答

ⓐ
	$24.5%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{24.5}{100}$
Clear the decimal by multiplying numerator and denominator by 10. 分子と分母に10を掛けて小数をなくす。	$\frac{24.5 (10)}{100 (10)}$
Multiply. 掛ける。	$\frac{245}{1000}$
Rewrite showing common factors. 共通の因数が分かる形に書き直す。	$\frac{5 \cdot 49}{5 \cdot 200}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{49}{200}$

ⓑ
	$33 \frac{1}{3} %$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{33 \frac{1}{3}}{100}$
Write the numerator as an improper fraction. 分子を仮分数で表す。	$\frac{\frac{100}{3}}{100}$
Rewrite as fraction division, replacing 100 with $\frac{100}{1}$ . 100を $\frac{100}{1}$ に置き換え、分数の割り算として書き直す。	$\frac{100}{3} \div \frac{100}{1}$
Multiply by the reciprocal. 逆数を掛ける。	$\frac{100}{3} \cdot \frac{1}{100}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{1}{3}$

Try It (2)確認問題（2題）

In Decimals, we learned how to convert fractions to decimals. To convert a percent to a decimal, we first convert it to a fraction and then change the fraction to a decimal.

「小数」では分数を小数に直す方法を学んだ。百分率を小数に直すには、まず分数に直し、その分数を小数に直す。

Example 6.5例題 6.5

Convert each percent to a decimal:

次の百分率をそれぞれ小数に直せ。

ⓐ $6%$
ⓑ $78%$

Solution解答

Because we want to change to a decimal, we will leave the fractions with denominator

100

instead of removing common factors.

小数に直したいので、分数の共通因子を約分せずに、分母を

100

のままにしておく。

ⓐ
	$6%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{6}{100}$
Change the fraction to a decimal by dividing the numerator by the denominator. 分子を分母で割って分数を小数に直す。	$0.06$

ⓑ
	$78%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{78}{100}$
Change the fraction to a decimal by dividing the numerator by the denominator. 分子を分母で割って分数を小数に直す。	$0.78$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.6例題 6.6

Convert each percent to a decimal:

次の百分率をそれぞれ小数に直せ。

ⓐ $135%$
ⓑ $12.5%$

Solution解答

ⓐ
	$135%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{135}{100}$
Change the fraction to a decimal by dividing the numerator by the denominator. 分子を分母で割って分数を小数に直す。	$1.35$

ⓑ
	$12.5%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{12.5}{100}$
Change the fraction to a decimal by dividing the numerator by the denominator. 分子を分母で割って分数を小数に直す。	$0.125$

Try It (2)確認問題（2題）

Let's summarize the results from the previous examples in Table 6.1, and look for a pattern we could use to quickly convert a percent number to a decimal number.

英語のヒント

前の例題の結果を表6.1にまとめ、百分率を手早く小数に直すのに使える規則を探そう。

Table 6.1表 6.1
Percent 百分率	Decimal 小数
$6%$	$0.06$
$78%$	$0.78$
$135%$	$1.35$
$12.5%$	$0.125$

Do you see the pattern?

規則が見えるだろうか。

To convert a percent number to a decimal number, we move the decimal point two places to the left and remove the

%

sign. (Sometimes the decimal point does not appear in the percent number, but just like we can think of the integer

6

6.0,

we can think of

6%

6.0% .

) Notice that we may need to add zeros in front of the number when moving the decimal to the left.

百分率を小数に直すには、小数点を左に2桁動かし、

%

の記号を取り除く。（百分率に小数点が書かれていないこともあるが、整数

6

を

6.0

と考えられるのと同じように、

6%

を

6.0%

と考えられる。）小数点を左に動かすとき、数の前に0を補う必要がある場合に注意しよう。

Figure 6.3 uses the percents in Table 6.1 and shows visually how to convert them to decimals by moving the decimal point two places to the left.

図6.3では表6.1の百分率を使い、小数点を左に2桁動かして小数に直す方法を視覚的に示している。

「百分率」「小数」の2列からなる5行の表。百分率の列は6%、78%、135%、12.5%、小数の列は0.06、0.78、1.35、0.125となっている。各百分率には、小数に直すために小数点を2桁動かす印がある。 — Figure 6.3図 6.3

Example 6.7例題 6.7

Among a group of business leaders,

77%

believe that poor math and science education in the U.S. will lead to higher unemployment rates.

英語のヒント

ある実業家の集団では、

77%

が、米国の数学・科学教育の不十分さは失業率の上昇につながると考えている。

Convert the percent to: ⓐ a fraction ⓑ a decimal

百分率を次の形に直せ。ⓐ 分数　ⓑ 小数

Solution解答

ⓐ
	$77%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{77}{100}$

ⓑ
	$\frac{77}{100}$
Change the fraction to a decimal by dividing the numerator by the denominator. 分子を分母で割って分数を小数に直す。	$0.77$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.8例題 6.8

There are four suits of cards in a deck of cards—hearts, diamonds, clubs, and spades. The probability of randomly choosing a heart from a shuffled deck of cards is

25% .

Convert the percent to:

英語のヒント

トランプには、ハート・ダイヤ・クラブ・スペードの4種類のマークがある。よく切ったカードの束から無作為に1枚選び、ハートが出る確率は

25%

である。この百分率を次の形に直せ。

ⓐ a fraction
ⓐ 分数
ⓑ a decimal
ⓑ 小数

トランプの束を手に持っている人の写真。 — Figure 6.4図 6.4
(credit: Riles32807, Wikimedia Commons)
（クレジット：Riles32807, Wikimedia Commons）

Solution解答

ⓐ
	$25%$
Write as a ratio with denominator 100. 分母が100の比で表す。	$\frac{25}{100}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{1}{4}$

ⓑ	$\frac{1}{4}$
Change the fraction to a decimal by dividing the numerator by the denominator. 分子を分母で割って分数を小数に直す。	$0.25$

Try It (2)確認問題（2題）

第6章百分率

6.1 Understand Percent6.1 百分率を理解する

Learning Objectives学習目標

Use the Definition of Percent百分率の定義を使う

Solution解答

Solution解答

Convert Percents to Fractions and Decimals百分率を分数や小数に直す

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

6.1 Understand Percent6.1　百分率を理解する