第6章百分率

Key Concepts重要な概念

Proportion
比例式
- A proportion is an equation of the form $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , where $b \neq 0$ , $d \neq 0$ .The proportion states two ratios or rates are equal. The proportion is read “ $a$ is to $b$ , as $c$ is to $d$ ”.
  比例式とは、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ という形の等式である。ただし、 $b \neq 0$ 、 $d \neq 0$ とする。比例式は、2つの比または単位量当たりの量が等しいことを表す。この比例式は「 $a$ 対 $b$ は、 $c$ 対 $d$ に等しい」と読む。
Cross Products of a Proportion
比例式の交差積
- For any proportion of the form $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , where $b \neq 0$ , its cross products are equal: $a \cdot d = b \cdot c$ .
  $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ という形の比例式では、 $b \neq 0$ のとき、交差積は等しい： $a \cdot d = b \cdot c$ 。
Percent Proportion
百分率の比例式
- The amount is to the base as the percent is to 100. $\frac{amount}{base} = \frac{percent}{100}$
  比較量対基準量は、百分率表示の数対100に等しい。 $\frac{割合に当たる量}{基準量} = \frac{割合}{100}$

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 243–254練習問題 243–254

Use the Definition of Proportion

比例式の定義を用いる

In the following exercises, write each sentence as a proportion.

次の練習問題では、それぞれの文を比例式で表せ。

Exercise 243問題 243

4

is to

15

36

is to

135 .

4

と

15

の比は、

36

と

135

の比に等しい。

Solution解き方

\frac{4}{15} = \frac{36}{135}

Exercise 244問題 244

7

is to

9

35

is to

45 .

7

と

9

の比は、

35

と

45

の比に等しい。

Exercise 245問題 245

12

is to

5

96

is to

40 .

12

と

5

の比は、

96

と

40

の比に等しい。

Solution解き方

\frac{12}{5} = \frac{96}{40}

Exercise 246問題 246

15

is to

8

75

is to

40 .

15

と

8

の比は、

75

と

40

の比に等しい。

Exercise 247問題 247

5

wins in

7

games is the same as

115

wins in

161

games.

7

試合で

5

勝という割合は、

161

試合で

115

勝という割合に等しい。

Solution解き方

\frac{5}{7} = \frac{115}{161}

Exercise 248問題 248

4

wins in

9

games is the same as

36

wins in

81

games.

9

試合で

4

勝という割合は、

81

試合で

36

勝という割合に等しい。

Exercise 249問題 249

8

campers to

1

counselor is the same as

48

campers to

6

counselors.

英語のヒント

指導員

1

人に対してキャンプ参加者

8

人という割合は、指導員

6

人に対して参加者

48

人という割合に等しい。

Solution解き方

\frac{8}{1} = \frac{48}{6}

Exercise 250問題 250

6

campers to

1

counselor is the same as

48

campers to

8

counselors.

指導員

1

人に対してキャンプ参加者

6

人という割合は、指導員

8

人に対して参加者

48

人という割合に等しい。

Exercise 251問題 251

$9.36

for

18

ounces is the same as

$2.60

for

5

ounces.

18

オンスで

$9.36

は、

5

オンスで

$2.60

と同じ割合である。

Solution解き方

\frac{9.36}{18} = \frac{2.60}{5}

Exercise 252問題 252

$3.92

for

8

ounces is the same as

$1.47

for

3

ounces.

8

オンスで

$3.92

は、

3

オンスで

$1.47

と同じ割合である。

Exercise 253問題 253

$18.04

for

11

pounds is the same as

$4.92

for

3

pounds.

11

ポンドで

$18.04

という割合は、

3

ポンドで

$4.92

という割合に等しい。

Solution解き方

\frac{18.04}{11} = \frac{4.92}{3}

Exercise 254問題 254

$12.42

for

27

pounds is the same as

$5.52

for

12

pounds.

27

ポンドで

$12.42

という割合は、

12

ポンドで

$5.52

という割合に等しい。

Exercises 255–262練習問題 255–262

In the following exercises, determine whether each equation is a proportion.

次の練習問題では、それぞれの等式が比例式かどうかを判断せよ。

Exercise 255問題 255

\frac{7}{15} = \frac{56}{120}

Solution解き方

yes

比例式である。

Exercise 256問題 256

\frac{5}{12} = \frac{45}{108}

Exercise 257問題 257

\frac{11}{6} = \frac{21}{16}

Solution解き方

比例式ではない。

Exercise 258問題 258

\frac{9}{4} = \frac{39}{34}

Exercise 259問題 259

\frac{12}{18} = \frac{4.99}{7.56}

Solution解き方

比例式ではない。

Exercise 260問題 260

\frac{9}{16} = \frac{2.16}{3.89}

Exercise 261問題 261

\frac{13.5}{8.5} = \frac{31.05}{19.55}

Solution解き方

yes

比例式である。

Exercise 262問題 262

\frac{10.1}{8.4} = \frac{3.03}{2.52}

Exercises 263–278練習問題 263–278

Solve Proportions

比例式を解く

In the following exercises, solve each proportion.

次の練習問題では、それぞれの比例式を解け。

Exercise 263問題 263

\frac{x}{56} = \frac{7}{8}

Solution解き方

x = 49

Exercise 264問題 264

\frac{n}{91} = \frac{8}{13}

Exercise 265問題 265

\frac{49}{63} = \frac{z}{9}

Solution解き方

z = 7

Exercise 266問題 266

\frac{56}{72} = \frac{y}{9}

Exercise 267問題 267

\frac{5}{a} = \frac{65}{117}

Solution解き方

a = 9

Exercise 268問題 268

\frac{4}{b} = \frac{64}{144}

Exercise 269問題 269

\frac{98}{154} = \frac{−7}{p}

Solution解き方

p = −11

Exercise 270問題 270

\frac{72}{156} = \frac{−6}{q}

Exercise 271問題 271

\frac{a}{−8} = \frac{−42}{48}

Solution解き方

a = 7

Exercise 272問題 272

\frac{b}{−7} = \frac{−30}{42}

Exercise 273問題 273

\frac{2.6}{3.9} = \frac{c}{3}

Solution解き方

c = 2

Exercise 274問題 274

\frac{2.7}{3.6} = \frac{d}{4}

Exercise 275問題 275

\frac{2.7}{j} = \frac{0.9}{0.2}

Solution解き方

j = 0.6

Exercise 276問題 276

\frac{2.8}{k} = \frac{2.1}{1.5}

Exercise 277問題 277

\frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{m}{8}

Solution解き方

m = 4

Exercise 278問題 278

\frac{\frac{1}{3}}{3} = \frac{9}{n}

Exercises 279–298練習問題 279–298

Solve Applications Using Proportions

比例式を使って応用問題を解く

In the following exercises, solve the proportion problem.

次の練習問題では、比例式を使う問題を解け。

Exercise 279問題 279

Pediatricians prescribe

5

milliliters (ml) of acetaminophen for every

25

pounds of a child’s weight. How many milliliters of acetaminophen will the doctor prescribe for Jocelyn, who weighs

45

pounds?

小児科医は、子どもの体重

25

ポンド当たり

5

ミリリットル（ml）のアセトアミノフェンを処方する。体重

45

ポンドのジョスリンには、医師は何ミリリットルのアセトアミノフェンを処方するか。

Solution解き方

9 ml

Exercise 280問題 280

Brianna, who weighs

6

kg, just received her shots and needs a pain killer. The pain killer is prescribed for children at

15

milligrams (mg) for every

1

kilogram (kg) of the child’s weight. How many milligrams will the doctor prescribe?

体重

6

kgのブリアナは、予防接種を受けたばかりで、鎮痛薬を必要としている。この鎮痛薬は、子どもの体重

1

キログラム（kg）当たり

15

ミリグラム（mg）処方される。医師は何ミリグラムを処方するか。

Exercise 281問題 281

At the gym, Carol takes her pulse for

10

sec and counts

19

beats. How many beats per minute is this? Has Carol met her target heart rate of

140

beats per minute?

英語のヒント

ジムでキャロルは

10

秒間脈を測り、

19

回数えた。これは1分間に何回か。キャロルは1分間に

140

回という目標心拍数に達しているか。

Solution解き方

114 beats/minute. Carol has not met her target heart rate.

1分間に114回。キャロルは目標心拍数に達していない。

Exercise 282問題 282

Kevin wants to keep his heart rate at

160

beats per minute while training. During his workout he counts

27

beats in

10

seconds. How many beats per minute is this? Has Kevin met his target heart rate?

ケビンはトレーニング中の心拍数を1分間に

160

回に保ちたいと思っている。運動中に

10

秒間脈を数えると、

27

回だった。これは1分間に何回か。ケビンは目標心拍数に達しているか。

Exercise 283問題 283

A new energy drink advertises

106

calories for

8

ounces. How many calories are in

12

ounces of the drink?

新しいエナジードリンクは、

8

オンスで

106

カロリーと宣伝されている。この飲み物

12

オンスには何カロリー含まれるか。

Solution解き方

159 cal

159カロリー

Exercise 284問題 284

One

12

ounce can of soda has

150

calories. If Josiah drinks the big

32

ounce size from the local mini-mart, how many calories does he get?

12

オンス入りの炭酸飲料1缶は

150

カロリーある。ジョサイアが近所の小型商店で買った

32

オンスの大きなサイズを飲むと、何カロリーを摂取することになるか。

Exercise 285問題 285

Karen eats

\frac{1}{2}

cup of oatmeal that counts for

2

points on her weight loss program. Her husband, Joe, can have

3

points of oatmeal for breakfast. How much oatmeal can he have?

カレンは

\frac{1}{2}

カップのオートミールを食べる。これは、彼女の減量プログラムでは

2

ポイントに当たる。夫のジョーは、朝食に

3

ポイント分のオートミールを食べられる。どれだけのオートミールを食べられるか。

Solution解き方

\frac{3}{4} cup

\frac{3}{4} カップ

Exercise 286問題 286

An oatmeal cookie recipe calls for

\frac{1}{2}

cup of butter to make

4

dozen cookies. Hilda needs to make

10

dozen cookies for the bake sale. How many cups of butter will she need?

英語のヒント

あるオートミールクッキーのレシピでは、

4

ダースのクッキーを作るのに

\frac{1}{2}

カップのバターが必要である。ヒルダは、菓子を売るバザーのために

10

ダースのクッキーを作る必要がある。バターは何カップ必要か。

Exercise 287問題 287

Janice is traveling to Canada and will change

$250

US dollars into Canadian dollars. At the current exchange rate,

$1

US is equal to

$1.01

Canadian. How many Canadian dollars will she get for her trip?

ジャニスはカナダへ旅行し、

$250

米ドルをカナダ・ドルに両替する予定である。現在の為替レートでは、米国の

$1

がカナダの

$1.01

に等しい。旅行のために何カナダ・ドルを受け取るか。

Solution解き方

$252.50

Exercise 288問題 288

Todd is traveling to Mexico and needs to exchange

$450

into Mexican pesos. If each dollar is worth

12.29

pesos, how many pesos will he get for his trip?

トッドはメキシコへ旅行し、

$450

をメキシコ・ペソに両替する必要がある。1ドルが

12.29

ペソに相当するなら、旅行のために何ペソを受け取るか。

Exercise 289問題 289

Steve changed

$600

into

480

Euros. How many Euros did he receive per US dollar?

スティーブは

$600

を

480

ユーロに両替した。1米ドル当たり何ユーロを受け取ったか。

Solution解き方

0.8 Euros

0.8ユーロ

Exercise 290問題 290

Martha changed

$350

US into

385

Australian dollars. How many Australian dollars did she receive per US dollar?

マーサは

$350

米ドルを

385

オーストラリア・ドルに両替した。1米ドル当たり何オーストラリア・ドルを受け取ったか。

Exercise 291問題 291

At the laundromat, Lucy changed

$12.00

into quarters. How many quarters did she get?

英語のヒント

コインランドリーでルーシーは

$12.00

を25セント硬貨に両替した。25セント硬貨を何枚受け取ったか。

Solution解き方

48 quarters

25セント硬貨48枚

Exercise 292問題 292

When she arrived at a casino, Gerty changed

$20

into nickels. How many nickels did she get?

カジノに着くと、ガーティーは

$20

を5セント硬貨に両替した。5セント硬貨を何枚受け取ったか。

Exercise 293問題 293

Jesse’s car gets

30

miles per gallon of gas. If Las Vegas is

285

miles away, how many gallons of gas are needed to get there and then home? If gas is

$3.09

per gallon, what is the total cost of the gas for the trip?

ジェシーの車は、ガソリン1ガロン当たり

30

マイル走る。ラスベガスまで

285

マイルあるなら、そこまで行って家に戻るのに、ガソリンは何ガロン必要か。ガソリンが1ガロン

$3.09

なら、この旅行のガソリン代は合計いくらか。

Solution解き方

19 gallons, $58.71

19ガロン、$58.71

Exercise 294問題 294

Danny wants to drive to Phoenix to see his grandfather. Phoenix is

370

miles from Danny’s home and his car gets

18.5

miles per gallon. How many gallons of gas will Danny need to get to and from Phoenix? If gas is

$3.19

per gallon, what is the total cost for the gas to drive to see his grandfather?

ダニーは祖父に会うため、車でフェニックスへ行きたいと思っている。フェニックスはダニーの家から

370

マイル離れており、車は1ガロン当たり

18.5

マイル走る。フェニックスまで往復するのに、ガソリンは何ガロン必要か。ガソリンが1ガロン

$3.19

なら、祖父に会いに車で行くためのガソリン代は合計いくらか。

Exercise 295問題 295

Hugh leaves early one morning to drive from his home in Chicago to go to Mount Rushmore,

812

miles away. After

3

hours, he has gone

190

miles. At that rate, how long will the whole drive take?

ヒューはある朝早く、シカゴの自宅から

812

マイル離れたラシュモア山へ車で向かう。

3

時間後に

190

マイル進んだ。この速さなら、運転には全体でどれだけの時間がかかるか。

Solution解き方

12.8 hours

12.8時間

Exercise 296問題 296

Kelly leaves her home in Seattle to drive to Spokane, a distance of

280

miles. After

2

hours, she has gone

152

miles. At that rate, how long will the whole drive take?

ケリーはシアトルの自宅を出発し、

280

マイル離れたスポケーンへ車で向かう。

2

時間後に

152

マイル進んだ。この速さなら、運転には全体でどれだけの時間がかかるか。

Exercise 297問題 297

Phil wants to fertilize his lawn. Each bag of fertilizer covers about

4,000

square feet of lawn. Phil’s lawn is approximately

13,500

square feet. How many bags of fertilizer will he have to buy?

フィルは芝生に肥料を施したいと思っている。肥料1袋で約

4,000

平方フィートの芝生を覆える。フィルの芝生は約

13,500

平方フィートある。肥料を何袋買う必要があるか。

Solution解き方

4 bags

4袋

Exercise 298問題 298

April wants to paint the exterior of her house. One gallon of paint covers about

350

square feet, and the exterior of the house measures approximately

2000

square feet. How many gallons of paint will she have to buy?

エイプリルは家の外側を塗装したいと思っている。塗料1ガロンで約

350

平方フィートを塗ることができ、家の外側の面積は約

2000

平方フィートある。塗料を何ガロン買う必要があるか。

Exercises 299–310練習問題 299–310

Write Percent Equations as Proportions

百分率の方程式を比例式で表す

In the following exercises, translate to a proportion.

次の練習問題では、比例式に表せ。

Exercise 299問題 299

What number is

35%

250 ?

250

の

35%

はいくつか。

Solution解き方

\frac{n}{250} = \frac{35}{100}

Exercise 300問題 300

What number is

75%

920 ?

920

の

75%

はいくつか。

Exercise 301問題 301

What number is

110%

47 ?

47

の

110%

はいくつか。

Solution解き方

\frac{n}{47} = \frac{110}{100}

Exercise 302問題 302

What number is

150%

64 ?

64

の

150%

はいくつか。

Exercise 303問題 303

45

30%

of what number?

45

は、いくつの

30%

にあたるか。

Solution解き方

\frac{45}{n} = \frac{30}{100}

Exercise 304問題 304

25

80%

of what number?

25

は、いくつの

80%

にあたるか。

Exercise 305問題 305

90

150%

of what number?

90

は、いくつの

150%

にあたるか。

Solution解き方

\frac{90}{n} = \frac{150}{100}

Exercise 306問題 306

77

110%

of what number?

77

は、いくつの

110%

にあたるか。

Exercise 307問題 307

What percent of

85

17 ?

17

は

85

の何パーセントか。

Solution解き方

\frac{17}{85} = \frac{p}{100}

Exercise 308問題 308

What percent of

92

46 ?

46

は

92

の何パーセントか。

Exercise 309問題 309

What percent of

260

340 ?

340

は

260

の何パーセントか。

Solution解き方

\frac{340}{260} = \frac{p}{100}

Exercise 310問題 310

What percent of

180

220 ?

220

は

180

の何パーセントか。