第6章百分率

Write Percent Equations As Proportions百分率の方程式を比例式で表す

Previously, we solved percent equations by applying the properties of equality we have used to solve equations throughout this text. Some people prefer to solve percent equations by using the proportion method. The proportion method for solving percent problems involves a percent proportion. A percent proportion is an equation where a percent is equal to an equivalent ratio.

これまでは、この教科書を通じて方程式を解くのに使ってきた等式の性質を適用して、百分率の方程式を解いた。比例式を使う方法で百分率の方程式を解くほうを好む人もいる。百分率の問題を比例式で解く方法では、百分率の比例式を使う。百分率の比例式とは、百分率が、それと等しい比に等しいことを表す等式である。

For example,

60% = \frac{60}{100}

and we can simplify

\frac{60}{100} = \frac{3}{5} .

Since the equation

\frac{60}{100} = \frac{3}{5}

shows a percent equal to an equivalent ratio, we call it a percent proportion. Using the vocabulary we used earlier:

たとえば、

60% = \frac{60}{100}

であり、

\frac{60}{100} = \frac{3}{5}

と簡単にできる。等式

\frac{60}{100} = \frac{3}{5}

は百分率がそれと等しい比に等しいことを表すので、百分率の比例式という。前に使った用語で表すと、次のようになる。

\frac{amount}{base} = \frac{percent}{100}

\frac{割合に当たる量}{基準量} = \frac{割合}{100}

\frac{3}{5} = \frac{60}{100}

If we restate the problem in the words of a proportion, it may be easier to set up the proportion:

問題を比例式の言葉で言い換えると、比例式を立てやすくなることがある。

The amount is to the base as the percent is to one hundred.

割合に当たる量と基準量の比は、百分率と100の比に等しい。

We could also say:

次のように言うこともできる。

The amount out of the base is the same as the percent out of one hundred.

基準量に対する割合に当たる量の比は、100に対する百分率の比と等しい。

First we will practice translating into a percent proportion. Later, we’ll solve the proportion.

まず、百分率の比例式に表す練習をする。その後で、比例式を解く。

Example 6.48例題 6.48

Translate to a proportion. What number is

75%

90 ?

比例式に表せ。

90

の

75%

はいくつか。

Solution解答

If you look for the word "of", it may help you identify the base.

「of」という語を探すと、基準量を見つける助けになることがある。

Identify the parts of the percent proportion. 百分率の比例式の各部分を確認する。
Restate as a proportion. 比例式で表す。
Set up the proportion. Let $n = number$ . $n = 数$ とおいて、比例式を立てる。	$\frac{n}{90} = \frac{75}{100}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.49例題 6.49

Translate to a proportion.

19

25%

of what number?

比例式に表せ。

19

は、何という数の

25%

か。

Solution解答

Identify the parts of the percent proportion. 百分率の比例式の各部分を確認する。
Restate as a proportion. 比例式で表す。
Set up the proportion. Let $n = number$ . $n = 数$ とおいて、比例式を立てる。	$\frac{19}{n} = \frac{25}{100}$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.50例題 6.50

Translate to a proportion. What percent of

27

9 ?

英語のヒント

比例式に表せ。

9

は

27

の何パーセントか。

Solution解答

Identify the parts of the percent proportion. 百分率の比例式の各部分を確認する。
Restate as a proportion. 比例式で表す。
Set up the proportion. Let $p = percent$ . $p = 割合$ とおいて、比例式を立てる。	$\frac{9}{27} = \frac{p}{100}$

Try It (2)確認問題（2題）

Translate and Solve Percent Proportions百分率の比例式を立てて解く

Now that we have written percent equations as proportions, we are ready to solve the equations.

英語のヒント

百分率の方程式を比例式で表せたので、方程式を解く準備が整った。

Example 6.51例題 6.51

Translate and solve using proportions: What number is

45%

80 ?

比例式を立てて解け。

80

の

45%

はいくつか。

Solution解答

Identify the parts of the percent proportion. 百分率の比例式の各部分を確認する。
Restate as a proportion. 比例式で表す。
Set up the proportion. Let $n =$ number. $n =$ （求める数）とおいて、比例式を立てる。
Find the cross products and set them equal. 外項の積と内項の積を求め、等しいとおく。
Simplify. 簡単にする。
Divide both sides by 100. 両辺を100で割る。
Simplify. 簡単にする。
Check if the answer is reasonable. 答えが妥当か確かめる。
Yes. 45 is a little less than half of 100 and 36 is a little less than half 80. 妥当である。45は100の半分より少し小さく、36は80の半分より少し小さい。
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	36 is 45% of 80. 36は80の45%である。

Try It (2)確認問題（2題）

In the next example, the percent is more than

100,

which is more than one whole. So the unknown number will be more than the base.

次の例題では、百分率表示の数が

100

を超え、全体の1倍より大きい。したがって、未知の数は基準量より大きくなる。

Example 6.52例題 6.52

Translate and solve using proportions:

125%

25

is what number?

比例式を立てて解け。

25

の

125%

はいくつか。

Solution解答

Identify the parts of the percent proportion. 百分率の比例式の各部分を確認する。
Restate as a proportion. 比例式で表す。
Set up the proportion. Let $n =$ number. $n =$ （求める数）とおいて、比例式を立てる。
Find the cross products and set them equal. 外項の積と内項の積を求め、等しいとおく。
Simplify. 簡単にする。
Divide both sides by 100. 両辺を100で割る。
Simplify. 簡単にする。
Check if the answer is reasonable. 答えが妥当か確かめる。
Yes. 125 is more than 100 and 31.25 is more than 25. 妥当である。125は100より大きく、31.25は25より大きい。
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	125% of 25 is 31.25. 25の125%は31.25である。

Try It (2)確認問題（2題）

Percents with decimals and money are also used in proportions.

小数を含む百分率や金額も、比例式で使われる。

Example 6.53例題 6.53

Translate and solve:

6.5%

of what number is

$1.56 ?

式を立てて解け：何という金額の

6.5%

が

$1.56

になるか。

Solution解答

Identify the parts of the percent proportion. 百分率の比例式の各部分を確認する。
Restate as a proportion. 比例式で表す。
Set up the proportion. Let $n =$ number. 比例式を立てる。 $n =$ 求める数とする。
Find the cross products and set them equal. 外項の積と内項の積を求め、等しいとおく。
Simplify. 簡単にする。
Divide both sides by 6.5 to isolate the variable. 変数を単独にするため、両辺を6.5で割る。
Simplify. 簡単にする。
Check if the answer is reasonable. 答えが妥当か確かめる。
Yes. 6.5% is a small amount and $1.56 is much less than $24. 妥当である。6.5%は小さい割合であり、$1.56は$24よりずっと少ない。
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	6.5% of $24 is $1.56. $24の6.5%は$1.56である。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.54例題 6.54

Translate and solve using proportions: What percent of

72

9 ?

比例式を立てて解け。

9

は

72

の何パーセントか。

Solution解答

Identify the parts of the percent proportion. 百分率の比例式の各部分を確認する。
Restate as a proportion. 比例式で表す。
Set up the proportion. Let $n =$ number. $n =$ （求める数）とおいて、比例式を立てる。
Find the cross products and set them equal. 外項の積と内項の積を求め、等しいとおく。
Simplify. 簡単にする。
Divide both sides by 72. 両辺を72で割る。
Simplify. 簡単にする。
Check if the answer is reasonable. 答えが妥当か確かめる。
Yes. 9 is $\frac{1}{8}$ of 72 and $\frac{1}{8}$ is 12.5%. 妥当である。9は72の $\frac{1}{8}$ であり、 $\frac{1}{8}$ は12.5%である。
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	12.5% of 72 is 9. 72の12.5%は9である。

Try It (2)確認問題（2題）