第6章百分率

Solve Proportions比例式を解く

To solve a proportion containing a variable, we remember that the proportion is an equation. All of the techniques we have used so far to solve equations still apply. In the next example, we will solve a proportion by multiplying by the Least Common Denominator (LCD) using the Multiplication Property of Equality.

英語のヒント

変数を含む比例式を解くには、比例式が等式であることを思い出そう。これまで方程式を解くのに使ってきた手法は、すべてここでも使える。次の例題では、等式の乗法の性質を用い、最小公分母（LCD）を掛けて比例式を解く。

Example 6.42例題 6.42

Solve:

\frac{x}{63} = \frac{4}{7} .

次の方程式を解く：

\frac{x}{63} = \frac{4}{7}

Solution解答


To isolate $x$ , multiply both sides by the LCD, 63. $x$ を単独にするため、両辺に最小公分母の63を掛ける。
Simplify. 簡単にする。
Divide the common factors. 共通因数を約分する。
Check: To check our answer, we substitute into the original proportion. 確認：答えを確かめるため、元の比例式に代入する。


Show common factors. 共通因数を示す。
Simplify. 簡単にする。

Try It (2)確認問題（2題）

When the variable is in a denominator, we’ll use the fact that the cross products of a proportion are equal to solve the proportions.

変数が分母にあるときは、比例式の交差積が等しいという事実を使って比例式を解く。

We can find the cross products of the proportion and then set them equal. Then we solve the resulting equation using our familiar techniques.

比例式の交差積を求めて、それらが等しいという式を立てればよい。次に、得られた方程式を、よく知っている手法を使って解く。

Example 6.43例題 6.43

Solve:

\frac{144}{a} = \frac{9}{4} .

次の方程式を解く：

\frac{144}{a} = \frac{9}{4}

Solution解答

Notice that the variable is in the denominator, so we will solve by finding the cross products and setting them equal.

変数が分母にあることに注目しよう。そこで、交差積を求めて、それらが等しいという式を立てて解く。


Find the cross products and set them equal. 外項の積と内項の積を求め、等しいとおく。
Simplify. 簡単にする。
Divide both sides by 9. 両辺を9で割る。
Simplify. 簡単にする。
Check your answer. 答えを確かめる。


Show common factors.. 共通因数を示す。
Simplify. 簡単にする。

Another method to solve this would be to multiply both sides by the LCD,

4 a .

Try it and verify that you get the same solution.

別の解き方として、両辺に最小公分母の

4 a

を掛けてもよい。試して、同じ解が得られることを確かめよ。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.44例題 6.44

Solve:

\frac{52}{91} = \frac{−4}{y} .

次の方程式を解く：

\frac{52}{91} = \frac{−4}{y}

Solution解答

Find the cross products and set them equal. 外項の積と内項の積を求め、等しいとおく。

Simplify. 簡単にする。
Divide both sides by 52. 両辺を52で割る。
Simplify. 簡単にする。
Check: 確認：


Show common factors. 共通因数を示す。
Simplify. 簡単にする。

Try It (2)確認問題（2題）

Solve Applications Using Proportions比例式を使って応用問題を解く

The strategy for solving applications that we have used earlier in this chapter, also works for proportions, since proportions are equations. When we set up the proportion, we must make sure the units are correct—the units in the numerators match and the units in the denominators match.

比例式は等式なので、この章でこれまで応用問題を解くのに使ってきた方針は、比例式にも使える。比例式を立てるときは、単位が正しいこと、つまり分子どうしの単位が一致し、分母どうしの単位が一致していることを確かめなければならない。

Example 6.45例題 6.45

When pediatricians prescribe acetaminophen to children, they prescribe

5

milliliters (ml) of acetaminophen for every

25

pounds of the child’s weight. If Zoe weighs

80

pounds, how many milliliters of acetaminophen will her doctor prescribe?

英語のヒント

小児科医が子どもにアセトアミノフェンを処方するときは、子どもの体重

25

ポンド当たり

5

ミリリットル（ml）のアセトアミノフェンを処方する。ゾーイの体重が

80

ポンドなら、医師は何ミリリットルのアセトアミノフェンを処方するか。

Solution解答

Identify what you are asked to find. 何を求めるよう問われているのかを明らかにする。	How many ml of acetaminophen the doctor will prescribe 医師が処方するアセトアミノフェンの量は何mlか。
Choose a variable to represent it. それを表す変数を選ぶ。	Let $a =$ ml of acetaminophen. $a =$ アセトアミノフェンの量（ml）とする。
Write a sentence that gives the information to find it. それを求めるための情報を文で書く。	If 5 ml is prescribed for every 25 pounds, how much will be prescribed for 80 pounds? 25ポンド当たり5 mlを処方するなら、80ポンドではどれだけ処方するか。
Translate into a proportion. 比例式で表す。
Substitute given values—be careful of the units. 与えられた値を代入する。単位に注意する。
Multiply both sides by 80. 両辺に80を掛ける。
Multiply and show common factors. 掛け算をして共通因数を示す。
Simplify. 簡単にする。
Check if the answer is reasonable. 答えが妥当か確かめる。
Yes. Since 80 is about 3 times 25, the medicine should be about 3 times 5. 妥当である。80は25の約3倍なので、薬の量も5の約3倍になるはずである。
Write a complete sentence. 答えを文で書く。	The pediatrician would prescribe 16 ml of acetaminophen to Zoe. 小児科医はゾーイに16 mlのアセトアミノフェンを処方する。

You could also solve this proportion by setting the cross products equal.

交差積が等しいという式を立てて、この比例式を解くこともできる。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.46例題 6.46

One brand of microwave popcorn has

120

calories per serving. A whole bag of this popcorn has

3.5

servings. How many calories are in a whole bag of this microwave popcorn?

あるブランドの電子レンジ用ポップコーンは、1食分が

120

カロリーである。このポップコーン1袋には

3.5

食分が入っている。この電子レンジ用ポップコーン1袋は何カロリーか。

Solution解答

Identify what you are asked to find. 何を求めるよう問われているのかを明らかにする。	How many calories are in a whole bag of microwave popcorn? 電子レンジ用ポップコーン1袋は何カロリーか。
Choose a variable to represent it. それを表す変数を選ぶ。	Let $c =$ number of calories. $c =$ カロリー数とする。
Write a sentence that gives the information to find it. それを求めるための情報を文で書く。	If there are 120 calories per serving, how many calories are in a whole bag with 3.5 servings? 1食分が120カロリーなら、3.5食分が入った1袋は何カロリーか。
Translate into a proportion. 比例式で表す。
Substitute given values. 与えられた値を代入する。
Multiply both sides by 3.5. 両辺に3.5を掛ける。
Multiply. 掛ける。
Check if the answer is reasonable. 答えが妥当か確かめる。
Yes. Since 3.5 is between 3 and 4, the total calories should be between 360 (3⋅120) and 480 (4⋅120). 妥当である。3.5は3と4の間なので、総カロリー数は360（3⋅120）と480（4⋅120）の間になるはずである。
Write a complete sentence. 答えを文で書く。	The whole bag of microwave popcorn has 420 calories. 電子レンジ用ポップコーン1袋は420カロリーである。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 6.47例題 6.47

Josiah went to Mexico for spring break and changed

$325

dollars into Mexican pesos. At that time, the exchange rate had

$1

U.S. is equal to

12.54

Mexican pesos. How many Mexican pesos did he get for his trip?

英語のヒント

ジョサイアは春休みにメキシコへ行き、

$325

をメキシコ・ペソに両替した。そのときの為替レートは、米国の

$1

が

12.54

メキシコ・ペソに等しかった。旅行のために何メキシコ・ペソを受け取ったか。

Solution解答

Identify what you are asked to find. 何を求めるよう問われているのかを明らかにする。	How many Mexican pesos did Josiah get? ジョサイアは何メキシコ・ペソを受け取ったか。
Choose a variable to represent it. それを表す変数を選ぶ。	Let $p =$ number of pesos. $p =$ ペソ単位の金額とする。
Write a sentence that gives the information to find it. それを求めるための情報を文で書く。	If $1 U.S. is equal to 12.54 Mexican pesos, then $325 is how many pesos? 米国の$1が12.54メキシコ・ペソに等しいなら、$325は何ペソか。
Translate into a proportion. 比例式で表す。
Substitute given values. 与えられた値を代入する。
The variable is in the denominator, so find the cross products and set them equal. 変数が分母にあるので、交差積を求めて、それらが等しいという式を立てる。
Simplify. 簡単にする。
Check if the answer is reasonable. 答えが妥当か確かめる。
Yes, $100 would be $1,254 pesos. $325 is a little more than 3 times this amount. 妥当である。$100なら1,254ペソになる。$325は、この金額の3倍を少し超える。
Write a complete sentence. 答えを文で書く。	Josiah has 4075.5 pesos for his spring break trip. ジョサイアは春休みの旅行のために4075.5ペソを持っている。

Try It (2)確認問題（2題）