第6章百分率

6.4 Solve Simple Interest Applications6.4　単利の応用問題を解く

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Use the simple interest formula
単利の公式を使う
Solve simple interest applications
単利の応用問題を解く

Before You Begin (2)準備問題（2題）

Use the Simple Interest Formula単利の公式を使う

Do you know that banks pay you to let them keep your money? The money you put in the bank is called the principal,

P,

and the bank pays you interest,

I .

The interest is computed as a certain percent of the principal; called the rate of interest,

r .

The rate of interest is usually expressed as a percent per year, and is calculated by using the decimal equivalent of the percent. The variable for time,

t,

represents the number of years the money is left in the account.

英語のヒント

銀行がお金を預かる見返りに、あなたにお金を払うことを知っているだろうか。銀行に預けるお金を元金

P

といい、銀行が支払うお金を利息

I

という。利息は元金の一定割合として計算され、その割合を利率

r

という。利率は通常、1年当たりの百分率で示され、計算にはその百分率を小数に直したものを使う。時間を表す変数

t

は、口座にお金を預けておく年数を表す。

The formula we use to calculate simple interest is

I = P r t .

To use the simple interest formula we substitute in the values for variables that are given, and then solve for the unknown variable. It may be helpful to organize the information by listing all four variables and filling in the given information.

英語のヒント

単利による利息を計算する公式は

I = P r t

である。与えられた変数の値を公式に代入し、未知の変数について解く。四つの変数をすべて書き出し、与えられた情報を記入して整理すると分かりやすい。

Example 6.33例題 6.33

Find the simple interest earned after

3

years on

$500

at an interest rate of

6%.

$500

を利率

6%

で

3

年間運用したときの単利による利息を求めよ。

Solution解答

Organize the given information in a list.

与えられた情報を一覧に整理する。

\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $500 \\ r & = & 6% \\ t & = & 3 years \end{matrix}

\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $500 \\ r & = & 6% \\ t & = & 3年間 \end{matrix}

We will use the simple interest formula to find the interest.

単利の公式で利息を求める。

Write the formula. 公式を書く。	$I = P r t$
Substitute the given information. Remember to write the percent in decimal form. 与えられた情報を代入する。百分率を小数で表すことを忘れないようにしよう。	$I = (500) (0.06) (3)$
Simplify. 簡単にする。	$I = 90$
Check your answer. Is $90 a reasonable interest earned on $500 in 3 years? 答えを確かめる。500ドルを3年間預けて利息が90ドルというのは妥当だろうか。
In 3 years the money earned 18%. If we rounded to 20%, the interest would have been 500(0.20) or $100. Yes, $90 is reasonable. 3年間で元金の18%の利息が付いた。これを20%に丸めれば、利息は500(0.20)、つまり100ドルになる。したがって90ドルは妥当である。
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	The simple interest is $90. 単利による利息は90ドルである。

Try It (2)確認問題（2題）

In the next example, we will use the simple interest formula to find the principal.

次の例題では、単利の公式で元金を求める。

Example 6.34例題 6.34

Find the principal invested if

$178

interest was earned in

2

years at an interest rate of

4%.

利率

4%

で

2

年間に

$178

の利息が得られたとき、投資した元金を求めよ。

Solution解答

Organize the given information in a list.

与えられた情報を一覧に整理する。

\begin{matrix} I & = & $178 \\ P & = & ? \\ r & = & 4% \\ t & = & 2 years \end{matrix}

\begin{matrix} I & = & $178 \\ P & = & ? \\ r & = & 4% \\ t & = & 2年間 \end{matrix}

We will use the simple interest formula to find the principal.

単利の公式で元金を求める。

Write the formula. 公式を書く。	$I = P r t$
Substitute the given information. 与えられた値を代入する。	$178 = P (0.04) (2)$
Divide. 割る。	$\frac{178}{0.08} = \frac{0.08 P}{0.08}$
Simplify. 簡単にする。	$2,225 = P$
Check your answer. Is it reasonable that $2,225 would earn $178 in 2 years? 答えを確かめる。2,225ドルを2年間預けて利息が178ドルというのは妥当だろうか。
$I = P r t$
$178 \overset{?}{=} 2,225 (0.04) (2)$
$178 = 178 ✓$
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	The principal is $2,225. 元金は2,225ドルである。

Try It (2)確認問題（2題）

Now we will solve for the rate of interest.

今度は利率を求める。

Example 6.35例題 6.35

Find the rate if a principal of

$8,200

earned

$3,772

interest in

4

years.

元金

$8,200

に対して

4

年間に

$3,772

の利息が得られたとき、利率を求めよ。

Solution解答

Organize the given information.

与えられた情報を整理する。

\begin{matrix} I & = & $3,772 \\ P & = & $8,200 \\ r & = & ? \\ t & = & 4 years \end{matrix}

\begin{matrix} I & = & $3,772 \\ P & = & $8,200 \\ r & = & ? \\ t & = & 4年間 \end{matrix}

We will use the simple interest formula to find the rate.

単利の公式で利率を求める。

Write the formula. 公式を書く。	$I = P r t$
Substitute the given information. 与えられた値を代入する。	$3,772 = 8,200 r (4)$
Multiply. 掛ける。	$3,772 = 32,800 r$
Divide. 割る。	$\frac{3,772}{32,800} = \frac{32,800 r}{32,800}$
Simplify. 簡単にする。	$0.115 = r$
Write as a percent. 百分率で表す。	$11.5% = r$
Check your answer. Is 11.5% a reasonable rate if $3,772 was earned in 4 years? 答えを確かめる。4年間に3,772ドルの利息が付く場合、11.5%という利率は妥当だろうか。
$I = P r t$
$3,772 \overset{?}{=} 8,200 (0.115) (4)$
$3,772 = 3,772 ✓$
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	The rate was 11.5%. 利率は11.5%だった。

Try It (2)確認問題（2題）

Solve Simple Interest Applications単利の応用問題を解く

Applications with simple interest usually involve either investing money or borrowing money. To solve these applications, we continue to use the same strategy for applications that we have used earlier in this chapter. The only difference is that in place of translating to get an equation, we can use the simple interest formula.

英語のヒント

単利の応用問題では、お金を運用するか借りる場合を扱うのが普通である。この章ですでに使った応用問題の解き方を、引き続き使う。違いは、文を方程式に直す代わりに単利の公式を使える点だけである。

We will start by solving a simple interest application to find the interest.

まず、利息を求める単利の応用問題から始めよう。

Example 6.36例題 6.36

Nathaly deposited

$12,500

in her bank account where it will earn

4%

interest. How much interest will Nathaly earn in

5

years?

ナタリーは利率

4%

の銀行口座に

$12,500

を預けた。

5

年間で利息はいくら付くか。

Solution解答

We are asked to find the Interest,

I .

求めるのは利息

I

である。

Organize the given information in a list.

与えられた情報を一覧に整理する。

\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $12,500 \\ r & = & 4% \\ t & = & 5 years \end{matrix}

\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $12,500 \\ r & = & 4% \\ t & = & 5年間 \end{matrix}

Write the formula. 公式を書く。	$I = P r t$
Substitute the given information. 与えられた値を代入する。	$I = (12,500) (0.04) (5)$
Simplify. 簡単にする。	$I = 2,500$
Check your answer. Is $2,500 a reasonable interest on $12,500 over 5 years? 答えを確かめる。12,500ドルを5年間預けて利息が2,500ドルというのは妥当だろうか。
At 4% interest per year, in 5 years the interest would be 20% of the principal. Is 20% of $12,500 equal to $2,500? Yes. 年利率4%では、5年間の利息は元金の20%となる。12,500ドルの20%は2,500ドルか。そのとおりである。
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	The interest is $2,500. 利息は2,500ドルである。

Try It (2)確認問題（2題）

There may be times when you know the amount of interest earned on a given principal over a certain length of time, but you don't know the rate. For instance, this might happen when family members lend or borrow money among themselves instead of dealing with a bank. In the next example, we'll show how to solve for the rate.

英語のヒント

一定の元金を一定期間運用して得られた利息は分かっていても、利率が分からない場合もある。たとえば、銀行を利用せず、家族の間でお金を貸し借りするときである。次の例題では利率の求め方を示す。

Example 6.37例題 6.37

Loren lent his brother

$3,000

to help him buy a car. In

4 years

his brother paid him back the

$3,000

plus

$660

in interest. What was the rate of interest?

ローレンは兄弟の車の購入を助けるために

$3,000

を貸した。

4年間

後、兄弟は

$3,000

に利息

$660

を加えて返済した。利率はいくらだったか。

Solution解答

We are asked to find the rate of interest,

r .

求めるのは利率

r

である。

Organize the given information.

与えられた情報を整理する。

\begin{matrix} I & = & 660 \\ P & = & $3,000 \\ r & = & ? \\ t & = & 4 years \end{matrix}

\begin{matrix} I & = & 660 \\ P & = & $3,000 \\ r & = & ? \\ t & = & 4年間 \end{matrix}

Write the formula. 公式を書く。	$I = P r t$
Substitute the given information. 与えられた値を代入する。	$660 = (3,000) r (4)$
Multiply. 掛ける。	$660 = (12,000) r$
Divide. 割る。	$\frac{660}{12,000} = \frac{(12,000) r}{12,000}$
Simplify. 簡単にする。	$0.055 = r$
Change to percent form. 百分率で表す。	$5.5% = r$
Check your answer. Is 5.5% a reasonable interest rate to pay your brother? 答えを確かめる。兄弟に支払う利率として5.5%は妥当だろうか。
$I = P r t$
$660 \overset{?}{=} (3,000) (0.055) (4)$
$660 = 660 ✓$
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	The rate of interest was 5.5%. 利率は5.5%だった。

Try It (2)確認問題（2題）

There may be times when you take a loan for a large purchase and the amount of the principal is not clear. This might happen, for instance, in making a car purchase when the dealer adds the cost of a warranty to the price of the car. In the next example, we will solve a simple interest application for the principal.

英語のヒント

高額な買い物のためにローンを組んでも、元金がはっきりしない場合がある。たとえば自動車の購入時に、販売店が車の価格に保証の費用を加える場合である。次の例題では、単利の応用問題で元金を求める。

Example 6.38例題 6.38

Eduardo noticed that his new car loan papers stated that with an interest rate of

7.5%,

he would pay

$6,596.25

in interest over

5

years. How much did he borrow to pay for his car?

英語のヒント

エドゥアルドは新車のローン書類に、利率

7.5%

で

5

年間に

$6,596.25

の利息を支払うと書かれていることに気付いた。車の購入のためにいくら借りたのか。

Solution解答

We are asked to find the principal,

P .

求めるのは元金

P

である。

Organize the given information.

与えられた情報を整理する。

\begin{matrix} I & = & 6,596.25 \\ P & = & ? \\ r & = & 7.5% \\ t & = & 5 years \end{matrix}

\begin{matrix} I & = & 6,596.25 \\ P & = & ? \\ r & = & 7.5% \\ t & = & 5年間 \end{matrix}

Write the formula. 公式を書く。	$I = P r t$
Substitute the given information. 与えられた値を代入する。	$6,596.25 = P (0.075) (5)$
Multiply. 掛ける。	$6,596.25 = 0.375 P$
Divide. 割る。	$\frac{6,596.25}{0.375} = \frac{0.375 P}{0.375}$
Simplify. 簡単にする。	$17,590 = P$
Check your answer. Is $17,590 a reasonable amount to borrow to buy a car? 答えを確かめる。自動車の購入のための借入額として17,590ドルは妥当だろうか。
$I = P r t$
$6,596.25 \overset{?}{=} (17,590) (0.075) (5)$
$6,596.25 = 6,596.25 ✓$
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	The amount borrowed was $17,590. 借入額は17,590ドルだった。

Try It (2)確認問題（2題）

In the simple interest formula, the rate of interest is given as an annual rate, the rate for one year. So the units of time must be in years. If the time is given in months, we convert it to years.

単利の公式では、利率は1年当たりの割合である年利率で示す。そのため、期間の単位も年でなければならない。月数で与えられた期間は、年数に換算する。

Example 6.39例題 6.39

Caroline got

$900

as graduation gifts and invested it in a

10-month

certificate of deposit that earned

2.1%

interest. How much interest did this investment earn?

英語のヒント

キャロラインは卒業祝いに

$900

を受け取り、利率

2.1%

の

10か月

物の譲渡性預金に預けた。この運用で利息はいくら付いたか。

Solution解答

We are asked to find the interest,

I .

求めるのは利息

I

である。

Organize the given information.

与えられた情報を整理する。

\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $900 \\ r & = & 2.1% \\ t & = & 10 months \end{matrix}

\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $900 \\ r & = & 2.1% \\ t & = & 10か月 \end{matrix}

Write the formula. 公式を書く。	$I = P r t$
Substitute the given information, converting 10 months to $\frac{10}{12}$ of a year. 10か月を $\frac{10}{12}$ 年に直し、与えられた情報を代入する。	$I = $900 (0.021) (\frac{10}{12})$
Multiply. 掛ける。	$I = 15.75$
Check your answer. Is $15.75 a reasonable amount of interest? 答えを確かめる。利息が15.75ドルというのは妥当だろうか。
If Caroline had invested the $900 for a full year at 2% interest, the amount of interest would have been $18. Yes, $15.75 is reasonable. 英語のヒントキャロラインが900ドルを年利率2%で丸1年間預けたなら、利息は18ドルだったはずである。したがって15.75ドルは妥当である。
Write a complete sentence that answers the question. 問いへの答えを、完全な文で書く。	The interest earned was $15.75. 付いた利息は15.75ドルだった。

Try It (2)確認問題（2題）

第6章百分率

6.4 Solve Simple Interest Applications6.4 単利の応用問題を解く

Learning Objectives学習目標

Use the Simple Interest Formula単利の公式を使う

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solve Simple Interest Applications単利の応用問題を解く

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

6.4 Solve Simple Interest Applications6.4　単利の応用問題を解く