第1章標本抽出とデータ
Exercises 40–49練習問題 40–49
Use the following data to answer the next five exercises: A pair of studies was performed to measure the effectiveness of a new software program designed to help stroke patients regain their problem-solving skills. Patients were asked to use the software program twice a day, once in the morning and once in the evening. The studies observed 200 stroke patients recovering over a period of several weeks. The first study collected the data in Table 1.15. The second study collected the data in Table 1.16.
英語のヒント
Group 群 |
Showed improvement 改善あり |
No improvement 改善なし |
Deterioration 悪化 |
|---|---|---|---|
Used program プログラムを使用 |
142 |
43 |
15 |
Did not use program プログラムを不使用 |
72 |
110 |
18 |
Group 群 |
Showed improvement 改善あり |
No improvement 改善なし |
Deterioration 悪化 |
|---|---|---|---|
Used program プログラムを使用 |
105 |
74 |
19 |
Did not use program プログラムを不使用 |
89 |
99 |
4 |
Exercise 40問題 40
Given what you know, which study is correct?
分かっている情報から考えて、どちらの研究が正しいか。
Solution解き方
There is not enough information given to judge if either one is correct or incorrect.
どちらが正しい、あるいは誤っているかを判断するだけの情報は与えられていない。
Exercise 41問題 41
The first study was performed by the company that designed the software program. The second study was performed by the American Medical Association. Which study is more reliable?
最初の研究はソフトウェアを開発した会社が、二つ目は米国医師会が行った。どちらの研究がより信頼できるか。
Exercise 42問題 42
Both groups that performed the study concluded that the software works. Is this accurate?
研究を行った両団体は、ソフトウェアには効果があると結論した。これは正しいか。
Solution解き方
The software program seems to work because the second study shows that more patients improve while using the software than not. Even though the difference is not as large as that in the first study, the results from the second study are likely more reliable and still show improvement.
二つ目の研究でも、ソフトウェアを使わない場合より使った場合に改善する患者が多いため、効果があるように見える。差は最初の研究ほど大きくないが、二つ目の研究の方が信頼性は高いと考えられ、それでも改善を示している。
Exercise 43問題 43
The company takes the two studies as proof that their software causes mental improvement in stroke patients. Is this a fair statement?
会社は、二つの研究を、自社ソフトウェアが脳卒中患者の認知機能を改善する証拠とみなした。これは妥当な主張か。
Exercise 44問題 44
Patients who used the software were also a part of an exercise program whereas patients who did not use the software were not. Does this change the validity of the conclusions from Exercise 42?
ソフトウェアを使った患者は運動プログラムにも参加していたが、使わなかった患者は参加していなかった。このことによって、練習問題42の結論の妥当性は変わるか。
Solution解き方
Yes, because we cannot tell if the improvement was due to the software or the exercise; the data is confounded, and a reliable conclusion cannot be drawn. New studies should be performed.
変わる。改善がソフトウェアによるのか運動によるのかを区別できないからである。データには交絡があり、信頼できる結論は導けない。新たな研究を行う必要がある。
Exercise 45問題 45
Is a sample size of 1,000 a reliable measure for a population of 5,000?
母集団の大きさが5,000の場合、大きさ1,000の標本は信頼できる測定となるか。
Exercise 46問題 46
Is a sample of 500 volunteers a reliable measure for a population of 2,500?
母集団の大きさが2,500の場合、志願者500人の標本は信頼できる測定となるか。
Solution解き方
No, even though the sample is large enough, the fact that the sample consists of volunteers makes it a self-selected sample, which is not reliable.
英語のヒント
ならない。標本は十分に大きくても、志願者からなるので自己選択された標本であり、信頼できない。
Exercise 47問題 47
A question on a survey reads: "Do you prefer the delicious taste of Brand X or the taste of Brand Y?" Is this a fair question?
調査票に「ブランドXのおいしい味と、ブランドYの味とでは、どちらが好きか」とある。これは公平な質問か。
Exercise 48問題 48
Is a sample size of two representative of a population of five?
大きさ2の標本は、大きさ5の母集団を代表しているか。
Solution解き方
No, even though the sample is a large portion of the population, two responses are not enough to justify any conclusions. Because the population is so small, it would be better to include everyone in the population to get the most accurate data.
英語のヒント
代表していない。標本は母集団のかなりの部分を占めるが、回答2件では結論を正当化するには不十分である。母集団が非常に小さいので、最も正確なデータを得るには、全員を含める方がよい。
Exercise 49問題 49
Is it possible for two experiments to be well run with similar sample sizes to get different data?
よく実施された二つの実験が、同程度の大きさの標本を使っても、異なるデータを得ることはあるか。
HOMEWORK宿題
Exercises 50–59練習問題 50–59
For the following exercises, identify the type of data that would be used to describe a response (quantitative discrete, quantitative continuous, or qualitative), and give an example of the data.
次の練習問題では、回答を表すデータの種類を、量的離散、量的連続、質的から選び、データの例を挙げよ。
Exercise 50問題 50
number of tickets sold to a concert
コンサートの販売チケット枚数
Solution解き方
quantitative discrete, 150
量的離散、150枚。
Exercise 51問題 51
percent of body fat
体脂肪率
Exercise 52問題 52
favorite baseball team
好きな野球チーム
Solution解き方
qualitative, Oakland A’s
質的、オークランド・アスレチックス。
Exercise 53問題 53
time in line to buy groceries
食料品を買うために列に並ぶ時間
Exercise 54問題 54
number of students enrolled at Evergreen Valley College
エバーグリーン・バレー・カレッジの在籍学生数
Solution解き方
quantitative discrete, 11,234 students
量的離散、11,234人。
Exercise 55問題 55
most-watched television show
最もよく見るテレビ番組
Exercise 56問題 56
brand of toothpaste
歯磨き粉のブランド
Solution解き方
qualitative, Crest
質的、Crest。
Exercise 57問題 57
distance to the closest movie theatre
最寄りの映画館までの距離
Exercise 58問題 58
age of executives in Fortune 500 companies
フォーチュン500企業の経営幹部の年齢
Solution解き方
quantitative continuous, 47.3 years
量的連続、47.3歳。
Exercise 59問題 59
number of competing computer spreadsheet software packages
競合する表計算ソフトウェア製品の数
Exercises 60–76練習問題 60–76
Use the following information to answer the next two exercises: A study was done to determine the age, number of times per week, and the duration (amount of time) of resident use of a local park in San Jose. The first house in the neighborhood around the park was selected randomly and then every 8th house in the neighborhood around the park was interviewed.
次の二つの練習問題には、以下の情報を用いる。サンノゼのある公園の利用者について、年齢、1週間の利用回数、利用時間を調べた。公園周辺の最初の家を無作為に選び、そこから8軒ごとに住人への聞き取りを行った。
Exercise 60問題 60
“Number of times per week” is what type of data?
「1週間あたりの回数」は、どの種類のデータか。
- qualitative質的
- quantitative discrete量的離散
- quantitative continuous量的連続
Solution解き方
b
Exercise 61問題 61
“Duration (amount of time)” is what type of data?
「利用時間」は、どの種類のデータか。
- qualitative質的
- quantitative discrete量的離散
- quantitative continuous量的連続
Exercise 62問題 62
Airline companies are interested in the consistency of the number of babies on each flight, so that they have adequate safety equipment. Suppose an airline conducts a survey. Over Thanksgiving weekend, it surveys six flights from Boston to Salt Lake City to determine the number of babies on the flights. It determines the amount of safety equipment needed by the result of that study.
英語のヒント
航空会社は、安全設備を十分に用意するため、各便に乗る乳児の人数がどれだけ安定しているかに関心を持っている。ある航空会社が調査を行うとする。感謝祭の週末に、ボストンからソルトレイクシティへの6便を調べ、乳児の人数を数えた。その結果を使って、必要な安全設備の量を決める。
- Using complete sentences, list three things wrong with the way the survey was conducted.完全な文を使い、この調査の実施方法の問題点を三つ挙げよ。
- Using complete sentences, list three ways that you would improve the survey if it were to be repeated.調査をやり直すならどう改善するか、完全な文で三つ挙げよ。
Solution解き方
- The survey was conducted using six similar flights.
The survey would not be a true representation of the entire population of air travelers.
Conducting the survey on a holiday weekend will not produce representative results.似た6便だけで調査している。航空旅客の母集団全体を真に代表する調査にはならない。祝日の週末に調査しても、代表性のある結果は得られない。 - Conduct the survey during different times of the year.
Conduct the survey using flights to and from various locations.
Conduct the survey on different days of the week.年間の異なる時期に調査する。さまざまな場所を発着する便で調査する。異なる曜日に調査する。
Exercise 63問題 63
Suppose you want to determine the mean number of students per statistics class in your state. Describe a possible sampling method in three to five complete sentences. Make the description detailed.
自分の州で、統計の授業1クラスあたりの平均学生数を調べたいとする。考えられる抽出法を、完全な文3～5文で詳しく説明せよ。
Exercise 64問題 64
Suppose you want to determine the mean number of cans of soda drunk each month by students in their twenties at your school. Describe a possible sampling method in three to five complete sentences. Make the description detailed.
自分の学校の20代の学生が、1か月に飲む炭酸飲料の平均缶数を調べたいとする。考えられる抽出法を、完全な文3～5文で詳しく説明せよ。
Solution解き方
Answers will vary. Sample Answer: You could use a systematic sampling method. Stop the tenth person as they leave one of the buildings on campus at 9:50 in the morning. Then stop the tenth person as they leave a different building on campus at 1:50 in the afternoon.
解答はさまざまである。解答例：系統抽出を使える。午前9時50分に、キャンパスの建物の一つから出てくる10人目に声をかける。その後、午後1時50分に、別の建物から出てくる10人目に声をかける。
Exercise 65問題 65
List some practical difficulties involved in getting accurate results from a telephone survey.
電話調査で正確な結果を得る際の、実際的な難しさをいくつか挙げよ。
Exercise 66問題 66
List some practical difficulties involved in getting accurate results from a mailed survey.
郵送調査で正確な結果を得る際の、実際的な難しさをいくつか挙げよ。
Solution解き方
Answers will vary. Sample Answer: Many people will not respond to mail surveys. If they do respond to the surveys, you can’t be sure who is responding. In addition, mailing lists can be incomplete.
解答はさまざまである。解答例：郵送調査に答えない人が多い。回答があっても、誰が答えたのか確かめられない。宛先名簿が不完全なこともある。
Exercise 67問題 67
With your classmates, brainstorm some ways you could overcome these problems if you needed to conduct a phone or mail survey.
英語のヒント
電話や郵送で調査を行う必要がある場合、これらの問題をどう克服できるか、クラスメートとアイデアを出し合おう。
Exercise 68問題 68
An instructor takes a sample by gathering data on five randomly selected students from each Lake Tahoe Community College math class. The type of sampling used is
教員が、レイク・タホ・コミュニティカレッジの各数学クラスから5人を無作為に選び、そのデータを集めて標本を取る。使っている抽出法は次のどれか。
- cluster sampling集落抽出
- stratified sampling層化抽出
- simple random sampling単純無作為抽出
- convenience sampling便宜抽出
Solution解き方
b
Exercise 69問題 69
A study was done to determine the age, number of times per week, and the duration (amount of time) of residents using a local park in San Jose. The first house in the neighborhood around the park was selected randomly and then every eighth house in the neighborhood around the park was interviewed. The sampling method was:
サンノゼのある公園の利用者について、年齢、1週間の利用回数、利用時間を調べた。公園周辺の最初の家を無作為に選び、そこから8軒ごとに住人への聞き取りを行った。抽出法は次のどれか。
- simple random単純無作為抽出
- systematic系統抽出
- stratified層化抽出
- cluster集落抽出
Exercise 70問題 70
Name the sampling method used in each of the following situations:
次の各状況で使われている抽出法を答えよ。
- A person in the airport is handing out questionnaires to travelers asking them to evaluate the airport’s service. The person does not ask travelers who are hurrying through the airport with their hands full of luggage but instead asks all travelers who are sitting near gates and not taking naps while they wait.
英語のヒント
空港で、係員が旅行者にアンケートを配り、空港のサービスを評価してもらう。荷物で両手がふさがって急いでいる人には頼まず、搭乗口近くに座り、待ち時間に居眠りしていない旅行者全員に頼む。 - A teacher wants to know if her students are doing homework, so they randomly select rows two and five and then call on all students in row two and all students in row five to present the solutions to homework problems to the class.教師が学生の宿題への取り組みを調べるため、無作為に第2列と第5列を選び、その2列の学生全員に、宿題の解答をクラスで発表させる。
- The marketing manager for an electronics chain store wants information about the ages of its customers. Over the next two weeks, at each store location, 100 randomly selected customers are given questionnaires to fill out asking for information about age, as well as about other variables of interest.家電チェーン店のマーケティング担当者が、顧客の年齢について知りたいと考えている。今後2週間、各店舗で無作為に選んだ顧客100人に、年齢や他の関心のある変数を尋ねる質問票を記入してもらう。
- The librarian at a public library wants to determine what proportion of the library users are children. The librarian has a tally sheet on which they mark whether books are checked out by an adult or a child. The librarian records this data for every fourth patron who checks out books.
英語のヒント
公共図書館の司書が、利用者のうち子どもが占める割合を調べたい。集計用紙に、本を借りる人が大人か子どもかを記録する。本を借りる利用者4人ごとに、このデータを記録する。 - A political party wants to know the reaction of voters to a debate between the candidates. The day after the debate, the party’s polling staff calls 1,200 randomly selected phone numbers. If a registered voter answers the phone or is available to come to the phone, that registered voter is asked whom they intend to vote for and whether the debate changed their opinion of the candidates.
英語のヒント
政党が、候補者討論会に対する有権者の反応を知りたいと考えている。翌日、調査員が無作為に選んだ1,200の電話番号に電話をかける。登録有権者が電話に出るか、電話を代われる場合には、誰に投票するつもりか、討論会によって候補者への意見が変わったかを尋ねる。
Solution解き方
- convenience便宜抽出
- cluster集落抽出
- stratified層化抽出
- systematic系統抽出
- simple random単純無作為抽出
Exercise 71問題 71
A “random survey” was conducted of 3,274 people of the “microprocessor generation” (people born since 1971, the year the microprocessor was invented). It was reported that 48% of those individuals surveyed stated that if they had $2,000 to spend, they would use it for computer equipment. Also, 66% of those surveyed considered themselves relatively savvy computer users.
英語のヒント
「マイクロプロセッサ世代」、すなわちマイクロプロセッサが発明された1971年以降に生まれた人々3,274人を対象に、「無作為調査」が行われた。報告によると、調査した人の48%が、使える2,000ドルがあればコンピューター機器に使うと答えた。また66%が、自分は比較的コンピューターに詳しい利用者だと考えていた。
- Do you consider the sample size large enough for a study of this type? Why or why not?この種類の調査として、標本は十分に大きいと思うか。そう思う、あるいは思わない理由は何か。
- Based on your “gut feeling,” do you believe the percents accurately reflect the U.S. population for those individuals born since 1971? If not, do you think the percents of the population are actually higher or lower than the sample statistics? Why?
Additional information: The survey, reported by Intel Corporation, was filled out by individuals who visited the Los Angeles Convention Center to see the Smithsonian Institute's road show called “America’s Smithsonian.”英語のヒント
直感で考えて、この百分率は1971年以降に生まれた米国の人々を正確に反映していると思うか。そうでないなら、母集団の百分率は、この標本統計量より実際には高いと思うか、低いと思うか。なぜか。追加情報：インテルが報告したこの調査は、スミソニアン協会の巡回展「America’s Smithsonian」を見るためにロサンゼルス・コンベンションセンターを訪れた人々が回答したものである。 - With this additional information, do you feel that all demographic and ethnic groups were equally represented at the event? Why or why not?
英語のヒント
この追加情報から、イベントにはあらゆる人口構成や民族集団が等しく代表されていたと考えるか。そう思う、あるいは思わない理由は何か。 - With the additional information, comment on how accurately you think the sample statistics reflect the population parameters.追加情報を踏まえて、標本統計量が母数をどれだけ正確に反映していると思うか述べよ。
Exercise 72問題 72
The Well-Being Index is a survey that follows trends of U.S. residents on a regular basis. There are six areas of health and wellness covered in the survey: Life Evaluation, Emotional Health, Physical Health, Healthy Behavior, Work Environment, and Basic Access. Some of the questions used to measure the Index are listed below.
幸福度指数は、米国住民の動向を定期的に追跡する調査である。人生の評価、感情面の健康、身体の健康、健康的な行動、職場環境、基本的サービスへのアクセス、という六つの分野を扱う。指数の測定に使う質問の一部を、以下に示す。
Identify the type of data obtained from each question used in this survey: qualitative, quantitative discrete, or quantitative continuous.
各質問で得られるデータの種類を、質的、量的離散、量的連続から選べ。
- Do you have any health problems that prevent you from doing any of the things people your age can normally do?同年代の人が普通にできることを、できなくさせている健康上の問題はあるか。
- During the past 30 days, for about how many days did poor health keep you from doing your usual activities?過去30日間に、健康が悪いため普段の活動ができなかった日は、およそ何日あったか。
- In the last seven days, on how many days did you exercise for 30 minutes or more?過去7日間に、30分以上運動した日は何日あったか。
- Do you have health insurance coverage?医療保険に加入しているか。
Solution解き方
- qualitative質的
- quantitative discrete量的離散
- quantitative discrete量的離散
- qualitative質的
Exercise 73問題 73
In advance of the 1936 Presidential Election, a magazine titled Literary Digest released the results of an opinion poll predicting that the republican candidate Alf Landon would win by a large margin. The magazine sent post cards to approximately 10,000,000 prospective voters. These prospective voters were selected from the subscription list of the magazine, from automobile registration lists, from phone lists, and from club membership lists. Approximately 2,300,000 people returned the postcards.
英語のヒント
1936年の大統領選挙を前に、『リテラリー・ダイジェスト』誌は、共和党候補アルフ・ランドンが大差で勝つという世論調査の結果を発表した。雑誌は、投票を見込める約10,000,000人に郵便はがきを送った。対象者は、同誌の購読者名簿、自動車登録名簿、電話帳、クラブ会員名簿から選ばれた。約2,300,000人がはがきを返送した。
- Think about the state of the United States in 1936. Explain why a sample chosen from magazine subscription lists, automobile registration lists, phone books, and club membership lists was not representative of the population of the United States at that time.1936年の米国の状況を考えよ。雑誌の購読者名簿、自動車登録名簿、電話帳、クラブ会員名簿から選んだ標本が、当時の米国の母集団を代表しなかった理由を説明せよ。
- What effect does the low response rate have on the reliability of the sample?回答率の低さは、標本の信頼性にどのような影響を与えるか。
- Are these problems examples of sampling error or nonsampling error?これらの問題は、標本誤差と非標本誤差のどちらの例か。
- During the same year, George Gallup conducted his own poll of 30,000 prospective voters. These researchers used a method they called "quota sampling" to obtain survey answers from specific subsets of the population. Quota sampling is an example of which sampling method described in this module?
英語のヒント
同じ年、ジョージ・ギャラップは、投票を見込める30,000人を対象に独自の調査を行った。研究者は「割当抽出」と呼ぶ方法を使い、母集団の特定の部分集合から回答を得た。割当抽出は、この節で説明したどの抽出法の例か。
Exercise 74問題 74
Crime-related and demographic statistics for 47 US states in 1960 were collected from government agencies, including the FBI's Uniform Crime Report. One analysis of this data found a strong connection between education and crime indicating that higher levels of education in a community correspond to higher crime rates.
1960年の米国47州の犯罪関連統計と人口統計が、FBIの統一犯罪報告書などの政府機関から集められた。このデータのある分析では、教育と犯罪に強い関係が見つかり、地域の教育水準が高いほど犯罪率も高いことが示された。
Which of the potential problems with samples discussed in Data, Sampling, and Variation in Data and Sampling could explain this connection?
「データ、標本抽出、およびそれらのばらつき」で説明した標本の問題のうち、どれがこの関係を説明しうるか。
Solution解き方
Causality: The fact that two variables are related does not guarantee that one variable is influencing the other. We cannot assume that crime rate impacts education level or that education level impacts crime rate.
因果関係。二つの変数が関連しているという事実は、一方が他方に影響していることを保証しない。犯罪率が教育水準に影響するとも、教育水準が犯罪率に影響するとも仮定できない。
Confounding: There are many factors that define a community other than education level and crime rate. Communities with high crime rates and high education levels may have other lurking variables that distinguish them from communities with lower crime rates and lower education levels. Because we cannot isolate these variables of interest, we cannot draw valid conclusions about the connection between education and crime. Possible lurking variables include police expenditures, unemployment levels, region, average age, and size.
英語のヒント
交絡。地域を特徴付ける要因は、教育水準と犯罪率以外にも多い。両方が高い地域には、両方が低い地域と区別する、別の潜在変数があるかもしれない。関心のある変数を切り離せないので、教育と犯罪のつながりについて妥当な結論は導けない。潜在変数としては、警察への支出、失業水準、地域、平均年齢、規模などが考えられる。
Exercise 75問題 75
Imagine you work for a polling company and a member of your team has proposed the following survey question:
世論調査会社で働いていると想像しよう。チームのメンバーが、次の質問を提案した。
“Do you feel happy paying your taxes while some politicians are allowed to use loopholes and avoid paying their fair share of taxes?”
英語のヒント
「一部の政治家が抜け穴を使って、公平に負担すべき税金の支払いを免れているのに、自分が税金を払うことをうれしく思うか。」
As part of preliminary data collection, 11 people responded to this question. Each participant answered “NO!”
英語のヒント
予備的なデータ収集の一環として、11人がこの質問に回答した。全員の答えは「いいえ！」だった。
Which of the potential problems with samples discussed in this module could explain this connection?
この節で説明した標本の問題のうち、どれがこの関係を説明しうるか。
Exercise 76問題 76
A scholarly article about response rates begins with the following quote:
回答率に関する学術論文は、次の引用で始まっている。
“Declining contact and cooperation rates in random digit dial (RDD) national telephone surveys raise serious concerns about the validity of estimates drawn from such research.”(Scott Keeter et al., “Gauging the Impact of Growing Nonresponse on Estimates from a National RDD Telephone Survey,” Public Opinion Quarterly 70 no. 5 (2006), http://poq.oxfordjournals.org/content/70/5/759.full (accessed May 1, 2013).)
「無作為番号発信（RDD）による全国電話調査で、接触率と協力率が低下していることは、そのような研究から導かれる推定の妥当性について、深刻な懸念を生んでいる。」Scott Keeterほか、「全国RDD電話調査からの推定に対する、無回答増加の影響の評価」、Public Opinion Quarterly 70、第5号（2006）、http://poq.oxfordjournals.org/content/70/5/759.full（2013年5月1日閲覧）。
The Pew Research Center for People and the Press admits:
ピュー・リサーチ・センターのPeople and the Press部門も、次のように認めている。
“The percentage of people we interview – out of all we try to interview – has been declining over the past decade or more.” (Frequently Asked Questions, Pew Research Center for the People & the Press, http://www.people-press.org/methodology/frequently-asked-questions/#dont-you-have-trouble-getting-people-to-answer-your-polls (accessed May 1, 2013).)
「私たちが聞き取りを試みた全員のうち、実際に聞き取りができる人の割合は、過去10年以上にわたって低下している。」Frequently Asked Questions、Pew Research Center for the People & the Press、http://www.people-press.org/methodology/frequently-asked-questions/#dont-you-have-trouble-getting-people-to-answer-your-polls（2013年5月1日閲覧）。
- What are some reasons for the decline in response rate over the past decade?過去10年間に回答率が低下した理由として、どのようなものが考えられるか。
- Explain why researchers are concerned with the impact of the declining response rate on public opinion polls.回答率の低下が世論調査に与える影響を、研究者が懸念する理由を説明せよ。
Solution解き方
- Possible reasons: increased use of caller id, decreased use of landlines, increased use of private numbers, voice mail, privacy managers, hectic nature of personal schedules, decreased willingness to be interviewed
英語のヒント
考えられる理由：発信者番号表示の普及、固定電話の利用減少、非公開番号の増加、留守番電話、着信時のプライバシー保護機能、個人の予定の慌ただしさ、聞き取りに応じようとする気持ちの低下。 - When a large number of people refuse to participate, then the sample may not have the same characteristics of the population. Perhaps the majority of people willing to participate are doing so because they feel strongly about the subject of the survey.多数の人が参加を断ると、標本は母集団と同じ特徴を持たなくなるかもしれない。参加する人の多くは、調査の話題に強い思いを持つから参加しているのかもしれない。