プリンキピア

第1章標本抽出とデータ

Critical Evaluation批判的な評価

We need to evaluate the statistical studies we read about critically and analyze them before accepting the results of the studies. Common problems to be aware of include
統計的な研究を読んだら、結果を受け入れる前に、批判的に評価し、分析する必要がある。注意すべきよくある問題には、次のようなものがある。
  • Problems with samples: A sample must be representative of the population. A sample that is not representative of the population is biased. Biased samples that are not representative of the population give results that are inaccurate and not valid.
    標本の問題：標本は母集団を代表しなければならない。母集団を代表していない標本は偏っている。そのような標本からは、不正確で妥当でない結果が得られる。
  • Self-selected samples: Responses only by people who choose to respond, such as call-in surveys, are often unreliable.
    自己選択した標本：電話参加型の調査など、自分で回答を選んだ人だけの回答は、信頼できないことが多い。
  • Sample size issues: Samples that are too small may be unreliable. Larger samples are better, if possible. In some situations, having small samples is unavoidable and can still be used to draw conclusions. Examples: crash testing cars or medical testing for rare conditions
    英語のヒント
    標本の大きさの問題：小さすぎる標本は、信頼できないことがある。可能なら、大きな標本の方がよい。状況によっては標本が小さいことを避けられず、それでも結論を導くために使える場合がある。例として、自動車の衝突試験や、まれな病気の医学的検査がある。
  • Undue influence: collecting data or asking questions in a way that influences the response
    英語のヒント
    不当な影響：回答に影響を及ぼす方法でデータを集めたり、質問をしたりすること。
  • Non-response or refusal of subject to participate: The collected responses may no longer be representative of the population. Often, people with strong positive or negative opinions may answer surveys, which can affect the results.
    英語のヒント
    無回答や参加拒否：集まった回答が、母集団を代表しなくなる場合がある。強く肯定的、または強く否定的な意見を持つ人が回答しやすく、結果に影響することがある。
  • Causality: A relationship between two variables does not mean that one causes the other to occur. They may be related (correlated) because of their relationship through a different variable.
    英語のヒント
    因果関係：二つの変数に関係があっても、一方が他方を引き起こすとは限らない。別の変数を通した関係によって、両者が関連し、相関していることもある。
  • Self-funded or self-interest studies: A study performed by a person or organization in order to support their claim. Is the study impartial? Read the study carefully to evaluate the work. Do not automatically assume that the study is good, but do not automatically assume the study is bad either. Evaluate it on its merits and the work done.
    英語のヒント
    自己資金や自己利益による研究：自分たちの主張を裏付けるために、個人や組織が行う研究。その研究は公平か。注意深く読んで、内容を評価する。無条件によい研究だと考えてはいけないが、無条件に悪い研究だと考えてもいけない。研究そのものの価値と、実際に行われた作業に基づいて評価する。
  • Misleading use of data: improperly displayed graphs, incomplete data, or lack of context
    英語のヒント
    誤解を招くデータの使用：不適切なグラフ表示、不完全なデータ、文脈の欠如。
  • Confounding: When the effects of multiple factors on a response cannot be separated. Confounding makes it difficult or impossible to draw valid conclusions about the effect of each factor.
    英語のヒント
    交絡：応答に対する複数の要因の効果を、分離できないこと。交絡があると、各要因の効果について妥当な結論を導くのが難しくなる、または不可能になる。
Collaborative Exercise共同演習
Example 1.11例題 1.11
A study is done to determine the average tuition that San Jose State undergraduate students pay per semester. Each student in the following samples is asked how much tuition they paid for the Fall semester. What is the type of sampling in each case?
英語のヒント
サンノゼ州立大学の学部学生が、1学期あたりに払う授業料の平均を調べる。次の各標本の学生に、秋学期の授業料をいくら払ったか尋ねる。それぞれ、どの抽出法を使っているか。
  1. A sample of 100 undergraduate San Jose State students is taken by organizing the students’ names by classification (first-year, sophomore, junior, or senior), and then selecting 25 students from each.
    学生の名前を1年生、2年生、3年生、4年生に分け、それぞれから25人を選んで、サンノゼ州立大学の学部学生100人の標本を取る。
  2. A random number generator is used to select a student from the alphabetical listing of all undergraduate students in the Fall semester. Starting with that student, every 50th student is chosen until 75 students are included in the sample.
    秋学期の学部学生全員のアルファベット順名簿から、乱数生成器で1人を選ぶ。その学生から始めて50人ごとに選び、標本に75人が含まれるまで続ける。
  3. A completely random method is used to select 75 students. Each undergraduate student in the fall semester has the same probability of being chosen at any stage of the sampling process.
    完全に無作為な方法で75人を選ぶ。秋学期の各学部学生が選ばれる確率は、抽出過程のどの段階でも同じである。
  4. The first-year, sophomore, junior, and senior years are numbered one, two, three, and four, respectively. A random number generator is used to pick two of those years. All students in those two years are in the sample.
    1年生、2年生、3年生、4年生に、それぞれ1、2、3、4の番号を付ける。乱数生成器で二つの学年を選び、その2学年の学生全員を標本とする。
  5. An administrative assistant is asked to stand in front of the library one Wednesday and to ask the first 100 undergraduate students he encounters what they paid for tuition the Fall semester. Those 100 students are the sample.
    事務補助員が、ある水曜日に図書館の前に立ち、最初に出会った学部学生100人に、秋学期の授業料をいくら払ったか尋ねる。この100人が標本となる。
Solution解き方
a. stratified; b. systematic; c. simple random; d. cluster; e. convenience
a. 層化抽出　b. 系統抽出　c. 単純無作為抽出　d. 集落抽出　e. 便宜抽出
Example 1.12例題 1.12
Determine the type of sampling used (simple random, stratified, systematic, cluster, or convenience).
使われた抽出法を答えよ。単純無作為抽出、層化抽出、系統抽出、集落抽出、便宜抽出から選ぶ。
  1. A soccer coach selects six players from a group of boys aged eight to ten, seven players from a group of boys aged 11 to 12, and three players from a group of boys aged 13 to 14 to form a recreational soccer team.
    サッカーのコーチが、8～10歳の男子の集団から6人、11～12歳から7人、13～14歳から3人を選び、レクリエーションのサッカーチームを作る。
  2. A pollster interviews all human resource personnel in five different high tech companies.
    世論調査員が、異なる5社のハイテク企業の人事担当者全員に聞き取りをする。
  3. A high school educational researcher interviews 50 public high school teachers and 50 private high school teachers.
    高校教育の研究者が、公立高校の教員50人と私立高校の教員50人に聞き取りをする。
  4. A medical researcher interviews every third cancer patient from a list of cancer patients at a local hospital.
    医学研究者が、地元の病院のがん患者名簿から、3人ごとに患者を選んで聞き取りをする。
  5. A high school counselor uses a computer to generate 50 random numbers and then picks students whose names correspond to the numbers.
    高校のカウンセラーが、コンピューターで50個の乱数を生成し、その番号に対応する学生を選ぶ。
  6. A student interviews classmates in their algebra class to determine how many pairs of jeans a student owns, on the average.
    ある学生が、学生1人あたりのジーンズの平均所有本数を調べるため、代数のクラスメートに聞き取りをする。
Solution解き方
a. stratified; b. cluster; c. stratified; d. systematic; e. simple random; f.convenience
a. 層化抽出　b. 集落抽出　c. 層化抽出　d. 系統抽出　e. 単純無作為抽出　f. 便宜抽出
If we were to examine two samples representing the same population, even if we used random sampling methods for the samples, they would not be exactly the same. Just as there is variation in data, there is variation in samples. As you become accustomed to sampling, the variability will begin to seem natural.
英語のヒント
同じ母集団を代表する二つの標本を調べたとしても、無作為抽出を使ったとしても、両者が完全に同じになることはないだろう。データにばらつきがあるように、標本にもばらつきがある。標本抽出に慣れてくると、この変動も自然に思えるようになる。
Example 1.13例題 1.13
Suppose ABC College has 10,000 part-time students (the population). We are interested in the average amount of money a part-time student spends on books in the fall term. Asking all 10,000 students is an almost impossible task.
ABC大学にパートタイム学生が10,000人いるとする。これが母集団である。学生1人が秋学期に本に使う金額の平均を知りたい。10,000人全員に尋ねるのは、ほとんど不可能な仕事である。
Suppose we take two different samples.
異なる二つの標本を取るとする。
First, we use convenience sampling and survey ten students from a first term organic chemistry class. Many of these students are taking first term calculus in addition to the organic chemistry class. The amount of money they spend on books is as follows:
まず便宜抽出を使い、有機化学の第1学期のクラスから10人の学生を調べる。多くは有機化学に加え、微積分の第1学期の授業も取っている。本に使う金額は、次のとおりである。
  • $128
  • $87
  • $173
  • $116
  • $130
  • $204
  • $147
  • $189
  • $93
  • $153
The second sample is taken using a list of senior citizens who take P.E. classes and taking every fifth senior citizen on the list, for a total of ten senior citizens. They spend:
二つ目の標本は、体育の授業を取る高齢者の名簿から5人ごとに選び、合計10人の高齢者で構成する。支出額は次のとおりである。
  • $50
  • $40
  • $36
  • $15
  • $50
  • $100
  • $40
  • $53
  • $22
  • $22
It is unlikely that any student is in both samples.
両方の標本に含まれる学生がいる可能性は低い。
a. Do you think that either of these samples is representative of (or is characteristic of) the entire 10,000 part-time student population?
a. これらの標本のどちらかが、パートタイム学生10,000人の母集団全体を代表している、あるいはその特徴を備えていると思うか。
Solution解き方
a. No. The first sample probably consists of science-oriented students. Besides the chemistry course, some of them are also taking first-term calculus. Books for these classes tend to be expensive. Most of these students are, more than likely, paying more than the average part-time student for their books. The second sample is a group of senior citizens who are, more than likely, taking courses for health and interest. The amount of money they spend on books is probably much less than the average part-time student. Both samples are biased. Also, in both cases, not all students have a chance to be in either sample.
英語のヒント
a. 思わない。最初の標本は、おそらく理系志向の学生からなる。化学に加えて、微積分の第1学期の授業も取っている学生がいる。これらの授業の本は高額なことが多く、多くの学生が、平均的なパートタイム学生より本に多く支出している可能性が高い。二つ目の標本は、おそらく健康や趣味のために授業を取る高齢者の集団である。本への支出は、平均的なパートタイム学生よりずっと少ないだろう。両方の標本とも偏っている。また、どちらの場合も、すべての学生に標本に入る機会があるわけではない。
b. Since these samples are not representative of the entire population, is it wise to use the results to describe the entire population?
b. これらの標本は母集団全体を代表していない。その結果を使って母集団全体を説明するのは賢明か。
Solution解き方
b. No. For these samples, each member of the population did not have an equally likely chance of being chosen.
b. 賢明ではない。これらの標本では、母集団の各構成員が選ばれる可能性は等しくなかった。
Now, suppose we take a third sample. We choose ten different part-time students from the disciplines of chemistry, math, English, psychology, sociology, history, nursing, physical education, art, and early childhood development. (We assume that these are the only disciplines in which part-time students at ABC College are enrolled and that an equal number of part-time students are enrolled in each of the disciplines.) Each student is chosen using simple random sampling. Using a calculator, random numbers are generated and a student from a particular discipline is selected if they have a corresponding number. The students spend the following amounts:
英語のヒント
今度は三つ目の標本を取るとする。化学、数学、英語、心理学、社会学、歴史、看護、体育、美術、幼児発達の各分野から、異なるパートタイム学生を1人ずつ、計10人選ぶ。ABC大学のパートタイム学生が登録しているのはこの10分野だけで、各分野のパートタイム学生数は等しいと仮定する。各学生は単純無作為抽出で選ぶ。計算機で乱数を生成し、その番号に対応する学生を各分野から選ぶ。学生の支出額は次のとおりである。
  • $180
  • $50
  • $150
  • $85
  • $260
  • $75
  • $180
  • $200
  • $200
  • $150
c. Is the sample biased?
c. この標本は偏っているか。
Solution解き方
c. The sample is unbiased, but a larger sample would be recommended to increase the likelihood that the sample will be close to representative of the population. However, for a biased sampling technique, even a large sample runs the risk of not being representative of the population.
英語のヒント
c. 標本に偏りはないが、母集団の代表により近づく可能性を高めるために、もっと大きな標本が勧められる。ただし、抽出法に偏りがあれば、大きな標本でも母集団を代表しない危険がある。
Students often ask if it is "good enough" to take a sample, instead of surveying the entire population. If the survey is done well, the answer is yes.
母集団全体を調査せず、標本を取るだけで「十分によい」のかと、学生はよく尋ねる。調査を適切に行っているなら、答えは「よい」である。