第1章標本抽出とデータ

Chapter Review章の復習

Data are individual items of information that come from a population or sample. Data may be classified as qualitative (categorical), quantitative continuous, or quantitative discrete.

データは、母集団または標本から得た個々の情報である。質的（カテゴリ）、量的連続、量的離散に分類できる。

Because it is not practical to measure the entire population in a study, researchers use samples to represent the population. A random sample is a representative group from the population chosen by using a method that gives each individual in the population an equal chance of being included in the sample. Random sampling methods include simple random sampling, stratified sampling, cluster sampling, and systematic sampling. Convenience sampling is a nonrandom method of choosing a sample that often produces biased data.

調査で母集団全体を測るのは実用的でないため、研究者は標本を使って母集団を代表させる。無作為標本は、母集団の各個体が標本に含まれる機会を等しくする方法で選ばれた、母集団を代表する集団である。無作為抽出法には、単純無作為抽出、層化抽出、集落抽出、系統抽出がある。便宜抽出は無作為ではない方法で、偏ったデータを生むことが多い。

Samples that contain different individuals result in different data. This is true even when the samples are well-chosen and representative of the population. When properly selected, larger samples model the population more closely than smaller samples. There are many different potential problems that can affect the reliability of a sample. Statistical data needs to be critically analyzed, not simply accepted.

英語のヒント

含まれる個体が違えば、標本から得られるデータも違う。これは、標本を適切に選び、母集団を代表している場合でも同じである。適切に選んだ場合、大きな標本は小さな標本より、母集団をよく表す。標本の信頼性には、さまざまな問題が影響しうる。統計データは、そのまま受け入れず、批判的に分析しなければならない。

Practice練習問題

Exercises 17練習問題 17

Exercise 17問題 17

“Number of times per week” is what type of data?

「1週間あたりの回数」は、どの種類のデータか。

a. qualitative (categorical)
a. 質的（カテゴリ）
b. quantitative discrete
b. 量的離散
c. quantitative continuous
c. 量的連続

Exercises 18–22練習問題 18–22

Use the following information to answer the next four exercises: A study was done to determine the age, number of times per week, and the duration (amount of time) of residents using a local park in San Antonio, Texas. The first house in the neighborhood around the park was selected randomly, and then the resident of every eighth house in the neighborhood around the park was interviewed.

次の四つの練習問題には、以下の情報を用いる。テキサス州サンアントニオのある公園の利用者について、年齢、1週間の利用回数、利用時間を調べた。公園周辺の住宅から最初の1軒を無作為に選び、そこから8軒ごとに住人への聞き取りを行った。

Exercise 18問題 18

The sampling method was

使われた標本抽出法は、次のどれか。

a. simple random
a. 単純無作為抽出
b. systematic
b. 系統抽出
c. stratified
c. 層化抽出
d. cluster
d. 集落抽出

Solution解き方

Exercise 19問題 19

“Duration (amount of time)” is what type of data?

「利用時間」は、どの種類のデータか。

a. qualitative (categorical)
a. 質的（カテゴリ）
b. quantitative discrete
b. 量的離散
c. quantitative continuous
c. 量的連続

Exercise 20問題 20

The colors of the houses around the park are what kind of data?

公園周辺の家の色は、どの種類のデータか。

a. qualitative (categorical)
a. 質的（カテゴリ）
b. quantitative discrete
b. 量的離散
c. quantitative continuous
c. 量的連続

Solution解き方

Exercise 21問題 21

The population is ______________________

母集団は______________________である。

Exercise 22問題 22

Table 1.10 contains the total number of deaths worldwide as a result of earthquakes over a 13-year period.

表1.10は、13年間の世界全体の地震による総死者数を示す。

Table 1.10表 1.10
Year 年	Total Number of Deaths 総死者数
1	231
2	21,357
3	11,685
4	33,819
5	228,802
6	88,003
7	6,605
8	712
9	88,011
10	1,790
11	320,120
12	21,953
13	768
Total 合計	823,856

Use Table 1.10 to answer the following questions.

表1.10を使って、次の問いに答えよ。

What is the proportion of deaths between Year 8 and Year 13?
第8年から第13年までの死者数は、全体のどの割合を占めるか。
What percent of deaths occurred before Year 2?
第2年より前に死亡した人は、全体の何%か。
What is the percent of deaths that occurred in Year 4 or after Year 11?
第4年または第11年より後に死亡した人は、全体の何%か。
What is the fraction of deaths that happened before Year 13?
第13年より前の死者数の割合を、分数で表すといくつか。
What kind of data is the number of deaths?
死者数はどの種類のデータか。
Earthquakes are quantified according to the amount of energy they produce (examples are 2.1, 5.0, 6.7). What type of data is that?
地震は放出するエネルギー量に応じて、2.1、5.0、6.7などと数値化される。これはどの種類のデータか。
What contributed to the large number of deaths in Year 11? In Year 5? Explain.
第11年の死者数が多いことには、何が影響したか。第5年についてはどうか。説明せよ。

Solution解き方

0.5242
0.03%
6.86%
$\frac{823,088}{823,856}$
quantitative discrete
量的離散
quantitative continuous
量的連続
In both years, underwater earthquakes produced massive tsunamis.
どちらの年も、海底地震が巨大な津波を引き起こした。

Exercises 23–26練習問題 23–26

For the following four exercises, determine the type of sampling used (simple random, stratified, systematic, cluster, or convenience).

次の四つの練習問題で、使われた抽出法を答えよ。単純無作為抽出、層化抽出、系統抽出、集落抽出、便宜抽出から選ぶ。

Exercise 23問題 23

A group of test subjects is divided into twelve groups; then four of the groups are chosen at random.

被験者を12の集団に分け、そのうち4集団を無作為に選ぶ。

Exercise 24問題 24

A market researcher polls every tenth person who walks into a store.

市場調査員が、店に入る人10人ごとに意見を聞く。

Solution解き方

systematic

系統抽出

Exercise 25問題 25

The first 50 people who walk into a sporting event are polled on their television preferences.

スポーツイベントに最初に入った50人に、テレビの好みを尋ねる。

Exercise 26問題 26

A computer generates 100 random numbers, and 100 people whose names correspond with the numbers on the list are chosen.

コンピューターが100個の乱数を生成し、名簿の番号がそれに対応する100人を選ぶ。

Solution解き方

simple random

単純無作為抽出

Exercises 27–34練習問題 27–34

Use the following information to answer the next seven exercises. Studies are often done by pharmaceutical companies to determine the effectiveness of a treatment program. Suppose that a new drug is currently under study to address a respiratory virus. It is given to patients once the patient exhibits symptoms of the virus. Of interest is the average (mean) length of time in days from the time the patient starts the treatment until the symptoms are alleviated. Two researchers each follow a different set of 40 patients with the respiratory virus from the start of treatment until the symptoms are alleviated. The following data (in days) are collected.

次の七つの練習問題には、以下の情報を用いる。製薬会社は、治療法の有効性を調べる研究をよく行う。呼吸器ウイルスに対処する新薬が、現在研究中であるとする。患者にウイルスの症状が現れた時点で投与する。関心があるのは、患者が治療を始めてから症状が和らぐまでの、平均日数である。二人の研究者がそれぞれ別の40人の患者を、治療開始から症状が和らぐまで追跡する。次のデータ（日数）が集まった。

Researcher A: 3; 4; 11; 15; 16; 17; 22; 44; 37; 16; 14; 24; 25; 15; 26; 27; 33; 29; 35; 44; 13; 21; 22; 10; 12; 8; 40; 32; 26; 27; 31; 34; 29; 17; 8; 24; 18; 47; 33; 34

研究者A： 3; 4; 11; 15; 16; 17; 22; 44; 37; 16; 14; 24; 25; 15; 26; 27; 33; 29; 35; 44; 13; 21; 22; 10; 12; 8; 40; 32; 26; 27; 31; 34; 29; 17; 8; 24; 18; 47; 33; 34

Researcher B: 3; 14; 11; 5; 16; 17; 28; 41; 31; 18; 14; 14; 26; 25; 21; 22; 31; 2; 35; 44; 23; 21; 21; 16; 12; 18; 41; 22; 16; 25; 33; 34; 29; 13; 18; 24; 23; 42; 33; 29

研究者B： 3; 14; 11; 5; 16; 17; 28; 41; 31; 18; 14; 14; 26; 25; 21; 22; 31; 2; 35; 44; 23; 21; 21; 16; 12; 18; 41; 22; 16; 25; 33; 34; 29; 13; 18; 24; 23; 42; 33; 29

Exercise 27問題 27

Complete the tables using the data provided:

与えられたデータを使って、表を完成させよ。

Researcher A研究者A

Table 1.11表 1.11
Survival Length (in days) 生存期間（日）	Frequency 度数	Relative Frequency 相対度数	Cumulative Relative Frequency 累積相対度数
0.5–6.5
6.5–12.5
12.5–18.5
18.5–24.5
24.5–30.5
30.5–36.5
36.5–42.5
42.5–48.5

Researcher B研究者B

Table 1.12表 1.12
Survival Length (in days) 生存期間（日）	Frequency 度数	Relative Frequency 相対度数	Cumulative Relative Frequency 累積相対度数
0.5–6.5
6.5–12.5
12.5–18.5
18.5–24.5
24.5–30.5
30.5–36.5
36.5-45.5

Exercise 28問題 28

Determine what the key term data refers to in the above example for Researcher A.

上の研究者Aの例で、「データ」という重要用語が何を指すか答えよ。

Solution解き方

values for X, such as 3, 4, 11, and so on

3、4、11などのXの値。

Exercise 29問題 29

List two reasons why the data may differ.

データが異なる可能性のある理由を二つ挙げよ。

Exercise 30問題 30

Can you tell if one researcher is correct and the other one is incorrect? Why?

一方の研究者が正しく、他方が誤っていると判断できるか。なぜか。

Solution解き方

No, we do not have enough information to make such a claim.

できない。そのように主張するだけの情報がない。

Exercise 31問題 31

Would you expect the data to be identical? Why or why not?

データはまったく同じになると予想するか。そう思う、あるいは思わない理由は何か。

Exercise 32問題 32

Suggest at least two methods the researchers might use to gather random data.

研究者が無作為なデータを集めるために使える方法を、少なくとも二つ提案せよ。

Solution解き方

Take a simple random sample from each group. One way is by assigning a number to each patient and using a random number generator to randomly select patients.

各群から単純無作為標本を取る。一つの方法は、各患者に番号を付け、乱数生成器で患者を無作為に選ぶことである。

Exercise 33問題 33

Suppose that the first researcher conducted his survey by randomly choosing one state in the nation and then randomly picking 40 patients from that state. What sampling method would that researcher have used?

最初の研究者が、国内の州を一つ無作為に選び、その州から患者40人を無作為に選んで調査したとする。どの抽出法を使ったことになるか。

Exercise 34問題 34

Suppose that the second researcher conducted his survey by choosing 40 patients he knew. What sampling method would that researcher have used? What concerns would you have about this data set, based upon the data collection method?

二人目の研究者が、知っている患者40人を選んで調査したとする。どの抽出法を使ったことになるか。この収集方法から考えて、データについてどのような懸念があるか。

Solution解き方

This would be convenience sampling and is not random.

これは便宜抽出で、無作為ではない。

Exercises 35–39練習問題 35–39

Use the following data to answer the next five exercises: Two researchers are gathering data on hours of video games played by school-aged children and young adults. They each randomly sample different groups of 150 students from the same school. They collect the following data.

次の五つの練習問題には、以下のデータを用いる。二人の研究者が、学齢期の子どもや若者のビデオゲームのプレイ時間を調べている。同じ学校から、それぞれ異なる150人の学生を無作為に抽出し、次のデータを集めた。

Researcher A研究者A

Table 1.13表 1.13
Hours Played per Week 1週間あたりのプレイ時間	Frequency 度数	Relative Frequency 相対度数	Cumulative Relative Frequency 累積相対度数
0–2	26	0.17	0.17
2–4	30	0.20	0.37
4–6	49	0.33	0.70
6–8	25	0.17	0.87
8–10	12	0.08	0.95
10–12	8	0.05	1

Researcher B研究者B

Table 1.14表 1.14
Hours Played per Week 1週間あたりのプレイ時間	Frequency 度数	Relative Frequency 相対度数	Cumulative Relative Frequency 累積相対度数
0–2	48	0.32	0.32
2–4	51	0.34	0.66
4–6	24	0.16	0.82
6–8	12	0.08	0.90
8–10	11	0.07	0.97
10–12	4	0.03	1

Exercise 35問題 35

Give a reason why the data may differ.

データが異なる理由を一つ挙げよ。

Exercise 36問題 36

Would the sample size be large enough if the population is the students in the school?

母集団がその学校の学生なら、標本の大きさは十分か。

Solution解き方

Yes, the sample size of 150 would be large enough to reflect a population of one school.

十分である。大きさ150の標本なら、一つの学校の母集団を反映するのに十分な大きさだろう。

Exercise 37問題 37

Would the sample size be large enough if the population is school-aged children and young adults in the United States?

母集団が米国の学齢期の子どもと若者なら、標本の大きさは十分か。

Exercise 38問題 38

Researcher A concludes that most students play video games between four and six hours each week. Researcher B concludes that most students play video games between two and four hours each week. Who is correct?

研究者Aは、学生の多くが1週間に4～6時間ビデオゲームをすると結論した。研究者Bは、2～4時間だと結論した。どちらが正しいか。

Solution解き方

Even though the specific data support each researcher’s conclusions, the different results suggest that more data need to be collected before the researchers can reach a conclusion.

それぞれのデータは各研究者の結論を支持しているが、結果が異なることから、結論に達する前に、さらにデータを集める必要があると考えられる。

Exercise 39問題 39

As part of a way to reward students for participating in the survey, the researchers gave each student a gift card to a video game store. Would this affect the data if students knew about the award before the study?

英語のヒント

研究者は調査参加のお礼として、各学生にゲーム店のギフトカードを渡した。調査前に学生がお礼の存在を知っていたら、データに影響するだろうか。