プリンキピア

第9章1標本による仮説検定

Homework宿題

Exercises 60練習問題 60
Exercise 60問題 60
The National Institute of Mental Health published an article stating that in any one-year period, approximately 9.5% of American adults suffer from depression or a depressive illness. Suppose that in a survey of 100 people in a certain town, seven of them suffered from depression or a depressive illness. Conduct a hypothesis test to determine if the true proportion of people in that town suffering from depression or a depressive illness is lower than the percent in the general adult American population.
米国国立精神衛生研究所の記事は、任意の1年間に米国成人の約9.5%がうつ病または抑うつ性疾患を患うと述べている。ある町の100人を調査し、7人がこれらの疾患を患っていたとする。その町の真の比率が、米国成人全体の割合より低いかを調べる仮説検定を行え。
  1. Is this a test of one mean or proportion?
    これは1つの平均の検定か、比率の検定か。
  2. State the null and alternative hypotheses.
    H0: ____________________ Ha: ____________________
    帰無仮説と対立仮説を示せ。H0：____________________。Ha：____________________。
  3. Is this a right-tailed, left-tailed, or two-tailed test?
    これは右片側検定、左片側検定、両側検定のどれか。
  4. What symbol represents the random variable for this test?
    この検定の確率変数を表す記号は何か。
  5. In words, define the random variable for this test.
    この検定の確率変数を言葉で定義する。
  6. Calculate the following:
    次の値を求める：
    1. x = ________________
    2. n = ________________
    3. p ′ = _____________
  7. Calculate σx = __________. Show the formula set-up.
    σx = __________を計算せよ。値を代入した公式も示せ。
  8. State the distribution to use for the hypothesis test.
    仮説検定に使う分布を示す。
  9. Find the p-value.
    p値を求める。
  10. At a pre-conceived α = 0.05, what is your:
    あらかじめα = 0.05と定めた場合、次の各項目を答える：
    1. Decision:
      判断：
    2. Reason for the decision:
      判断の理由：
    3. Conclusion (write out in a complete sentence):
      結論（完全な文で書く）：
Level of Significance of the Test
検定の有意水準
probability of a Type I error (reject the null hypothesis when it is true). Notation: α. In hypothesis testing, the Level of Significance is called the preconceived α or the preset α.
第1種の過誤（真の帰無仮説を棄却する）の確率。αと表す。仮説検定では、事前に定めたα、または設定済みのαと呼ぶ。
p-value
p値
the probability that an event will happen purely by chance assuming the null hypothesis is true. The smaller the p-value, the stronger the evidence is against the null hypothesis.
帰無仮説が真と仮定した場合に、出来事が純粋な偶然で起きる確率。p値が小さいほど、帰無仮説に反する証拠は強い。