第9章1標本による仮説検定

Chapter Review章の復習

In a hypothesis test, sample data is evaluated in order to arrive at a decision about some type of claim. If certain conditions about the sample are satisfied, then the claim can be evaluated for a population. In a hypothesis test, we:

仮説検定では、何らかの主張について判断するために標本データを評価する。標本に関する一定の条件が満たされれば、母集団についてその主張を評価できる。仮説検定では次を行う：

Evaluate the null hypothesis, typically denoted with H₀. The null is not rejected unless the hypothesis test shows otherwise. The null statement must always contain some form of equality (=, ≤ or ≥)
通常H₀と表す帰無仮説を評価する。検定で反対の結果が示されない限り、帰無仮説は棄却しない。帰無仮説には、必ず等しい場合を含む記号（=, ≤, ≥）が必要である。
Always write the alternative hypothesis, typically denoted with H_a or H₁, using less than, greater than, or not equals symbols, i.e., (≠, >, or <).
通常H_aまたはH₁と表す対立仮説は、必ず「等しくない」「より大きい」「より小さい」の記号（≠, >, <）で書く。
If we reject the null hypothesis, then we can assume there is enough evidence to support the alternative hypothesis.
帰無仮説を棄却する場合、対立仮説を支持する十分な証拠があると考えられる。
Never state that a claim is proven true or false. Keep in mind the underlying fact that hypothesis testing is based on probability laws; therefore, we can talk only in terms of non-absolute certainties.
主張の真偽が証明されたとは、決して述べない。仮説検定は確率法則に基づくことを忘れないようにする。したがって、語れるのは絶対的ではない確実性についてだけである。

Formula Review公式の復習

H₀ and H_a are contradictory.

H₀とH_aは互いに矛盾する。

Table 9.2表 9.2
If H_o has: H_oの記号が次の場合：	equal (=) 等しい（=）	greater than or equal to (≥) 以上（≥）	less than or equal to (≤) 以下（≤）
then H_a has: H_aの記号は次になる：	not equal (≠) or greater than (>) or less than (<) 等しくない（≠）、より大きい（>）、またはより小さい（<）	less than (<) より小さい（<）	greater than (>) より大きい（>）

If α ≤ p-value, then do not reject H₀.

α ≤ p値なら、H₀を棄却しない。

If α > p-value, then reject H₀.

α > p値なら、H₀を棄却する。

α is preconceived. Its value is set before the hypothesis test starts. The p-value is calculated from the data.

英語のヒント

αはあらかじめ決める。その値は仮説検定を始める前に設定する。p値はデータから計算する。

Exercises 1–10練習問題 1–10

Exercise 1問題 1

You are testing that the mean speed of your cable Internet connection is more than three Megabits per second. What is the random variable? Describe in words.

ケーブル回線のインターネットの平均速度が毎秒3メガビットを超えるかを検定する。確率変数は何か。言葉で述べよ。

Solution解き方

The random variable is the mean Internet speed in Megabits per second.

確率変数は、毎秒メガビット単位で表した平均インターネット速度である。

Exercise 2問題 2

You are testing that the mean speed of your cable Internet connection is more than three Megabits per second. State the null and alternative hypotheses.

ケーブル回線のインターネットの平均速度が毎秒3メガビットを超えるかを検定する。帰無仮説と対立仮説を示せ。

Exercise 3問題 3

The American family has an average of two children. What is the random variable? Describe in words.

米国の家庭には平均2人の子どもがいる。確率変数は何か。言葉で述べよ。

Solution解き方

The random variable is the mean number of children an American family has.

確率変数は、米国の家庭にいる子どもの平均人数である。

Exercise 4問題 4

The mean entry level salary of an employee at a company is $58,000. You believe it is higher for IT professionals in the company. State the null and alternative hypotheses.

ある会社の従業員の平均初任給は58,000ドルである。社内のIT専門職ではこれより高いと考えている。帰無仮説と対立仮説を示せ。

Exercise 5問題 5

A sociologist claims the probability that a person picked at random in Times Square in New York City is visiting the area is 0.83. You want to test to see if the proportion is actually less. What is the random variable? Describe in words.

ある社会学者は、ニューヨークのタイムズスクエアで無作為に選んだ人が、その地域への訪問者である確率は0.83だと主張している。実際の比率はもっと低いかを検定したい。確率変数は何か。言葉で述べよ。

Solution解き方

The random variable is the proportion of people picked at random in Times Square visiting the city.

確率変数は、タイムズスクエアで無作為に選んだ人々のうち、その都市への訪問者の比率である。

Exercise 6問題 6

A sociologist claims the probability that a person picked at random in Times Square in New York City is visiting the area is 0.83. You want to test to see if the claim is correct. State the null and alternative hypotheses.

ある社会学者は、ニューヨークのタイムズスクエアで無作為に選んだ人が、その地域への訪問者である確率は0.83だと主張している。この主張が正しいかを検定したい。帰無仮説と対立仮説を示せ。

Exercise 7問題 7

In a population of fish, approximately 42% are female. A test is conducted to see if, in fact, the proportion is less. State the null and alternative hypotheses.

魚の母集団の約42%が雌である。実際にはこの比率がもっと低いかを調べる検定を行う。帰無仮説と対立仮説を示せ。

Solution解き方

H₀: p = 0.42
H_a: p < 0.42

Exercise 8問題 8

Suppose that a recent article stated that the mean time spent in jail by a first–time convicted burglar is 2.5 years. A study was then done to see if the mean time has increased in the new century. A random sample of 26 first-time convicted burglars in a recent year was picked. The mean length of time in jail from the survey was 3 years with a standard deviation of 1.8 years. Suppose that it is somehow known that the population standard deviation is 1.5. If you were conducting a hypothesis test to determine if the mean length of jail time has increased, what would the null and alternative hypotheses be? The distribution of the population is normal.

英語のヒント

最近の記事で、侵入窃盗で初めて有罪となった人の平均収監期間は2.5年と報じられたとする。その後、新世紀に入って平均収監期間が延びたかを調べる研究が行われた。最近のある年に、初めて有罪となった侵入窃盗犯26人を無作為に選んだ。調査の平均収監期間は3年、標準偏差は1.8年だった。母標準偏差が1.5年と何らかの方法で分かっているとする。平均収監期間が延びたかを仮説検定する場合、帰無仮説と対立仮説はどうなるか。母集団は正規分布に従う。

H₀: ________
H_a: ________

Exercise 9問題 9

A random survey of 75 student loan recipients revealed that the mean length of time in repayment is 17.4 years with a standard deviation of 6.3 years. If you were conducting a hypothesis test to determine if the population mean time in repayment could likely be 15 years, what would the null and alternative hypotheses be?

英語のヒント

学生ローン利用者75人を無作為に調べると、平均返済期間は17.4年、標準偏差は6.3年だった。母平均返済期間が15年である可能性を仮説検定する場合、帰無仮説と対立仮説はどうなるか。

H₀: __________
H_a: __________

Solution解き方

H₀: μ = 15
H_a: μ ≠ 15

Exercise 10問題 10

The National Institute of Mental Health published an article stating that in any one-year period, approximately 9.5% of American adults suffer from depression or a depressive illness. Suppose that in a survey of 100 people in a certain town, seven of them suffered from depression or a depressive illness. If you were conducting a hypothesis test to determine if the true proportion of people in that town suffering from depression or a depressive illness is lower than the percent in the general adult American population, what would the null and alternative hypotheses be?

英語のヒント

米国国立精神衛生研究所の記事によると、任意の1年間に、米国成人の約9.5%がうつ病または抑うつ性疾患を患う。ある町の100人を調査し、そのうち7人がこれらの疾患を患っていたとする。その町でうつ病または抑うつ性疾患を患う人の真の比率が、米国成人全体の割合より低いかを仮説検定する場合、帰無仮説と対立仮説はどうなるか。

H₀: ________
H_a: ________