第9章1標本による仮説検定

Homework宿題

Exercises 42練習問題 42

Exercise 42問題 42

It is believed that Lake Tahoe Community College (LTCC) Intermediate Algebra students get less than seven hours of sleep per night, on average. A survey of 22 LTCC Intermediate Algebra students generated a mean of 7.24 hours with a standard deviation of 1.93 hours. At a level of significance of 5%, do LTCC Intermediate Algebra students get less than seven hours of sleep per night, on average? The distribution to be used for this test is

\bar{X}

~ ________________

レイクタホ・コミュニティ・カレッジ（LTCC）の中級代数の学生は、1晩の平均睡眠時間が7時間未満だと考えられている。22人を調べると平均は7.24時間、標準偏差は1.93時間だった。有意水準5%で、同校の中級代数の学生の平均睡眠時間は7時間未満といえるか。この検定で使う分布は

\bar{X}

~ ________________である。

$N (7.24, \frac{1.93}{\sqrt{22}})$
$N (7.24, 1.93)$
t₂₂
t₂₁

Solution解き方

Binomial Distribution

二項分布

a discrete random variable (RV) that arises from Bernoulli trials. There are a fixed number, n, of independent trials. “Independent” means that the result of any trial (for example, trial 1) does not affect the results of the following trials, and all trials are conducted under the same conditions. Under these circumstances the binomial RV Χ is defined as the number of successes in n trials. The notation is: X ~ B(n, p) μ = np and the standard deviation is

σ = \sqrt{n p q}

. The probability of exactly x successes in n trials is

P (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) p^{x} q^{n - x}

ベルヌーイ試行から生じる離散確率変数の分布。固定した回数nの独立な試行がある。「独立」とは、ある試行（たとえば第1試行）の結果が後続の試行の結果に影響しないことを意味し、すべての試行は同じ条件で行う。この条件下で、二項確率変数Xをn回の試行の成功回数と定義する。X ~ B(n, p)と表し、μ = np、標準偏差は

σ = \sqrt{n p q}

である。n回中ちょうどx回成功する確率は

P (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) p^{x} q^{n - x}

となる。

Normal Distribution

正規分布

a continuous random variable (RV) with pdf

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{\frac{- {(x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}}

, where μ is the mean of the distribution, and σ is the standard deviation, notation: X ~ N(μ, σ). If μ = 0 and σ = 1, the RV is called the standard normal distribution.

確率密度関数

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{\frac{- {(x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}}

を持つ連続確率変数。μは分布の平均、σは標準偏差であり、X ~ N(μ, σ)と表す。μ = 0、σ = 1の場合、その分布を標準正規分布と呼ぶ。

Standard Deviation

標準偏差

a number that is equal to the square root of the variance and measures how far data values are from their mean; notation: s for sample standard deviation and σ for population standard deviation.

分散の平方根に等しく、データの値が平均からどれだけ離れているかを測る数。標本標準偏差はs、母標準偏差はσと表す。

Student's t-Distribution

スチューデントのt分布

investigated and reported by William S. Gossett in 1908 and published under the pseudonym Student. The major characteristics of the random variable (RV) are:

1908年にウィリアム・S・ゴセットが研究し、「Student」の筆名で報告・公表した分布。確率変数の主な特徴は次のとおりである：

It is continuous and assumes any real values.
連続であり、どの実数値も取りうる。
The pdf is symmetrical about its mean of zero. However, it is more spread out and flatter at the apex than the normal distribution.
確率密度関数は平均0を中心に対称である。ただし、正規分布より広がりが大きく、頂点が平らである。
It approaches the standard normal distribution as n gets larger.
nが大きくなるにつれて標準正規分布に近づく。
There is a "family" of t distributions: every representative of the family is completely defined by the number of degrees of freedom which is one less than the number of data items.
t分布には「族」がある。その各分布は自由度によって完全に定まり、自由度はデータの個数より1少ない。