プリンキピア

第9章1標本による仮説検定

9.2 Outcomes and the Type I and Type II Errors9.2　検定の結果と第1種・第2種の過誤

When you perform a hypothesis test, there are four possible outcomes depending on the actual truth (or falseness) of the null hypothesis H0 and the decision to reject or not. The outcomes are summarized in the following table:
仮説検定には、帰無仮説H0が実際に真か偽かと、棄却するかしないかの判断によって、4通りの結果がありうる。次の表にまとめる：
ACTION
判断
H0 IS ACTUALLY
H0の実際の状態
...
True
真
False
偽
Do not reject H0
H0を棄却しない
Correct Outcome
正しい結果
Type II error
第2種の過誤
Reject H0
H0を棄却する
Type I Error
第1種の過誤
Correct Outcome
正しい結果
Table 9.3表 9.3
The four possible outcomes in the table are:
表の4通りの結果は次のとおりである：
  1. The decision is not to reject H0 when H0 is true (correct decision).
    H0が真のときに、H0を棄却しないと判断する（正しい判断）。
  2. The decision is to reject H0 when H0 is true (incorrect decision known as aType I error).
    H0が真のときに、H0を棄却すると判断する（第1種の過誤と呼ばれる誤った判断）。
  3. The decision is not to reject H0 when, in fact, H0 is false (incorrect decision known as a Type II error).
    実際にはH0が偽なのに、H0を棄却しないと判断する（第2種の過誤と呼ばれる誤った判断）。
  4. The decision is to reject H0 when H0 is false (correct decision whose probability is called the Power of the Test).
    H0が偽のときに、H0を棄却すると判断する（正しい判断で、その確率を検出力と呼ぶ）。
Each of the errors occurs with a particular probability. The Greek letters α and β represent the probabilities.
それぞれの過誤は一定の確率で起きる。その確率をギリシャ文字のαとβで表す。
α = probability of a Type I error = P(Type I error) = probability of rejecting the null hypothesis when the null hypothesis is true.
α = 第1種の過誤の確率 = P(第1種の過誤) = 帰無仮説が真のときに、それを棄却する確率。
β = probability of a Type II error = P(Type II error) = probability of not rejecting the null hypothesis when the null hypothesis is false.
β = 第2種の過誤の確率 = P(第2種の過誤) = 帰無仮説が偽のときに、それを棄却しない確率。
α and β should be as small as possible because they are probabilities of errors. They are rarely zero.
αとβは過誤の確率なので、できるだけ小さくするべきである。0になることはめったにない。
The Power of the Test is 1 – β. Ideally, we want a high power that is as close to one as possible. Increasing the sample size can increase the Power of the Test.
英語のヒント
検出力は1 − βである。理想的には、できるだけ1に近い高い検出力が望ましい。標本を大きくすると、検出力を高められる。
The following are examples of Type I and Type II errors.
以下は第1種と第2種の過誤の例である。
Example 9.5例題 9.5
Suppose the null hypothesis, H0, is: Navah's rock climbing equipment is safe.
帰無仮説H0を「ナヴァのロッククライミング用具は安全である」とする。
Type I error: Navah thinks that her rock climbing equipment may not be safe when, in fact, it really is safe. Type II error: Navah thinks that her rock climbing equipment may be safe when, in fact, it is not safe.
第1種の過誤：実際には用具が安全なのに、ナヴァが安全でないかもしれないと考える。第2種の過誤：実際には用具が安全でないのに、ナヴァが安全かもしれないと考える。
α = probability that Navah thinks her rock climbing equipment may not be safe when, in fact, it really is safe. β = probability that Navah thinks her rock climbing equipment may be safe when, in fact, it is not safe.
α = 実際には用具が安全なのに、ナヴァが安全でないかもしれないと考える確率。β = 実際には用具が安全でないのに、ナヴァが安全かもしれないと考える確率。
Notice that, in this case, the error with the greater consequence is the Type II error. (If Navah thinks her rock climbing equipment is safe, she will go ahead and use it.)
英語のヒント
この場合、より重大な結果を招くのは第2種の過誤である。（用具が安全だと考えれば、ナヴァはそのまま使ってしまう。）
Example 9.6例題 9.6
Suppose the null hypothesis, H0, is: The victim of an automobile accident is alive when they arrive at the emergency room of a hospital.
帰無仮説H0を「自動車事故の被害者は、病院の救急外来に到着したとき生きている」とする。
Type I error: The emergency crew thinks that the victim is dead when, in fact, the victim is alive. Type II error: The emergency crew does not know if the victim is alive when, in fact, the victim is dead.
第1種の過誤：実際には被害者が生きているのに、救急スタッフが死亡していると考える。第2種の過誤：実際には被害者が死亡しているのに、救急スタッフには生きているかどうか分からない。
α = probability that the emergency crew thinks the victim is dead when, in fact, the victim is really alive = P(Type I error). β = probability that the emergency crew does not know if the victim is alive when, in fact, the victim is dead = P(Type II error).
α = 実際には被害者が生きているのに、救急スタッフが死亡していると考える確率 = P(第1種の過誤)。β = 実際には被害者が死亡しているのに、救急スタッフには生きているかどうか分からない確率 = P(第2種の過誤)。
The error with the greater consequence is the Type I error. (If the emergency crew thinks the victim is dead, they will not treat them.)
より重大な結果を招くのは第1種の過誤である。（被害者が死亡していると考えれば、救急スタッフは治療しない。）
Example 9.7例題 9.7
A company called Genetic Labs claims to be able to increase the likelihood that a pregnancy will result in a male being born. Statisticians want to test the claim. Suppose that the null hypothesis, H0, is: Genetic Labs has no effect on sex outcome.
ジェネティック・ラブズ社は、妊娠から男児が生まれる確率を高められると主張している。統計学者はこの主張を検定したい。帰無仮説H0を「同社の方法は生まれる子の性別に影響しない」とする。
Type I error: This results when a true null hypothesis is rejected. In the context of this scenario, we would state that we believe that Genetic Labs influences the sex outcome, when in fact it has no effect. The probability of this error occurring is denoted by the Greek letter alpha, α.
第1種の過誤：真の帰無仮説を棄却したときに起きる。この場面では、ジェネティック・ラブズの方法に実際には効果がないのに、生まれる子の性別に影響すると考えることである。この過誤の確率をギリシャ文字のアルファαで表す。
Type II error: This results when we fail to reject a false null hypothesis. In context, we would state that Genetic Labs does not influence the sex outcome of a pregnancy when, in fact, it does. The probability of this error occurring is denoted by the Greek letter beta, β.
英語のヒント
第2種の過誤：偽の帰無仮説を棄却しないときに起きる。この場面では、ジェネティック・ラブズの方法が実際には生まれる子の性別に影響するのに、影響しないと述べることである。この過誤の確率をギリシャ文字のベータβで表す。
The error of greater consequence would be the Type I error since people would use the Genetic Labs product in hopes of increasing the chances of having a male.
より重大な結果を招くのは第1種の過誤である。男児が生まれる確率を高めることを期待して、人々がジェネティック・ラブズの製品を使うからである。
Example 9.8例題 9.8
A certain experimental drug claims a cure rate of at least 75% for males with prostate cancer. Describe both the Type I and Type II errors in context. Which error is the more serious?
英語のヒント
ある実験段階の薬は、前立腺がんの男性に対する治癒率が少なくとも75%だと主張している。この状況での第1種と第2種の過誤を説明せよ。どちらがより深刻か。
Type I: A cancer patient believes the cure rate for the drug is less than 75% when it actually is at least 75%.
第1種：実際の治癒率は75%以上なのに、がん患者が薬の治癒率は75%未満だと考える。
Type II: A cancer patient believes the experimental drug has at least a 75% cure rate when it has a cure rate that is less than 75%.
第2種：実際の治癒率は75%未満なのに、がん患者が実験薬の治癒率は75%以上だと考える。
In this scenario, the Type II error contains the more severe consequence. If a patient believes the drug works at least 75% of the time, this most likely will influence the patient’s (and doctor’s) choice about whether to use the drug as a treatment option.
英語のヒント
この場面では、第2種の過誤の結果がより重大である。薬が少なくとも75%の割合で効くと信じれば、治療法としてその薬を使うかという患者と医師の選択に、強く影響する可能性が高い。