第9章1標本による仮説検定
9.1 Null and Alternative Hypotheses9.1 帰無仮説と対立仮説
The actual test begins by considering two hypotheses. They are called the null hypothesis and the alternative hypothesis. These hypotheses contain opposing viewpoints.
実際の検定は、2つの仮説を考えるところから始まる。帰無仮説と対立仮説と呼ばれるもので、互いに反対の見方を含む。
H0: The null hypothesis: It is a statement of no difference between the variables—they are not related. This can often be considered the status quo and as a result if you cannot accept the null it requires some action.
英語のヒント
H0：帰無仮説。変数の間に差はなく、関係していないという主張である。現状を表すものとみなせることが多く、そのため帰無仮説を受け入れられなければ、何らかの行動が必要となる。
Ha: The alternative hypothesis: It is a claim about the population that is contradictory to H0 and what we conclude when we reject H0. This is usually what the researcher is trying to prove.
英語のヒント
Ha：対立仮説。H0と矛盾する母集団についての主張であり、H0を棄却したときに下す結論である。通常、研究者が証明しようとしている内容に当たる。
Since the null and alternative hypotheses are contradictory, you must examine evidence to decide if you have enough evidence to reject the null hypothesis or not. The evidence is in the form of sample data.
英語のヒント
帰無仮説と対立仮説は互いに矛盾するため、帰無仮説を棄却する十分な証拠があるかどうか判断するには、証拠を検討しなければならない。証拠は標本データの形で得られる。
After you have determined which hypothesis the sample supports, you make a decision. There are two options for a decision. They are "reject H0" if the sample information favors the alternative hypothesis or "do not reject H0" or "decline to reject H0" if the sample information is insufficient to reject the null hypothesis.
英語のヒント
標本がどちらの仮説を支持するかを見極めたら、判断を下す。判断には2つの選択肢がある。標本情報が対立仮説を支持するなら「H0を棄却する」、帰無仮説を棄却するには情報が足りないなら「H0を棄却しない」または「H0の棄却を見送る」である。
Mathematical Symbols Used in H0 and Ha:
H0とHaで使う数学記号：
H0 |
Ha |
|---|---|
equal (=) 等しい（=） |
not equal (≠) or greater than (>) or less than (<) 等しくない（≠）、より大きい（>）、またはより小さい（<） |
greater than or equal to (≥) 以上（≥） |
less than (<) より小さい（<） |
less than or equal to (≤) 以下（≤） |
more than (>) より大きい（>） |
Example 9.1例題 9.1
H0: No more than 30% of the registered voters in Santa Clara County voted in the primary election. p ≤ .30
Ha: More than 30% of the registered voters in Santa Clara County voted in the primary election. p > 30
Ha: More than 30% of the registered voters in Santa Clara County voted in the primary election. p > 30
英語のヒント
H0：サンタクララ郡の登録有権者のうち、予備選挙に投票した人は30%以下である。p ≤ .30。Ha：同郡の登録有権者のうち、予備選挙に投票した人は30%を超える。p > 30。
Example 9.2例題 9.2
We want to test whether the mean GPA of students in American colleges is different from 2.0 (out of 4.0). The null and alternative hypotheses are:
H0: μ = 2.0
Ha: μ ≠ 2.0
H0: μ = 2.0
Ha: μ ≠ 2.0
米国の大学生の平均GPAが2.0（4.0満点）と異なるかを検定したい。帰無仮説と対立仮説は、H0：μ = 2.0、Ha：μ ≠ 2.0である。
Example 9.3例題 9.3
We want to test if college students take less than five years to graduate from college, on the average. The null and alternative hypotheses are:
H0: μ ≥ 5
Ha: μ < 5
H0: μ ≥ 5
Ha: μ < 5
大学生が卒業するまでにかかる平均年数が5年未満かを検定したい。帰無仮説と対立仮説は、H0：μ ≥ 5、Ha：μ < 5である。
Example 9.4例題 9.4
In an issue of U. S. News and World Report, an article on school standards stated that about half of all students in France, Germany, and Israel take advanced placement exams and a third pass. The same article stated that 6.6% of U.S. students take advanced placement exams and 4.4% pass. Test if the percentage of U.S. students who take advanced placement exams is more than 6.6%. State the null and alternative hypotheses.
H0: p ≤ 0.066
Ha: p > 0.066
H0: p ≤ 0.066
Ha: p > 0.066
U.S. News and World Report誌の教育水準に関する記事は、フランス、ドイツ、イスラエルでは全生徒の約半数が大学単位認定試験を受け、3分の1が合格すると述べた。同じ記事は、米国では6.6%が受験し、4.4%が合格すると述べた。米国の生徒でこの試験を受ける割合が6.6%を超えるかを検定せよ。帰無仮説と対立仮説を示せ。H0：p ≤ 0.066、Ha：p > 0.066。