第8章信頼区間

Exercises 82–83練習問題 82–83

Use the following information to answer the next two exercises: A quality control specialist for a restaurant chain takes a random sample of size 12 to check the amount of soda served in the 16 oz. serving size. The sample mean is 13.30 with a sample standard deviation of 1.55. Assume the underlying population is normally distributed.

次の情報を使って、続く2問に答えよ。レストランチェーンの品質管理担当者が、16オンスサイズで提供される炭酸飲料の量を調べるため、大きさ12の無作為標本を取った。標本平均は13.30、標本標準偏差は1.55である。背景の母集団は正規分布と仮定する。

Exercise 82問題 82

Find the 95% Confidence Interval for the true population mean for the amount of soda served.

提供される炭酸飲料の量の真の母平均の95%信頼区間を求めよ。

(12.42, 14.18)
(12.32, 14.29)
(12.50, 14.10)
Impossible to determine
決定できない。

Solution解き方

Exercise 83問題 83

What is the error bound?

誤差限界はいくらか。

0.87
1.98
0.99
1.74

Degrees of Freedom (df)

自由度（df）

the number of objects in a sample that are free to vary

標本の中で自由に変化できる値の個数。

Normal Distribution

正規分布

a continuous random variable (RV) with pdf

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- {(x - μ)}^{2} / 2 σ^{2}}

, where μ is the mean of the distribution and σ is the standard deviation, notation: X ~ N(μ,σ). If μ = 0 and σ = 1, the RV is called the standard normal distribution.

確率密度関数

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- {(x - μ)}^{2} / 2 σ^{2}}

を持つ連続確率変数。μは分布の平均、σは標準偏差で、X ~ N(μ, σ)と表す。μ = 0、σ = 1の場合、この確率変数の分布を標準正規分布と呼ぶ。

Standard Deviation

標準偏差

a number that is equal to the square root of the variance and measures how far data values are from their mean; notation: s for sample standard deviation and σ for population standard deviation

分散の平方根に等しく、データの値が平均からどれだけ離れているかを測る数。標本標準偏差はs、母標準偏差はσと表す。

Student's t-Distribution

スチューデントのt分布

investigated and reported by William S. Gossett in 1908 and published under the pseudonym Student; the major characteristics of the random variable (RV) are:

英語のヒント

1908年にウィリアム・S・ゴセットが研究し、「Student」の筆名で報告・公表した分布。確率変数の主な特徴は次のとおりである：

It is continuous and assumes any real values.
連続であり、どの実数値も取りうる。
The pdf is symmetrical about its mean of zero. However, it is more spread out and flatter at the apex than the normal distribution.
英語のヒント
確率密度関数は平均0を中心に対称である。ただし正規分布より広がりが大きく、頂点が平らである。
It approaches the standard normal distribution as n get larger.
nが大きくなるにつれて標準正規分布に近づく。
There is a "family" of t–distributions: each representative of the family is completely defined by the number of degrees of freedom, which is one less than the number of data.
t分布には「族」がある。その各分布は自由度によって完全に定まり、自由度はデータの個数より1少ない。