第8章信頼区間

Homework宿題

Exercises 117–122練習問題 117–122

Exercise 117問題 117

Insurance companies are interested in knowing the population percent of drivers who always buckle up before riding in a car.

英語のヒント

保険会社は、車に乗る前に必ずシートベルトを締める運転者の母集団での割合を知りたいと考えている。

When designing a study to determine this population proportion, what is the minimum number you would need to survey to be 95% confident that the population proportion is estimated to within 0.03?
この母比率を調べる研究を計画する場合、母比率を0.03以内の誤差で推定できることに95%の信頼度を得るには、最低何人を調べる必要があるか。
If it were later determined that it was important to be more than 95% confident and a new survey was commissioned, how would that affect the minimum number you would need to survey? Why?
後になって95%を超える信頼度が重要と判断され、新たな調査を依頼された場合、調べる必要がある最小人数はどう変わるか。理由も述べよ。

Solution解き方

1,068
The sample size would need to be increased since the critical value increases as the confidence level increases.
信頼水準が上がると臨界値が大きくなるため、標本の大きさを増やす必要がある。

Exercise 118問題 118

Suppose that the insurance companies did do a survey. They randomly surveyed 400 drivers and found that 320 claimed they always buckle up. We are interested in the population proportion of drivers who claim they always buckle up.

保険会社が実際に調査を行ったとする。400人の運転者を無作為に調べると、320人が必ずシートベルトを締めると答えた。関心があるのは、必ず締めると答える運転者の母比率である。

1. x = __________
2. n = __________
3. p′ = __________
Define the random variables X and P′, in words.
確率変数XとP′を言葉で定義せよ。
Which distribution should you use for this problem? Explain your choice.
この問題にはどの分布を使うべきか。選んだ理由を説明する。
Construct a 95% confidence interval for the population proportion who claim they always buckle up.
必ずシートベルトを締めると答える人の母比率の95%信頼区間を作れ。
1. State the confidence interval.
  信頼区間を示す。
2. Sketch the graph.
  グラフの概形を描く。
3. Calculate the error bound.
  誤差限界を求める。
If this survey were done by telephone, list three difficulties the companies might have in obtaining random results.
この調査を電話で行う場合、無作為な結果を得るうえで会社が直面しうる難しさを3つ挙げよ。

Exercise 119問題 119

According to a recent survey of 1,200 people, 61% feel that the president is doing an acceptable job. We are interested in the population proportion of people who feel the president is doing an acceptable job.

最近の1200人への調査では、61%が大統領はまずまずの仕事をしていると考えていた。関心があるのは、そう考える人の母比率である。

Define the random variables X and P′ in words.
確率変数XとP′を言葉で定義する。
Which distribution should you use for this problem? Explain your choice.
この問題にはどの分布を使うべきか。選んだ理由を説明する。
Construct a 90% confidence interval for the population proportion of people who feel the president is doing an acceptable job.
大統領はまずまずの仕事をしていると考える人の母比率の90%信頼区間を作れ。
1. State the confidence interval.
  信頼区間を示す。
2. Sketch the graph.
  グラフの概形を描く。
3. Calculate the error bound.
  誤差限界を求める。

Solution解き方

X = the number of people who feel that the president is doing an acceptable job;
X = 大統領はまずまずの仕事をしていると考える人数。

P′ = the proportion of people in a sample who feel that the president is doing an acceptable job.
P′ = 標本中で、大統領はまずまずの仕事をしていると考える人の比率。
$N (0.61, \sqrt{\frac{(0.61) (0.39)}{1200}})$
1. CI: (0.59, 0.63)
  信頼区間：(0.59, 0.63)
2. Answers may vary.
  解答はさまざまである。
3. EBM: 0.02
  EBM：0.02

Exercise 120問題 120

An article regarding interracial dating and marriage recently appeared in the Washington Post. Of the 1,709 randomly selected adults, 315 identified themselves as Hispanic/Latino, 323 identified themselves as Black, 254 identified themselves as Asian, and 779 identified themselves as White. In this survey, 86% of Black people said that they would welcome a White person into their families. Among Asian people, 77% would welcome a White person into their families, 71% would welcome a Hispanic/Latino person, and 66% would welcome a Black person.

英語のヒント

Washington Post紙に最近、異なる人種間の交際と結婚についての記事が載った。無作為に選ばれた成人1709人のうち、315人がヒスパニック／ラティーノ、323人が黒人、254人がアジア系、779人が白人と自認した。この調査では、黒人の86%が白人を家族として迎えることを歓迎すると答えた。アジア系では77%が白人、71%がヒスパニック／ラティーノ、66%が黒人を家族として迎えることを歓迎すると答えた。

We are interested in finding the 95% confidence interval for the percent of all Black adults who would welcome a White person into their families. Define the random variables X and P′, in words.
白人を家族として迎えることを歓迎する黒人成人全体の割合の95%信頼区間を求めたい。確率変数XとP′を言葉で定義せよ。
Which distribution should you use for this problem? Explain your choice.
この問題にはどの分布を使うべきか。選んだ理由を説明する。
Construct a 95% confidence interval.
95%信頼区間を作れ。
1. State the confidence interval.
  信頼区間を示す。
2. Sketch the graph.
  グラフの概形を描く。
3. Calculate the error bound.
  誤差限界を求める。

Exercise 121問題 121

Refer to the information in Exercise 120.

問題120の情報を参照せよ。

Construct three 95% confidence intervals.
3つの95%信頼区間を作れ。
1. percent of all Asians who would welcome a White person into their families.
  白人を家族として迎えることを歓迎する、アジア系全体の割合。
2. percent of all Asians who would welcome a Hispanic/Latino into their families.
  ヒスパニック／ラティーノを家族として迎えることを歓迎する、アジア系全体の割合。
3. percent of all Asians who would welcome a Black person into their families.
  黒人を家族として迎えることを歓迎する、アジア系全体の割合。
Even though the three point estimates are different, do any of the confidence intervals overlap? Which?
3つの点推定値は異なるが、信頼区間には重なりがあるか。どの区間か。
For any intervals that do overlap, in words, what does this imply about the significance of the differences in the true proportions?
英語のヒント
重なっている区間について、それは真の比率の差の有意性について何を示唆するか。言葉で述べよ。
For any intervals that do not overlap, in words, what does this imply about the significance of the differences in the true proportions?
重なっていない区間について、それは真の比率の差の有意性について何を示唆するか。言葉で述べよ。

Solution解き方

1. (0.72, 0.82)
2. (0.65, 0.76)
3. (0.60, 0.72)
Yes, the intervals (0.72, 0.82) and (0.65, 0.76) overlap, and the intervals (0.65, 0.76) and (0.60, 0.72) overlap.
ある。(0.72, 0.82)と(0.65, 0.76)は重なり、(0.65, 0.76)と(0.60, 0.72)も重なる。
We can say that there does not appear to be a significant difference between the proportion of Asian adults who say that their families would welcome a White person into their families and the proportion of Asian adults who say that their families would welcome a Hispanic/Latino person into their families.
家族が白人を迎えることを歓迎すると答えるアジア系成人の比率と、家族がヒスパニック／ラティーノを迎えることを歓迎すると答えるアジア系成人の比率には、有意な差があるようには見えないといえる。
We can say that there is a significant difference between the proportion of Asian adults who say that their families would welcome a White person into their families and the proportion of Asian adults who say that their families would welcome a Black person into their families.
家族が白人を迎えることを歓迎すると答えるアジア系成人の比率と、家族が黒人を迎えることを歓迎すると答えるアジア系成人の比率には、有意な差があるといえる。

Exercise 122問題 122

Stanford University conducted a study of whether running is healthy for people over age 50. During the first eight years of the study, 1.5% of the 451 members of the 50-Plus Fitness Association died. We are interested in the proportion of people over 50 who ran and died in the same eight-year period.

スタンフォード大学は、50歳を超える人にとってランニングが健康によいかを研究した。最初の8年間で、50プラス・フィットネス協会の会員451人の1.5%が死亡した。関心があるのは、走る習慣があり、この8年間に死亡した50歳超の人の比率である。

Define the random variables X and P′ in words.
確率変数XとP′を言葉で定義する。
Which distribution should you use for this problem? Explain your choice.
この問題にはどの分布を使うべきか。選んだ理由を説明する。
Construct a 97% confidence interval for the population proportion of people over 50 who ran and died in the same eight–year period.
走る習慣があり、同じ8年間に死亡した50歳超の人の母比率の97%信頼区間を作れ。
1. State the confidence interval.
  信頼区間を示す。
2. Sketch the graph.
  グラフの概形を描く。
3. Calculate the error bound.
  誤差限界を求める。
Explain what a “97% confidence interval” means for this study.
この研究で「97%信頼区間」が何を意味するか説明せよ。

Exercises 123–125練習問題 123–125

A telephone poll of 1,000 adult Americans was reported in an issue of Time Magazine. One of the questions asked was “What is the main problem facing the country?” Twenty percent answered “crime.” We are interested in the population proportion of adult Americans who feel that crime is the main problem.

Time誌のある号で、米国の成人1000人への電話世論調査が報告された。「国が直面する主な問題は何か」という質問に、20%が「犯罪」と答えた。関心があるのは、犯罪を主な問題だと考える米国成人の母比率である。

Define the random variables X and P′ in words.
確率変数XとP′を言葉で定義する。
Which distribution should you use for this problem? Explain your choice.
この問題にはどの分布を使うべきか。選んだ理由を説明する。
Construct a 95% confidence interval for the population proportion of adult Americans who feel that crime is the main problem.
犯罪を主な問題だと考える米国成人の母比率の95%信頼区間を作れ。
1. State the confidence interval.
  信頼区間を示す。
2. Sketch the graph.
  グラフの概形を描く。
3. Calculate the error bound.
  誤差限界を求める。
Suppose we want to lower the sampling error. What is one way to accomplish that?
標本誤差を小さくしたいとする。そのための方法を1つ挙げよ。
The sampling error given by Yankelovich Partners, Inc. (which conducted the poll) is ±3%. In one to three complete sentences, explain what the ±3% represents.
調査を行ったYankelovich Partners, Inc.が示した標本誤差は±3%である。この±3%が何を表すかを、1～3個の完結した文で説明せよ。

Solution解き方

X = the number of adult Americans who feel that crime is the main problem; $p^{'}$ = the proportion of adult Americans who feel that crime is the main problem
X = 犯罪を主な問題だと考える米国成人の人数。 $p^{'}$ = 犯罪を主な問題だと考える米国成人の比率。
Since we are estimating a proportion, given $p^{'}$ = 0.2 and n = 1000, the distribution we should use is $N (0.2, \sqrt{\frac{(0.2) (0.8)}{1000}})$ .
比率を推定しており、 $p^{'}$ = 0.2、n = 1000なので、使うべき分布は $N (0.2, \sqrt{\frac{(0.2) (0.8)}{1000}})$ である。
1. CI: (0.18, 0.22)
  信頼区間：(0.18, 0.22)
2. Answers may vary.
  解答はさまざまである。
3. EBM: 0.02
  EBM：0.02
One way to lower the sampling error is to increase the sample size.
標本誤差を小さくする方法の1つは、標本を大きくすることである。
The stated “± 3%” represents the maximum error bound. This means that those doing the study are reporting a maximum error of 3%. Thus, they estimate the percentage of adult Americans who feel that crime is the main problem to be between 18% and 22%.
示された「±3%」は最大の誤差限界を表す。つまり、調査者は最大誤差を3%と報告している。したがって、犯罪を主な問題だと考える米国成人の割合を18%から22%の間と推定している。

Refer to A telephone poll of 1,000 adult Americans was reported in an issue of Time Magazine. One of the ques. Another question in the poll was “[How much are] you worried about the quality of education in our schools?” Sixty-three percent responded “a lot”. We are interested in the population proportion of adult Americans who are worried a lot about the quality of education in our schools.

Time誌に掲載された米国成人1000人の電話調査の問題を参照せよ。同じ調査の別の質問は「学校教育の質をどのくらい心配しているか」だった。63%が「とても」と答えた。関心があるのは、学校教育の質をとても心配する米国成人の母比率である。

Define the random variables X and P′ in words.
確率変数XとP′を言葉で定義する。
Which distribution should you use for this problem? Explain your choice.
この問題にはどの分布を使うべきか。選んだ理由を説明する。
Construct a 95% confidence interval for the population proportion of adult Americans who are worried a lot about the quality of education in our schools.
学校教育の質をとても心配する米国成人の母比率の95%信頼区間を作れ。
1. State the confidence interval.
  信頼区間を示す。
2. Sketch the graph.
  グラフの概形を描く。
3. Calculate the error bound.
  誤差限界を求める。
The sampling error given by Yankelovich Partners, Inc. (which conducted the poll) is ±3%. In one to three complete sentences, explain what the ±3% represents.
調査を行ったYankelovich Partners, Inc.が示した標本誤差は±3%である。この±3%が何を表すかを、1～3個の完結した文で説明せよ。

Use the following information to answer the next three exercises: According to a Field Poll, 79% of Georgia adults (actual results are 400 out of 506 surveyed) feel that “education and our schools” is one of the top issues facing the state. We wish to construct a 90% confidence interval for the true proportion of Georgia adults who feel that education and the schools is one of the top issues facing Georgia.

次の情報を使って、続く3問に答えよ。Field Pollによると、ジョージア州の成人の79%（実際の調査では506人中400人）が、「教育と学校」を州の最重要課題の1つと考えている。このように考える同州の成人の真の比率の90%信頼区間を作りたい。

Exercise 123問題 123

A point estimate for the true population proportion is:

真の母比率の点推定値は：

0.90
1.27
0.79
400

Solution解き方

Exercise 124問題 124

A 90% confidence interval for the population proportion is _______.

母比率の90%信頼区間は_______である。

(0.761, 0.820)
(0.125, 0.188)
(0.755, 0.826)
(0.130, 0.183)

Exercise 125問題 125

The error bound is approximately _____.

誤差限界は約_____である。

1.581
0.791
0.059
0.030

Solution解き方