第2章代数の言葉

Find Multiples and Factors倍数と約数を求める

Exercises 409–412練習問題 409–412

Identify Multiples of Numbers

数の倍数を見分ける

In the following exercises, list all the multiples less than

50

for each of the following.

次の各問で、各数について

50

未満の倍数をすべて列挙せよ。

Exercise 409問題 409

3

Solution解き方

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48

Exercise 410問題 410

2

Exercise 411問題 411

8

Solution解き方

8, 16, 24, 32, 40, 48

Exercise 412問題 412

10

Exercises 413–416練習問題 413–416

Use Common Divisibility Tests

よく使う整除判定法を使う

In the following exercises, using the divisibility tests, determine whether each number is divisible by

2, by 3, by 5, by 6, and by 10 .

次の各問で、整除判定法を使い、各数が

2, で 3, で 5, で 6, と 10

で割り切れるかどうかを判定せよ。

Exercise 413問題 413

96

Solution解き方

2, 3, 6

Exercise 414問題 414

250

Exercise 415問題 415

420

Solution解き方

2, 3, 5, 6, 10

Exercise 416問題 416

625

Exercises 417–420練習問題 417–420

Find All the Factors of a Number

数の約数をすべて求める

In the following exercises, find all the factors of each number.

次の各問で、各数の約数をすべて求めよ。

Exercise 417問題 417

30

Solution解き方

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Exercise 418問題 418

70

Exercise 419問題 419

180

Solution解き方

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180

Exercise 420問題 420

378

Exercises 421–424練習問題 421–424

Identify Prime and Composite Numbers

素数と合成数を見分ける

In the following exercises, identify each number as prime or composite.

次の各問で、各数が素数か合成数かを判定せよ。

Exercise 421問題 421

19

Solution解き方

prime

素数

Exercise 422問題 422

51

Exercise 423問題 423

121

Solution解き方

composite

合成数

Exercise 424問題 424

219

Prime Factorization and the Least Common Multiple素因数分解と最小公倍数

Exercises 425–428練習問題 425–428

Find the Prime Factorization of a Composite Number

合成数を素因数分解する

In the following exercises, find the prime factorization of each number.

次の各問で、各数を素因数分解せよ。

Exercise 425問題 425

84

Solution解き方

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7

Exercise 426問題 426

165

Exercise 427問題 427

350

Solution解き方

2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7

Exercise 428問題 428

572

Exercises 429–432練習問題 429–432

Find the Least Common Multiple of Two Numbers

2つの数の最小公倍数を求める

In the following exercises, find the least common multiple of each pair of numbers.

次の各問で、各組の数の最小公倍数を求めよ。

Exercise 429問題 429

9, 15

Solution解き方

Exercise 430問題 430

12, 20

Exercise 431問題 431

25, 35

Solution解き方

175

Exercise 432問題 432

18, 40

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 433練習問題 433

Exercise 433問題 433

Describe how you have used two topics from The Language of Algebra chapter in your life outside of your math class during the past month.

この1か月間、数学の授業以外の生活で、「代数の言葉」の章の2つの内容をどのように使ったか説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary

解答は一通りではない。

Chapter Practice Test章の練習テスト

Exercises 434–435練習問題 434–435

In the following exercises, translate from an algebraic equation to English phrases.

次の各問で、代数の方程式を英語の表現に直せ。

Exercise 434問題 434

6 \cdot 4

Exercise 435問題 435

15 - x

Solution解き方

15 minus x, the difference of fifteen and x.

15引くx、十五とxの差。

Exercises 436–439練習問題 436–439

In the following exercises, identify each as an expression or equation.

次の各問で、式か方程式かを判定せよ。

Exercise 436問題 436

5 \cdot 8 + 10

Exercise 437問題 437

x + 6 = 9

Solution解き方

equation

方程式

Exercise 438問題 438

3 \cdot 11 = 33

Exercise 439問題 439

ⓐ Write $n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ in exponential form.
ⓐ $n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ を指数表記で書け。
ⓑ Write $3^{5}$ in expanded form and then simplify.
ⓑ $3^{5}$ を展開した形で書いてから、簡単にせよ。

Solution解き方

ⓐ n⁶
ⓑ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243

Exercises 440–445練習問題 440–445

In the following exercises, simplify, using the order of operations.

次の各問で、計算の順序に従って簡単にせよ。

Exercise 440問題 440

4 + 3 \cdot 5

Exercise 441問題 441

(8 + 1) \cdot 4

Solution解き方

Exercise 442問題 442

1 + 6 (3 - 1)

Exercise 443問題 443

(8 + 4) \div 3 + 1

Solution解き方

Exercise 444問題 444

{(1 + 4)}^{2}

Exercise 445問題 445

5 [2 + 7 (9 - 8)]

Solution解き方

Exercises 446–450練習問題 446–450

In the following exercises, evaluate each expression.

次の各問で、各式の値を求めよ。

Exercise 446問題 446

8 x - 3 when x = 4

8 x - 3 のとき x = 4

Exercise 447問題 447

y^{3} when y = 5

y^{3} のとき y = 5

Solution解き方

125

Exercise 448問題 448

6 a - 2 b when a = 5, b = 7

6 a - 2 b のとき a = 5, b = 7

Exercise 449問題 449

h w when h = 12, w = 3

h w のとき h = 12, w = 3

Solution解き方

Exercise 450問題 450

Simplify by combining like terms.

同類項をまとめて簡単にせよ。

ⓐ $6 x + 8 x$
ⓑ $9 m + 10 + m + 3$

Exercises 451–454練習問題 451–454

In the following exercises, translate each phrase into an algebraic expression.

次の各問で、各表現を代数式に直せ。

Exercise 451問題 451

5

more than

x

x

より

5

大きい数

Solution解き方

x + 5

Exercise 452問題 452

the quotient of

12

and

y

12

を

y

で割った商

Exercise 453問題 453

three times the difference of

a and b

a と b

の差の3倍

Solution解き方

3(a − b)

Exercise 454問題 454

Caroline has

3

fewer earrings on her left ear than on her right ear. Call the number of earrings on her right ear,

r .

Write an expression for the number of earrings on her left ear.

キャロラインの左耳のイヤリングは、右耳より

3

個少ない。右耳のイヤリングの個数を

r

とする。左耳のイヤリングの個数を表す式を書け。

Exercises 455–456練習問題 455–456

In the following exercises, solve each equation.

次の各問で、各方程式を解け。

Exercise 455問題 455

n - 6 = 25

Solution解き方

n = 31

Exercise 456問題 456

x + 58 = 71

Exercises 457–462練習問題 457–462

In the following exercises, translate each English sentence into an algebraic equation and then solve it.

次の各問で、英語の各文を代数の方程式に直してから解け。

Exercise 457問題 457

15

less than

y

32 .

y

より

15

小さい数は

32

である。

Solution解き方

y − 15 = 32; y = 47

Exercise 458問題 458

the sum of

a

and

129

164 .

a

と

129

の和は

164

である。

Exercise 459問題 459

List all the multiples of

4

that are less than

50 .

50

未満の

4

の倍数をすべて列挙せよ。

Solution解き方

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48

Exercise 460問題 460

Find all the factors of

90 .

90

の約数をすべて求めよ。

Exercise 461問題 461

Find the prime factorization of

1080 .

1080

を素因数分解せよ。

Solution解き方

2³ ⋅ 3³ ⋅ 5

Exercise 462問題 462

Find the LCM (Least Common Multiple) of

24

and

40 .

24

と

40

のLCM（最小公倍数）を求めよ。

least common multiple

最小公倍数

The smallest number that is a multiple of two numbers is called the least common multiple (LCM).

2つの数の倍数である数のうち、最も小さいものを最小公倍数（LCM）という。

prime factorization

素因数分解

The prime factorization of a number is the product of prime numbers that equals the number.

ある数の素因数分解とは、その数に等しい素数の積である。