第2章代数の言葉

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 1–22練習問題 1–22

Use Variables and Algebraic Symbols

変数と代数の記号を使う

In the following exercises, translate from algebraic notation to words.

次の各問で、代数の表記を言葉で表せ。

Exercise 1問題 1

16 - 9

Solution解き方

16 minus 9, the difference of sixteen and nine

16引く9、十六と九の差

Exercise 2問題 2

25 - 7

Exercise 3問題 3

5 \cdot 6

Solution解き方

5 times 6, the product of five and six

5掛ける6、五と六の積

Exercise 4問題 4

3 \cdot 9

Exercise 5問題 5

28 \div 4

Solution解き方

28 divided by 4, the quotient of twenty-eight and four

28割る4、二十八と四の商

Exercise 6問題 6

45 \div 5

Exercise 7問題 7

x + 8

Solution解き方

x plus 8, the sum of x and eight

x足す8、xと八の和

Exercise 8問題 8

x + 11

Exercise 9問題 9

(2) (7)

Solution解き方

2 times 7, the product of two and seven

2掛ける7、二と七の積

Exercise 10問題 10

(4) (8)

Exercise 11問題 11

14 < 21

Solution解き方

fourteen is less than twenty-one

十四は二十一より小さい

Exercise 12問題 12

17 < 35

Exercise 13問題 13

36 \geq 19

Solution解き方

thirty-six is greater than or equal to nineteen

三十六は十九以上である

Exercise 14問題 14

42 \geq 27

Exercise 15問題 15

3 n = 24

Solution解き方

3 times n equals 24, the product of three and n equals twenty-four

3掛けるnは24に等しい、三とnの積は二十四に等しい

Exercise 16問題 16

6 n = 36

Exercise 17問題 17

y - 1 > 6

Solution解き方

y minus 1 is greater than 6, the difference of y and one is greater than six

y引く1は6より大きい、yと一の差は六より大きい

Exercise 18問題 18

y - 4 > 8

Exercise 19問題 19

2 \leq 18 \div 6

Solution解き方

2 is less than or equal to 18 divided by 6; 2 is less than or equal to the quotient of eighteen and six

2は18割る6以下である、2は十八と六の商以下である

Exercise 20問題 20

3 \leq 20 \div 4

Exercise 21問題 21

a \neq 7 \cdot 4

Solution解き方

a is not equal to 7 times 4, a is not equal to the product of seven and four

aは7掛ける4に等しくない、aは七と四の積に等しくない

Exercise 22問題 22

a \neq 1 \cdot 12

Exercises 23–30練習問題 23–30

Identify Expressions and Equations

式と方程式を区別する

In the following exercises, determine if each is an expression or an equation.

次の各問で、式か方程式かを判定せよ。

Exercise 23問題 23

9 \cdot 6 = 54

Solution解き方

equation

方程式

Exercise 24問題 24

7 \cdot 9 = 63

Exercise 25問題 25

5 \cdot 4 + 3

Solution解き方

expression

式

Exercise 26問題 26

6 \cdot 3 + 5

Exercise 27問題 27

x + 7

Solution解き方

expression

式

Exercise 28問題 28

x + 9

Exercise 29問題 29

y - 5 = 25

Solution解き方

equation

方程式

Exercise 30問題 30

y - 8 = 32

Exercises 31–34練習問題 31–34

Simplify Expressions with Exponents

指数を含む式を簡単にする

In the following exercises, write in exponential form.

次の各問で、指数表記で書け。

Exercise 31問題 31

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Solution解き方

3⁷

Exercise 32問題 32

4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4

Exercise 33問題 33

x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x

Solution解き方

x⁵

Exercise 34問題 34

y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y

Exercises 35–38練習問題 35–38

In the following exercises, write in expanded form.

次の各問で、展開した形で書け。

Exercise 35問題 35

5^{3}

Solution解き方

5 \cdot 5 \cdot 5

Exercise 36問題 36

8^{3}

Exercise 37問題 37

2^{8}

Solution解き方

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Exercise 38問題 38

10^{5}

Exercises 39–64練習問題 39–64

Simplify Expressions Using the Order of Operations

計算の順序に従って式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 39問題 39

ⓐ $3 + 8 \cdot 5$
ⓑ $(3+8) \cdot 5$

Solution解き方

ⓐ 43
ⓑ 55

Exercise 40問題 40

ⓐ $2 + 6 \cdot 3$
ⓑ $(2+6) \cdot 3$

Exercise 41問題 41

2^{3} - 12 \div (9 - 5)

Solution解き方

Exercise 42問題 42

3^{2} - 18 \div (11 - 5)

Exercise 43問題 43

3 \cdot 8 + 5 \cdot 2

Solution解き方

Exercise 44問題 44

4 \cdot 7 + 3 \cdot 5

Exercise 45問題 45

2 + 8 (6 + 1)

Solution解き方

Exercise 46問題 46

4 + 6 (3 + 6)

Exercise 47問題 47

4 \cdot 12 / 8

Solution解き方

Exercise 48問題 48

2 \cdot 36 / 6

Exercise 49問題 49

6 + 10 / 2 + 2

Solution解き方

Exercise 50問題 50

9 + 12 / 3 + 4

Exercise 51問題 51

(6 + 10) \div (2 + 2)

Solution解き方

Exercise 52問題 52

(9 + 12) \div (3 + 4)

Exercise 53問題 53

20 \div 4 + 6 \cdot 5

Solution解き方

Exercise 54問題 54

33 \div 3 + 8 \cdot 2

Exercise 55問題 55

20 \div (4 + 6) \cdot 5

Solution解き方

Exercise 56問題 56

33 \div (3 + 8) \cdot 2

Exercise 57問題 57

4^{2} + 5^{2}

Solution解き方

Exercise 58問題 58

3^{2} + 7^{2}

Exercise 59問題 59

{(4 + 5)}^{2}

Solution解き方

Exercise 60問題 60

{(3 + 7)}^{2}

Exercise 61問題 61

3 (1 + 9 \cdot 6) - 4^{2}

Solution解き方

149

Exercise 62問題 62

5 (2 + 8 \cdot 4) - 7^{2}

Exercise 63問題 63

2 [1 + 3 (10 - 2)]

Solution解き方

Exercise 64問題 64

5 [2 + 4 (3 - 2)]

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 65–66練習問題 65–66

Exercise 65問題 65

Basketball In the 2014 NBA playoffs, the San Antonio Spurs beat the Miami Heat. The table below shows the heights of the starters on each team. Use this table to fill in the appropriate symbol

(=, <, >) .

英語のヒント

バスケットボール　2014年のNBAプレーオフでは、サンアントニオ・スパーズがマイアミ・ヒートを破った。下の表は、両チームの先発選手の身長を示している。この表を使い、適切な記号

(=, <, >)

を入れよ。

Spurs スパーズ	Height 身長	Heat ヒート	Height 身長
Tim Duncan ティム・ダンカン	$83″$	Rashard Lewis ラシャード・ルイス	$82″$
Boris Diaw ボリス・ディアウ	$80″$	LeBron James レブロン・ジェームズ	$80″$
Kawhi Leonard カワイ・レナード	$79″$	Chris Bosh クリス・ボッシュ	$83″$
Tony Parker トニー・パーカー	$74″$	Dwyane Wade ドウェイン・ウェイド	$76″$
Danny Green ダニー・グリーン	$78″$	Ray Allen レイ・アレン	$77″$

ⓐ Height of Tim Duncan____Height of Rashard Lewis
ⓐ ティム・ダンカンの身長____ラシャード・ルイスの身長
ⓑ Height of Boris Diaw____Height of LeBron James
ⓑ ボリス・ディアウの身長____レブロン・ジェームズの身長
ⓓ Height of Tony Parker____Height of Dwyane Wade
ⓓ トニー・パーカーの身長____ドウェイン・ウェイドの身長
ⓔ Height of Danny Green____Height of Ray Allen
ⓔ ダニー・グリーンの身長____レイ・アレンの身長

Exercise 66問題 66

Elevation In Colorado there are more than

50

mountains with an elevation of over

14,000 feet.

The table shows the ten tallest. Use this table to fill in the appropriate inequality symbol.

標高　コロラド州には、標高が

14,000 フィート。

を超える山が

50

座より多くある。表はそのうち最も高い10山を示している。この表を使い、適切な不等号を入れよ。

Mountain 山	Elevation 標高
Mt. Elbert エルバート山	$14,433′$
Mt. Massive マッシブ山	$14,421′$
Mt. Harvard ハーバード山	$14,420′$
Blanca Peak ブランカ峰	$14,345′$
La Plata Peak ラプラタ峰	$14,336′$
Uncompahgre Peak アンコンパーグレ峰	$14,309′$
Crestone Peak クレストーン峰	$14,294′$
Mt. Lincoln リンカーン山	$14,286′$
Grays Peak グレイズ峰	$14,270′$
Mt. Antero アンテロ山	$14,269′$

ⓐ Elevation of La Plata Peak____Elevation of Mt. Antero
ⓐ ラプラタ峰の標高____アンテロ山の標高
ⓑ Elevation of Blanca Peak____Elevation of Mt. Elbert
ⓑ ブランカ峰の標高____エルバート山の標高
ⓓ Elevation of Mt. Massive____Elevation of Crestone Peak
ⓓ マッシブ山の標高____クレストーン峰の標高
ⓔ Elevation of Mt. Harvard____Elevation of Uncompahgre Peak
ⓔ ハーバード山の標高____アンコンパーグレ峰の標高

Writing Exercises記述問題

Exercises 67–68練習問題 67–68

Exercise 67問題 67

Explain the difference between an expression and an equation.

式と方程式の違いを説明せよ。

Exercise 68問題 68

Why is it important to use the order of operations to simplify an expression?

式を簡単にする際、計算の順序を使うことが重要なのはなぜか。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ If most of your checks were:

ⓑ チェックの大部分が次のどれに当たるか。

…confidently. Congratulations! You have achieved the objectives in this section. Reflect on the study skills you used so that you can continue to use them. What did you do to become confident of your ability to do these things? Be specific.

…自信をもってできる。おめでとう。この節の目標を達成した。使った学習方法を振り返り、今後も使えるようにしよう。これらができると自信をもてるようになるために何をしたか。具体的に述べよ。

…with some help. This must be addressed quickly because topics you do not master become potholes in your road to success. In math, every topic builds upon previous work. It is important to make sure you have a strong foundation before you move on. Whom can you ask for help? Your fellow classmates and instructor are good resources. Is there a place on campus where math tutors are available? Can your study skills be improved?

…少し助けがあればできる。身につかなかった内容は成功への道の穴になるため、早急に対処する必要がある。数学では、どの内容もそれまでの学習の上に成り立っている。先へ進む前に、しっかりした基礎を確保することが重要である。誰に助けを求められるか。クラスメートや教員はよい相談相手である。キャンパス内に数学のチューターを利用できる場所はあるか。学習方法を改善できるか。

…no—I don’t get it! This is a warning sign and you must not ignore it. You should get help right away or you will quickly be overwhelmed. See your instructor as soon as you can to discuss your situation. Together you can come up with a plan to get you the help you need.

…できない、分からない。これは警告のサインであり、無視してはいけない。すぐに助けを求めなければ、すぐについていけなくなる。できるだけ早く教員に会い、状況を相談しよう。必要な助けを得るための計画を、一緒に立てられる。

expressions

式

An expression is a number, a variable, or a combination of numbers and variables and operation symbols.

式とは、数、変数、または数・変数・演算記号を組み合わせたものである。

equation

方程式

An equation is made up of two expressions connected by an equal sign.

方程式は、等号で結ばれた2つの式からなる。