第2章代数の言葉

2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions2.2　式の値を求め、簡単にし、言葉と数式を対応させる

Evaluate Algebraic Expressions代数式の値を求める

Example 2.13例題 2.13

Evaluate $x+7$ when

次の場合に、$x+7$の値を求めよ。

1. ⓐ $x=3$
2. ⓑ $x=12$

Solution解答

ⓐ To evaluate, substitute $3$ for $x$ in the expression, and then simplify.

ⓐ 値を求めるには、式の$x$に$3$を代入し、その後で簡単にする。

Substitute. 代入する。
Add. 足す。

When $x=3,$ the expression $x+7$ has a value of $10.$

$x=3$のとき、式$x+7$の値は$10$である。

ⓑ To evaluate, substitute $12$ for $x$ in the expression, and then simplify.

ⓑ 値を求めるには、式の$x$に$12$を代入し、その後で簡単にする。

Substitute. 代入する。
Add. 足す。

When $x=12,$ the expression $x+7$ has a value of $19.$

$x=12$のとき、式$x+7$の値は$19$である。

Notice that we got different results for parts ⓐ and ⓑ even though we started with the same expression. This is because the values used for $x$ were different. When we evaluate an expression, the value varies depending on the value used for the variable.

同じ式から始めたにもかかわらず、ⓐとⓑでは異なる結果になったことに注意しよう。これは、$x$に使った値が違ったためである。式の値を求めると、その値は変数に使う値によって変わる。

Example 2.14例題 2.14

Evaluate $9x-2,\text{when}$

$9x-2,\text{のとき}$の値を求めよ。

1. ⓐ $x=5$
2. ⓑ $x=1$

Solution解答

Remember $ab$ means $a$ times $b,$ so $9x$ means $9$ times $x.$

$ab$は$a$掛ける$b$を意味するので、$9x$は$9$掛ける$x$を意味することを思い出そう。

ⓐ To evaluate the expression when $x=5,$ we substitute $5$ for $x,$ and then simplify.

ⓐ $x=5$のときの式の値を求めるには、$x$に$5$を代入してから簡単にする。

Multiply. 掛ける。
Subtract. 引く。

ⓑ To evaluate the expression when $x=1,$ we substitute $1$ for $x,$ and then simplify.

ⓑ $x=1$のときの式の値を求めるには、$x$に$1$を代入してから簡単にする。

Multiply. 掛ける。
Subtract. 引く。

Notice that in part ⓐ that we wrote $9\cdot 5$ and in part ⓑ we wrote $9(1).$ Both the dot and the parentheses tell us to multiply.

ⓐでは$9\cdot 5$、ⓑでは$9(1)$と書いたことに注意しよう。点も丸括弧も、掛け算をすることを示している。

Example 2.15例題 2.15

Evaluate $x^2$ when $x=10.$

$x=10$のとき、$x^2$の値を求めよ。

Solution解答

We substitute $10$ for $x,$ and then simplify the expression.

$x$に$10$を代入してから、式を簡単にする。

Use the definition of exponent. 指数の定義を使う。
Multiply. 掛ける。

When $x=10,$ the expression $x^2$ has a value of $100.$

$x=10$のとき、式$x^2$の値は$100$である。

Example 2.16例題 2.16

$\text{Evaluate}{2}^x\text{when}x=5.$

$\text{値を求めよ：}{2}^x\text{のとき}x=5$

Solution解答

In this expression, the variable is an exponent.

この式では、変数は指数である。

Use the definition of exponent. 指数の定義を使う。
Multiply. 掛ける。

When $x=5,$ the expression $2^x$ has a value of $32.$

$x=5$のとき、式$2^x$の値は$32$である。

Example 2.17例題 2.17

$\text{Evaluate}3x+4y-6\text{when}x=10\text{and}y=2.$

$\text{値を求めよ：}3x+4y-6\text{のとき}x=10\text{と}y=2$

Solution解答

This expression contains two variables, so we must make two substitutions.

英語のヒント

この式には変数が2つあるため、2か所に代入する必要がある。

Multiply. 掛ける。
Add and subtract left to right. 左から右へ足し算と引き算を行う。

When $x=10$ and $y=2,$ the expression $3x+4y-6$ has a value of $32.$

$x=10$かつ$y=2$のとき、式$3x+4y-6$の値は$32$である。

Example 2.18例題 2.18

$\text{Evaluate}2x^2+3x+8\text{when}x=4.$

$\text{値を求めよ：}2x^2+3x+8\text{のとき}x=4$

Solution解答

We need to be careful when an expression has a variable with an exponent. In this expression, $2x^2$ means $2\cdot x\cdot x$ and is different from the expression ${(2x)}^2,$ which means $2x\cdot 2x.$

指数の付いた変数が式に含まれているときには注意が必要である。この式では、$2x^2$は$2\cdot x\cdot x$を意味し、$2x\cdot 2x$を意味する式${(2x)}^2$とは異なる。

Simplify $4^2$. $4^2$を簡単にする。
Multiply. 掛ける。
Add. 足す。

Identify Terms, Coefficients, and Like Terms項、係数、同類項を見分ける

• The terms $7$ and $4$ are both constant terms.

  項$7$と$4$は、どちらも定数項である。
• The terms $5x$ and $3x$ are both terms with $x.$

  項$5x$と$3x$は、どちらも$x$を含む項である。
• The terms $n^2$ and $9n^2$ both have $n^2.$

  項$n^2$と$9n^2$は、どちらも$n^2$を含む。