第2章代数の言葉

Key Concepts重要な概念

Combine like terms.
同類項をまとめる。
1. Identify like terms.
  同類項を特定する。
2. Rearrange the expression so like terms are together.
  同類項が隣り合うように式を並べ替える。
3. Add the coefficients of the like terms
  同類項の係数を足す。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 69–88練習問題 69–88

Evaluate Algebraic Expressions

代数式の値を求める

In the following exercises, evaluate the expression for the given value.

次の各問で、与えられた値を使って式の値を求めよ。

Exercise 69問題 69

7 x + 8 when x = 2

7 x + 8 のとき x = 2

Solution解き方

Exercise 70問題 70

9 x + 7 when x = 3

9 x + 7 のとき x = 3

Exercise 71問題 71

5 x - 4 when x = 6

5 x - 4 のとき x = 6

Solution解き方

Exercise 72問題 72

8 x - 6 when x = 7

8 x - 6 のとき x = 7

Exercise 73問題 73

x^{2} when x = 12

x^{2} のとき x = 12

Solution解き方

144

Exercise 74問題 74

x^{3} when x = 5

x^{3} のとき x = 5

Exercise 75問題 75

x^{5} when x = 2

x^{5} のとき x = 2

Solution解き方

Exercise 76問題 76

x^{4} when x = 3

x^{4} のとき x = 3

Exercise 77問題 77

3^{x} when x = 3

3^{x} のとき x = 3

Solution解き方

Exercise 78問題 78

4^{x} when x = 2

4^{x} のとき x = 2

Exercise 79問題 79

x^{2} + 3 x - 7 when x = 4

x^{2} + 3 x - 7 のとき x = 4

Solution解き方

Exercise 80問題 80

x^{2} + 5 x - 8 when x = 6

x^{2} + 5 x - 8 のとき x = 6

Exercise 81問題 81

2 x + 4 y - 5 when x = 7, y = 8

2 x + 4 y - 5 のとき x = 7, y = 8

Solution解き方

Exercise 82問題 82

6 x + 3 y - 9 when x = 6, y = 9

6 x + 3 y - 9 のとき x = 6, y = 9

Exercise 83問題 83

{(x - y)}^{2} when x = 10, y = 7

{(x - y)}^{2} のとき x = 10, y = 7

Solution解き方

Exercise 84問題 84

{(x + y)}^{2} when x = 6, y = 9

{(x + y)}^{2} のとき x = 6, y = 9

Solution解き方

225

Exercise 85問題 85

a^{2} + b^{2} when a = 3, b = 8

a^{2} + b^{2} のとき a = 3, b = 8

Solution解き方

Exercise 86問題 86

r^{2} - s^{2} when r = 12, s = 5

r^{2} - s^{2} のとき r = 12, s = 5

Exercise 87問題 87

2 l + 2 w when l = 15, w = 12

2 l + 2 w のとき l = 15, w = 12

Solution解き方

Exercise 88問題 88

2 l + 2 w when l = 18, w = 14

2 l + 2 w のとき l = 18, w = 14

Exercises 89–92練習問題 89–92

Identify Terms, Coefficients, and Like Terms

項、係数、同類項を見分ける

In the following exercises, list the terms in the given expression.

次の各問で、与えられた式の項を列挙せよ。

Exercise 89問題 89

15 x^{2} + 6 x + 2

Solution解き方

15x², 6x, 2

Exercise 90問題 90

11 x^{2} + 8 x + 5

Exercise 91問題 91

10 y^{3} + y + 2

Solution解き方

10y³, y, 2

Exercise 92問題 92

9 y^{3} + y + 5

Exercises 93–96練習問題 93–96

In the following exercises, identify the coefficient of the given term.

次の各問で、与えられた項の係数を特定せよ。

Exercise 93問題 93

8 a

Solution解き方

Exercise 94問題 94

13 m

Exercise 95問題 95

5 r^{2}

Solution解き方

Exercise 96問題 96

6 x^{3}

Exercises 97–100練習問題 97–100

In the following exercises, identify all sets of like terms.

次の各問で、同類項の組をすべて特定せよ。

Exercise 97問題 97

x^{3}, 8 x, 14, 8 y, 5, 8 x^{3}

Solution解き方

x³ and 8x³; 14 and 5

x³と8x³、14と5

Exercise 98問題 98

6 z, 3 w^{2}, 1, 6 z^{2}, 4 z, w^{2}

Exercise 99問題 99

9 a, a^{2}, 16 a b, 16 b^{2}, 4 a b, 9 b^{2}

Solution解き方

16ab and 4ab; 16b² and 9b²

16abと4ab、16b²と9b²

Exercise 100問題 100

3, 25 r^{2}, 10 s, 10 r, 4 r^{2}, 3 s

Exercises 101–116練習問題 101–116

Simplify Expressions by Combining Like Terms

同類項をまとめて式を簡単にする

In the following exercises, simplify the given expression by combining like terms.

次の各問で、同類項をまとめて与えられた式を簡単にせよ。

Exercise 101問題 101

10 x + 3 x

Solution解き方

13x

Exercise 102問題 102

15 x + 4 x

Exercise 103問題 103

17 a + 9 a

Solution解き方

26a

Exercise 104問題 104

18 z + 9 z

Exercise 105問題 105

4 c + 2 c + c

Solution解き方

Exercise 106問題 106

6 y + 4 y + y

Exercise 107問題 107

9 x + 3 x + 8

Solution解き方

12x + 8

Exercise 108問題 108

8 a + 5 a + 9

Exercise 109問題 109

7 u + 2 + 3 u + 1

Solution解き方

10u + 3

Exercise 110問題 110

8 d + 6 + 2 d + 5

Exercise 111問題 111

7 p + 6 + 5 p + 4

Solution解き方

12p + 10

Exercise 112問題 112

8 x + 7 + 4 x - 5

Exercise 113問題 113

10 a + 7 + 5 a - 2 + 7 a - 4

Solution解き方

22a + 1

Exercise 114問題 114

7 c + 4 + 6 c - 3 + 9 c - 1

Exercise 115問題 115

3 x^{2} + 12 x + 11 + 14 x^{2} + 8 x + 5

Solution解き方

17x² + 20x + 16

Exercise 116問題 116

5 b^{2} + 9 b + 10 + 2 b^{2} + 3 b - 4

Exercises 117–136練習問題 117–136

Translate English Phrases into Algebraic Expressions

英語の表現を代数式に直す

In the following exercises, translate the given word phrase into an algebraic expression.

次の各問で、与えられた表現を代数式に直せ。

Exercise 117問題 117

The sum of 8 and 12

8と12の和

Solution解き方

8 + 12

Exercise 118問題 118

The sum of 9 and 1

9と1の和

Exercise 119問題 119

The difference of 14 and 9

14と9の差

Solution解き方

14 − 9

Exercise 120問題 120

8 less than 19

19より8小さい数

Exercise 121問題 121

The product of 9 and 7

9と7の積

Solution解き方

9 ⋅ 7

Exercise 122問題 122

The product of 8 and 7

8と7の積

Exercise 123問題 123

The quotient of 36 and 9

36と9の商

Solution解き方

36 ÷ 9

Exercise 124問題 124

The quotient of 42 and 7

42と7の商

Exercise 125問題 125

The difference of

x

and

4

x

と

4

の差

Solution解き方

x − 4

Exercise 126問題 126

3

less than

x

x

より

3

小さい数

Exercise 127問題 127

The product of

6

and

y

6

と

y

の積

Solution解き方

Exercise 128問題 128

The product of

9

and

y

9

と

y

の積

Exercise 129問題 129

The sum of

8 x

and

3 x

8 x

と

3 x

の和

Solution解き方

8x + 3x

Exercise 130問題 130

The sum of

13 x

and

3 x

13 x

と

3 x

の和

Exercise 131問題 131

The quotient of

y

and

3

y

と

3

の商

Solution解き方

y ÷ 3

Exercise 132問題 132

The quotient of

y

and

8

y

と

8

の商

Exercise 133問題 133

Eight times the difference of

y

and nine

y

と9の差の8倍

Solution解き方

8 (y − 9)

Exercise 134問題 134

Seven times the difference of

y

and one

y

と1の差の7倍

Exercise 135問題 135

Five times the sum of

x

and

y

x

と

y

の和の5倍

Solution解き方

5 (x + y)

Exercise 136問題 136

Nine times five less than twice

x

x

の2倍より5小さい数の9倍

Exercises 137–142練習問題 137–142

In the following exercises, write an algebraic expression.

次の各問で、代数式を書け。

Exercise 137問題 137

Adele bought a skirt and a blouse. The skirt cost

$15

more than the blouse. Let

b

represent the cost of the blouse. Write an expression for the cost of the skirt.

アデルはスカートとブラウスを買った。スカートはブラウスより

$15

高かった。ブラウスの価格を

b

とする。スカートの価格を表す式を書け。

Solution解き方

b + 15

Exercise 138問題 138

Eric has rock and classical CDs in his car. The number of rock CDs is

3

more than the number of classical CDs. Let

c

represent the number of classical CDs. Write an expression for the number of rock CDs.

エリックの車には、ロックとクラシックのCDがある。ロックのCDの枚数は、クラシックのCDより

3

枚多い。クラシックのCDの枚数を

c

とする。ロックのCDの枚数を表す式を書け。

Exercise 139問題 139

The number of girls in a second-grade class is

4

less than the number of boys. Let

b

represent the number of boys. Write an expression for the number of girls.

小学2年生のあるクラスでは、女子の人数は男子より

4

人少ない。男子の人数を

b

とする。女子の人数を表す式を書け。

Solution解き方

b − 4

Exercise 140問題 140

Marcella has

6

fewer male cousins than female cousins. Let

f

represent the number of female cousins. Write an expression for the number of boy cousins.

マルセラの男性のいとこの人数は、女性のいとこより

6

人少ない。女性のいとこの人数を

f

とする。男性のいとこの人数を表す式を書け。

Exercise 141問題 141

Greg has nickels and pennies in his pocket. The number of pennies is seven less than twice the number of nickels. Let

n

represent the number of nickels. Write an expression for the number of pennies.

英語のヒント

グレッグのポケットには5セント硬貨と1セント硬貨がある。1セント硬貨の枚数は、5セント硬貨の枚数の2倍より7枚少ない。5セント硬貨の枚数を

n

とする。1セント硬貨の枚数を表す式を書け。

Solution解き方

2n − 7

Exercise 142問題 142

Jeannette has

$5

and

$10

bills in her wallet. The number of fives is three more than six times the number of tens. Let

t

represent the number of tens. Write an expression for the number of fives.

ジャネットの財布には

$5

紙幣と

$10

紙幣がある。5ドル紙幣の枚数は、10ドル紙幣の枚数の6倍より3枚多い。10ドル紙幣の枚数を

t

とする。5ドル紙幣の枚数を表す式を書け。

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 143–144練習問題 143–144

In the following exercises, use algebraic expressions to solve the problem.

次の各問で、代数式を使って問題を解け。

Exercise 143問題 143

Car insurance Justin’s car insurance has a

$750

deductible per incident. This means that he pays

$750

and his insurance company will pay all costs beyond

$750.

If Justin files a claim for

$2,100,

how much will he pay, and how much will his insurance company pay?

英語のヒント

自動車保険　ジャスティンの自動車保険には、1件当たり

$750

の免責額がある。つまり、本人が

$750

を払い、

$750

を超える費用はすべて保険会社が払う。

$2,100

の保険金請求をした場合、本人と保険会社はそれぞれいくら払うか。

Solution解き方

He will pay $750. His insurance company will pay $1350.

本人は750ドルを払う。保険会社は1,350ドルを払う。

Exercise 144問題 144

Home insurance Pam and Armando’s home insurance has a

$2,500

deductible per incident. This means that they pay

$2,500

and their insurance company will pay all costs beyond

$2,500.

If Pam and Armando file a claim for

$19,400,

how much will they pay, and how much will their insurance company pay?

住宅保険　パムとアルマンドの住宅保険には、1件当たり

$2,500

の免責額がある。つまり、本人たちが

$2,500

を払い、

$2,500

を超える費用はすべて保険会社が払う。

$19,400

の保険金請求をした場合、本人たちと保険会社はそれぞれいくら払うか。