第2章代数の言葉

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 313–314練習問題 313–314

Exercise 313問題 313

Grocery shopping Hot dogs are sold in packages of ten, but hot dog buns come in packs of eight. What is the smallest number of hot dogs and buns that can be purchased if you want to have the same number of hot dogs and buns? (Hint: it is the LCM!)

食料品の買い物　ホットドッグ用ソーセージは10本入りで売られているが、ホットドッグ用パンは8個入りである。ソーセージとパンを同じ数だけ買うとき、それぞれの最小の個数はいくつか。（ヒント：最小公倍数である。）

Solution解き方

Exercise 314問題 314

Grocery shopping Paper plates are sold in packages of

12

and party cups come in packs of

8 .

What is the smallest number of plates and cups you can purchase if you want to have the same number of each? (Hint: it is the LCM!)

食料品の買い物　紙皿は

12

枚入り、パーティー用カップは

8

個入りで売られている。皿とカップを同じ数だけ買うとき、それぞれの最小の個数はいくつか。（ヒント：最小公倍数である。）

Writing Exercises記述問題

Exercises 315–316練習問題 315–316

Exercise 315問題 315

Do you prefer to find the prime factorization of a composite number by using the factor tree method or the ladder method? Why?

合成数の素因数分解には、因数分解の木とはしご法のどちらを使いたいか。その理由は何か。

Exercise 316問題 316

Do you prefer to find the LCM by listing multiples or by using the prime factors method? Why?

最小公倍数を求めるには、倍数を列挙する方法と素因数を使う方法のどちらを使いたいか。その理由は何か。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ Overall, after looking at the checklist, do you think you are well-prepared for the next Chapter? Why or why not?

ⓑ チェックリストを見て、全体として次の章に進む準備が十分にできていると思うか。そう思う理由、またはそう思わない理由を述べよ。

Chapter Review Exercises章の復習問題

Use the Language of Algebra代数の言葉を使う

Exercises 317–324練習問題 317–324

Use Variables and Algebraic Symbols

変数と代数の記号を使う

In the following exercises, translate from algebra to English.

次の各問で、代数の表記を英語で表せ。

Exercise 317問題 317

3 \cdot 8

Solution解き方

3 times 8, the product of three and eight.

3掛ける8、三と八の積。

Exercise 318問題 318

12 - x

Exercise 319問題 319

24 \div 6

Solution解き方

24 divided by 6, the quotient of twenty-four and six.

24割る6、二十四と六の商。

Exercise 320問題 320

9 + 2 a

Exercise 321問題 321

50 \geq 47

Solution解き方

50 is greater than or equal to 47

50は47以上である

Exercise 322問題 322

3 y < 15

Exercise 323問題 323

n + 4 = 13

Solution解き方

The sum of n and 4 is equal to 13

nと4の和は13に等しい

Exercise 324問題 324

32 - k = 7

Exercises 325–328練習問題 325–328

Identify Expressions and Equations

式と方程式を区別する

In the following exercises, determine if each is an expression or equation.

次の各問で、式か方程式かを判定せよ。

Exercise 325問題 325

5 + u = 84

Solution解き方

equation

方程式

Exercise 326問題 326

36 - 6 s

Exercise 327問題 327

4 y - 11

Solution解き方

expression

式

Exercise 328問題 328

10 x = 120

Exercises 329–332練習問題 329–332

Simplify Expressions with Exponents

指数を含む式を簡単にする

In the following exercises, write in exponential form.

次の各問で、指数表記で書け。

Exercise 329問題 329

2 \cdot 2 \cdot 2

Solution解き方

2³

Exercise 330問題 330

a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a

Exercise 331問題 331

x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x

Solution解き方

x⁶

Exercise 332問題 332

10 \cdot 10 \cdot 10

Exercises 333–336練習問題 333–336

In the following exercises, write in expanded form.

次の各問で、展開した形で書け。

Exercise 333問題 333

8^{4}

Solution解き方

8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8

Exercise 334問題 334

3^{6}

Exercise 335問題 335

y^{5}

Solution解き方

y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y

Exercise 336問題 336

n^{4}

Exercises 337–340練習問題 337–340

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 337問題 337

3^{4}

Solution解き方

Exercise 338問題 338

10^{6}

Exercise 339問題 339

2^{7}

Solution解き方

128

Exercise 340問題 340

4^{3}

Exercises 341–348練習問題 341–348

Simplify Expressions Using the Order of Operations

計算の順序に従って式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 341問題 341

10 + 2 \cdot 5

Solution解き方

Exercise 342問題 342

(10 + 2) \cdot 5

Exercise 343問題 343

(30 + 6) \div 2

Solution解き方

Exercise 344問題 344

30 + 6 \div 2

Exercise 345問題 345

7^{2} + 5^{2}

Solution解き方

Exercise 346問題 346

{(7 + 5)}^{2}

Exercise 347問題 347

4 + 3 (10 - 1)

Solution解き方

Exercise 348問題 348

(4 + 3) (10 - 1)

Evaluate, Simplify, and Translate Expressions式の値を求め、簡単にし、言葉と数式を対応させる

Exercises 349–352練習問題 349–352

Evaluate an Expression

式の値を求める

In the following exercises, evaluate the following expressions.

次の各問で、式の値を求めよ。

Exercise 349問題 349

9 x - 5 when x = 7

9 x - 5 のとき x = 7

Solution解き方

Exercise 350問題 350

y^{3} when y = 5

y^{3} のとき y = 5

Exercise 351問題 351

3 a - 4 b when a = 10, b = 1

3 a - 4 b のとき a = 10, b = 1

Solution解き方

Exercise 352問題 352

b h when b = 7, h = 8

b h のとき b = 7, h = 8

Exercises 353–354練習問題 353–354

Identify Terms, Coefficients and Like Terms

項、係数、同類項を見分ける

In the following exercises, identify the terms in each expression.

次の各問で、各式の項を特定せよ。

Exercise 353問題 353

12 n^{2} + 3 n + 1

Solution解き方

12n²,3n, 1

Exercise 354問題 354

4 x^{3} + 11 x + 3

Exercises 355–356練習問題 355–356

In the following exercises, identify the coefficient of each term.

次の各問で、各項の係数を特定せよ。

Exercise 355問題 355

6 y

Solution解き方

Exercise 356問題 356

13 x^{2}

Exercises 357–358練習問題 357–358

In the following exercises, identify the like terms.

次の各問で、同類項を特定せよ。

Exercise 357問題 357

5 x^{2}, 3, 5 y^{2}, 3 x, x, 4

Solution解き方

3 and 4; 3x and x

3と4、3xとx

Exercise 358問題 358

8, 8 r^{2}, 8 r, 3 r, r^{2}, 3 s

Exercises 359–366練習問題 359–366

Simplify Expressions by Combining Like Terms

同類項をまとめて式を簡単にする

In the following exercises, simplify the following expressions by combining like terms.

次の各問で、同類項をまとめて式を簡単にせよ。

Exercise 359問題 359

15 a + 9 a

Solution解き方

24a

Exercise 360問題 360

12 y + 3 y + y

Exercise 361問題 361

4 x + 7 x + 3 x

Solution解き方

14x

Exercise 362問題 362

6 + 5 c + 3

Exercise 363問題 363

8 n + 2 + 4 n + 9

Solution解き方

12n + 11

Exercise 364問題 364

19 p + 5 + 4 p - 1 + 3 p

Exercise 365問題 365

7 y^{2} + 2 y + 11 + 3 y^{2} - 8

Solution解き方

10y² + 2y + 3

Exercise 366問題 366

13 x^{2} - x + 6 + 5 x^{2} + 9 x

Exercises 367–374練習問題 367–374

Translate English Phrases to Algebraic Expressions

英語の表現を代数式に直す

In the following exercises, translate the following phrases into algebraic expressions.

次の各問で、言葉の表現を代数式に直せ。

Exercise 367問題 367

the difference of

x

and

6

x

と

6

の差

Solution解き方

x − 6

Exercise 368問題 368

the sum of

10

and twice

a

10

と

a

の2倍の和

Exercise 369問題 369

the product of

3 n

and

9

3 n

と

9

の積

Solution解き方

3n ⋅ 9

Exercise 370問題 370

the quotient of

s

and

4

s

を

4

で割った商

Exercise 371問題 371

5

times the sum of

y

and

1

y

と

1

の和の

5

倍

Solution解き方

5(y + 1)

Exercise 372問題 372

10

less than the product of

5

and

z

5

と

z

の積より

10

小さい数

Exercise 373問題 373

Jack bought a sandwich and a coffee. The cost of the sandwich was

$3

more than the cost of the coffee. Call the cost of the coffee

c .

Write an expression for the cost of the sandwich.

ジャックはサンドイッチとコーヒーを買った。サンドイッチの価格は、コーヒーより

$3

高かった。コーヒーの価格を

c

とする。サンドイッチの価格を表す式を書け。

Solution解き方

c + 3

Exercise 374問題 374

The number of poetry books on Brianna’s bookshelf is

5

less than twice the number of novels. Call the number of novels

n .

Write an expression for the number of poetry books.

ブリアナの本棚にある詩集の冊数は、小説の冊数の2倍より

5

冊少ない。小説の冊数を

n

とする。詩集の冊数を表す式を書け。

Solve Equations Using the Subtraction and Addition Properties of Equality等式の減法と加法の性質を使って方程式を解く

Exercises 375–380練習問題 375–380

Determine Whether a Number is a Solution of an Equation

ある数が方程式の解かどうかを判定する

In the following exercises, determine whether each number is a solution to the equation.

次の各問で、各数が方程式の解かどうかを判定せよ。

Exercise 375問題 375

y + 16 = 40

ⓐ $24$
ⓑ $56$

Solution解き方

ⓐ yes
ⓐ はい
ⓑ no
ⓑ いいえ

Exercise 376問題 376

d - 6 = 21

ⓐ $15$
ⓑ $27$

Exercise 377問題 377

4 n + 12 = 36

ⓐ $6$
ⓑ $12$

Solution解き方

ⓐ yes
ⓐ はい
ⓑ no
ⓑ いいえ

Exercise 378問題 378

20 q - 10 = 70

ⓐ $3$
ⓑ $4$

Exercise 379問題 379

15 x - 5 = 10 x + 45

ⓐ $2$
ⓑ $10$

Solution解き方

ⓐ no
ⓐ いいえ
ⓑ yes
ⓑ はい

Exercise 380問題 380

22 p - 6 = 18 p + 86

ⓐ $4$
ⓑ $23$

Exercises 381–382練習問題 381–382

Model the Subtraction Property of Equality

等式の減法の性質をモデルで表す

In the following exercises, write the equation modeled by the envelopes and counters and then solve the equation using the subtraction property of equality.

次の各問で、封筒とカウンターをモデルとする方程式を書き、等式の減法の性質を使って解け。

Exercise 381問題 381

図は2つの部分に分かれている。最初の部分には封筒と青いカウンター3個があり、その隣の2番目の部分にはカウンター5個がある。

Solution解き方

x + 3 = 5; x = 2

Exercise 382問題 382

図は2つの部分に分かれている。最初の部分には封筒と青いカウンター4個があり、その隣の2番目の部分にはカウンター9個がある。

Exercises 383–386練習問題 383–386

Solve Equations using the Subtraction Property of Equality

等式の減法の性質を使って方程式を解く

In the following exercises, solve each equation using the subtraction property of equality.

次の各問で、等式の減法の性質を使って各方程式を解け。

Exercise 383問題 383

c + 8 = 14

Solution解き方

c = 6

Exercise 384問題 384

v + 8 = 150

Exercise 385問題 385

23 = x + 12

Solution解き方

x = 11

Exercise 386問題 386

376 = n + 265

Exercises 387–390練習問題 387–390

Solve Equations using the Addition Property of Equality

等式の加法の性質を使って方程式を解く

In the following exercises, solve each equation using the addition property of equality.

次の各問で、等式の加法の性質を使って各方程式を解け。

Exercise 387問題 387

y - 7 = 16

Solution解き方

y = 23

Exercise 388問題 388

k - 42 = 113

Exercise 389問題 389

19 = p - 15

Solution解き方

p = 34

Exercise 390問題 390

501 = u - 399

Exercises 391–396練習問題 391–396

Translate English Sentences to Algebraic Equations

英語の文を代数の方程式に直す

In the following exercises, translate each English sentence into an algebraic equation.

次の各問で、英語の各文を代数の方程式に直せ。

Exercise 391問題 391

The sum of

7

and

33

is equal to

40 .

7

と

33

の和は

40

に等しい。

Solution解き方

7 + 33 = 40

Exercise 392問題 392

The difference of

15

and

3

is equal to

12 .

15

と

3

の差は

12

に等しい。

Exercise 393問題 393

The product of

4

and

8

is equal to

32 .

4

と

8

の積は

32

に等しい。

Solution解き方

4 ⋅ 8 = 32

Exercise 394問題 394

The quotient of

63

and

9

is equal to

7 .

63

と

9

の商は

7

に等しい。

Exercise 395問題 395

Twice the difference of

n

and

3

gives

76 .

n

と

3

の差の2倍は

76

になる。

Solution解き方

2(n − 3) = 76

Exercise 396問題 396

The sum of five times

y

and

4

89 .

y

の5倍と

4

の和は

89

である。

Exercises 397–400練習問題 397–400

Translate to an Equation and Solve

方程式に直して解く

In the following exercises, translate each English sentence into an algebraic equation and then solve it.

次の各問で、英語の各文を代数の方程式に直してから解け。

Exercise 397問題 397

Eight more than

x

is equal to

35 .

x

より8大きい数は

35

に等しい。

Solution解き方

x + 8 = 35; x = 27

Exercise 398問題 398

21

less than

a

11 .

a

より

21

小さい数は

11

である。

Exercise 399問題 399

The difference of

q

and

18

57 .

q

と

18

の差は

57

である。

Solution解き方

q − 18 = 57; q = 75

Exercise 400問題 400

The sum of

m

and

125

240 .

m

と

125

の和は

240

である。

Exercises 401–408練習問題 401–408

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, solve each equation.

次の各問で、各方程式を解け。

Exercise 401問題 401

h - 15 = 27

Solution解き方

h = 42

Exercise 402問題 402

k - 11 = 34

Exercise 403問題 403

z + 52 = 85

Solution解き方

z = 33

Exercise 404問題 404

x + 93 = 114

Exercise 405問題 405

27 = q + 19

Solution解き方

q = 8

Exercise 406問題 406

38 = p + 19

Exercise 407問題 407

31 = v - 25

Solution解き方

v = 56

Exercise 408問題 408

38 = u - 16