第2章代数の言葉

Prime Factors Method素因数を使う方法

Example 2.53例題 2.53

Find the LCM of $15$ and $18$ using the prime factors method.

素因数を使う方法で、$15$と$18$の最小公倍数を求めよ。

Solution解答

Write each number as a product of primes. それぞれの数を素数の積として書く。
Write each number as a product of primes, matching primes vertically when possible. それぞれの数を素数の積として書き、可能な場合は同じ素数を縦にそろえる。
Bring down the primes in each column. 各列の素数を下へ下ろす。
Multiply the factors to get the LCM. 因数を掛けて、最小公倍数を得る。	$\text{LCM}=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5$ The LCM of 15 and 18 is 90. $\text{最小公倍数}=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5$ 15と18の最小公倍数は90である。

Example 2.54例題 2.54

Find the LCM of $50$ and $100$ using the prime factors method.

素因数を使う方法で、$50$と$100$の最小公倍数を求めよ。

Solution解答

Solution解答

Write the prime factorization of each number. それぞれの数の素因数分解を書く。
Write each number as a product of primes, matching primes vertically when possible. それぞれの数を素数の積として書き、可能な場合は同じ素数を縦にそろえる。
Bring down the primes in each column. 各列の素数を下へ下ろす。
Multiply the factors to get the LCM. 因数を掛けて、最小公倍数を得る。	$\text{LCM}=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5$ The LCM of 50 and 100 is 100. $\text{最小公倍数}=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5$ 50と100の最小公倍数は100である。

Key Concepts重要な概念

• Find the prime factorization of a composite number using the tree method.

  木を使って合成数を素因数分解する。
  1. Find any factor pair of the given number, and use these numbers to create two branches.

     与えられた数の因数の対をどれか見つけ、その数を使って2本の枝を作る。
  2. If a factor is prime, that branch is complete. Circle the prime.

     因数が素数なら、その枝は完成である。素数を丸で囲む。
  3. If a factor is not prime, write it as the product of a factor pair and continue the process.

     因数が素数でなければ、因数の対の積として書き、手順を続ける。
  4. Write the composite number as the product of all the circled primes.

     合成数を、丸で囲んだすべての素数の積として書く。
• Find the prime factorization of a composite number using the ladder method.

  はしご法を使って合成数を素因数分解する。
  1. Divide the number by the smallest prime.

     その数を最小の素数で割る。
  2. Continue dividing by that prime until it no longer divides evenly.

     その素数で割り切れなくなるまで割り続ける。
  3. Divide by the next prime until it no longer divides evenly.

     次の素数で割り切れなくなるまで割る。
  4. Continue until the quotient is a prime.

     商が素数になるまで続ける。
  5. Write the composite number as the product of all the primes on the sides and top of the ladder.

     合成数を、はしごの横と一番上にあるすべての素数の積として書く。
• Find the LCM by listing multiples.

  倍数を列挙して最小公倍数を求める。
  1. List the first several multiples of each number.

     それぞれの数の最初のいくつかの倍数を列挙する。
  2. Look for multiples common to both lists. If there are no common multiples in the lists, write out additional multiples for each number.

     両方の一覧に共通する倍数を探す。一覧に公倍数がなければ、それぞれの数の倍数をさらに書く。
  3. Look for the smallest number that is common to both lists.

     両方の一覧に共通する最も小さい数を探す。
  4. This number is the LCM.

     その数が最小公倍数である。
• Find the LCM using the prime factors method.

  素因数を使って最小公倍数を求める。
  1. Find the prime factorization of each number.

     それぞれの数を素因数分解する。
  2. Write each number as a product of primes, matching primes vertically when possible.

     それぞれの数を素数の積として書き、可能な場合は同じ素数を縦にそろえる。
  3. Bring down the primes in each column.

     各列の素数を下へ下ろす。
  4. Multiply the factors to get the LCM.

     因数を掛けて、最小公倍数を得る。

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Practice Makes Perfect練習問題